電路分析第9章 阻抗及導(dǎo)納3

動(dòng)態(tài)電路的相量分析法第三篇1第九章阻抗和導(dǎo)納§9-1變換方法的概念§9-4相量的線性性質(zhì)和微分性質(zhì)§9-5基爾霍夫定律的相量形式§9-7VCR相量形式的統(tǒng)一——阻抗和導(dǎo)納的引入§9-8正弦電路與電阻電路的類比——相量模型的引入§9-6三種基本電路元件VCR的相量形式§9-9正弦穩(wěn)態(tài)混聯(lián)電路的分析§9-11相量模型的等效§9-12有效值有效值相量§9-13兩類特殊問題相量圖法§9-2復(fù)數(shù)§9-3相量§9-10相量模型的網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法2第9章阻抗與導(dǎo)納學(xué)習(xí)目的：學(xué)會(huì)對(duì)交流電路進(jìn)行分析和計(jì)算。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用相量解析式、相量圖計(jì)算交流電路的電壓、電流。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：相量的概念、相位關(guān)系、畫相量圖。關(guān)鍵詞：相量、阻抗。3正弦交流電路是指含有正弦電源(激勵(lì))而且電路各部分所產(chǎn)生的電壓和電流(穩(wěn)態(tài)響應(yīng))均按正弦規(guī)律變化的電路。本章前言在生產(chǎn)和生活中普遍應(yīng)用正弦交流電，特別是三相電路應(yīng)用更為廣泛。本章和下一章將介紹正弦穩(wěn)態(tài)電路的一些基本概念、基本理論和基本分析方法。交流電路具有用直流電路的概念無法理解和分析的物理現(xiàn)象，因此在學(xué)習(xí)時(shí)注意建立交流電路的概念，及與直流電路的不同之處。4u(t)=Umcos(ωt)u(t)=Umsin(ωt+π/2)i(t)=Imcos(t+)正弦交流電的三要素：（1）振幅Im（2）角頻率（3）初相位u0t(rad)Um2t(s)T/2T二.正弦電壓和電流

隨時(shí)間按正弦（余弦）規(guī)律變化的電壓和電流。§9-0正弦電壓與電流（§7-10）

一.周期電壓和電流按周期變化，即經(jīng)過相等的時(shí)間重復(fù)出現(xiàn)的電壓和電流i0t(rad)2t(s)T/2TIm51.頻率與周期周期T：正弦量變化一周所需要的時(shí)間；角頻率:［例］我國和大多數(shù)國家的電力標(biāo)準(zhǔn)頻率是50Hz，試求其周期和角頻率。［解］

=

2f=23.1450=314rad/s＝100rad/s頻率f：正弦量每秒內(nèi)變化的次數(shù)；交流電每變化一個(gè)周期，即變化了2弧度衡量交流電變化快慢的物理量i0t(rad)2t(s)T/2TIm62.振幅與有效值

瞬時(shí)值是交流電任一時(shí)刻的值。用小寫字母表示。如i、u、e分別表示電流、電壓、電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值。

振幅是交流電的最大值。用大寫字母加下標(biāo)表示。如Im、Um、Em。

有效值是從電流的熱效應(yīng)來規(guī)定的。如果交流電流通過一個(gè)電阻時(shí)在一個(gè)周期內(nèi)消耗的電能與某直流電流通過同一電阻在相同時(shí)間內(nèi)消耗的電能相等,就將這一直流電流的數(shù)值定義為交流電流的有效值。有效值i(t)=Imcos(t+)i0t(rad)2t(s)T/2TIm72.振幅與有效值同理可得當(dāng)電流為正弦量時(shí):有效值公式對(duì)于任何交變電壓電流都適用。i(t)=Imcos(t+)i0t(rad)2t(s)T/2TIm83.初相位例如:t=0時(shí)的相位角

稱為初相位角或初相位。它決定了正弦量在t=0時(shí)電壓或電流的初始值大小。i(t)=Imcosti(t)=Imcos(t+)t=0時(shí)，i(0)=Imi(0)=Imcos

it0i0

ti0Im初相位：正弦波的正最大值點(diǎn)與t=0點(diǎn)間的弧度數(shù)，當(dāng)正最大值點(diǎn)在t=0以左，>0，當(dāng)正最大值點(diǎn)在t=0以右，<0。93.初相位

(t+)稱為正弦量的相位角或相位。它反映出正弦量變化的進(jìn)程。若所取計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，則正弦量初相位不同。例如:i(t)=Imcosti(t)=Imcos(t+)t=0時(shí)，i(0)=Imi(0)=Imcos

it0i0

ti0Im104.相位差i1=I1mcos(t+i1)i2=I2mcos(t+i2)的相位差和

=(t+

i1)–

(t+

i2)=

i1–

i2i2

滯后i1ti10i2ti10i2i1與i2反相ti10i2i1與i2同相ti10i2i1與i2正交在一個(gè)交流電路中，通常各支路電流的頻率相同，而相位常不相同。初相位之差i2

超前i1ti10i2i1i2119.1變換方法的概念

正弦量具有幅值、頻率和初相位三個(gè)要素，它們除了用三角函數(shù)式和正弦波形表示外，還可用相量來表示同頻率的正弦量。正弦量的相量表示法就是用復(fù)數(shù)來表示正弦量。

相量法是一種用來表示和計(jì)算同頻率正弦量的數(shù)學(xué)工具，應(yīng)用相量法可以使正弦量的計(jì)算變得很簡(jiǎn)單。例如：已知兩個(gè)支路電流i1=10cos(t)A

i2=

10cos(t-60o)A，求：i1

+

i2＝？正弦函數(shù)的微分和積分仍然是同頻率的正弦函數(shù)，而兩個(gè)同頻率的正弦函數(shù)的和或差，其結(jié)果也是同頻率的正弦函數(shù)。12aA0b+1+jr模輻角a=rcosb=rsinr=

a2+b2=arctanba

cos+jsin=ej

由歐拉公式，得出：=r極坐標(biāo)式有向線段可用復(fù)數(shù)表示復(fù)數(shù)Ａ可用幾種形式表示9.2復(fù)數(shù)代數(shù)式A=a+jb=r(cos+jsin)指數(shù)式=rej139.2復(fù)數(shù)

cos+jsin=ej

復(fù)數(shù)在進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)應(yīng)采用代數(shù)式，實(shí)部與實(shí)部相加減，虛部與虛部相加減。復(fù)數(shù)在進(jìn)行乘運(yùn)算時(shí)宜采用指數(shù)式或極坐標(biāo)式，模與模相乘，輻角與輻角相加。復(fù)數(shù)在進(jìn)行除運(yùn)算時(shí)宜采用指數(shù)式或極坐標(biāo)式，模與模相除，輻角與輻角相減。14§9-3相量Imej(t+)=

Imcos(t+)+jImsin(t+)設(shè)i(t)=

Imcos(t+)i(t)=Imcos(t+)=Re[Imej(t+)]=Re[Imej

ejt]由歐拉恒等式，ej

=

cos+jsin=Re[Im

ejt]

?=Imej

=Im/

=Imcos+jImsin?Im—式中稱為正弦電流i(t)的振幅相量。?Im?I=——√2—=Iej

=I/

=Icos+jIsin—若電路中激勵(lì)與響應(yīng)均為同頻率，故可用表示正弦量的初相和振幅，稱為正弦電流i(t)的有效值相量一、將正弦函數(shù)變換為復(fù)數(shù)同理15相量是用于表示正弦量的復(fù)數(shù)，正弦量是時(shí)間的函數(shù)，二者之間并不相等。相量作為一個(gè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面上可用有向線段表示，相量在復(fù)平面的圖示，稱為相量圖。注意只有正弦量才能用相量表示；只有同頻率正弦量的相量才能畫在同一相量圖上；相量圖1j03065I1m?I2m?如：二、相量圖16例：已知某正弦電壓Um=311V，f=50Hz，u=30°，試寫出此電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式、振幅相量和有效值相量，畫出此電壓的相量圖，求出t=0.01s時(shí)電壓的瞬時(shí)值。解：瞬時(shí)值表達(dá)式

u=311cos(100t+30°)V=311

30°VUm

?u(

0.01)

=311cos(100

×0.01

+30°)=–269.3V=220VU=2Um=2311=220

30°VU

?有效值相量振幅相量有效值瞬時(shí)值30°相量圖17i1(t)=5cos(314t+60°)Ai2(t)=10sin(314t+60°)Ai3(t)=–7cos(314t+60°)A寫出振幅相量，繪相量圖。i2(t)

=10sin(314t+60°)

=10cos(314t–30°)

=7cos(314t–120°)A[例]已知：i3(t)=–7cos(314t+60°)I1m=5/60°A?I3m=7/﹣120°A?I2m=10/﹣30°A?解：+j+160°I1m

–30°–120°?I2m

?I3m

?用復(fù)數(shù)表示正弦量的方法稱相量表示法18§9-4相量的線性性質(zhì)和微分性質(zhì)1.相量的線性性質(zhì)

表示若干個(gè)同頻率正弦量（可帶有實(shí)系數(shù)）線性組合的相量等于表示各個(gè)正弦量的相量的同一線性組合。亦即如設(shè)兩個(gè)正弦量分別為：A1(t)=Am1cos(t+1)=Re[Am1

ejt]?設(shè)k1和k2為兩個(gè)實(shí)數(shù)，則正弦量A(t)=k1A1(t)+k2A2(t)可用相量表示=Re[Am2

ejt]?A2(t)=Am2cos(t+2)A(t)=k1A1(t)+k2A2(t)=k1Re[Am1

ejt]?+k2Re[Am2

ejt]?Amej(t+)=

Amcos(t+)+jAmsin(t+)=Amejejt

19§9-4相量的線性性質(zhì)和微分性質(zhì)1.相量的線性性質(zhì)

A(t)=k1A1(t)+k2A2(t)=k1Re[Am1

ejt]?+k2Re[Am2

ejt]?=

Amcos(t+)Amej(t+)=

Amcos(t+)+jAmsin(t+)=Amejejt

20§9-4相量的線性性質(zhì)和微分性質(zhì)1.相量的線性性質(zhì)

如設(shè)兩個(gè)正弦量分別為：i1(t)=Im1cos(t+1)=Re[Im1

ejt]?則正弦量i(t)=

i1(t)+

i2(t)可用相量表示=Re[Im2

ejt]?i2(t)=Im2cos(t+2)i(t)=i1(t)+

i2(t)=Re[Im1

ejt]?+Re[Im2

ejt]?=

Imcos(t+)21正弦電量（時(shí)間函數(shù)）正弦量運(yùn)算所求正弦量變換相量（復(fù)數(shù)）相量結(jié)果反變換相量運(yùn)算（復(fù)數(shù)運(yùn)算)正弦電量的運(yùn)算可按下列步驟進(jìn)行方法1方法21.相量的線性性質(zhì)

22[例]若已知i1=I1mcos(t+1)=100cos(t+45)A，

i2=I2mcos(t+2)=60cos(t30)A，試求i=i1+i2。[解]i=129cos(t+18.33)A用相量解析法求解用相量圖求解1j0i1i2Im?Im1?Im2?i23§9-4相量的線性性質(zhì)和微分性質(zhì)2.相量的微分性質(zhì)

這一性質(zhì)包含兩個(gè)內(nèi)容：若Am為給定正弦量Amcos(t+)的相量，則jAm為該正弦量的導(dǎo)數(shù)的相量。亦即??—Re[Am

ejt]=Re[—Amejt]=Re[jAm

ejt]??dddtdt?①取實(shí)部和求導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算是可交換的（Re和—可交換）dtd②復(fù)函數(shù)Amejt

對(duì)t的導(dǎo)數(shù)等于該函數(shù)與j的乘積。?例如：uC=UCmcos(t+)則：24Ai1i3i2i1=I1mcos(t+1)i2=I2mcos(t+2)i3=I3mcos(t+3)由基爾霍夫電流定律，節(jié)點(diǎn)A的電流方程為i1

+i2

–

i3

=0節(jié)點(diǎn)A的電流方程相量表達(dá)式為基爾霍夫定律的相量形式I=

0

?U=0

?§9-5基爾霍夫定律的相量形式根據(jù)相量的線性性質(zhì)A25電路分析是確定電路中電壓與電流關(guān)系及能量的轉(zhuǎn)換問題。9.6.1交流電路中的電阻元件

本節(jié)從電阻、電容、電感兩端電壓與電流一般關(guān)系式入手，介紹在正弦交流電路中這些理想元件的電壓與電流之間的關(guān)系，為分析交流電路奠定基礎(chǔ)。下章再討論功率和能量轉(zhuǎn)換問題。R–

+ui1.電壓與電流的關(guān)系根據(jù)歐姆定律設(shè)則式中或R等于電壓與電流有效值或振幅之比?！?-6三種基本電路元件VCR的相量形式i(t)=Imcos(t+)u(t)=RImcos(t+)=Umcos(t+)26(1)電壓與電流同頻率、同相位；2.電壓與電流的相量關(guān)系(2)電壓與電流大小關(guān)系U?I?(3)電壓與電流振幅相量關(guān)系式相量圖+1+j09.6.1交流電路中的電阻元件R–

+uii(t)=Imcos(t+)u(t)=RImcos(t+)=Umcos(t+)iu波形圖t0設(shè)=0結(jié)論：27

設(shè)

0fXL2.感抗感抗與頻率f和L成正比。因此，電感線圈對(duì)高頻電流的阻礙作用很大，而對(duì)直流可視為短路。9.6.2交流電路中的電感元件電感元件的電壓、電流取關(guān)聯(lián)參考方向。XL與f的關(guān)系i=Imcostu=–LImsint=Umcos(t+90°)–

+uiL電流振幅相量電壓振幅相量1.電壓與電流的關(guān)系3.電壓與電流的相量關(guān)系單位：28（1）u和i的頻率相同；（2）u在相位上超前于i

90；（3）u和i之間的大小關(guān)系為：

Um=XLIm或

U=XLI其中XL＝LU

?+1+j0I?相量圖結(jié)論：it0u

（4）電壓與電流振幅相量關(guān)系式或依據(jù)“相量的微分性質(zhì)”29解：XL2=2f2L=31401030oj31.4=0.318–60oA1030oj3140=0.00318–60oAXL1=2f1L=31.4Um..I2mI1m.30o–60o+1例:已知L=0.1H，u=10cos（t+30o）V，當(dāng)f1=50Hz，f2=5000Hz時(shí)，求XL及Im，并畫出Um、Im相量圖。...300fXC設(shè)得由9.6.3交流電路中的電容元件fCX21C=C–

+uiXC與f的關(guān)系Im=CUm容抗與頻率f，電容C成反比。因此，電容元件對(duì)高頻電流所呈現(xiàn)的容抗很小，而對(duì)直流所呈現(xiàn)的容抗趨于無窮大，故可視為開路。u=Umcosti=–CUmsint=Imcos(t+90°)2.容抗1.電壓與電流的關(guān)系單位：313.電壓與電流的相量關(guān)系或依據(jù)“相量的微分性質(zhì)”—Re[Am

ejt]=Re[—Amejt]=Re[jAm

ejt]??dddtdt?32（1）u和i的頻率相同；（2）i在相位上超前于u

90；（3）u和i之間的大小關(guān)系為：

Um=XCIm或

U=XCI其中I

?+1+j0U?相量圖結(jié)論：

（4）電壓與電流振幅相量關(guān)系式u波形圖t0iu=Umcosti=Imcos(t+90°)33例:下圖中電容C=23.5F，接在電源電壓U=220V、頻率為50Hz、初相為零的交流電源上，求電路中的電流i該電容的額定電壓最少應(yīng)為多少伏？額定電壓解:容抗===5.135211CfCCXωi=Imcos(t+90°)=2.3cos(314t+90°)AC–

+ui34單一參數(shù)的交流電路小結(jié)元件類型瞬時(shí)值關(guān)系大小關(guān)系相量關(guān)系相位關(guān)系純電阻元件URm=RIRm

UR=RIR

電壓與電流同相位純電感元件ULm=XLILm

UL=XLILXL=L電壓超前電流90純電容元件UCm=XCICmUC=XCIC

XC=1/

C電流超前電壓90uR=iRR35§9-7VCR相量形式的統(tǒng)一——阻抗和導(dǎo)納的引入單位為歐姆（）。單位為西門子（S）Y=—

Z

11.阻抗：電壓相量與電流相量之比

2.導(dǎo)納：3.歐姆定律的相量形式36純電阻元件純電感元件純電容元件§9-7VCR相量形式的統(tǒng)一——阻抗和導(dǎo)納的引入4.各元件以阻抗表示的歐姆定律的相量形式37相量模型：電壓、電流用相量表示，電路參數(shù)用阻抗表示?！?-8正弦電路與電阻電路的類比——相量模型的引入R–

+ui–

+uiLC–

+uiR–

+–

+–

+一.相量模型–jXC38根據(jù)KVL可列出二.電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電路–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+如用相量表示電壓與電流關(guān)系，可把電路模型改畫為相量模型。–jXCRjXLRLC串聯(lián)電路阻抗:Z=R+j(XLXC)

KVL相量表示式為–

+–

+–

+–

+39Z=R2+X2Z=R+j(XL–XC)阻抗模阻抗角–jXCRjXL–

+–

+–

+–

+的大小和正負(fù)由電路參數(shù)決定，

>0，電壓超前電流。RLC串聯(lián)電路阻抗

<0，電流超前電壓。

＝0，電流與電壓同相。40Y=G+j（BC–BL）R、L、C并聯(lián)電路的導(dǎo)納：（1）導(dǎo)納Z=

1Y三.RLC并聯(lián)電路uCRLiiRiCiL+–U?R1=+jXL1–jXC1（+）U?=[）]R1+XC1XL1–j（Y=R1+XC1XL1–j（）并聯(lián)電路通常采用導(dǎo)納進(jìn)行分析41jLjC1R+–§9-9正弦穩(wěn)態(tài)混聯(lián)電路的分析對(duì)于單電源電路42例：圖示電路中i(t)=cos(3t+45°)A,求u(t)。解：(1)作出相量模型abi(t)u(t)231H65H31F+–ab2–jj25j

+–43解：(1)作相量模型;(2)求Um552325225)2(2)2(jjjjjjjjabZ+++=+--+=jjjjj++=+++=234105D=+=45°W2222j例圖示電路中i(t)=cos(3t+45°)A,求u(t)。u(t)=cos(3t+90°)V22ImabZUm45°=145°×

22DD==ab2–jj25j

+–已知44§9-10相量模型的網(wǎng)孔分析法

和節(jié)點(diǎn)分析法

和計(jì)算復(fù)雜直流電路一樣，正弦穩(wěn)態(tài)復(fù)雜交流電路也可應(yīng)用支路電流法、網(wǎng)孔分析法、節(jié)點(diǎn)分析法、疊加原理和戴維南定理等方法來分析與計(jì)算。

所不同的是電壓、電流應(yīng)以相量表示，電阻、電感和電容及其組成的電路應(yīng)以阻抗或?qū)Ъ{來表示。即正弦穩(wěn)態(tài)復(fù)雜交流電路用其相量模型表示。45例：試列出圖示電路的網(wǎng)孔方程組。網(wǎng)孔方程組解：§9-10相量模型的網(wǎng)孔分析法

和節(jié)點(diǎn)分析法

一.網(wǎng)孔分析法3Ω–j2Ω–jΩj3Ω2Ω10

/30°

–j3I1+(2+j3–j2)I2–2I3=0–j3I1+(2+j3–j2)I2–2I3=0(3+j3)I1–

j3I2=10/30°–

2I2+(2–

j)I3=–5II=I1–I2V46方法13jU2I=U1=10/30°UjjUj=-+-++--3)12121(221-Uj-41003212)213131(=---++UjUjj+U131-解：U4=5I133Ω–j2Ω–jΩj3Ω2Ω10

/30°例：試列出圖示電路的節(jié)點(diǎn)方程組。二.節(jié)點(diǎn)分析法

24V47例：試列出圖示電路的節(jié)點(diǎn)方程組。方法2解：二.節(jié)點(diǎn)分析法123Ω–j2Ω–jΩj3Ω2Ω10

/30°

3A–j48一.無源單口網(wǎng)絡(luò)的等效2.正弦穩(wěn)態(tài)電路abRZab(j)=R()+jX()Yab(j)=G()+jB()§9-11

相量模型的等效1.電阻電路RjXjBGabGN0abN0ab49Z=R+jX兩種等效電路的關(guān)系:串聯(lián)并聯(lián)Y=G+jBZ=R+jXRjXjBGYab(j)=G()+jB()50并聯(lián)

串聯(lián)Y=G+jB

BX11GR11Zab(j)=R()+jX()N0abRjXjBG51二.含源單口網(wǎng)絡(luò)的等效1.電阻電路2.正弦穩(wěn)態(tài)含源單口網(wǎng)絡(luò)戴維南等效電路諾頓等效電路諾頓等效電路NN戴維南等效電路ISCRoUOCRo+Zo+Zo52例：在圖示移相電路中,已知R=10k,C=0.01F,輸入信號(hào)電壓U1?=10V，其頻率f=1000Hz，求輸出電壓U2?。解：=RU1?U0C?R+ZC=0.5357.87V應(yīng)用戴維南定理求解U1?R+–RU2?+–U1?R+–U0C?+–=RU1?U0C?R+1jC=1.59×1041C53例：在圖示移相電路中,已知R=10k,C=0.01F,輸入信號(hào)電壓U1?=10V，其頻率f=1000Hz，求輸出電壓U2?。解：Z0Z0=RZCR+ZC=RjCR+jC1=1+jRCR=104(0.715–j0.45)應(yīng)用戴維南定理求解R54例：在圖示移相電路中，已知R=10k，C=0.01F,輸入信號(hào)電壓U1?=10V，其頻率f=1000Hz，求輸出電壓U2?。+–RU2?+–解：U0C?=0.5357.87VU0C?Z0=104(0.715–j0.45)Z=Z0+R+1jCZ=2.66×10449.96ZU0C?U2=?R=0.2107.83VZ0§9-12有效值有效值相量55解：1、

XC=8I=12V3=4A例:電路如圖,已知R=3,電源電壓u=17cos314tV,XL

=4

。求：1.容抗為何值（容抗不等于零）開關(guān)S閉合前后，電流I的有效值不變，這時(shí)的電流是多少？2.容抗為何值，開關(guān)S閉合前電流I最大，這時(shí)的電流是多少？Z=5U=17

1.414=12VI=12V5=2.4A2、

Z的值最小時(shí),I值最大XC=4=R2+(XL–XC)2Z=R2+XL2I

?RU

?–jXCjXLS+–56=u–i當(dāng)XL>XC時(shí),X>0，為正，電路中電壓超前電流,電路呈電感性；當(dāng)XL<XC時(shí),X<0，為負(fù)，電路中電流超前電壓，電路呈電容性；當(dāng)XL=XC,X=0，=0，則電流與電壓同相，電路呈電阻性。–jXCRjXL–

+–

+–

+–

+阻抗角又等于電壓初相位與電流初相位之差。阻抗角分析：1.RLC串聯(lián)電路

<90o§9-13兩類特殊問題相量圖法57RLC串聯(lián)電路中電壓電流相量圖I?U?UR?UL?UC?UC?各部分電壓有效值之間關(guān)系設(shè)i的初相位為0，>0。電壓三角形§9-13兩類特殊問題相量圖法1.RLC串聯(lián)電路UURUL–UC–jXCRjXL–

+–

+–

+–

+58電壓三角形§9-13兩類特殊問題相量圖法1.RLC串聯(lián)電路UURUL–UC–jXCRjXL–

+–

+–

+–

+已知：UL=UR=40V，UC=80V，計(jì)算總電壓U。59jL–j

C1R+–電流三角形U

?I?IR?IC?IL?IL?§9-13兩類特殊問題相量圖法2.RLC并聯(lián)電路例已知IL=5A，IC=2A，IR=4A求電流的有效值I。解：I=42+(5–2)2=5AIIRIC–IL60練習(xí)。在圖所示的各電路中，除A0和V0外，其余電流表和電壓表的讀數(shù)在圖中均已標(biāo)出（均為正弦量的有效值），試求電流表A0和電壓表V0的讀數(shù)。RA1A2A0C10A10A(a)R60V100VLV1V2V0(b)LA1A2A0C5A3A(c)R10VCV1V0V2(d)10V61例

電路如圖所示,R=40,U=100V,保持不變。當(dāng)f=50Hz時(shí),IL=4A,IC=2A，求UR、ULC、L、C。即ULC=

ULC0V解

:

選ULC為參考相量,

IL=490AIC=290AI=IL+

IC=

290AUR=RI=8090VICIL

ULC

UR

UuRuCRLiiCiLuLC+++I

62XL=——=——=15ULCIL60V4AXC=——=——=30ULCIC60V2AL=——=———=47.8mHXL2f25015C=———=———=106F12f

XC314301uRuCRLiiCiLuLC+++63例:圖示電路中，電壓表讀數(shù)為220V,電流表讀數(shù)為I1=10A，I2=14.14A,R1=12，R2=XL,電源電壓u與電流i同相。求總電流I、R2、

XL、XC。=100VXC=10010=10=10014.14Z2=R22+XL2=7.07R2=

XL=5解：uii2i1CR2LR1A1A2Vu1u210A14.14A+–+–+–設(shè)64例:圖示電路中，電壓表讀數(shù)為220V,電流表讀數(shù)為I1=10A，I2=14.14A,R1=12，R2=XL,電源電壓u與電流i同相。求總電流I、R2、

XL、XC。I?I1?U2?UL?1014.1410U1?120100I=10AU1=12×10=120VU2=220–120=100VXC=10010=10=10014.14Z2=R22+XL2=7.07R2=

XL=5解：I2?uii2i1CR2LR1A1A2Vu1u210A14.14A+–+–+–65解：1.感抗XL=L=314×127×10-3=40容抗

XC=C1=314×40×10-61=80Z=R2+(XL–XC)2=50Z=302+(40–80)2阻抗模例:R、L、C串聯(lián)電路如圖所示，已知R=30、L=127mH、C=40F，電源電壓u=220cos(314t+45）V求：1.感抗、容抗及阻抗的模;2.電流的有效值和瞬時(shí)值表達(dá)式；3.各元件兩端電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式。2–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+66解：1.

XL=40

XC=80=50Z2.=22045

VU

?電壓相量I

?=U?Z=22045

30+j(40

–

80)=22045

50–53

=4.498A

I=4.4Ai=4.4cos(314t+98)A電流有效值瞬時(shí)值2uR=1322cos(314t+98)V3.=RI

?=13298VUR?=I

?jXL=176–172VUL?uL=176cos(314t

–172)V2UC?=–jXCI?=3528VuC=352cos(314t

+8)V2–jXCRjXL–

+–

+–

+–

+有效值相量67本章小結(jié)一、交流電路基本概念和基本關(guān)系式正弦量的相量表示法就是用復(fù)數(shù)來表示正弦量。相量在復(fù)平面的幾何表示稱為相量圖。1.交流電路中的電阻元件uR=iRR電壓與電流同頻率、同相位電壓與電流大小關(guān)系UR=RIR

或URm=RIRm