電路與電子學(xué)第2章

第二章電路的過渡過程2-1電容元件和電感元件(1)電容元件電容定義:單位:F、μF、pF+u-iC+q-q

流過電容的電流與電容兩端的電壓隨時間的變化的關(guān)系如果是直流電,則i為01用u(0)和q(0)分別表示t=0時刻電容上的電壓和電量則在電容充電過程中：電容兩端的電壓不會突變!2電容是儲能元件，不是耗能元件電容充電—能量獲得過程電容放電—能量釋放過程電容充電時電容所存儲的能量只與其電壓值有關(guān)3(2)電感元件iL+-u當電流i隨時間變化時，線圈的磁通也要隨時間變化，線圈上感應(yīng)電壓就產(chǎn)生。感應(yīng)電壓方向有楞次定律確定對于線性電感電感定義:4若t=0時刻磁通鏈和電流分別為ψ(0)和i(0)流過電感的電流不會突變!52–2動態(tài)電路的過渡過程和初始條件(換路定則)名詞解釋:電路的換路:電路狀態(tài)和結(jié)構(gòu)的突然變動動態(tài)元件(儲能元件)動態(tài)電路電路的響應(yīng)換路定則:換路前后,電感中電流不能突變,電容兩端電壓不能突變6設(shè)：開關(guān)動作前的瞬間t=0-開關(guān)動作的瞬間t=0開關(guān)動作后的瞬間t=0+

一.電容元件換路定則uC(0-)=uC(0+)二.電感元件換路定則iL(0-

)=iL(0+)UiLuCRRSLC換路定則僅適用于換路瞬間，根據(jù)換路定則可以確定電路t=0+時電流和電壓的值，即暫態(tài)過程的初始值。7例:求t=0-和t=0+時各電流和電壓值.Is10mAk2KR1R21kR32kLuRiRicuciLuLikU解：t=0-時(設(shè)各電量均已處于穩(wěn)態(tài)）U

=Is(R1//R3)=10*1=10V

t=0+時U=0Vt=0-和t=0+

時各電流和電壓值見下表：8iCuLiKiRuRuCiLt0-0+0U/R1=5mA10V10V00U/R3=5mAIs+ic-iL=15mA00Uc/R2=-10mA10V5mA-10VIs10mAK2KR1R21kR32kLuRiRicuciLuLiKU9注意：電感元件上的電流不能突變，但電感上的電壓是可以突變的；電容元件上的電壓不能突變，但電容上的電流是可以突變的。電阻元件上的電流和電壓均可以突變。10一.

RC電路的零輸入響應(yīng)（釋能過程）1.電壓響應(yīng)S由1轉(zhuǎn)向2后：uR+uC=0因為

uR

=i*RduCdt所以RC+uc=0UuCCRSuRic12解得通解：uc=AtRC-e式中A為積分常數(shù)。2-3一階電路的零輸入響應(yīng)duCdt*R=C11uCt根據(jù)換路定則（初始條件）：uC(0-)=uC(0+)=U代入通解：0RC-eA=U得A=U得uc響應(yīng)：uc=UtRC-et令t=RC，則uc

=U-et式中t----時間常數(shù)U---uc的初始值2.電流響應(yīng)i=u/R=(U/R)tRC-eU0.368Ut當uc下降到U的0.368倍時所需要的時間稱為時間常數(shù)t。12注意：τ=RC，放電時間常數(shù)，具有時間的量綱，放電的快慢決定于時間常數(shù)的大小。τ越大，放電越慢；C越大，存儲電荷越多，電阻越大，放電電流越小，這都使得放電時間延長。13R1KR2CUuCR312V2k6k12k50m例：當k閉合后，求uC.解：k閉合后C通過R2和R3放電（零輸入狀態(tài)），故：uc=UCtRC-e式中：R=R2//R3=4kC=50m得uc=7.2-5teUC=R1+R2+R3R3U=7.2V7.2VuCtRC=4×103×50×10-6=0.2（S）14外界輸入激勵信號為零；我們把無電源激勵，輸入信號為零的條件下電路的響應(yīng)稱為零輸入響應(yīng)。RC電路的放電過程，就是零輸入響應(yīng)。15UuCCRSuRicS閉合后：uR+uC=UduCdt即RC+uc=U2-4一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)（儲能過程）假定在換路瞬間(t=0-)，電路中所有儲能元件均未儲有能量，我們把電路的這種初始狀態(tài)稱為零狀態(tài)。16uc=U-UtRC-e解此微分方程，并代入初始條件，得：即：=U-U-ettucuCtt0.632UU式中U---uc的穩(wěn)態(tài)值暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量17

例：如圖，當t30時，uC=?設(shè)uC(0-)=0解：根據(jù)戴維南定理：Ro=R1//R2=2K又C’=(C1*C2)/(C1+C2)=1000p等效電路如右下圖,由圖可知，uc為零狀態(tài)響應(yīng)：uc=U-UtRC-e-=3-3106t2e（V）uCR1R2C1C2US6K3K2000p2000pAB9VuCR0C’UABS2K1000pUAB==3VR1+R2U*R218S由1轉(zhuǎn)向2后，得KVL方程：U0uCCRSic12UduCdtRC+uc=U2-5一階電路的全響應(yīng)

[uC(0-)10]電源激勵和儲能元件的初始狀態(tài)uC(0-)均不為零時的電路響應(yīng)。也就是零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的疊加19則uc=U+(U0-U)tRC-e解得：uc=U+AtRC-e將初始條件uc(0-)=U0帶入上式，得積分常數(shù)A：A=U0-UU0uCCRSic12U20uCtUU0U>U0，電源對電容充電U0>U，電容對電源放電則uc=U0tRC-etRC-e+U（1-）零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)電路全響應(yīng)是兩種響應(yīng)的疊加uCUU0t21t-----時間常數(shù)，全響應(yīng)表達式推廣到一般：式中：f(t)-----電壓或電流f(∞)-----穩(wěn)態(tài)值f(0+)-----初始值RC電路：

t=RC;2-6一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法f(t)=f(∞)+[f(0+)–f(∞)]tteRL電路：

t=LR22全響應(yīng)uc=U0tRC-etRC-e+U（1-）零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)23例：如下圖，當S由1轉(zhuǎn)向2后多長時間，uC=0?3.

t=RCUuCCRSic12U1.uC(￥)=-U2.uC(0+)=U則uc=-U+(U+U)tRC-e=-U+(2U)tRC-e當uc=0時，U=2UtRC-e即tRC-e=1/2兩邊取ln對數(shù)得：tRC-=ln(0.5)解得t=0.693RC解：f(t)=f(∞)+[f(0+)–f(∞)]e-tt24例：如圖，當t30時，uC=?解：1.uC(￥)=uR2(￥)=1.5V2.uC(0+)=uR2(0-)3.

t=R’CR’=R2//(R1+R3)=4.37Kt=4.37*103*100*10-12=4.37*10-7-得uc=1.5+(1-1.5)te4.37*10-7(U1-U2)R2R1+R2+R3=(0-U2)R2R2+R3==1VU2

-6VR325KR25KC100pU1

+6V10KSuCR125

例：當t30時，求i1(t).i2(t).1.i1(￥)=U/R1=3A2.i1(0+)=U/(R1+R2)=2A3.

t

1=L1/R1=0.01/21.i2(￥)=02.i2(0+)=U/(R1+R2)=2A3.

t

2=L2/R2=0.02得i2(t)=2t0.02-e得i1(t)=3-0.01-e2t解：求i1(t)：求i2(t)：R1

i1L12W0.01H1WL2

i2U6VS0.02HR2262-7微分電路與積分電路矩形脈沖UtpTtuU：矩形脈沖的幅度；tp：脈沖寬度;T：脈沖周期。UuRCRSic1227

各段電壓波形如下：tp由圖可知：ui=uC+uo當

t

<<tp時：ui=uC又ui=uCtp

35t

條件一.微分電路若S往復(fù)運動，（條件

RC<<tp

）所以uo=RCduidt因為uo=iR=RCducdtuCuRRCUS12uituituCtuR28對于一個交變信號：u