測量中的坐標系及其培訓講學

第二章測量中的坐標(zuòbiāo)系及其

坐標(zuòbiāo)轉(zhuǎn)換第一頁，共22頁。坐標(zuòbiāo)轉(zhuǎn)換的種類測量中常用的坐標(zuòbiāo)系1:北京54坐標(zuòbiāo)系，西安80坐標(zuòbiāo)系，地方獨立坐標(zuòbiāo)系，WGS84坐標(zuòbiāo)系,大地坐標(zuòbiāo)系，高斯－克呂格平面直角坐標(zuòbiāo)系，1956和1985黃海高程系統(tǒng)第二頁，共22頁。北京54坐標系的由來及特點它是一種參心坐標系，采用的是克拉索夫斯基橢球參數(shù)，并與前蘇聯(lián)1942年坐標系進行聯(lián)測，可以認為是前蘇聯(lián)1942年坐標系的延伸，它的原點并不在北京而是在前蘇聯(lián)的普爾科沃。該坐標系曾發(fā)揮了巨大作用，但也有不可避免(bùkěbìmiǎn)的缺點：1：橢球參數(shù)有較大誤差；2：參考橢球面與我國大地水準面差距較大，存在著自西向東的明顯的系統(tǒng)性的傾斜；3：定向不明確；4：幾何大地測量和物理大地測量應(yīng)用的參考面不統(tǒng)一；5：橢球只有兩個幾何參數(shù)，缺乏物理意義；6：該坐標系是按分區(qū)進行平差的的，在分區(qū)的結(jié)合部誤差較大。第三頁，共22頁。西安80坐標系的由來及特點它也是一種參心坐標系，大地原點位于我國陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)。1:采用的國際大地測量和地球物理聯(lián)合會于1975年推薦的橢球參數(shù)，簡稱1975旋轉(zhuǎn)橢球。它有四個基本參數(shù)：地球橢球長半徑(bànjìng)a=6378140mG是地心引力常數(shù)地球重力場二階帶諧系數(shù)地球自轉(zhuǎn)角速度2：橢球面同大地水準面在我國境內(nèi)最為擬合；3：橢球定向明確，其短軸指向我國地極原點JYD1968.0方向，大地起始子午面平行于格林尼治平均天文臺的子午面。4：大地高程基準面采用1956黃海高程系統(tǒng)。第四頁，共22頁。新北京1954年北京坐標系新北京1954坐標系是由1980西安坐標系轉(zhuǎn)換得來的，它是在采用1980西安坐標系的基礎(chǔ)上，仍選用克拉索夫斯基橢球為基準(jīzhǔn)橢球，并將橢球中心平移，使其坐標軸與1980西安坐標系的坐標軸平行。其特點如下：1：是采用克拉索夫斯基橢球；2：采用多點定位，但橢球面同大地水準面在我國境內(nèi)并不最佳擬合；3：橢球定向明確，其短軸指向與我國地極原點JYD1968.0方向平行，大地起始子午面平行我國起始天文子午面。4：大地高程基準(jīzhǔn)面采用1956黃海高程系統(tǒng)；5：大地原點與1980西安坐標系相同，但起算數(shù)據(jù)不同；第五頁，共22頁。地方獨立坐標系的由來及特點基于限制變形、方便、實用和科學的目的，在許多城市和工程測量中，常常(chángcháng)會建立適合本地區(qū)的地方獨立坐標系，建立地方獨立坐標系，實際上就是通過一些參數(shù)來確定地方參考橢球與投影面。地方參考橢球一般選擇與當?shù)仄骄叱滔鄬?yīng)的參考橢球，該橢球的中心、軸向和扁率與國家參考橢球相同，其橢球半徑a增大為：

式中，為當?shù)仄骄０胃叱蹋瑸樵摰貐^(qū)平均高程異常在地方投影面的確定過程中，應(yīng)當選取過測區(qū)中心的經(jīng)線為獨立中央子午線，并選取當?shù)仄骄叱堂鏋橥队懊?。第六頁，?2頁。大地坐標系的由來及特點大地坐標系的定義是：地球橢圓的中心與地球質(zhì)心重合，橢球短軸與地球自轉(zhuǎn)軸重合，大地緯度(wěidù)B為過地面點的橢球法線與橢球赤道面的夾角，大地經(jīng)度L為過地面點的橢球子午面與格林尼治平子午面的夾角，大地高H為地面點沿橢球法線至橢球面的距離。第七頁，共22頁。WGS84坐標系前面的均是參心坐標系，就整個地球空間而言，有以下缺點：（1）不適合建立全球統(tǒng)一的坐標系統(tǒng)（2）不便于研究全球重力場（3）水平控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)分離，破壞了空間三維坐標的完整性。WGS84坐標系就是(jiùshì)能解決上述問題的地心坐標系。第八頁，共22頁。高斯－克呂格投影平面直角坐標系的由來及特點為了建立各種比例尺地形圖的控制及工程測量控制，一般應(yīng)將橢球面上各點的大地坐標按照一定的規(guī)律投影到平面上，并以相應(yīng)的平面直角坐標表示。目前各國常采用的是高斯投影和UTM投影，這兩種投影具有下列特點：（1）橢球面上任意一個角度，投影到平面上都保持不變,長度(chángdù)投影后會發(fā)生變形，但變形比為一個常數(shù)。（2）中央子午線投影為縱軸，并且是投影點的對稱軸，中央子午線投影后無變形，但其它長度(chángdù)均產(chǎn)生變形，且越離中央子午線越遠，變形愈大。（3）高斯平面直角坐標系的坐標軸與笛卡兒直角坐標系坐標軸相反，一般將y值加上500公里，在y值前冠以帶號。（4）帶號與中央子午線經(jīng)度的關(guān)系為第九頁，共22頁。高程系統(tǒng)的由來及特點在測量中有三種高程，分別是大地高，正高，正常高，我國高程系統(tǒng)日常測量中采用的是正常高，GPS測量得到的是大地高。高程基準面是地面點高程的統(tǒng)一起算面，通常采用大地水準面作為高程基準面。所謂大地水準面是假想(jiǎxiǎng)海洋處于完全靜止的平衡狀態(tài)時的海水面，并延伸到大陸地面以下所形成的閉合曲面。我國的高程系統(tǒng)目前采用的是1956黃海高程系統(tǒng)和1985黃海高程系統(tǒng)。第十頁，共22頁。坐標系轉(zhuǎn)換的種類(zhǒnglèi)1大地坐標系與空間直角坐標系之間的轉(zhuǎn)換例如：大地坐標系與北京54坐標系之間的轉(zhuǎn)換,換算關(guān)系如下，其中N為橢球卯酉圈的曲率半徑，e為橢球的第一偏心率，a、b為橢球的長短半徑。第十一頁，共22頁。2大地坐標系與高斯(ɡāosī)投影平面直角坐標系之間的轉(zhuǎn)換分為兩種公式，分別是正算公式和反算公式由大地坐標計算高斯(ɡāosī)坐標為正算公式，反之為反算公式。正算公式如下：式中，B為投影點的大地緯度，l=L－L0,L為投影點的大地經(jīng)度，L0為軸子午線的大地經(jīng)度，N為投影點的卯酉圈曲率半徑；為B的函數(shù)式。第十二頁，共22頁。3直角坐標系之間的轉(zhuǎn)換分為(fēnwéi)三維空間直角坐標系之間的轉(zhuǎn)換，例如：北京54坐標系與WGS84坐標系之間的轉(zhuǎn)換；平面直角坐標系之間的轉(zhuǎn)換，例如：數(shù)字化儀坐標與測量坐標系之間的轉(zhuǎn)換。通常采用布爾莎模型又稱七參數(shù)法進行坐標轉(zhuǎn)換。第十三頁，共22頁。3.1平面直角坐標系之間的轉(zhuǎn)換包括兩種情況，一種是不同投影帶之間的坐標轉(zhuǎn)換，另一種是不同平面直角坐標系之間的轉(zhuǎn)換例如：屏幕坐標系與數(shù)字化儀坐標系之間的轉(zhuǎn)換通常采用四參數(shù)法、相似變換和仿射變換。所謂不同投影帶的坐標轉(zhuǎn)換又稱鄰帶換算，它是指一個帶的平面坐標換算到相鄰帶的平面坐標。利用高斯投影正反算公式進行鄰帶坐標換算的實質(zhì)是把橢球面上的大地坐標作為過渡坐標，其解法是首先(shǒuxiān)利用高斯投影反算公式，將(x1,y1)換算成橢球面大地坐標(B,l1),進而得到該點經(jīng)度，然后再由大地坐標(B,l2)，這里的經(jīng)度差l2應(yīng)為。再利用高斯投影坐標正算公式，計算該點在鄰帶的平面直角坐標(x2,y2)。第十四頁，共22頁。1）平面直角坐標系之間的轉(zhuǎn)換假設(shè)原始坐標系為，轉(zhuǎn)換后為,令P表示平面上一個未被轉(zhuǎn)換的點，P’表示經(jīng)某種變換后的新點，則平面直角坐標系之間存在三種變換分別是平移變換、比例變換和旋轉(zhuǎn)變換。對于平移變換，假定表示點P沿X方向的平移量，為沿Y方向的平移量。則有相應(yīng)的矩陣形式為。（1）對于比例變換，是給定點P相對(xiāngduì)于坐標原點沿X方向的比例系數(shù),是沿Y方向的比例系數(shù)，經(jīng)變換后則有矩陣。（2）第十五頁，共22頁。對于旋轉(zhuǎn)變換，先討論繞原點的旋轉(zhuǎn)，若點P相對(xiāngduì)于原點逆時針旋轉(zhuǎn)角度，則從數(shù)學上很容易得到變換后的坐標為矩陣可以表示為：這里的旋轉(zhuǎn)角通常稱為歐勒角。稱為旋轉(zhuǎn)矩陣。第十六頁，共22頁。在地理信息系統(tǒng)中，經(jīng)常會遇到同時具有以上三種變換的平面直角坐標系的坐標換算，例如高斯坐標系與數(shù)字化儀坐標系之間的轉(zhuǎn)換。設(shè)為數(shù)字化儀坐標系下的坐標，為高斯坐標系下的坐標。則，可有如下變換：共有五個參數(shù)，也即五個未知數(shù)，所以至少需要三個互相重合(chónghé)的已知坐標的公共點。第十七頁，共22頁。2：空間直角坐標(zhíjiǎozuòbiāo)系之間的轉(zhuǎn)換對于空間直角坐標(zhíjiǎozuòbiāo)系之間的轉(zhuǎn)換類似于平面直角坐標(zhíjiǎozuòbiāo)系之間的轉(zhuǎn)換。假設(shè)原始坐標系為，轉(zhuǎn)換后為,其中平移變換的矩陣形式為其中平移變換的矩陣形式為比例變換的矩陣形式為第十八頁，共22頁。對于旋轉(zhuǎn)變換，設(shè)原始坐標系通過三次(sāncì)旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換到新坐標系,分別是：（1）繞軸旋轉(zhuǎn)角度，旋轉(zhuǎn)至（2）繞軸旋轉(zhuǎn)角度，旋轉(zhuǎn)至（3）繞軸旋轉(zhuǎn)角度，旋轉(zhuǎn)至則為空間直角坐標系坐標變換的三個旋轉(zhuǎn)角，也稱為歐勒角，與它們相對應(yīng)的矩陣分別為：第十九頁，共22頁。令則有可得一般(yībān)地，若較小，則又有第二十頁，共22頁。由此又得R0通常稱為旋轉(zhuǎn)(xuánzhuǎn)矩陣第二十一頁，共22頁。在測量中，經(jīng)常會遇到既有旋轉(zhuǎn)又有平移的兩個空間直角坐標系的坐標換算，這里存在著三個平移參數(shù)(cānshù)和三個旋轉(zhuǎn)參數(shù)(cānshù)，再顧及到兩個坐標系之間尺度的不盡一致，從而還有一個尺度變化參數(shù)(cānshù)（通常情況下在（OX，OY，OZ）三個方向有相同的縮放因子，因此可以只