四川廣元2021年中考數(shù)學(xué)試題及答案

!1!四川省廣元市2021中考數(shù)學(xué)試題!1!一、選擇題.（每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題意的.每小題3分，共30分）1.計算卜3卜（一2）的最后結(jié)果是（ ）A.1}CA.1}CB.-1C.5D--5【解析】【分析】先計算絕對值，再將減法轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算即可得到最后結(jié)果.【詳解】解:原式=3+2=5,故選：C.2,下列圖形均表示醫(yī)療或救援的標(biāo)識，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）A.醫(yī)療廢物中國紅十字會A.醫(yī)療廢物中國紅十字會國際急救國際急救醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)機(jī)構(gòu)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱及中心對稱圖形的定義逐一判斷即可得答案.【詳解】A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意,B.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，C.是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故該選項符合題意，D.既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，故選：C.3,下列運(yùn)算正確的是（ ）

B.(6/+3)(6r-3)=rz2-9C,-2(3a+l)=-6o-l D.(a+b)(a-2b)=a2-2b2【答案】B【解析】【分析】分別根據(jù)完全平方公式、平方差公式、單項式乘以多項式法則、多項式乘以多項式法則進(jìn)行計算即可判斷求解.【詳解】解：A. =a2-a+-,原選項計算錯誤，不合題意；I2) 4(a+3)(a-3)=a2-9,原選項計算正確，符合題意；-2(3。+1)=—6。—2,原選項計算錯誤，不合題意;D.(a+b)(a-2b)=cr-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b29原選項計算錯誤，不合題意.故選：BA.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差4.一組數(shù)據(jù)：A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差【 1B【解析】【分析】依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義和公式求解即可.【詳解】解:A、原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是+:+=2,添加數(shù)字3后平均數(shù)為「十.*二==,所4 5 3以平均數(shù)發(fā)生了變化，故A不符合題意：從原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2,添加數(shù)字3后中位數(shù)仍為2,故8與要求相符；C、原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2,添加數(shù)字3后眾數(shù)為2和3,故C與要求不符；。、原來數(shù)據(jù)的方差=-[(1-2『+(2—2)2+(2—2)2+(3—2)2]=L4 2添加數(shù)字3后的方差="[(1-y)2+(2-y)2+(2-￡)2+(3-￡)2+(3-￡)2]=晟，故方差發(fā)生了變化,故選項。不符合題意.故選：B.5,下列命題中，真命題是(A.2xl=—2xB.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.順次連接矩形各邊中點(diǎn)的四邊形是正方形D.已知拋物線y=/一4工一5,當(dāng)一lvx<5時，y<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)零次幕、菱形的判定、正方形的判定及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可直接進(jìn)行排除選項.7【詳解】解：A、2,「=—,錯誤，故不符合題意；xB、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，錯誤，故不符合題意；C、順次連接矩形各邊中點(diǎn)的四邊形是菱形，錯誤，故不符合題意；D、由拋物線y=V—4x—5可得與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（一1,0）,（5,0）,開口向上，然后可得當(dāng)—1CXV5時,y<0,正確，故符合題意;故選D..觀察下列作圖痕跡，所作線段。。為6c的角平分線的是（ ）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)角平分線畫法逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】A：所作線段為A8邊上的高，選項錯誤；B：做圖痕跡為AB邊上的中垂線，。。為A8邊上的中線，選項錯誤;

c：。為NAC8的角平分線，滿足題意。D：所作線段為48邊上的高，選項錯誤故選：C..如圖，從一塊直徑是2的圓形鐵片上剪出一個圓心角為90。的扇形，將剪下來的扇形圍成一個圓錐.那么這個圓錐的底面圓的半徑是（）C.D.1么這個圓錐的底面圓的半徑是（）C.D.1【答案】B【解析】【分析】先計算6c的長度，然后圍成的圓錐底面周長等同于6c的長度，根據(jù)公式計算即可.【詳解】解：如下圖:【詳解】解：如下圖:連接8C,AO,ABAC=90'，???BC是直徑,且8c=2,又???A5=4C,-ZABC=ZACB=45^A°_L5C,nA i又??飛11145。=——,OA=-BC=1,AB 2

?\ab=^=i4=◎，?'?BC的長度為：X-x,兀乂近=五一兀，180 2???1韋I成的底面圓周長為巫;F，2設(shè)圓錐的底面圓的半徑為廠，則：2幾r=也■冗，2“在，x_L=叵22萬4故選：B8.將二次函數(shù)y=-/+2x+3的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所示.當(dāng)直線丁=x+〃與新函數(shù)的圖象恰有3個公共點(diǎn)時，b的值為（ ）D.U或一D.U或一34【答案】A【解析】【分析】由二次函數(shù)解析式y(tǒng)=—/+2x+3,可求與k軸的兩個交點(diǎn)A、B,直線y=x+b表示的圖像可看做是直線＞=X的圖像平移b個單位長度得到，再結(jié)合所給函數(shù)圖像可知，當(dāng)平移直線）'=X經(jīng)過8點(diǎn)時,恰與所給圖像有三個交點(diǎn)，故將8點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求解：當(dāng)平移直線＞=x經(jīng)過C點(diǎn)時，恰與所給圖像有三個交點(diǎn)，即直線丁=1+人與函數(shù)y=——+2x+3關(guān)于x軸對稱的函數(shù)＞=/—2x—3圖像只有一個交點(diǎn)，即聯(lián)立解析式得到的方程的判別式等于0,即可求解.【詳解】解：由)，=一X2+21+3知，當(dāng)y=o時，即-x2+2x+3=0解得：久;=-l,x?=3「.A(—1⑼,8(3,0)作函數(shù))'=x的圖像并平移至過點(diǎn)8時，恰與所給圖像有三個交點(diǎn)，此時有：0=3+6/.b=-3平移圖像至過點(diǎn)C時，恰與所給圖像有三個交點(diǎn)，即當(dāng)一1WXW3時，只有一個交點(diǎn)當(dāng)一1<3的函數(shù)圖像由y= +2x+3的圖像關(guān)于%軸對稱得到???當(dāng)-1KxV3時對應(yīng)的解析式為y=/一2x-3即「二：二-3,整理得:x2-3x-3-b=0.*.A=(-3)2-4xlx(-3-Z?)=21+4Z?=0i21b= 421綜上所述〃二一3或一〃4故答案是：A.9.如圖，在邊長為2的正方形46co中，4石是以5c為直徑的半圓的切線，則圖中陰影部分的面積為ACE D【答案】D【解析】【分析】取BC的中點(diǎn)。，設(shè)AE與。。的相切的切點(diǎn)為尸，連接。F、OE、0A,由題意可得。8=。。=。4=1,NOFA=NOFE=90：由切線長定理可得A8=AF=2,CE=CF,然后根據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行求解陰影部分的面積即可.【詳解】解：取8c的中點(diǎn)。，設(shè)AE與。。的相切的切點(diǎn)為F,連接。F、OE.0A,如圖所示:B ACE D;四邊形48co是正方形，且邊長為2,：.BC=AB=2,ZABC=ZBCD=9Ql,???AE是以6c為直徑的半圓的切線，：.0B=0C=0F=kZOFA=ZOFE=90'',/.AB=AF=2,CE=CF,?：0A=0A,：.Rt/\AB0^Rt/\AF0(HL),同理可證△。。^^△。莊，:.ZAOB=ZAOF,ZCOE=/FOE,

:.ZAOB+/COE=90°=ZAOB+ZBAO,???ZCOE=ZBAO,:?4ABOs^ocE，?OCCE??=?ABOB2?,S陰影=S四邊形A8CE_S半圈=2s +2s.OCE-S半例=2+--y=j—故選D.10.如圖，在aASC中，ZACB=90°,AC=5C=4,點(diǎn)。是6c邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是4C邊上一個動點(diǎn)，連接PO，以P。為邊在P。的下方作等邊三角形P。。，連接CQ.則C0的最小值是（ ）D.【答案】B【解析】【分析】以CD為邊作等邊三角形CDE,連接EQ,由題意易得NPOON。。。PD=QD,進(jìn)而可得△PCD@4QED,則有NPCD=N2EZ>90。，然后可得點(diǎn)。是在。七所在直線上運(yùn)動，所以C。的最小值為CQ_L。七時，最后問題可求解.【詳解】解：以C。為邊作等邊三角形COE,連接E。，如圖所示：???△POQ是等邊三角形，ZCED=ZPDQ=ZCDE=60。,PD=QD,CD=ED,???NCO。是公共角，NPDC=NQDE,：,/\PCD^^,QED(SAS),ZACB=90°,AC=6C=4,點(diǎn)。是5c邊的中點(diǎn)，ZPCD=Z.QED=90,CD=DE=CE=；BC=2,??點(diǎn)。是在。上所在直線上運(yùn)動，??當(dāng)CQ_L2E時，取的最小值，.?.ZQEC=900-ZCED=30°,??CQ=9E=1；故選B.二、填空題(把正確答案直接寫在答題卡對應(yīng)題目的橫線上.每小題4分，共24分)11.J語的算術(shù)平方根是.【答案】2【解析】【詳解】V>/16=4，4的算術(shù)平方根是2,???底算術(shù)平方根是2.12.中國雜交水稻之父、中國工程院院士、共和國勛章獲得者袁隆平于2021年5月22口因病去世，享年91歲，袁隆平的去世是中國乃至全世界的重大損失.袁隆平一生致力于水稻雜交技術(shù)研究，為提高我國水稻畝產(chǎn)量做出了巨大貢獻(xiàn).截至2012年，“種三產(chǎn)四”豐產(chǎn)工程項目累計示范推廣面枳達(dá)2000多萬畝，增產(chǎn)20多億公斤.將20億這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.【答案】2xl09【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法要求，小數(shù)點(diǎn)在第一個不為零的整數(shù)后面，其他數(shù)為小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)移動位數(shù)等于幕的指數(shù)，向左移動，指數(shù)為正，向右移動，指數(shù)為負(fù).【詳解】20x10s=2x1()9故答案為：2xl()9.13.如圖，實(shí)數(shù)—店，〃?在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C,點(diǎn)8關(guān)于原點(diǎn)。的對稱點(diǎn)為O.若機(jī)為整數(shù)，則小的值為.DCA O B【答案】-3【解析】【分析】先求出。點(diǎn)表示的數(shù)，再得到〃，的取值范闈，最后在范闈內(nèi)找整數(shù)解即可.【詳解】解：：點(diǎn)8關(guān)于原點(diǎn)。的對稱點(diǎn)為。，點(diǎn)B表示的數(shù)為尼，??點(diǎn)。表示的數(shù)為-JF，A點(diǎn)表示-6，C點(diǎn)位于A、D兩點(diǎn)之間，*- <m<-y/s，:〃?為整數(shù)，故答案為：—3.14.如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格圖中，已知點(diǎn)A、B、C、D、。均在格點(diǎn)上，其中A、B、。又在。。上,點(diǎn)E是線段C。與的交點(diǎn).則44石的正切值為.【答案】|【解析】【分析】由題意易得BD=4,BC=2,NDBC=9。。，NBAE=NBDC,然后根據(jù)三角函數(shù)可進(jìn)行求解.【詳解】解：由題意得：BD=4,BC=2,ZDBC=90,???ZBAE=ZBDC,Z.tan/BAE=tan/BDC=-=BD2故答案為：.15.如圖，點(diǎn)4(—2,2)在反比例函數(shù))，="的圖象上，點(diǎn)"在x軸的正半軸上，點(diǎn)N在y軸的負(fù)半軸上,A且OM=OV=5.點(diǎn)P(x,y)是線段"N上一動點(diǎn)，過點(diǎn)A和P分別作X軸的垂線，垂足為點(diǎn)。和￡,連接OA、OP.當(dāng)凡必力＜與“￡時，x的取值范圍是 y【答案】1cx<4【解析】【分析】先求出反比例函數(shù)的解析式，再求出線段MN的解析式，最后聯(lián)立兩個解析式求出8和C兩個點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)攵的幾何意義，確定P點(diǎn)位置，即可得到相應(yīng)的x的取值范闈.【詳解】解：???點(diǎn)4(—2,2)/?=2x(-2)=-4,4所以反比例函數(shù)的解析式為：y=——,X因?yàn)镼M=OV=5,設(shè)線段MN解析式為：y=px+^(O<x<5),j5p+q=0?"=1???線段MN解析式為：y=x-5(0<x<5),y=x-5聯(lián)立以上兩個解析式得： 4，)'=一一xfx=1fx=4解得：\，或《 ，，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意;卜=一41)，=-1由圖可知，兩個函數(shù)的圖像交點(diǎn)分別為點(diǎn)8和點(diǎn)C,??5（1,-4）,C（4-l）,?， <s^aOAD、°dOPE'???P點(diǎn)應(yīng)位于8和C兩點(diǎn)之間，1<x<4?故答案為：1cx<4.16.如圖，在正方形A8C。中，點(diǎn)。是對角線5。的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在線段。。上，連接AP并延長交CD于點(diǎn)E,過點(diǎn)P作交于點(diǎn)尸，連接A尸、EF，AF交BD于G,現(xiàn)有以下結(jié)論：①AP=PF;②DE+BF=EF;③PB-PD=yJ^BF；④為定值；⑤S四邊形的m=.以上結(jié)論正確的有（填入正確的序號即可）.4 DB FC【答案】①②③⑤【解析】【分析】由題意易得/人。尸=448。=乙4。E=/。=90°,AD=ABtZABD=45°,對于①：易知點(diǎn)A、8、F、尸四點(diǎn)共圓，然后可得NAFP=NABZ>45°,則問題可判定：對于②：把繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90“得到八48從則有DE=BH,ZDAE=ZBAH,然后易得AAE尸且八4”人則有HF=EF,則可判定；對于③：連接AC,在8P上截取8M=。尸，連接AM,易得OB=OD,OP=OM,然后易證△AOPsAAM,進(jìn)而問題可求解；對于④：過點(diǎn)A作AN_LEF于點(diǎn)N,則由題意可得ANTB,若△AM的面積為定值，則4為定值，進(jìn)而問題可求解；對于⑤由③可得竺■=巫，進(jìn)而可得△APGsAAFE,然后可得相似比為絲=巫，AF2 AF2最后根據(jù)相似三角形的面積比與相似比的關(guān)系可求解.【詳解】解：???四邊形488是正方形，PFYAP,ZAPF=ZABC=ZADE=ZC=90",AD=AB,NAB￡>=45°,①：ZABC+ZAPF=180°,???由四邊形內(nèi)角和可得ZBAP+ABFP=180。，??點(diǎn)A、B、F、尸四點(diǎn)共圓,AZAFP=ZABD=45°,???△APF是等腰直角三角形,AP=PF＞故①正確；:.DE=BH,/DAE=NBAH,NHAE=90"，AH=AE,??ZHAF=ZEAF=45°,^AF=AF.：./\AEF^/\AHF(SAS)9：.HF=EF,:HF=BH+BF，；.DE+BF=EF,故②正確；③連接AC,在8P上截取8M=OP,連接AM,如圖所示:丁點(diǎn)。是對角線5。的中點(diǎn),：.OB=OD,BDLAC.???OP=OM,AAOB是等腰直角三角形,：■AB=41AO，由①可得點(diǎn)A、B、F、P四點(diǎn)共圓,??.ZAPO=ZAFB,??ZABF=ZAOP=90°，：.AAOP^/\ABF9.OP_OA_AP?而=布=而=1"'?.OP=BF,2??BP-DP=BP—BM=PM=2OP,**PB-PD=y/2BF>故③正確；④過點(diǎn)A作AN_LEF'于點(diǎn)N,如圖所示：B FC由②可得NAf8=/ABV,:NABF=NANF=90°,AF=AF,：./\ABF@4ANF(AAS)t:.AN=AB,若八4廳'的面積為定值，則后為定值，??點(diǎn)P在線段。。上，??石尸的長不可能為定值，故④錯誤；⑤由③可得理=YZ,AF2：NAFB=/AFN=NAPG,ZFAE=ZPAG,.,.△APG^AAFE,.GPAP近.. = = 9EFAF2..邑心12)2'?s-is??乙AGP-5乙W，：?S四邊形PEFG=Sjpg，故⑤正確;綜上所述：以上結(jié)論正確的有故答案為①②③⑤.三、解答題（96分）要求寫出必要的解答步驟或證明過程17.解方程：—+—=4.2 3【答案】x=7【解析】【分析】根據(jù)整式方程的計算過程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,就可以得到結(jié)果.【詳解】解：去分母得：3（x—3）+2（x—1）=24,去括號得：3x—9+2x—2=24,移項并合并同類項得：5x=35,系數(shù)化為1得：x=7,故答案為：x=7.（11is.先化簡，再求值：——+——+=——.其中工=JI，y=i.\x-yx+y）x"+xy【答案】^―，4V2+4x-y【解析】【分析】先算括號內(nèi)的，再進(jìn)行分式的除法運(yùn)算進(jìn)行化簡，然后再代值求解即可.■人~y+x-yz、 2x2【詳解】解：原式=7~~―；一-xx（x+y）=——，（x+y）（x-y） x-y把y=1代入得：原式=丑旦=4右+4.5/2-119.如圖，在平行四邊形A6CO中，E為。C邊的中點(diǎn)，連接A石，若AE的延長線和6C的延長線相交于點(diǎn)F.

GG(1)求證：BC=CF：(2)連接AC和巫相交于點(diǎn)為G,若△GEC的面積為2,求平行四邊形A6C0的面積.【答案】(1)證明見解析；(2)24.【解析】【分析】(1)根據(jù)上是邊0C的中點(diǎn)，可以得到OE=Cf,再根據(jù)四邊形ABCO是平行四邊形，可以得到ZADE=ZECF,再根據(jù)NAED=NCE/"即可得到△￡(7,則答案可證；4GAB1CE2(2)先證明KEGfABG,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出S“bg=S,進(jìn)而得出S.BGCCE2由S4ABe=S4ABG+SdBCG得S4ABe=12,則答案可解.【詳解】（1）證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，AD//BC,AD=BC,??ZADE=ZECF,??點(diǎn)七為OC的中點(diǎn)，:?DE=CE,在△4。石和AECF中ZADE=ZECFDE=CEZAED=ZCEFA^ADE^ECF（ASA）t??AD=CF,??BC=CF；（2）???四邊形ABC。是平行四邊形，點(diǎn)E為。。的中點(diǎn),AAB//DC,AB=2EC,：.ZGEC=ZABG,/GCE=/GAB,，?&CEG?△ABG,：△GET的面積為2,=4x2=8,=4x2=8,AGAB1

'~GC~~CE~1',*S^BGC=2Sc=5X8=4,**S“8c=S”8G+ =8+4=12,\S,BCD=2SIge=2x12=24.20.為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，豐富學(xué)生課余活動，學(xué)校決定添置一批籃球和足球.甲、乙兩家商場以相同的價格出售同種品牌的籃球和足球，已知籃球價格為200元/個，足球價格為150元/個.（1）若學(xué)校計劃用不超過3550元的總費(fèi)用購買這款籃球和足球共20個，且購買籃球的數(shù)量多于購買足球2數(shù)量的學(xué)校有哪幾種購買方案？（2）若甲、乙兩商場各自推出不同的優(yōu)惠方案：甲商場累計購物超過500元后，超出500元的部分按90%收費(fèi)；乙商場累計購物超過2000元后，超出2000元的部分按80%收費(fèi).若學(xué)校按（1）中的方案購買，學(xué)校到哪家商場購買花費(fèi)少？【答案】（1）有三種方案，為：①購買9個籃球，11個足球；②10個籃球，10個足球；③11個籃球，9個足球；（2）學(xué)校購買9個籃球，11個足球到甲商場購買花費(fèi)少：購買10個籃球，10個足球和11個籃球，9個足球到乙商場購買花費(fèi)少.【解析】【分析】（1）設(shè)學(xué)校購買籃球x個，購買足球（20-%）個，根據(jù)“學(xué)校計劃用不超過3550元的總費(fèi)用購買”2和“購買籃球的數(shù)量多于購買足球數(shù)量的列出不等式組，求解即可；（2）設(shè)學(xué)校購買籃球x個，購買足球（20-a）個，分別計算出在甲，乙兩商場的費(fèi)用列出不等式求解即可.【詳解】解：（1）設(shè)學(xué)校購買籃球％個，購買足球（20-x）個，根據(jù)題意得，200x+150（20-X）<3550>>§（2。-x）解得，8cx<11??"是整數(shù)，：,x=9,10或11.,.20.12,10或9故有三種方案，為：①購買9個籃球，11個足球；②10個籃球，10個足球；③11個籃球，9個足球；(2)設(shè)學(xué)校購買籃球X個，購買足球(20J)個，在甲商場花費(fèi)：[200x+150(20-x)-500]x90%+500=(45x+2750)元；在乙商場花費(fèi)：[200x+150(20-x)-2000]x80%+2000=(40x+2800)元；???要使學(xué)校到甲商場花費(fèi)最少，則有：45x+2750V40x+2800解得，A<1078<^<11,且大是整數(shù)，Aa-=9,即：學(xué)校購買9個籃球，11個足球到甲商場購買花費(fèi)少：購買10個籃球，10個足球和11個籃球，9個足球到乙商場購買花費(fèi)少.2L“此生無悔入華夏，來世再做中國人！”自疫情暴發(fā)以來，我國科研團(tuán)隊經(jīng)過不懈努力，成功地研發(fā)出了多種“新冠”疫苗，并在全國范圍內(nèi)免費(fèi)接種.截止2021年5月18口16：20,全球接種“新冠”疫苗的比例為18.29%；中國累計接種4.2億劑，占全國人II的29.32%.以下是某地甲、乙兩家醫(yī)院5月份某天各年齡段接種疫苗人數(shù)的頻數(shù)分布表和接種總?cè)藬?shù)的扇形統(tǒng)計圖：甲醫(yī)院乙醫(yī)院年齡段頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率18—29周歲9000.154000.130—39周歲a0.2510000.2540—49周歲2100bC0.22550—59周歲12000.212000.360周歲以上3000.055000.125(1)根據(jù)上面圖表信息，回答下列問題：①填空：°=,b=,c=②在甲、乙兩醫(yī)院當(dāng)天接種疫苗的所有人員中，40—49周歲年齡段人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角為（2）若A、氏C三人都于當(dāng)天隨機(jī)到這兩家醫(yī)院接種疫苗，求這三人在同一家醫(yī)院接種的概率.甲、乙兩醫(yī)院各年齡段接種總?cè)藬?shù)的扇形統(tǒng)計圖【答案】（1）①1500,0.35,900；②108°；（2）-4【解析】【分析】（1）①分別用甲、乙兩醫(yī)院18-29周歲的年齡段的頻數(shù)除以頻率即可求出接種總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)頻數(shù)與頻率的關(guān)系求出相應(yīng)的值；②甲、乙兩醫(yī)院當(dāng)天接種疫苗的所有人員中，40—49周歲年齡段人數(shù)與接種總?cè)藬?shù)的百分比乘以360。即可得到在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角：（2）畫出樹狀圖，得出所有等可能的結(jié)果數(shù)與三人在同一家醫(yī)院接種的結(jié)果數(shù)，運(yùn)用概率公式求解即可.【詳解】解：（1）①900:0.15=6000（人），400^0.1=4000（人），4=6000-900-2100-1200-300=15005-0.25-0.2-0.05=0.35c=4000-400-1000-1200-500=900故答案為:1500,0.35,900；「 2100+9001AOO(2)360"x =108°6000+4000故答案為：108。；（2）畫樹狀圖為:開始???所有等可能的結(jié)果共有8種情況，而同在一所醫(yī)院接種的有2種結(jié)果數(shù),，三人在同一家醫(yī)院接種的概率。=1=彳.o422.如圖，某無人機(jī)愛好者在一小區(qū)外放飛無人機(jī)，當(dāng)無人機(jī)飛行到一定高度。點(diǎn)處時，無人機(jī)測得操控者A的俯角為75。，測得小區(qū)樓房5c頂端點(diǎn)C處的俯角為45。.已知操控者A和小區(qū)樓房6c之間的距離為45米，小區(qū)樓房6c的高度為15米.A. B□□□□□□□A. B□□□□□□□（1）求此時無人機(jī)的高度：（2）在（1）條件下，若無人機(jī)保持現(xiàn)有高度沿平行于的方向，并以5米/秒的速度繼續(xù)向前勻速飛行.問:經(jīng)過多少秒時，無人機(jī)剛好離開了操控者的視線？（假定點(diǎn)A,B,C,。都在同一平面內(nèi).參考數(shù)據(jù)：131175。=2+",tanl5°=2->/3.計算結(jié)果保留根號）【答案】（1）（15。+30）米；（2）（6^+6）秒【解析】【分析】（1）通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，解直角三角形即可求出。石的值，進(jìn)而得到的值；（2）先利用特殊角的三角函數(shù)值求出NBAC的度數(shù)，接著求出NGM的度數(shù)，作輔助線構(gòu)造直角三角形求出0G和GF,進(jìn)而得到OF'的值，最后除以無人機(jī)速度即可.【詳解】解：如圖1,過。點(diǎn)作垂足為點(diǎn)”，過C點(diǎn)作CE_L。"，垂足為點(diǎn)E,

□□□□□□□□□□□□□□可知四邊形為矩形，，EH=CB,CE=HB,??無人機(jī)測得小區(qū)樓房5C頂端點(diǎn)C處的俯角為45。，測得操控者A的俯角為75。，DM//AB,'NECO=45。,ZDAB=75°,AZCDE=ZECD=450,\CE=DE,設(shè)CE=DE=HB=x,/.AH=45-x9DH=DE+EH=x+15>/3,在Rx^DAH中,DH=tan75°xAH=（2+>/3）（45-x）,即x+155/J=（2+C）（45—x）,解得：尸30,:?DH=15有+30??此時無人機(jī)的高度為（15JI+30）米；（2）如圖2所示，當(dāng)無人機(jī)飛行到圖中尸點(diǎn)處時，操控者開始看不見無人機(jī)，此時AF剛好經(jīng)過點(diǎn)C,過A點(diǎn)作4G_LZ）F,垂足為點(diǎn)G,此時，由（1）知，AG=15jJ+30（米），

□□□□□□□,/=&=3。+15/=5

tail75 2+V3□□□□□□□,/=&=3。+15/=5

tail75 2+V3VtanZCAB=BC_15a/3_a/3AB"45"TAZCAB=30°*：DF//AB.AZDFA=ZCAB=30＜）,GAl/?GF= 7=30\/3+45tail30???DF=GF-DG=30小+30,因?yàn)闊o人機(jī)速度為5米/秒，所以所需時間為3°卓+為=6價+6（秒）：5所以經(jīng)過（6不+6）秒時，無人機(jī)剛好離開了操控者的視線.23.如圖，直線＞=h+2與雙曲線2相交于點(diǎn)A、B,已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,（i）求直線y=h+2的解析式及點(diǎn)8的坐標(biāo)；（2）以線段A6為斜邊在直線AB的上方作等腰直角三角形A5C.求經(jīng)過點(diǎn)C的雙曲線的解析式.【答案】（1）尸-0.5"2；點(diǎn)8坐標(biāo)為（3,0.5）；（2）過點(diǎn)C的雙曲線解析式為丁=X【解析】【分析】（1）把點(diǎn)A橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，可求出點(diǎn)A坐標(biāo)，代入＞=丘+2可求出直線解析式,聯(lián)立反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式即可得點(diǎn)8坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（〃?，〃），過點(diǎn)C的雙曲線解析式為），二'，根據(jù)點(diǎn)A、8坐標(biāo)可求出A8的長，根據(jù)等X腰直角三角形的性質(zhì)可得AC=6C=1根據(jù)兩點(diǎn)間距離個數(shù)求出〃?、〃的值即可得點(diǎn)C坐標(biāo)，代入反2比例函數(shù)解析式求出k值即可得答案.【詳解】（1）???點(diǎn)A在雙曲線），=9上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,X二當(dāng)L1時，y=L5,??點(diǎn)A坐標(biāo)為（1,1.5）,??直線丁=丘+2與雙曲線），="■相交于點(diǎn)A、B,X；?k+2=L5,解得：h-0.5,??直線y=kx+2的解析式為尸-05什2,fy=-0.5x+2聯(lián)立反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式得| 1.5 ，V=T

解得：々二3其二解得：々二3其二05(尤=1|兄=1.5(舍去),工點(diǎn)8坐標(biāo)為(3,0.5).(2)設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(/小〃)，過點(diǎn)C的雙曲線解析式為y二與,XVA(1,1.5),B(3,0.5),,?止J(3_l)?+(L5_0.5)2=y[5，??△ABC是等腰直角三角形，:.ac=bc=^Lab=—,2 2+n——=(//7-3)-+n——，2222?1=2帆-3=2或0(舍去)，???點(diǎn)C坐標(biāo)為(2.5,2),把點(diǎn)C坐標(biāo)代入雙曲線解析式得：2=上，2.5解得：k=5,???過點(diǎn)C的雙曲線解析式為y=X24.如圖，在RJA6C中，ZACB=90°, 是N8AC的平分線，以A3為直徑的交46邊于點(diǎn)E，連接CE,過點(diǎn)、D作DF//CE,交45于點(diǎn)￡DD(1)求證：OF是。。的切線；3(2)若BD=5,smZB=-,求線段。尸的長.【答案】(D證明見詳解；(2)士叵.2【解析】【分析】(1)先根據(jù)圓周角定理、角平分線定義、平行線性質(zhì)證明再根據(jù)AO為OO直徑,得到NAOE+ND4E=9(T,進(jìn)而得到AO_LfD問題得證；(2)先求出OE=3,證明△AED且△ACO,得到￡>E=OC=3,BC=BD^CD=8,解Rt△A6C中求出AC=6,DEAE 4/?進(jìn)而得到AE=6,求出A。=3，亍,證明^從0七62^1/。，得到= 即可求出尸Q=土.FDAD 2【詳解】解：(1)證明：連接OE，,?*DC=DC:.NCAD=/CED,,：A。是4AC的平分線，/?ZCAD=ZEAD9/?NCED=/EAD,?：DF//CE,/?NCED=/FDE,：.NEAD=/FDE,???AO為。。直徑，AZAEZ>ZACD=90?,AZADE+ZDA￡=90Q,AZADE+ZFDE=90Q,即ADYFD,又?:A。為。。直徑，???。尸是。。的切線；(2),：ZAED=9Q,,AZBED=9Q°,3???DE=BD.sinN6=5x—=3,*/NAED=NACD,ND4E=NOAC,AD=AD,:./\aed^aacd9/?DE=DC=3,/?BC=BD+CD=8,3在RhA6c中，Vsin=-5??設(shè)AC=3x,AB=5x9:.（5x）2_（3x）2_g2,Vx>0,x=2,，A8=5]=10,AC=3.r=6,:MED§△ACD,.\AE=AC=6,，在RtZiAOE中，AD=dAE?+DE2=3/，：ZEAD=ZDAF,ZAED=ZADF=90°,，△AOEs"F。，DEAE25.如圖1,在6c中，ZACB=90°,4。=6。，點(diǎn)。是45邊上一點(diǎn)（含端點(diǎn)從、8）,過前B作BE垂直于射線。O,垂足為￡，點(diǎn)尸在射線CO上，REF=BE,連接A尸、BF.

（1）求證：aABFsKBE；（2）如圖2,連接AE,點(diǎn)P、M、N分別為線段AC、AE.所的中點(diǎn)，連接PM、MN、PN.定4PMN的度數(shù)及坐的值；PM（3）在（2）的條件下，若BC=無,直接寫出△戶出面積的最大值.MNl1【答案】（1）證明見解析；（2）/PMN=135”；--=72：（3）-PM 4【解析】【分析】（1）根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等判定即可.MN（2）/PMN的值可以根據(jù)中位線性質(zhì)，進(jìn)行角轉(zhuǎn)換，通過三角形內(nèi)角和定理求解即可\——的比值轉(zhuǎn)換PMAF為定的比值即可求得-（3）過點(diǎn)P作P。垂直于MW的延長線于點(diǎn)。，Swmn=*MN.PQ,將相關(guān)線段關(guān)系轉(zhuǎn)化為CE,可得關(guān)系S&pmn=』CE：觀察圖象，當(dāng)Cf=8C=JI時，可得最大值?O【詳解】（1）證明：???/4C5=90。，AC=BC：?AB=屈BC,ZABC=ABAC=45〈BE垂宜于射線CD,???NBEF=90,又?：EF=BE：?FB=屈EB，/FBE=ZEFB=45」■:ZABC+ZABE=ZABE+ZFBE即：ZABF=ACBEAB~CB~BF

~BE=V2：.MBFsaCBE（2）解：???點(diǎn)P、M、N分別為線段AC、AB~CB~BF

~BE=V2：.MBFsaCBE（2）解：???點(diǎn)P、M、N分別為線段AC、AE.EF的中點(diǎn)APM//CN,MNHAF,PM=-CE.MN=-AF2 2:.AMPN=ZCNP,ZCNM=ZEFA???/MPN+/MNP=ZCNP+ZMNP=/CNM=ZEFA又?:aABFsaCBE：?ZAFB=/CEB=90又?:AEFB=45。：?ZEFA=ZAFB-/BFE=90-45°=45°???/MPNMMNP=45°又?:AMPN+功NP+/PMN=180???/PMN=180-45=135。LAf「MN24F

又： =— = PM1rPCE2又?:aABFs^cBE竺=竺=或CECB蛆LfPM(3)如下圖:過點(diǎn)P作PQ垂直于NM的延長線于點(diǎn)Q,???NPMN=]35。,???/尸河0=45。=/"尸。,PQ=與PQ=與PM，S.pyn==MN?PQ=LLaFx叵PM=RAF.-CE=—AF?CE△as