波的基本概念2簡(jiǎn)諧波3波動(dòng)方程與波速4波的能量5講解學(xué)習(xí)

波的基本概念2簡(jiǎn)諧波3波動(dòng)方程與波速4波的能量5彈性波——一群質(zhì)點(diǎn)，以彈性力相聯(lián)系。其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在外力作用下振動(dòng)，引起其他質(zhì)點(diǎn)也相繼振動(dòng)媒質(zhì)波源機(jī)械波的形成條件波源媒質(zhì)質(zhì)元在自己的平衡位置附近振動(dòng)，并不遷移§1波的基本概念一、波的產(chǎn)生與傳播0縱波橫波振動(dòng)方向與傳播方向垂直振動(dòng)方向與傳播方向一致一、波的產(chǎn)生與傳播簡(jiǎn)諧波：波源作簡(jiǎn)諧振動(dòng),在波傳到的區(qū)域,媒質(zhì)中的質(zhì)元均作簡(jiǎn)諧振動(dòng)?！ぁぁぁ=T/4····························t=3T/4··················波形曲線=uT·····t=T····················t=T/2·························t=00481620············12·············(1)質(zhì)元并未“隨波逐流”波的傳播不是媒質(zhì)質(zhì)元的傳播，而是相位的傳播(2)某時(shí)刻某質(zhì)元的振動(dòng)狀態(tài)將在較晚時(shí)刻于“下游”某處出現(xiàn)---波是振動(dòng)狀態(tài)的傳播

(4)同相點(diǎn)----質(zhì)元的振動(dòng)狀態(tài)相同結(jié)論：（5）波的傳播是波形的傳播。波源振動(dòng)一個(gè)周期，波向前傳播一個(gè)波形(3)沿波的傳播方向,各質(zhì)元的相位依次落后。二、波的特征量波速u=跟蹤某一相位，沿波線方向相位傳播的速度.它與媒質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)（相速度）波速媒質(zhì)波的種類溫度波速（m/s)空氣縱波

0331.520.0342.4

100386氧水銅鐵磚縱波縱波橫波橫波

0317.2

131440311500橫波

15-20

3570100

5300室溫3652波在各種媒質(zhì)中的傳播速度二、波的特征量

單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)傳播方向上某一點(diǎn)的完整波的個(gè)數(shù)

周期波的周期性波的周期為各點(diǎn)振動(dòng)的周期頻率波的時(shí)間周期性波長(zhǎng)振動(dòng)狀態(tài)相同的點(diǎn)的最近距離oyxu簡(jiǎn)諧波：在同一波線上相位差為2的兩點(diǎn)間距離波的周期性波的空間周期性=u二、波的特征量三、波的幾何描述波面：同位相各點(diǎn)所組成面（位相差為零）波前：離波源最遠(yuǎn)即最前方的波面波線：表明波傳播方向的線在均勻且各向同性的媒質(zhì)中波線與波面始終是垂直的SS1S2球面波：波前為球面平面波：波前為平面0波函數(shù)表示平衡位置在x處的質(zhì)點(diǎn)t時(shí)刻相對(duì)自己平衡位置的位移。四、波函數(shù)§

2簡(jiǎn)諧波一、波函數(shù)原點(diǎn)xo

uPxP點(diǎn)的振動(dòng)

(x,t)

=?P點(diǎn)比o點(diǎn)晚x/u(x,t)=(o,t-x/u)P點(diǎn)

t

時(shí)刻的振動(dòng)即為o點(diǎn)(t-x/u)時(shí)刻的振動(dòng)(x,t)=

Acos[(t-x/u)]

沿著x軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式O點(diǎn)在t

時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)O點(diǎn)在的振動(dòng)狀態(tài)P處質(zhì)點(diǎn)在

t時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)沿著x軸負(fù)向傳播的平面簡(jiǎn)諧波？OxxPP處質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)與o處質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)完全相同(0,t)=Acost

(o,t+x/u)=

Acos[(t+x/u)](x,t)=(o,t+x/u)=

Acos[(t+x/u)]

xtt+tx波數(shù)二、各質(zhì)元的振動(dòng)平衡位置在x處的質(zhì)點(diǎn)t時(shí)刻的振動(dòng)速度振動(dòng)加速度建立簡(jiǎn)諧波方程的步驟可歸納如下：1、根據(jù)給定的條件，寫(xiě)出波動(dòng)在媒質(zhì)中某點(diǎn)S（不一定是波源）的振動(dòng)方程2、建立坐標(biāo)系，選定坐標(biāo)原點(diǎn)，在坐標(biāo)軸上任選一點(diǎn)P，求出該點(diǎn)相對(duì)于S點(diǎn)的振動(dòng)落后或超前的時(shí)間3、根據(jù)在一定坐標(biāo)系中波的傳播方向，從S點(diǎn)振動(dòng)方程中的減去或加上這段時(shí)間，即得到波動(dòng)方程注意：(1)振動(dòng)已知的點(diǎn)、原點(diǎn)、振源的區(qū)別(2)波速不是質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度!討論1、x一定，P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程P處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初位相OxPOtx=x0點(diǎn)的振動(dòng)曲線波函數(shù)2、t一定t時(shí)刻各處質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移Oxt=t0時(shí)刻的波形曲線3、x,t都在變化t波形以速度u傳播例：已知y=0.02cos(10t+6x)[SI]求（1）T、、、u、傳播方向（2）波谷經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的時(shí)刻（3）t=6s時(shí)各波峰的位置解：（1）比較法即與標(biāo)準(zhǔn)方程比較T=/5=0.63(s)=1/T=1.6(Hz)=/3=1.05(m)u=/T=1.67(m/s)傳播方向：沿x軸負(fù)向例：已知y=0.02cos(10t+6x)[SI]求（1）T、、、u、傳播方向解：（1）定義法：在同一波線上相位差為2的兩點(diǎn)間距離x2ox1u

t時(shí)刻x2>x1=x2–x1(10t+6x2)–(10t+6x1)=2=x2–x1=/3T：每個(gè)質(zhì)元作一次完全振動(dòng)（相位增加2）的時(shí)間X點(diǎn)：t1t2時(shí)間內(nèi)相位改變了2(10t2+6x)–(10t1+6x)=2t2–t1=/5（2）波谷經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的時(shí)刻解：（2）y=0.02cos(10t+6x)t=0時(shí)波形圖Oxy0.02原點(diǎn)y=0.02cos10t波谷經(jīng)過(guò)原點(diǎn)

y(0,t)=–0.02t=(2k+1)/10

k=0，±1,（3）t=6s時(shí)各波峰的位置t=6sy=0.02cos(60+6x)波峰y=0.02x=(k/3)–10oyxu思考題tyo求O點(diǎn)的初相求振動(dòng)的初相yx=0y一維波動(dòng)方程波動(dòng)方程的三維形式注意：（1）此方程不限于平面簡(jiǎn)諧波（2）任何一個(gè)物理量，只要滿足此方程，一定以波的形式傳播。u即為波速§3波動(dòng)方程與波速oxx+xxx自由狀態(tài)t時(shí)刻(x,t)(x+x,t)x截面x+x截面x段的平均應(yīng)變:變形后的長(zhǎng)度例：桿上傳播的縱波由胡克定律x處截面t時(shí)刻:應(yīng)變?yōu)?x應(yīng)力為F(x,t)/S桿上各處x不同，線變、應(yīng)力不同，各質(zhì)元作加速運(yùn)動(dòng)將應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系代入設(shè)質(zhì)心坐標(biāo)為x，位移為x

x

ox1x2x··(x,t)F1F2x1截面x2截面截面Sx0彈性繩上的橫波固體中的橫波G-切變模量

流體中的聲波k-體積模量,

0-無(wú)聲波時(shí)的流體密度§4波的能量一.彈性波的能量能量密度

振動(dòng)動(dòng)能形變勢(shì)能+=波的能量1彈性波的能量密度(以細(xì)長(zhǎng)棒為例)動(dòng)能動(dòng)能密度勢(shì)能密度棒中有縱波時(shí)能量密度2平面簡(jiǎn)諧波的能量密度(x,t)=Acos(t-kx)能量密度wk=wp

=0wkwp最大最大wkwp為0二.能流(能通量)、波的強(qiáng)度1.能流(能通量)能流:單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一面的能量。平均能流2.能流密度垂直于傳播方向的單位面積的能流Sxudt能流密度的時(shí)間平均值平面簡(jiǎn)諧波平面簡(jiǎn)諧波wu=u2A2sin2(t-kx)波的強(qiáng)度S平面簡(jiǎn)諧波沿x方向傳播，媒質(zhì)不吸收能量S1S2球面波聲波—機(jī)械縱波可聞聲波：20Hz---20000Hz次聲波：<20Hz超聲波：>20000Hz一、聲壓媒質(zhì)中有聲波傳播時(shí)的壓力與無(wú)聲波傳播時(shí)的靜壓力之差縱波—疏密波稀疏區(qū)域：實(shí)際壓力小于靜壓力，聲壓為負(fù)值稠密區(qū)域：實(shí)際壓力大于靜壓力，聲壓為正值§5聲波與聲強(qiáng)級(jí)（聲壓的振幅）二、聲波的強(qiáng)度§5聲波與聲強(qiáng)級(jí)三、聲強(qiáng)級(jí)單位：貝爾（Bel）單位：分貝（dB）人耳能忍受的最大聲強(qiáng)人耳有聽(tīng)覺(jué)的最小聲強(qiáng)引起聽(tīng)覺(jué)的聲波的聲強(qiáng)范圍：10-12w/m21w/m2

標(biāo)準(zhǔn)聲強(qiáng)§5聲波與聲強(qiáng)級(jí)鬧市車聲70分貝響通常說(shuō)話60分貝正常室內(nèi)輕聲收音機(jī)40分貝輕輕耳語(yǔ)20分貝輕樹(shù)葉沙沙聲10分貝極輕四、超聲波與次聲波超聲波特點(diǎn)：頻率高、波長(zhǎng)短、衍射不嚴(yán)重1、定向傳播特性探測(cè)水中物體、工件內(nèi)部缺陷、B超2、穿透本領(lǐng)大次聲波特點(diǎn)：頻率低、能量損失少。與地球、海洋及大氣的大規(guī)模運(yùn)動(dòng)有關(guān)。如火山爆發(fā)、地震、大氣湍流等都有次聲波產(chǎn)生§6波的疊加波的干涉與駐波一、波的疊加原理1、波的傳播獨(dú)立性：幾個(gè)波相遇后，并不改變各自的原有特征（波長(zhǎng)、頻率、振動(dòng)方向）而繼續(xù)向前傳播。就好象沒(méi)有與其它波相遇一樣。2、在相遇區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是這幾個(gè)波單獨(dú)在該點(diǎn)引起的振動(dòng)的合成。即任一時(shí)刻，各質(zhì)點(diǎn)的位移是各波在該點(diǎn)引起位移的矢量和。二、波的干涉

（1）振動(dòng)方向相同（不垂直）（2）頻率相同（3）相位差恒定相干波兩個(gè)相干波發(fā)生干涉時(shí)，振動(dòng)加強(qiáng)（減弱）的條件？波的干涉：兩列波在空間相遇，如果疊加的結(jié)果是有的地方的強(qiáng)度始終加強(qiáng)、有的地方的強(qiáng)度始終減弱，即強(qiáng)度在空間有一個(gè)穩(wěn)定的分布。相干波源二、波的干涉兩個(gè)相干波發(fā)生干涉時(shí)，振動(dòng)加強(qiáng)（減弱）的條件？S1S2PS1：S2：振動(dòng)方向垂直于板面到達(dá)P點(diǎn)的振動(dòng)S1S2PP點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振移對(duì)于空間確定一點(diǎn)，是恒量，（不隨時(shí)間改變），A也是恒量。對(duì)于不同點(diǎn)，A隨而變化。最大干涉相長(zhǎng)最小干涉相消結(jié)論：（兩波源同相）兩列相干波在空間迭加時(shí)，在波程差等于零或波長(zhǎng)整數(shù)倍的各點(diǎn)，振幅最大（干涉相長(zhǎng)）；在波程差等半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍的各點(diǎn)，振幅最小（干涉相消）。兩波源同相1=21=21=2例A、B為相干波源，同一媒質(zhì)中A為波峰時(shí)，B恰為波谷，在媒質(zhì)中波速，求兩列波的波動(dòng)方程及傳到P點(diǎn)時(shí)的干涉結(jié)果。ABP15cm20cm解：A波以A為原點(diǎn)ABP15cm20cm解：B波以B為原點(diǎn)P點(diǎn)干涉的結(jié)果：P點(diǎn)因干涉而靜止三、駐波條件：振幅相同，沿相反方向傳播的兩列相干波疊加。駐波的形成A'各點(diǎn)似作諧振動(dòng)但振幅不同討論（1）振幅波節(jié)波腹(2)相位在同一波節(jié)兩側(cè)的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)反相，（即同時(shí)沿反方向到達(dá)平衡位置。）**在相鄰兩波節(jié)之間（同一段上）的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)同相駐波分段振動(dòng)討論（3）半波損失——入射波在反射時(shí)反生反相的現(xiàn)象反射處是固定端，有半波損失，反射點(diǎn)為波節(jié)反射處是自由端，無(wú)半波損失，反射點(diǎn)為波腹波密媒質(zhì)：波