初中數(shù)學(xué)浙教版七年級(jí)上冊(cè)第2章有理數(shù)的運(yùn)算2．5有理數(shù)的乘方同課異構(gòu)

有理數(shù)的乘方同步訓(xùn)練一．選擇題（共8小題）1．﹣12等于（）A．1 B．﹣1 C．2 2．下列各數(shù)|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．下列說法正確的是（）A．23表示2×3 B．﹣32與（﹣3）2互為相反數(shù)C．（﹣4）2中﹣4是底數(shù)，2是冪 D．a(chǎn)3=（﹣a）34．比較（﹣4）3和﹣43，下列說法正確的是（）A．它們底數(shù)相同，指數(shù)也相同B．它們底數(shù)相同，但指數(shù)不相同C．它們所表示的意義相同，但運(yùn)算結(jié)果不相同D．雖然它們底數(shù)不同，但運(yùn)算結(jié)果相同5．下列說法正確的是（）A．絕對(duì)值是本身的數(shù)是正數(shù) B．倒數(shù)是本身的數(shù)是±1C．平方是它本身的數(shù)是0 D．立方等于本身的數(shù)是±16．若（a+1）2+|2﹣b|=0，則ba的值為（）A．2 B．﹣2 C． 7．與算式22+22+22+22的運(yùn)算結(jié)果相等的是（）A．24 B．82 C．288．觀察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根據(jù)上述算式中的規(guī)律，你認(rèn)為220的末位數(shù)字是（）A．2 B．4 C．6 D．8二．填空題（共6小題）9．計(jì)算﹣（﹣3）=，|﹣3|=，（﹣3）﹣1=，（﹣3）2=．10．﹣32的底數(shù)是，指數(shù)是，結(jié)果是．11．（﹣）2023×82023=．12．已知a=255，b=344，c=433，則a，b，c的大小關(guān)系為．13．定義一種新的運(yùn)算a﹠b=ab，如2﹠3=23=8，那么請(qǐng)?jiān)嚽螅?﹠2）﹠2=．14．為了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，則3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理計(jì)算：1+5+52+53+…+52023的值是．三．解答題（共3小題）15．計(jì)算（1）（﹣3）4﹣（﹣3）3（2）|﹣22﹣3|﹣（﹣9）÷（﹣3）（3）（4）﹣（﹣2）2﹣3÷（﹣1）3+（﹣1）3×（﹣2）4．16．如圖是某種細(xì)胞分裂示意圖，這種細(xì)胞每過30分鐘便由1個(gè)分裂成2個(gè)．根據(jù)此規(guī)律可得：（1）這樣的一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過第四個(gè)30分鐘后可分裂成個(gè)細(xì)胞；（2）這樣的一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過3小時(shí)后可分裂成個(gè)細(xì)胞；（3）這樣的一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過n（n為正整數(shù)）小時(shí)后可分裂成個(gè)細(xì)胞．17．請(qǐng)你研究以下分析過程，并嘗試完成下列問題．13=1213+23=9=32=（1+2）213+23+33=36=62=（1+2+3）213+23+33+43=100=102=（1+2+3+4）2（1）13+23+33+…+103=（2）13+23+33+…+203=（3）13+23+33+…+n3=（4）計(jì)算：113+123+133+…+203的值．

有理數(shù)的乘方同步訓(xùn)練參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方，1的平方的相反數(shù)．2．下列各數(shù)|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】先對(duì)每個(gè)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再確定負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)．【解答】解：|﹣2|=2，﹣（﹣2）2=﹣4，﹣（﹣2）=2，（﹣2）3=﹣8，﹣4，﹣8是負(fù)數(shù)，∴負(fù)數(shù)有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了去絕對(duì)值，有理數(shù)的乘方、正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，關(guān)鍵準(zhǔn)確掌握．3．下列說法正確的是（）A．23表示2×3 B．﹣32與（﹣3）2互為相反數(shù)C．（﹣4）2中﹣4是底數(shù)，2是冪 D．a(chǎn)3=（﹣a）3【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、23表示2×2×2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，﹣9與9互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)正確；C、（﹣4）2中﹣4是底數(shù)，2是指數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a3=﹣（﹣a）3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．4．比較（﹣4）3和﹣43，下列說法正確的是（）A．它們底數(shù)相同，指數(shù)也相同B．它們底數(shù)相同，但指數(shù)不相同C．它們所表示的意義相同，但運(yùn)算結(jié)果不相同D．雖然它們底數(shù)不同，但運(yùn)算結(jié)果相同【分析】（﹣4）3表示三個(gè)﹣4的乘積，﹣43表示3個(gè)4乘積的相反數(shù)，計(jì)算得到結(jié)果．【解答】解：比較（﹣4）3=（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）=﹣64，﹣43=﹣4×4×4=﹣64，底數(shù)不相同，表示的意義不同，但是結(jié)果相同，故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵．5．下列說法正確的是（）A．絕對(duì)值是本身的數(shù)是正數(shù) B．倒數(shù)是本身的數(shù)是±1C．平方是它本身的數(shù)是0 D．立方等于本身的數(shù)是±1【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、倒數(shù)的定義、有理數(shù)的乘方法則判斷即可．【解答】解：A、絕對(duì)值是本身的數(shù)是正數(shù)和0，故A錯(cuò)誤；B、倒數(shù)是本身的數(shù)是±1，故B正確；C、平方是它本身的數(shù)是0和1，故C錯(cuò)誤；D、立方等于本身的數(shù)是±1和0，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是絕對(duì)值的性質(zhì)、倒數(shù)的定義、有理數(shù)的乘方，利用0，1，﹣1的特殊性進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵．6．若（a+1）2+|2﹣b|=0，則ba的值為（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．7．與算式22+22+22+22的運(yùn)算結(jié)果相等的是（）A．24 B．82 C．28【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法和乘方的定義解答．【解答】解：22+22+22+22，=4×22，=22×22，=24．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的乘法，乘方是乘法的特例，乘法是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算．8．觀察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根據(jù)上述算式中的規(guī)律，你認(rèn)為220的末位數(shù)字是（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】本題需先根據(jù)已知條件，找出題中的規(guī)律，即可求出220的末位數(shù)字．【解答】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…∴220的末位數(shù)字是6．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的乘方，根據(jù)題意找出規(guī)律是本題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題）9．計(jì)算﹣（﹣3）=3，|﹣3|=3，（﹣3）﹣1=﹣，（﹣3）2=9．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方的意義分別進(jìn)行計(jì)算即可得解．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及有理數(shù)的乘方的意義，是基礎(chǔ)題．10．﹣32的底數(shù)是3，指數(shù)是2，結(jié)果是﹣9．【分析】根據(jù)乘方的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：根據(jù)題意得：﹣32=﹣9，∴底數(shù)為3，指數(shù)為2，結(jié)果為﹣9，故答案為：3，2，﹣9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方．解題的關(guān)鍵是分清（﹣3）2與﹣32的區(qū)別．11．（﹣）2023×82023=．【分析】觀察式子的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)冪的底數(shù)互為倒數(shù)，因而可以逆用積的乘方運(yùn)算性質(zhì)．【解答】解：82023×（﹣）2023=82023×（﹣）2023×8=（﹣8×）2023×=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了積的乘方的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同指數(shù)相乘，逆用積的乘方的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．已知a=255，b=344，c=433，則a，b，c的大小關(guān)系為a＜c＜b．【分析】根據(jù)冪運(yùn)算的性質(zhì)，及它們的指數(shù)相同，只需比較它們的底數(shù)的大小，底數(shù)大的就大．13．定義一種新的運(yùn)算a﹠b=ab，如2﹠3=23=8，那么請(qǐng)?jiān)嚽螅?﹠2）﹠2=81．【分析】首先根據(jù)運(yùn)算a﹠b=ab，把所求的式子轉(zhuǎn)化為一般形式的運(yùn)算，然后計(jì)算即可求解．【解答】解：（3﹠2）﹠2=（32）2=92=81．故答案是：81．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，理解題意是關(guān)鍵．14．為了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，則3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即【分析】根據(jù)題目信息，設(shè)M=1+5+52+53+…+52023，求出5M，然后相減計(jì)算即可得解．【解答】解：設(shè)M=1+5+52+53+…+52023，則5M=5+52+53+54…+52023，兩式相減得：4M=52023﹣1，則M=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方，讀懂題目信息，理解求和的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共3小題）15．計(jì)算（1）（﹣3）4﹣（﹣3）3（2）|﹣22﹣3|﹣（﹣9）÷（﹣3）（3）（4）﹣（﹣2）2﹣3÷（﹣1）3+（﹣1）3×（﹣2）4．【分析】（1）先算乘方，再算加減運(yùn)算；（2）先算乘方和除法運(yùn)算，然后進(jìn)行減法運(yùn)算；（3）先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再算乘方，然后約分即可；（4）先算乘方得到原式=﹣4﹣3÷（﹣1）+（﹣1）×16，再算乘除，然后進(jìn)行加減運(yùn)算．（2）原式=|﹣4﹣3|﹣3=7﹣3=4；（3）原式=×（﹣）=﹣；（4）原式=﹣4﹣3÷（﹣1）+（﹣1）×16=﹣4+3﹣16=﹣17．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)乘方：求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方．16．如圖是某種細(xì)胞分裂示意圖，這種細(xì)胞每過30分鐘便由1個(gè)分裂成2個(gè)．根據(jù)此規(guī)律可得：（1）這樣的一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過第四個(gè)30分鐘后可分裂成16個(gè)細(xì)胞；（2）這樣的一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過3小時(shí)后可分裂成64個(gè)細(xì)胞；（3）這樣的一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過n（n為正整數(shù)）小時(shí)后可分裂成22n個(gè)細(xì)胞．【分析】根據(jù)圖形可知其規(guī)律為n小時(shí)是22n．【解答】解：（1）第四個(gè)30分鐘后可分裂成24=16；（2）經(jīng)過3小時(shí)后可分裂成22×3=26=64；（3）經(jīng)過n（n為正整數(shù)）小時(shí)后可分裂成22n．【點(diǎn)評(píng)】主要考查從圖示或數(shù)據(jù)中尋找規(guī)律的能力．17．請(qǐng)你研究以下分析過程，并嘗試完成下列問題．13=1213+23=9=32=（1+2）213+23+33=36=62=（1+2+3）213+23+33+43=100=102=（