土力學(xué)-第5章(固結(jié)及壓縮)

第五章土的變形和

地基沉降計算1（墨西哥城）地基的沉降及不均勻沉降地基沉降居民樓成“樓親親”深圳新聞北京：新華書店沉降，地鐵4號線施工卡殼2土具有壓縮性荷載作用地基發(fā)生沉降荷載大小土的壓縮特性地基土層的厚度一致沉降（沉降量）差異沉降（沉降差）改變結(jié)構(gòu)物原設(shè)計考慮的應(yīng)力影響結(jié)構(gòu)物的安全和正常使用

一、土的壓縮性土的特點：散體，三相沉降具有時間效應(yīng)－沉降速率土的壓縮性：指土體在壓力作用下體積變小的性能。（土力學(xué)，馮國棟）

包括體積變形和剪切變形。在建筑物中表現(xiàn)為沉降。土的壓縮性--（一）基本概念3外荷載總應(yīng)力土的壓縮固結(jié)：指土體在壓力作用下，其壓縮量隨時間增長的過程（土力學(xué)，馮國棟）土顆粒重新排列，相互擠緊土體空隙中的水被擠壓排出土體空隙中的水被擠壓排出土體體積變小、壓縮固結(jié)的原因土體體積變小是土體孔隙體積變小的結(jié)果*在工程壓力（<600kPa）作用下土顆粒本身的壓縮量微小砂土，透水性好，水易于排出，壓縮穩(wěn)定很快完成。粘性土，透水性差，水不易排出，壓縮穩(wěn)定需要很長一段時間。4土的壓縮性--（二）側(cè)限壓縮試驗（又名：固結(jié)試驗）研究土的壓縮性大小及其特征的室內(nèi)試驗方法稱為壓縮試驗（土力學(xué)，馮國棟）儀器設(shè)備：固結(jié)儀，壓縮儀水槽內(nèi)環(huán)環(huán)刀透水石試樣傳壓板百分表測定：軸向應(yīng)力軸向變形三聯(lián)（高）中壓固結(jié)儀注意：土樣在豎直壓力作用下，由于環(huán)刀和剛性護環(huán)的限制，只產(chǎn)生豎向壓縮，不產(chǎn)生側(cè)向變形，所以叫側(cè)限5側(cè)限壓縮試驗--e-p曲線（壓縮曲線）施加荷載P，靜置至變形穩(wěn)定逐級加大荷載試驗結(jié)果：p（σ'）-s-e（壓力-壓縮量-孔隙比）目的：獲得土在不同壓力作用下，孔隙比的變化規(guī)律。Vv＝e0Vs＝1H0/(1+e0)H0Vv＝eVs＝1H1/(1+e)pH1s土樣壓縮后變形量為s，整個過程中土粒體積和底面積不變。根據(jù)不同壓力p

（σ'）作用下，達到穩(wěn)定的孔隙比e，繪制e-p曲線，為壓縮曲線601002003004000.60.70.80.91.0e側(cè)限壓縮試驗--e-p曲線（壓縮曲線）e-p曲線e0ep(kPa)Δp曲線A曲線BΔp相等而ΔeA>

ΔeB,所以曲線A的壓縮性＞曲線B的壓縮性ΔeBΔeA（σ'）（σ'）7壓縮性不同的土，e-p曲線形狀不同，曲線愈陡，說明在相同壓力增量作用下，土的孔隙比減少得愈顯著，土的壓縮性愈高。根據(jù)壓縮曲線可以得到三個壓縮性指標：（1）壓縮系數(shù)a；

（2）壓縮模量Es；（3）變形模量E0側(cè)限壓縮試驗--壓縮性指標（1）壓縮系數(shù)a：土體在側(cè)限條件下孔隙比減少量與豎向壓應(yīng)力增量的比值。p1p2e1e2M1M2e0epe-p曲線△p△e利用單位壓力增量所引起孔隙比改變表征土的壓縮性高低（切線)在壓縮曲線中，實際采用割線斜率表示土的壓縮性（σ'）8側(cè)限壓縮試驗--壓縮性指標（1）壓縮系數(shù)a單位，MPa-1壓縮系數(shù)01002003004000.60.70.80.91.0eP(kPa)△p△ea1-2標準壓縮系數(shù)，常用于比較土的壓縮性大小

（>）0.1

0.5（≤）低壓縮性土中壓縮性土高壓縮性土9側(cè)限壓縮試驗--壓縮性指標（2）壓縮模量Es土在側(cè)限條件下豎向壓應(yīng)力與豎向應(yīng)變的比值，或稱為側(cè)限壓縮模量豎向總應(yīng)變豎向壓應(yīng)力壓縮模量Es與壓縮系數(shù)a的關(guān)系有：01002003004000.60.70.80.91.0e說明：土的壓縮模量Es與土的的壓縮系數(shù)a成反比，Es愈大，a愈小，土的壓縮性愈低。另外，壓縮模量Es的倒數(shù)稱為體積壓縮系數(shù)mv.MPa-1體積壓縮系數(shù)10側(cè)限壓縮試驗--壓縮性指標（3）變形模量E0土在無側(cè)限條件下豎向壓應(yīng)力與豎向應(yīng)變的比值，或稱為變形模量*壓縮模量是有側(cè)限變形模量與壓縮模量之間關(guān)系：其中土的泊松比，一般0～0.5之間,則β≤1.0Β≤1.0，應(yīng)有Es≥E0。然而，土的變形性質(zhì)不能完全由線彈性常數(shù)來概括。對于硬土，其E0可能較βEs大數(shù)倍；而軟土，較接近。另外，變形模量E0與材料的彈性模量的物理意義相同。11單向壓縮試驗的各種參數(shù)的關(guān)系指標指標amvEsa1mv(1+e0)(1+e0)/Esmva/(1+e0)11/EsEs(1+e0)/a1/mv1側(cè)限壓縮試驗--壓縮性指標（4）各種壓縮指標的關(guān)系變形模量壓縮系數(shù)、體積壓縮系數(shù)、壓縮模量、變形模量不是常數(shù)。材料名稱C20砼較硬粘土密實砂密實礫、石變形模量(MPa)260008～1550～80100～20012側(cè)限壓縮試驗--e-

lgσ′曲線（壓縮曲線）

e-σ′(p)曲線缺點：不能反映土的應(yīng)力歷史10010000.60.70.80.9eCc11Ce壓縮指數(shù)：

e-

lgσ′曲線優(yōu)點：有一段較長的直線段，直線的斜率稱為土的壓縮指數(shù)Cc（無量綱量）Ce稱為回彈指數(shù)（再壓縮指數(shù)）Ce

<<Cc，一般粘土的Ce≈（0.1-0.2）Cc13先期固結(jié)壓力：土在歷史上所經(jīng)受到的最大壓力σp（指有效應(yīng)力）。σs=γz，自重應(yīng)力σp=σs，正常固結(jié)土σp>σs，超固結(jié)土σp<σs，欠固結(jié)土OCR=1：正常固結(jié)OCR>1：超固結(jié)OCR<1：欠固結(jié)σs相同時，OCR越大，土的超固結(jié)度越高，土越密實，壓縮性越小超固結(jié)比：

土的壓縮性--（三）先期固結(jié)壓力14eABCDmrmin123先期固結(jié)壓力σp的確定--卡薩格蘭德（Casagrande）

法：

①

在e-lgσ’壓縮試驗曲線上，找曲率半徑最小的點m；②

作水平線m-1；③

作m點切線m-2；④作m-1，m-2的角分線m-3；⑤m-3與試驗曲線的直線段交于點B；⑥B點對應(yīng)于的應(yīng)力即先期固結(jié)壓力σp。

σp

土的壓縮性--（三）先期固結(jié)壓力15原狀土的原位壓縮曲線：客觀存在的，無法直接得到??！

土的壓縮性--（四）原位壓縮曲線及原位再壓縮曲線①確定先期固結(jié)壓力σp②過e0作水平線與σp作用線交于B。由假定①知，B點必然位于原狀土的初始壓縮曲線上；③以0.42e0在壓縮曲線上確定C點，由假定②知，C點也位于原狀土的初始壓縮曲線上；④通過B、C兩點的直線即為所求的原位壓縮曲線。①土樣取出以后e不變，等于原狀土的初始孔隙比e0，因而，（e0,σp）點應(yīng)位于原狀土的初始壓縮曲線上；②試驗總結(jié)出孔隙比0.42e0時，土樣不受到擾動影響。a.正常固結(jié)土假定：推定：通過室內(nèi)再壓縮試驗來近似推求原位壓縮曲線16

土的壓縮性--（四）原位壓縮曲線及原位再壓縮曲線b.超固結(jié)土假定：①土取出地面后體積不變，即（e0,σs）在原位再壓縮曲線上；②再壓縮指數(shù)Ce

為常數(shù)；③0.42e0處的土與原狀土一致，不受擾動影響。推定：①確定σs，σp的作用線（σp用卡薩格蘭德--Casagrande法求出）。②過e0作水平線與σs作用線交于D點；③過D點作斜率為Ce的直線，與σp作用線交于B點，DB為原位再壓縮曲線；④過0.42e0作水平線與e-lgσ’曲線交于點C；⑤過B和C點作直線即為原位壓縮曲線。17

土的壓縮性--（五）三軸壓縮試驗試樣壓力室加壓進水排水管閥門軸向加壓桿有機玻璃罩橡皮膜透水石頂帽量測體應(yīng)變或孔隙水壓力三軸試驗測定：軸向應(yīng)變軸向應(yīng)力

體應(yīng)變或孔隙水壓力類型施加σ3時施加σ1-σ3時量測固結(jié)排水固結(jié)排水體應(yīng)變固結(jié)不排水固結(jié)不排水孔隙水壓力不固結(jié)不排水不固結(jié)不排水孔隙水壓力18

土的壓縮性--（五）三軸壓縮試驗—應(yīng)力--應(yīng)變關(guān)系O應(yīng)變硬化段應(yīng)變軟化段彈性段bacbb點為峰值強度②-超固結(jié)土或密實砂①-理想彈塑性③-正常固結(jié)土或松砂土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線

（一種圍壓下的）31s-s1e2131s-s1e21非線性彈性31s-s1e132431s-s1e1324彈塑性31s-sefs1E31s-s1fs31s-sfs1E線彈性-理想塑性土的本構(gòu)模型體應(yīng)變：主要是由于孔隙體積變化引起的；剪應(yīng)變：主要是由于土顆粒的大小和排列形態(tài)變化引起的。19

土的壓縮性--（六）現(xiàn)場土的壓縮試驗—荷載試驗反壓重物反力梁千斤頂基準梁荷載板百分表荷載試驗，也叫平板荷載試驗，測量土的壓縮性（變形模量Es）和地基承載力壓力p沉降So

②沉降--時間：S-t曲線①壓力--沉降：p-S曲線時間t

20二、地基沉降計算最終沉降量S∞：

t→∞時，地基最終沉降穩(wěn)定以后的最大沉降量，不考慮沉降過程。不可壓縮層可壓縮層σz=pp？土的壓縮S-t曲線21二、地基沉降計算--（一）單一土層一維沉降土柱為側(cè)限條件pHH/2H/2土層γ,e1σz=pp土柱應(yīng)力分布ee1e2p1p2pe-σ′曲線HS壓縮系數(shù)沉降量22以公式為例

確定：

測定：

e-p（σ）曲線

查定：

計算：沉降計算步驟側(cè)限條件pHH/2H/2土層γ,e1σz=pp垂直應(yīng)力分布ee1e2p1p2e-σ′曲線σ23二、地基沉降計算--（二）最終沉降量分層總和法基本原理：

將地基分成若干層，認為整個地基的最終沉降量為各層沉降量之和。ei第i層土的壓縮應(yīng)變?nèi)』字行狞c下的附加應(yīng)力進行計算，以基底中點的沉降代表基礎(chǔ)的平均沉降。zΔS1ΔSiΔS2ΔS3ΔS4ΔSn理論上不夠完備，缺乏統(tǒng)一理論；單向壓縮分層總和法是一個半徑驗性方法；o24計算步驟③計算地基中自重應(yīng)力σsz分布②基底附加壓力p0④確定地基中附加應(yīng)力σz分布⑤確定計算深度zn

一般土層：σz=0.2σsz；軟粘土層：σz=0.1σsz；一般房屋基礎(chǔ)：Zn=B(2.5-0.4lnB)；至基巖或不可壓縮土層。σz從基底算起；①分層，按照下式進行分層細砂粘土粉質(zhì)粘土1234657890123465789HB地面基底地下水位沉降計算深度znpp0σsd

自重應(yīng)力σsz附加應(yīng)力σz25⑥計算每一層土的壓縮量計算步驟⑦各層沉降量疊加Si層平均自重應(yīng)力σszi層平均自重應(yīng)力σsz與附加應(yīng)力σz之和由應(yīng)力查e-p曲線得e值ee1e2p1p2e-σ′曲線σ26①準備資料②應(yīng)力分布③沉降計算建筑基礎(chǔ)（形狀、大小、重量、埋深）地基各土層的壓縮曲線（原狀土的壓縮曲線）計算斷面和計算點確定計算深度確定分層界面計算各土層的計算各層沉降量地基總沉降量自重應(yīng)力基底壓力（基底附加應(yīng)力）附加應(yīng)力④結(jié)果修正

計算小結(jié)：《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》（GB50007－2002）提出分層總和法的另一種形式，沿用分層總和法的假設(shè)，并引入平均附加應(yīng)力系數(shù)和地基沉降計算經(jīng)驗系數(shù)

27pe彈性變形塑性變形adbc壓縮曲線回彈曲線再壓縮曲線土的卸荷回彈曲線不與原壓縮曲線不重合，說明土不是完全彈性體，其中有一部分為不能恢復(fù)的塑性變形。土的再壓縮曲線比原壓縮曲線斜率要小得多，說明土經(jīng)過壓縮后，卸荷再壓縮時，其壓縮性明顯降低。sd—瞬時沉降sc

—主固結(jié)沉降超孔隙水壓力逐漸消散，有效應(yīng)力逐漸增加。ss—次固結(jié)沉降二、地基沉降計算--（三）土的回彈與粘土的沉降固結(jié)土的回彈與再壓縮粘性土沉降的三個組成部分28重點：

一維滲流固結(jié)固結(jié)沉降的速度

？固結(jié)沉降的程度？現(xiàn)在的問題是：不可壓縮層可壓縮層p三、飽和土體的滲流固結(jié)理論算o飽和土層的滲流固結(jié)：沉降與時間之間的關(guān)系29（一）一維滲流固結(jié)理論（Terzaghi滲流固結(jié)理論）（二）固結(jié)度的計算（四）固結(jié)系數(shù)的測定（五）多維滲流固結(jié)理論簡介（三）有關(guān)沉降－時間的工程問題三、飽和土體的滲流固結(jié)理論算30實踐背景：大面積均布荷載p不透水巖層飽和壓縮層σz=pp側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)（一）一維滲流固結(jié)理論（Terzaghi滲流固結(jié)理論）三、飽和土體的滲流固結(jié)理論算土柱等效31

物理模型ppp附加應(yīng)力：σz=p超靜孔壓：u=σz=p有效應(yīng)力：σ′z=0附加應(yīng)力：σz=p超靜孔壓：u<p有效應(yīng)力：σ′z>0附加應(yīng)力：σz=p超靜孔壓：u

=0有效應(yīng)力：σ′z=p（一）一維滲流固結(jié)理論（Terzaghi滲流固結(jié)理論）滲流固結(jié)過程超孔隙水壓力u

減小，有效應(yīng)力σ′z增加的過程32數(shù)學(xué)模型①土層均勻、且完全飽和；②土顆粒與水不可壓縮；③變形是單向壓縮（水的滲出和土層壓縮是單向的）；④滲流符合達西定律且滲透系數(shù)保持不變；⑤空隙比的變化與有效應(yīng)力變化成正比，壓縮系數(shù)a是常數(shù)；⑥荷載均布且一次施加；——假定σz=

const?；炯俣ǎ呵蠼馑悸罚阂阎倯?yīng)力有效應(yīng)力原理超靜孔隙水壓力的時空分布pH微元體bacdeu0=pZ。。。dzzuzσ'zp—附件應(yīng)力u—超孔隙水壓力σ'z—有效應(yīng)力σ'z+u=p巖石u0—起始超孔隙水壓力微元體33建立方程：微小單元（V=1×1×dz）；微小時段（dt）土的壓縮特性有效應(yīng)力原理達西定律超靜孔隙水壓力的時空分布超靜孔隙水壓力超靜孔隙水壓力土骨架的體積變化＝孔隙體積的變化＝流出的水量固體體積：孔隙體積：dt時段內(nèi)：孔隙體積的變化＝流出的水量34土的壓縮性：有效應(yīng)力原理：達西定律：建立方程：dt時段內(nèi)：孔隙體積的變化＝流出的水量孔隙體積的變化＝土骨架的體積變化35Cv

反映了土的固結(jié)性質(zhì)：孔壓消散的快慢－固結(jié)速度；Cv

與滲透系數(shù)k成正比，與壓縮系數(shù)a成反比；（cm2/s；m2/year）固結(jié)系數(shù)建立方程：一維滲流固結(jié)微分方程36

線性齊次拋物線型微分方程式，一般可用分離變量方法求解。給出定解條件，求解滲流固結(jié)方程，就可以解出uz,t。方程求解：（1）求解思路：（2）邊界、初始條件：不透水巖層飽和壓縮層σz=pp0≤z≤H：u=pz=0：

u=0z=H：?u/?