廣東省梅州市大同中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省梅州市大同中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C因?yàn)?，解得可?，選C2.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1,F2是雙曲線（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2=60°，∣OP∣=a,則該雙曲線的漸近線方程為A.x±y=0 B.x±y=0C.x±y=0 D.x±y=0參考答案：D不妨設(shè)，則因?yàn)椋?，所以因?yàn)樵陔p曲線上，所以則所以，故因?yàn)?，所以故，即故，解得所以雙曲線的漸近線方程為，即，故選D3.已知集合A﹣{1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三個(gè)元素，分別作為一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)，十位數(shù)和百位數(shù)，記這個(gè)三位數(shù)為a，現(xiàn)將組成a的三個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I（a），按從大到小排成的三位數(shù)記為D（a）（例如a=219，則I（a）=129，D（a）=921），閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，任意輸入一個(gè)a，則輸出b的值為（）A．792 B．693 C．594 D．495參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】利用驗(yàn)證法判斷求解即可．【解答】解：A，如果輸出b的值為792，則a=792，I（a）=279，D（a）=972，b=D（a）﹣I（a）=972﹣279=693，不滿足題意．B，如果輸出b的值為693，則a=693，I（a）=369，D（a）=963，b=D（a）﹣I（a）=963﹣369=594，不滿足題意．C，如果輸出b的值為594，則a=594，I（a）=459，D（a）=954，b=D（a）﹣I（a）=954﹣459=495，不滿足題意．D，如果輸出b的值為495，則a=495，I（a）=459，D（a）=954，b=D（a）﹣I（a）=954﹣459=495，滿足題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，用驗(yàn)證法求解是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4.若不等式成立的一個(gè)充分條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍應(yīng)為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.若復(fù)數(shù)z滿足，則|z|=A．

B．

C．

D．參考答案：C6.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,),則它的單調(diào)遞增區(qū)間是(

) A．(0,＋∞)

B．[0,＋∞）

C．(－∞,0)

D．(－∞,＋∞)參考答案：C略7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.若函數(shù)與在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù)，則的取值范圍是

（

）

A．(-1,0) B．(-1,0)∪(0,1] C．(0,1) D．(0,1]參考答案：D略9.已知全集U＝{0，1，2，3}且A＝{2}，則集合CUA的真子集共有（

）A．3個(gè)

B．5個(gè)

C．8個(gè)

D．7個(gè)參考答案：D10.已知命題；命題，．則下列命題中是真命題的為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】分別判斷命題為真，命題為真，得到答案.【詳解】取，可知，故命題為真；因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故命題為真；故為真，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，意在考查學(xué)生的推斷能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在矩形ABCD中，

。參考答案：12考點(diǎn)：數(shù)量積的應(yīng)用試題解析：因?yàn)樗运运运运怨蚀鸢笧椋?212.下面有四個(gè)命題：①函數(shù)y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π．②函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣）的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱；③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)．④把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移得到y(tǒng)=3sin2x的圖象．其中真命題的序號(hào)是

．（寫出所有真命題的編號(hào)）參考答案：①②④【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)二倍角的余弦公式，平方差公式，同角三角形函數(shù)平方關(guān)系，化簡(jiǎn)解析式，再由余弦函數(shù)的周期性，可以判斷①的真假；根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以判斷②③的真假；根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，可以判斷④的真假；進(jìn)而得到答案．【解答】解：函數(shù)y=sin4x﹣cos4x=（sin2x+cos?x）?（sin2x﹣cos2x）=﹣cos2x的最小正周期是π，故①正確；函數(shù)y=sin（2x﹣）圖象的對(duì)稱軸方程是x=，k∈Z，當(dāng)k=1時(shí)，x=，故②正確；在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移得到y(tǒng)=3sin[2（x﹣）+]=3sin2x的圖象，故④正確．故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷及其應(yīng)用，余弦型函數(shù)的周期性，終邊相同的角，正弦函數(shù)的性質(zhì)，圖象的平移變換，及三角函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握上述基礎(chǔ)知識(shí)，并判斷出題目中4個(gè)命題的真假，是解答本題的關(guān)鍵．13.如圖,已知內(nèi)接于圓O，點(diǎn)在的延長線上，是⊙O的切線，若,,則的長為

.參考答案：614.已知數(shù)列，令，則稱為的“伴隨數(shù)列”，若數(shù)列的“伴隨數(shù)列”的通項(xiàng)公式為，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)取值范圍為

．參考答案：15.個(gè)正整數(shù)排列如下：

1，2，3，4，……，n

2，3，4，5，……，n+l

3，4，5，6，……，

n+2

……

n，n+l，n+2，n+3，……，2n一1

則這個(gè)正整數(shù)的和S=

．參考答案：16.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足xy=3，則2x+y的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式．【分析】由正實(shí)數(shù)x，y滿足xy=3，得到y(tǒng)=，利用均值不等式求解．【解答】解：由正實(shí)數(shù)x，y滿足xy=3，得到y(tǒng)=，所以2x+y=2x+．當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)．所以2x+y的最小值是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查均值不等式的應(yīng)用，在高考中屬?？碱}型．17.在中，，，，則面積等于

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項(xiàng)，為其前項(xiàng)和，若成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為.若對(duì)于任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）設(shè)的公比為.∵成等差數(shù)列，即，化簡(jiǎn)得，解得：或

由已知，

……………6分（2）由得

…………9分，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，

實(shí)數(shù)的取值范圍是

………12分19.(本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng).（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）∵，，，又，，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．……

6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．設(shè)…，

①則…，②由①②得

…， ．又…．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和………12分20.已知命題，命題，若為假，為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：，…2分，…4分為假，為真，則一真一假…5分（1）若真假，則，…7分（2）若假真，則，…9分所以或…10分（另解請(qǐng)酌情給分）21.（本小題滿分12分）設(shè)點(diǎn)P是曲線C:x2=2py（p>0）上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)（0,1）的距離和它到焦點(diǎn)F的距離之和的最小值為。（1）求曲線C的方程；（2）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，過P作斜率為k（k≠0）的直線交C于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)Q且與PQ垂直的直線與C交于另一點(diǎn)N，問是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線MN與曲線C相切？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：（Ⅰ）依題意知，解得.所以曲線的方程為.

……4分（Ⅱ）由題意直線的方程為：，則點(diǎn)聯(lián)立方程組，消去得得.

……6分所以得直線的方程為.代入曲線，得.解得.

……8分所以直線的斜率.

……10分過點(diǎn)的切線的斜率.由題意有.解得.故存在實(shí)數(shù)使命題成立．

……12分

22.（本小題滿分14分）如圖，四棱錐中，底面為正方形，，平面，為棱的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）求證：平面平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：連接與相交于點(diǎn)，連結(jié)．因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所以為中點(diǎn)．因?yàn)闉槔庵悬c(diǎn)．

所以．

………………3分因?yàn)槠矫?，平面，所以直線//平面．

………………4分

（Ⅱ）證明：因?yàn)槠矫?，所以?/p>

………………5分因?yàn)樗倪呅螢檎叫危?，所以平面?/p>

………………7分

所以平面平面．

………………8分

（Ⅲ）解法一：在平面內(nèi)過作直線．因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面．由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．…………9分設(shè)，則．

所以，．

設(shè)平面的法向量為，則有所以

取，得．

………………11分

易知平面的法向量為．

………………12分

所以．

………………13分由圖可知二面角的平面角是鈍角，

所以二面角的余弦值為．

………………14分解法二：取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連結(jié)，．因?yàn)闉檎叫?，所以．由（Ⅱ）可得平面．因?yàn)椋裕蓛蓛纱怪?，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

………………