2023屆四川省教考聯(lián)盟高三壓軸卷數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．對兩個變量進行回歸分析，給出如下一組樣本數(shù)據(jù)：，，，，下列函數(shù)模型中擬合較好的是（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，滿足，則（）A．1 B． C． D．53．已知復(fù)數(shù)z1=3+4i,z2=a+i,且z1是實數(shù),則實數(shù)a等于()A． B． C．- D．-4．在四面體中，為正三角形，邊長為6，，，，則四面體的體積為（）A． B． C．24 D．5．設(shè)a=log73，，c=30.7，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．6．若雙曲線的焦距為，則的一個焦點到一條漸近線的距離為（）A． B． C． D．7．已知水平放置的△ABC是按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC的面積是()A． B．2C． D．8．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖是全等的直角三角形，則該幾何體的各個面中，最大面的面積為（）A．2 B．5 C． D．9．下列說法正確的是（）A．“若，則”的否命題是“若，則”B．在中，“”是“”成立的必要不充分條件C．“若，則”是真命題D．存在，使得成立10．設(shè)，集合，則（）A． B． C． D．11．設(shè)集合，則()A． B．C． D．12．如圖所示的程序框圖輸出的是126，則①應(yīng)為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，某醫(yī)藥公司研究出一種消毒劑，據(jù)實驗表明，該藥物釋放量與時間的函數(shù)關(guān)系為（如圖所示），實驗表明，當藥物釋放量對人體無害.（1）______；（2）為了不使人身體受到藥物傷害，若使用該消毒劑對房間進行消毒，則在消毒后至少經(jīng)過______分鐘人方可進入房間.14．已知函數(shù)若關(guān)于的不等式的解集是，則的值為_____．15．設(shè)點P在函數(shù)的圖象上，點Q在函數(shù)的圖象上，則線段PQ長度的最小值為_________16．已知是偶函數(shù)，則的最小值為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面，，.過頂點，的平面與棱，分別交于，兩點.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：四邊形是平行四邊形；（Ⅲ）若，試判斷二面角的大小能否為？說明理由.18．（12分）如圖，直三棱柱中，分別是的中點，.（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.19．（12分）如圖，在中，，，點在線段上.（1）若，求的長；（2）若，，求的面積.20．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為正方形，點為線段上的點，過三點的平面與交于點.將①，②，③中的兩個補充到已知條件中，解答下列問題：（1）求平面將四棱錐分成兩部分的體積比；（2）求直線與平面所成角的正弦值.21．（12分）已知.（1）求不等式的解集；（2）記的最小值為，且正實數(shù)滿足.證明：.22．（10分）已知，.（1）當時，證明：；（2）設(shè)直線是函數(shù)在點處的切線，若直線也與相切，求正整數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

作出四個函數(shù)的圖象及給出的四個點，觀察這四個點在靠近哪個曲線．【詳解】如圖，作出A，B，C，D中四個函數(shù)圖象，同時描出題中的四個點，它們在曲線的兩側(cè)，與其他三個曲線都離得很遠，因此D是正確選項，故選：D．【點睛】本題考查回歸分析，擬合曲線包含或靠近樣本數(shù)據(jù)的點越多，說明擬合效果好．2、A【解析】

首先根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算求出，求出的模即可．【詳解】解：，，故選：A【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)求模問題，考查復(fù)數(shù)的除法運算，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解析】分析：計算，由z1，是實數(shù)得，從而得解.詳解：復(fù)數(shù)z1=3+4i,z2=a+i,.所以z1，是實數(shù)，所以，即.故選A.點睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)共軛的概念，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

推導(dǎo)出，分別取的中點,連結(jié)，則，推導(dǎo)出，從而，進而四面體的體積為，由此能求出結(jié)果.【詳解】解：在四面體中，為等邊三角形，邊長為6，，，，，，分別取的中點，連結(jié)，則，且，，，，平面，平面，，四面體的體積為：.故答案為：.【點睛】本題考查四面體體積的求法，考查空間中線線，線面，面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力.5、D【解析】

，，得解．【詳解】，，，所以，故選D【點睛】比較不同數(shù)的大小，找中間量作比較是一種常見的方法．6、B【解析】

根據(jù)焦距即可求得參數(shù)，再根據(jù)點到直線的距離公式即可求得結(jié)果.【詳解】因為雙曲線的焦距為，故可得，解得，不妨?。挥纸裹c，其中一條漸近線為，由點到直線的距離公式即可求的.故選：B.【點睛】本題考查由雙曲線的焦距求方程，以及雙曲線的幾何性質(zhì)，屬綜合基礎(chǔ)題.7、A【解析】

先根據(jù)已知求出原△ABC的高為AO＝，再求原△ABC的面積.【詳解】由題圖可知原△ABC的高為AO＝，∴S△ABC＝×BC×OA＝×2×＝，故答案為A【點睛】本題主要考查斜二測畫法的定義和三角形面積的計算，意在考察學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.8、D【解析】

根據(jù)三視圖還原出幾何體，找到最大面，再求面積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個三棱錐，如圖所示，將其放在一個長方體中，并記為三棱錐.，，，故最大面的面積為.選D.【點睛】本題主要考查三視圖的識別，復(fù)雜的三視圖還原為幾何體時，一般借助長方體來實現(xiàn).9、C【解析】

A：否命題既否條件又否結(jié)論，故A錯.B：由正弦定理和邊角關(guān)系可判斷B錯.C：可判斷其逆否命題的真假，C正確.D：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷D錯.【詳解】解：A：“若，則”的否命題是“若，則”，故A錯.B：在中，，故“”是“”成立的必要充分條件，故B錯.C：“若，則”“若，則”，故C正確.D：由冪函數(shù)在遞減，故D錯.故選：C【點睛】考查判斷命題的真假，是基礎(chǔ)題.10、B【解析】

先化簡集合A,再求.【詳解】由得：，所以，因此，故答案為B【點睛】本題主要考查集合的化簡和運算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和計算推理能力.11、B【解析】

直接進行集合的并集、交集的運算即可．【詳解】解：；∴．故選：B．【點睛】本題主要考查集合描述法、列舉法的定義，以及交集、并集的運算，是基礎(chǔ)題.12、B【解析】試題分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件．解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件．∵S=2+22+…+21=121，故①中應(yīng)填n≤1．故選B點評：算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、240【解析】

（1）由時，，即可得出的值；（2）解不等式組，即可得出答案.【詳解】（1）由圖可知，當時，，即（2）由題意可得，解得則為了不使人身體受到藥物傷害，若使用該消毒劑對房間進行消毒，則在消毒后至少經(jīng)過分鐘人方可進入房間.故答案為：（1）2；（2）40【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題.14、【解析】

根據(jù)題意可知的兩根為,再根據(jù)解集的區(qū)間端點得出參數(shù)的關(guān)系,再求解即可.【詳解】解：因為函數(shù),關(guān)于的不等式的解集是的兩根為：和；所以有：且；且；；故答案為：【點睛】本題主要考查了不等式的解集與參數(shù)之間的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

由解析式可分析兩函數(shù)互為反函數(shù),則圖象關(guān)于對稱,則點到的距離的最小值的二倍即為所求,利用導(dǎo)函數(shù)即可求得最值.【詳解】由題,因為與互為反函數(shù),則圖象關(guān)于對稱,設(shè)點為,則到直線的距離為,設(shè),則,令,即,所以當時,,即單調(diào)遞減；當時,,即單調(diào)遞增,所以,則,所以的最小值為,故答案為:【點睛】本題考查反函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的最值問題.16、2【解析】

由偶函數(shù)性質(zhì)可得，解得，再結(jié)合基本不等式即可求解【詳解】令得，所以，當且僅當時取等號.故答案為：2【點睛】考查函數(shù)的奇偶性、基本不等式，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）不能為.【解析】

（1）由平面平面，可得平面，從而證明；（2）由平面與平面沒有交點，可得與不相交，又與共面，所以，同理可證，得證；（3）作交于點，延長交于點，連接，根據(jù)三垂線定理，確定二面角的平面角，若，，由大角對大邊知，兩者矛盾，故二面角的大小不能為.【詳解】（1）由平面平面，平面平面，且，所以平面，又平面，所以；（2）依題意都在平面上，因此平面，平面，又平面，平面，平面與平面平行，即兩個平面沒有交點，則與不相交，又與共面，所以，同理可證，所以四邊形是平行四邊形；（3）不能.如圖，作交于點，延長交于點，連接，由，，，所以平面，則平面，又，根據(jù)三垂線定理，得到，所以是二面角的平面角，若，則是等腰直角三角形，，又，所以中，由大角對大邊知，所以，這與上面相矛盾，所以二面角的大小不能為.【點睛】本題考查了立體幾何中的線線平行和垂直的判定問題，和二面角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，屬中檔題.18、(1)證明見解析(2)【解析】

（1）連接交于點，由三角形中位線定理得，由此能證明平面．（2）以為坐標原點，的方向為軸正方向，的方向為軸正方向，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標系．分別求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值．【詳解】證明：證明：連接交于點，則為的中點．又是的中點，連接，則．因為平面，平面，所以平面．（2）由，可得：，即所以又因為直棱柱，所以以點為坐標原點，分別以直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系，則，設(shè)平面的法向量為，則且，可解得，令，得平面的一個法向量為，同理可得平面的一個法向量為，則所以二面角的余弦值為.【點睛】本題主要考查直線與平面平行、二面角的概念、求法等知識，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題．19、（1）（2）【解析】

（1）先根據(jù)平方關(guān)系求出,再根據(jù)正弦定理即可求出；（2）分別在和中，根據(jù)正弦定理列出兩個等式，兩式相除，利用題目條件即可求出，再根據(jù)余弦定理求出，即可根據(jù)求出的面積．【詳解】（1）由，得，所以.由正弦定理得，，即，得.（2）由正弦定理，在中，，①在中，，②又，，，由得，由余弦定理得，即，解得，所以的面積.【點睛】本題主要考查正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，以及三角形面積公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）；（2）.【解析】

若補充②③根據(jù)已知可得平面，從而有，結(jié)合，可得平面，故有，而，得到，②③成立與①②相同，①③成立，可得，所以任意補充兩個條件，結(jié)果都一樣，以①②作為條件分析;（1）設(shè)，可得，進而求出梯形的面積，可求出，即可求出結(jié)論；（2），以為坐標原點，建立空間坐標系，求出坐標，由（1）得為平面的法向量，根據(jù)空間向量的線面角公式即可求解.【詳解】第一種情況：若將①，②作為已知條件，解答如下：（1）設(shè)平面為平面.∵，∴平面，而平面平面，∴，又為中點.設(shè)，則.在三角形中，，由知平面，∴，∴梯形的面積，，，平面，，，∴，故，.（2）如圖，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系，設(shè)，則，由（1）得為平面的一個法向量，因為，所以直線與平面所成角的正弦值為.第二種情況：若將①，③作為已知條件，則由知平面，，又，所以平面，，又，故為中點，即，解答如上不變.第三種情況：若將②，③作為已知條件，由及第二種情況知，又，易知，解答仍如上不變.【點睛】本題考查空間點、線、面位置關(guān)系，以及體積、直線與平面所成的角，考查計算求解能力，屬于中檔題.21、（1）或；（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)，利用零點分段法解不等式，或作出函數(shù)的圖像，利用函數(shù)的圖像解不等式；（2）由（1）作出的函數(shù)圖像求出的最小值為，可知，代入中，然后給等式兩邊同乘以，再將寫成后，化簡變形，再用均值不等式可證明.【詳解】（1）解法一：