一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析式y(tǒng)=kx

(k＞0)y=kx

(k＜0)圖象經(jīng)過象限函數(shù)圖象變化

正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)（1，k）的一條直線.第一、三象限第二、四象限從左到右上升y隨著x的增大而增大從左到右下降y隨著x的增大而減少0xy0xy正比例函數(shù)圖象的特征和性質(zhì)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)(1)當(dāng)x=0時,y=0·k+b=b,

所以一次函數(shù)

y=kx+b

經(jīng)過(0,b)點(diǎn).(2)當(dāng)y=0時,kx+b=0,x=-—bk—bk所以一次函數(shù)

y=kx+b

經(jīng)過(-,0)點(diǎn).

一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)是

經(jīng)過(0,b)和(-,0)的一條直線.—bk

2、直線y=-3x–1過點(diǎn)（___,0）和（0，__）.

練習(xí)一1、直線y＝4x+2過點(diǎn)（0，__）和（__，0）.2-—12-—13-1在同一坐標(biāo)平面內(nèi)，畫出下列函數(shù)的圖象：（1）y=2xyxo1234-1-2-3-4-1-2-3-41234y=2x解:(1)y=2x是一條經(jīng)過(0,0)和(1,2)的直線.（2）y=2x+3yxo1234-1-2-3-4-1-2-3-41234y=2xy=2x+3（3）y=2x-4yxo1234-1-2-3-4-1-2-3-41234y=2xy=2x+3(0,)-4(,0)2y=2x-4(0,3)(-3/2,0)yxo1234-1-2-3-4-1-2-3-41234y=2xy=2x+3y=2x-4由圖象可知:直線y=kx與直線y=kx+b(k≠0)的位置關(guān)系是_______.互相平行2、一次函數(shù)y=2x-1的圖象是一條經(jīng)過點(diǎn)(0，____)和(____，0)且平行于直線__________的直線.-1y=2x

3、一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條經(jīng)過點(diǎn)(0，__)

和(____，0)且平行于直線_______的直線.by=kx1、把直線向上平移3個單位長度所得到的解析式為練習(xí)例1請寫出與直線y=3x平行且經(jīng)過點(diǎn)（1，4）的一次函數(shù)解析式.解：設(shè)所求解析式為y=3x+b,過點(diǎn)（1，4）所以4=3×1+b，解得b=1.即所求函數(shù)為y=3x+1.練習(xí)

1:已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(2,-1),且與直線y=x+1平行，求這個函數(shù)的解析式.2.已知直線y=(m-1)x+m與直線y=2x+1平行.(1)求m的值；(2)求直線y=(m-1)x+m與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).3、請畫出函數(shù)y=x-1與函數(shù)y=-2x-1的圖象.解：y=-2x-1yxo12-1-2-1-212y=x-112當(dāng)兩個一次函數(shù)解析式中的b相同時，這兩個一次函數(shù)的圖像相交于y軸上的一點(diǎn)（0，b）1、一條直線y1=kx＋b與直線y2=－2x－3平行，且與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3.(1)請求出直線y1的解析式；(2)直線y1可以由直線y=－2x－3怎樣平移得到的？2、直線y=kx+b與直線y=平行，且與直線

2x+3y+1=0交于y軸上同一點(diǎn)，求k,b的值練習(xí)yxo1234-1-2-3-4-1-2-3-41234y=2xy=2x+3y=2x-4⑴當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過一、三象限；一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象b＞0二、⑵當(dāng)k＞0,b＜0圖象經(jīng)過一、三、四象限；當(dāng)k＞0時，函數(shù)的圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大xyoy=kx（k<0)⑶當(dāng)k＜0,b＞0圖象經(jīng)過一、二、四象限；⑷當(dāng)k＜0,b<0圖象經(jīng)過二、三、四象限；一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象y=kx+by=kx+b當(dāng)k<0時，函數(shù)的圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象

圖象經(jīng)過一、二、三象限

圖象經(jīng)過一、三、四象限

圖象經(jīng)過一、二、四象限

圖象經(jīng)過二、三、四象限yoxyoxyoxyox1、將函數(shù)y=-2x的圖象沿y軸向上平移5個單位，得到的直線的解析式為__________，圖象經(jīng)過第________象限.練習(xí)22、將函數(shù)y=-0.5x的圖象沿y軸向下平移3個單位，得到的直線的解析式為_________，圖象經(jīng)過第________象限.y=-2x+5一、二、四y=-0.5x-3二、三、四3、函數(shù)y=(1－k)x中y隨x的增大而減小，則k的范圍是

.k＞14、直線y=－3x－6與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

.（－2，0）（0，－6）5、直線y=3x－1經(jīng)過

象限；

一、三、四6、若一次函數(shù)y=kx+b隨x的增大y增大，且

kb>0,那么該直線不經(jīng)過第————象限四7、直線y=kx+b的圖象如圖所示，確定k、b符號：oyxoyxK＜0，b＞0k＞0，b＜08、如圖，直線l解析式為_____________.－1－3Oxy9、一個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），且y隨x的增大而增大，任意寫一個滿足條件的解析式_______________.10、下圖中哪一個是y=x-1的大致圖像？ABCD11、一次函數(shù)y=kx－k的圖象可能是（）ABCDC5、已知函數(shù)y=kx＋b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(4，0)，且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為6，則此函數(shù)的解析式為____________.(4，0)(0，3)(0，－3)ABB’一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸所圍成的面積問題，我們往往要進(jìn)行分類討論！例2、已知一次函數(shù)y=(m-1)x+2m+1.（1）若圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求m的值.解：經(jīng)過原點(diǎn)的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，所以2m+1=0m-1≠0m=-12m≠1所以.m=-12y=-x.23例2、已知一次函數(shù)y=(m-1)x+2m+1.（2）若圖象平行于直線y=2x，求m的值解：由題意可得m–1=2所以m=3，即y=(m-1)x+2m+1

=2x+7.例2、已知一次函數(shù)y=(m-1)x+2m+1.（3）若圖象交y軸于正半軸，求m的取值范圍解：若圖象交y軸于正半軸，b＞0,2m+1＞0m-1≠0m＞-1/2m≠1所以m＞-1/2且m≠1.例2、已知一次函數(shù)y=(m-1)x+2m+1.（4）若圖象經(jīng)過一、二、四象限，求m的取值范圍.解：由題意可知k＜0,b＞0m-1＜02m+1＞0m＜1m＞-1/2

所以-1/2＜m＜1.例3

一個水池有水60立方米，現(xiàn)要將水池的水排出，如果排水管每小時排出的水量為3立方米.（1）試寫出水池中剩水量Q（）與排水時間t（時）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個函數(shù)的圖象.解:（1）由題意，得：Q=60-3t=-3t+60

其中自變量的取值范圍是.12510

t2021575430450-360-360-3X260-3X560-3X1060-3t60-3X2060-3X210102030605040302010

Q（）t（時）AB（2）由Q=-t+60（0≤t≤20），有（1）你能找出下面的四個一次函數(shù)對應(yīng)的圖象嗎？請說出你的理由.小試牛刀：（3）一次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）（A）（B）（C）（D）

Oxy二、四減小B（2）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過______象限，隨的增大而_____.

(4)判斷下列各組直線的位置關(guān)系：平行相交（5）已知直線與一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線平行，則這條直線的函數(shù)關(guān)系式為_________.（Ａ）（Ｂ）華羅庚教授曾深刻指出：“數(shù)無形，少直觀；形無數(shù)，難入微.”

1、知道一次函數(shù)y=kx+b的圖象是___________.2、知道畫一次函數(shù)y=kx+b的圖象只要取_____個點(diǎn).3、知道在直線y=k1x+b1