初中數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊第四章　圖形的相似 優(yōu)秀

相似三角形周長、面積的性質(zhì)課后作業(yè)：方案（A）一、教材題目：P111T2、4，P112T72.如圖，在△ABC和△DEF中，G,H分別是邊BC和EF的中點(diǎn)，已知AB=2DE，AC=2DF，∠BAC=∠EDF.(1)中線AG與DH的比是多少？(2)△ABC和△DEF的面積比是多少？4.一塊三角形土地的一邊長為120m，在地圖上量得它的對應(yīng)邊長為，這邊上的高為，求這塊地的實(shí)際面積.7.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB和AC上，且DE∥BC.(1)若AD:DB=1:1,則S△ADE:S四邊形DBCE等于多少？(2)若S△ADE=S四邊形DBCE，則DE:BC，AD:DB各等于多少？二、補(bǔ)充題目：部分題目來源于《典中點(diǎn)》5．(2023·貴陽)如果兩個(gè)相似三角形對應(yīng)邊的比為2∶3，那么這兩個(gè)相似三角形面積的比是()A．2∶3\r(2)∶eq\r(3)C．4∶9D．8∶279．一個(gè)五邊形的周長和面積分別為20cm，18cm2，另一個(gè)和它相似的五邊形的周長是40cm，則其面積是________cm2.10．如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是BA，BD，BC上的點(diǎn)，EF∥AD，F(xiàn)G∥DC，且eq\f(AE,BE)＝eq\f(1,2)，則四邊形ABCD和四邊形EBGF的周長之比為()A．2∶3B．3∶2C．4∶1D．2∶1(第10題)答案一、教材2.解：(1)∵AB＝2DE，AC＝2DF，∴eq\f(AB,DE)＝eq\f(AC,DF)＝2.又∵∠BAC＝∠EDF，∴△ABC∽△DEF.∵AG，DH分別是△ABC和△DEF的中線，∴eq\f(AG,DH)＝eq\f(AB,DE)＝2(相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比)．(2)eq\f(S△ABC,S△DEF)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(AB,DE)))eq\s\up12(2)＝4.4．解：根據(jù)題意，得這邊上的高實(shí)際為eq\f(120×,＝80(m)，所以這塊地的實(shí)際面積為eq\f(1,2)×120×80＝4800(m2)．7．解：(1)∵DE∥BC，∴eq\f(DE,BC)＝eq\f(AD,AB).又∵eq\f(AD,DB)＝eq\f(1,1)，∴eq\f(AD,DB＋AD)＝eq\f(1,2)，即eq\f(AD,AB)＝eq\f(1,2).∴eq\f(S△ADE,S△ABC)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4).∴S△ADE∶S四邊形DBCE＝1∶(4－1)＝1∶3.(2)∵S△ADE＝S四邊形DBCE，∴S△ABC＝2S△ADE.∴DE∶BC＝eq\r(2)∶2，AD∶AB＝eq\r(2)∶2.∴AD∶DB＝eq\r(2)∶(2－eq\r(2))＝(eq\r(2)＋1)∶1.二、典中點(diǎn)點(diǎn)撥：設(shè)另一個(gè)五邊形的面積為xcm2，∵兩個(gè)五邊形相似，∴eq\f(x,18)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(40,20)))eq\s\up12(2).解得x＝72.點(diǎn)撥：因?yàn)镋F∥AD，所以eq\f(BE,AB)＝eq\f(EF,AD)＝eq\f(BF,BD).因?yàn)镕G∥CD，所以eq\f(BF,BD)＝eq\f(FG,CD)＝eq\f(BG,BC)，所以eq\f(BE,BA)＝eq\f(EF,AD)＝eq\f(FG,CD)＝eq\f(BG,BC).由EF∥AD，F(xiàn)G∥CD可知∠A＝∠BEF，∠C＝∠FGB，∠ADB＝∠EFB，∠BDC＝∠BFG，所以∠ADC＝∠EF