【課件】平面向量的概念

6.1平面向量的概念人教A版（2019）必修第二冊教學目標1.理解向量的有關概念及向量的幾何表示。（重點）2.理解共線向量、相等向量的概念。（難點）3.正確區(qū)分向量平行與直線平行。（易混點）學科素養(yǎng)1.從物理、幾何背景入手，從矢量概念引入向量概念，提高數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)。2.類比實數(shù)在數(shù)軸上的表示，給出向量的幾何意義，培養(yǎng)數(shù)學抽象和直觀想象的核心素養(yǎng)。3.通過相等向量和平行向量的學習，提升邏輯推理的核心素養(yǎng)。新課引入

在現(xiàn)實生活中，我們會遇到很多的量，其中一些量在取定單位后只用一個實數(shù)就可以表示出來，例如長度、質量等，還有一些量則不是這樣。東北西南AB

例如右圖中小船的位移，小船由A地向東南方向航行15nmile到達B地（速度的大小為10nmile/h）。這里，如果僅指出“由A地航行15nmile”，而不指明“向東南方向”航行，那么小船就不一定到達B地了。這就是說，位移是既有大小又有方向的量。力、速度、加速度等也是這樣的量。

我們知道，力、位移、速度等物理量是既有大小，又有方向的量。本節(jié)我們將通過對這些量的抽象，形成向量的概念及其表示方法。新課講解小船位移的大小是A,B兩地之間的距離15nmile,位移的方向是東南方向小船航行速度的大小是10nmile/h,速度的方向是東南方向物體受到的重力方向是豎直向下（如左圖），物體的質量越大，它受到的重力越大物體在液體中受到的浮力是豎直向上的（如左圖），物體浸在液體中的體積越大，它受到的浮力越大位移、速度、重力、浮力的共同屬性是什么？思考“既有大小，又有方向”是它們的共同屬性。1.向量的概念在數(shù)學中，我們把既有大小又有方向的量叫做向量。只有大小沒有方向的量稱為數(shù)量，如年齡、身高、長度、面積、體積、質量等都是數(shù)量。注：1.向量的兩個要素：大小，方向2.向量與數(shù)量的區(qū)別：

數(shù)量只有大小，可以比較大小

向量有大小和方向，而方向是不能比較

大小的，因此向量不能比較大小。物理學中常稱向量為矢量，數(shù)量為標量，物理學中還有哪些向量和數(shù)量呢?

由于數(shù)量可以用實數(shù)表示，而實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，所以數(shù)量可用數(shù)軸上的點表示，而且不同的點表示不同的數(shù)量。那么，該如何表示向量呢？我們以位移為例,小船以A為起點，B為終點，我們可以用連接A,B兩點的線段長度代表小船行進的距離，在終點B處加上箭頭表示小船行駛的方向。這條“帶有方向的線段”可以用來表示位移我們可以用帶箭頭的線段來表示向量，線段按一定比例（標度）畫出，它的長短表示向量的大小，箭頭的指向表示向量的方向。2.有向線段

通常，在線段AB的兩個端點中，規(guī)定一個順序，假設A為起點，B為終點，我們就說線段AB具有方向，具有方向的線段叫做有向線段。（如下圖）A(起點)??B(終點)以A為起點、B為終點的有向線段記作線段AB的長度叫做有向線段

的長度，記作通常在有向線段的終點處畫上箭頭表示它的方向。表示有向線段時起點一定要寫在終點的前面。有向線段包含三個要素：起點、方向、長度。知道了有向線段的起點、方向和長度，它的終點就唯一確定了。3.向量的幾何表示向量可以用有向線段

來表示，我們把這個向量記作向量有向線段的長度

表示向量的大小，有向線段的方向表示向量的方向，用有向線段表示向量，使向量有了直觀形象。向量的大小稱為向量的長度記作（或稱模）,向量也可以用字母

……表示。特別地：1.長度為0的向量叫做零向量，記作2.長度等于1一個單位長度的向量，叫做單位向量。有時記作注：印刷體用黑體a,

書寫用4.相等向量與共線向量下面，我們通過向量之間的關系進一步認識向量。方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量（如下圖所示）用有向線段表示的向量

與

是兩個平行向量。向量

與

平行，記作

∥規(guī)定：零向量與任意向量平行，即對于任意向量,都有

∥長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。(如右圖)用有向線段表示的向量

與

相等，記作

任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段表示，并且與有向線段的起點無關；同時，兩條方向相同且長度相等的有向線段表示同一個向量，因為向量完全由它的模和方向確定●任一組平行向量都可以平移到同一條直線上因此，平行向量也叫做共線向量思考相等向量一定是平行向量嗎？平行向量一定是相等向量嗎？相等向量

平行向量長度相等且方向相反的向量叫做相反向量。典例講解例1如右圖，分別用向量表示A地至B,C兩地的位移，并根據(jù)圖中的比例尺，求出A地至B,C兩地的實際距離（精確到1km）。解：

表示A地至B地的位移，且

≈

表示A地至C地的位移，且

≈例2

設O是正方形ABCDEF的中心(1)寫出圖中的共線向量(2)分別寫出圖中與相等的向量典例講解課堂練習練習1：在質量、重力、速度、加速度、身高、面積、體積這些量中，_____________是數(shù)量_______________是向量.2.溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向