高考數(shù)學總復習：第9章《統(tǒng)計、統(tǒng)計案例、算法初步》3教學教材

高考數(shù)學總復習：第9章《統(tǒng)計、統(tǒng)計案例、算法初步》[3]二、兩個變量的線性相關1．從散點圖上看，如果這些點從整體上看大致分布在通過散點圖中心的一條直線附近，稱兩個變量之間具有

，這條直線叫

．線性相關關系回歸直線當r＞0時，表明兩個變量

；當r＜0時，表明兩個變量

．r的絕對值越接近于1，表明兩個變量的線性相關性

．r的絕對值越接近于0時，表明兩個變量之間

．通常|r|大于

時，認為兩個變量有很強的線性相關性．正相關負相關越強幾乎不存在線性相關關系0.75y1y2合計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d2．用K2的大小可以決定是否拒絕原來的統(tǒng)計假設H0，若K2值較大，就拒絕H0，即拒絕事件A與B無關．3．當K2＞3.841時，則有95%的把握說事件A與B有關； 當K2＞6.635時，則有99%的把握說事件A與B有關； 當K2＞2.706時，則有90%的把握說事件A與B有關．

[基礎自測自評]1．(教材習題改編)觀察下列各圖形其中兩個變量x、y具有相關關系的圖是()A．①② B．①④C．③④ D．②③C[由散點圖知③④具有相關關系．]3．在一次對性別與說謊是否相關的調查中，得到如下數(shù)據(jù)：說謊不說謊合計男6713女8917合計1416304．某考察團對全國10大城市的居民人均工資收入x(萬元/年)與居民人均消費y(萬元/年)進行統(tǒng)計調查，發(fā)現(xiàn)y與x具有相關關系，且y對x的回歸方程為＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均消費為7.675(萬元/年)，估計該城市人均消費占人均工資收入的百分比約為________．5．已知x，y之間的數(shù)據(jù)如表所示，則回歸直線過點________.x12345y1.21.82.53.23.8[關鍵要點點撥]1．回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法，只有在散點圖大致呈線性時，求出的線性回歸方程才有實際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義．2．由回歸方程進行預報，僅是一個預報值，而不是真實發(fā)生的值．3．使用K2統(tǒng)計量作2×2列聯(lián)表的獨立性檢驗時，要求表中的4個數(shù)據(jù)都要大于5，在選取樣本容量時一定要注意相關關系的判斷

[規(guī)律方法]1．相關關系的判斷方法一是利用散點圖直觀判斷，二是利用相關系數(shù)作出判斷．2．對于由散點圖作出相關性判斷時，若散點圖呈帶狀且區(qū)域較窄，說明兩個變量有一定的線性相關性，若呈曲線型也是有相關性．3．由相關系數(shù)r判斷時|r|越趨近于1相關性越強．[典題導入] 某電腦公詞有6名產品推銷員，其工作年限與年推銷金額的數(shù)據(jù)如下表：回歸方程的求法及回歸分析推銷員編號12345工作年限x/年35679推銷金額y/萬元23345(1)以工作年限為自變量x，推銷金額為因變量y，作出散點圖；(2)求年推銷金額y關于工作年限x的線性回歸方程．

[跟蹤訓練]2．(1)已知x、y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3(2)(2013·東北四校聯(lián)考)某超市為了了解熱茶的銷售量y(單位：杯)與氣溫x(單位：℃)之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天賣出的熱茶的杯數(shù)與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫(℃)181310－1杯數(shù)24343864[典題導入]

(2014·東北三省四市第三次聯(lián)考)為了研究玉米品種對產量的影響，某農科院對一塊試驗田種植的一批玉米共10000株的生長情況進行研究，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取50株作為樣本，統(tǒng)計結果如下：獨立性檢驗高莖矮莖合計圓粒111930皺粒13720合計242650(1)現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該樣本所含的圓粒玉米中取出6株玉米，再從這6株玉米中隨機選出2株，求這2株之中既有高莖玉米又有矮莖玉米的概率；(2)根據(jù)對玉米生長情況作出的統(tǒng)計，是否能在犯錯誤的概率不超過0.050的前提下認為玉米的圓粒與玉米的高莖有關？下面的臨界值表和公式可供參考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

(2)根據(jù)已知列聯(lián)表：高莖矮莖合計圓粒111930皺粒13720合計242650

[跟蹤訓練]3．(2014·沈陽市二測)為了研究“教學方式”對教學質量的影響，某高中數(shù)學老師分別用兩種不同的教學方式對入學數(shù)學平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學(勤奮程度和自覺性都一樣)．以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學生的數(shù)學期末考試成績．(1)現(xiàn)從甲班數(shù)學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績?yōu)?7分的同學至少有一名被抽中的概率；(2)學校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀．請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關”.甲班乙班合計優(yōu)秀不優(yōu)秀合計下面臨界值表僅供參考：P(χ2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

(2)甲班乙班合計優(yōu)秀61420不優(yōu)秀14620合計202040【創(chuàng)新探究】線性回歸方程解答題

(2012·福建高考)某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單位x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568

[體驗高考]1．(2013·福建高考)已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y0213342．(2013·福建高考)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產件數(shù)分成5組：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)從樣本中日平均生產件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；(2)規(guī)定日平均生產件數(shù)不少于80件者為“生產能手”，請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”？P(χ2≥k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828解析(1)由已知得，樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40名．所以，樣本中日平均生產件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有60×0.05＝3(人)，記為A1，A2，A3；25周歲以下組工人有40×0.05＝2(人)，記為B1，B2.從中隨機抽取2名工人，所有的可能結果共有10種，它們是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．

(2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，