電路基礎(chǔ)(胡翔駿版)教學(xué)課件第8章

第八章一階電路分析§8-1零輸入響應(yīng)√§8-2零狀態(tài)響應(yīng)√§8-3完全響應(yīng)√§8-4三要素法√§8-5階躍函數(shù)和階躍響應(yīng)ק8-6沖激函數(shù)和沖激響應(yīng)ק8-7電路實(shí)驗(yàn)和計(jì)算機(jī)分析電路實(shí)例1UESTC-302一.

一階電路(first-ordercircuits)一階電路：一階微分方程所描述的電路.一階電路只存在兩種電路形式，RC電路和RL電路。NS1、NS1一般為含源線性電阻網(wǎng)絡(luò)，在對應(yīng)的0+電路中可把動態(tài)元件以外的電路作戴維寧或諾頓等效。uOC+－CROicuC+－0+電路CiC+－NS1uCLiLuL+－NS2RC電路RL電路ROLiLuL+－iSC2UESTC-302二、一階電路方程uOC+－CROicuC+－由KVL

uOC=uR+uC由KCL

iSC=iR+iL令

＝R0C(時間常數(shù))令

＝L/R0(時間常數(shù))ROLiLuL+－iSC3UESTC-302uOC+－CROicuC+－一階電路方程的一般表達(dá)式：當(dāng)t=∞時，電路處于穩(wěn)態(tài)uC(∞)=uOCiL(∞)=iSC一階常系數(shù)線性微分方程ROLiLuL+－iSC4UESTC-302三、一階電路方程解設(shè)t=0時f(t)的初始值f(0)為已知可以證明一階電路方程的通解為：根據(jù)微分方程理論：f(t)=fch(t)+fcp(t)fch(t)—齊次方程通解，fcp(t)—非齊次方程特解。5UESTC-302uOC+－CROicuC+－1.對于RC電路：2.對于RL電路其中:=ROC;uC(∞)

=uOC其中:=L/RO

;iL(∞)=iSCROLiLuL+－iSC6UESTC-302§8-1零輸入響應(yīng)

(Zeroinputresponse)零輸入響應(yīng)：激勵(獨(dú)立電源)為零時，僅由初始儲能作用于電路產(chǎn)生的響應(yīng)。零輸入響應(yīng)過程是動態(tài)元件的放電過程。一.零輸入響應(yīng)通解由：

f(∞)是激勵值，當(dāng)

f(∞)=0時，對應(yīng)的響應(yīng)稱為零輸入響應(yīng)。零輸入響應(yīng)通解：7UESTC-302二

.RC電路的零輸入響應(yīng)

RC電路電路中所有獨(dú)立電源為零時，對應(yīng)的響應(yīng)是電容的放電響應(yīng)。

uOC=uC(∞)=0,=ROC響應(yīng)表達(dá)式：所有獨(dú)立電源為零時,NS

為無源單口。CROiCuC+－NSCKiCuC+－8UESTC-3021).響應(yīng)曲線其響應(yīng)本質(zhì)是電容元件中的儲能從W(0)逐漸衰減到零的過程，也就是電容元件中的電場能逐漸地消耗在電阻元件中變成熱的過程。t0234iCtuCU00234CROiCuC+－9UESTC-3022).uC(t)的衰減規(guī)律A)uC(0+),它是衰減的起始值，它取決于uC(0)；B)時間常數(shù)

的大小反映了電路過渡過程時間的長短大過渡過程時間長小

過渡過程時間短U0tuc0小大=ROC工程上認(rèn)為,經(jīng)過t=4,過渡過程結(jié)束。：電容電壓衰減到初始電壓36.8%所需的時間。衰減規(guī)律取決于兩個因素：10UESTC-3023).RC電路的零輸入響應(yīng)推廣

一階電路中的任一支路的電壓或電流的零輸入響應(yīng)都是從它的初始值按指數(shù)規(guī)律下降到零。即任一支路的電壓或電流都滿足：CuC+－NRi1CiCuC+－R1R2R3i2例：11UESTC-302例1,已知開關(guān)K在t=0時閉合，uC

(0+)=18V。求:t≥0時的uC

(t),i1(t)。RO=2+3//6=41FuC+－K362i1CicuC+－362i1=ROC=4×1=4S解：12UESTC-302例2,電路如下圖示,t=0時開關(guān)閉合,試求i(t)

(t

0)解：①求uC(0+)②畫0+電路uC(0+)＝uc(0-)=2Vi2+－+－uC10V622Fi2+－+－uC10V622FS13UESTC-302+－2Fi22uC③計(jì)算RO=2//2=1i2+－+－uC10V622F14UESTC-302t0234iLiL(0+)三.RL電路的零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)是ISC=0對應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)通解對于RL電路ROLiLuL+－ROLiLuL+－iSC15UESTC-302求:電感電壓uL(t)。例3:已知：S在t=0時閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。解：①求iL(0+)iL(0+)=iL(0–)=2A②求RO=(2//2)+1=2③求:uL(t)iLt=03ALSR2R1R3IS2211HuL+–16UESTC-302例4

,圖示電路,t=0時開關(guān)動作,求iL(t)(t0)解：RO=(2+2)//4=21H4221iLS2+－4V2241Hi17UESTC-302iL

(0+)=iL(0)=35/0.2=175A=I0uV(0+)=875kV!例5,開關(guān)在t=0打開，電壓表內(nèi)阻RV=5k。求uV(t)現(xiàn)象：電壓表燒壞!解：0.4HVRV5k35VS(t=0)iLuV+–0.2RL18UESTC-302例6:

已知：i(0)=2A求：i(t),uL(t),t≥0解：uL=3I+1×(0.5uL+I)=4I+0.5uLuL=8IRO=8=L/RO=4/8=0.5S31iuL+_4H0.5uL31IuL+_0.5uL19UESTC-302零狀態(tài)響應(yīng)：儲能元件初始能量為零，在激勵(電源)作用下產(chǎn)生的響應(yīng)。零狀態(tài)響應(yīng)過程是動態(tài)元件的充電過程?！?-2零狀態(tài)響應(yīng)(Zerostateresponse)一.零狀態(tài)響應(yīng)的一般表達(dá)式由一階電路方程的通解：初始能量為零→f(0)=0零狀態(tài)響應(yīng)通式：20UESTC-302二.RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)此響應(yīng)表征RC電路中電源對電容的充電過程。

uOC+－CROicuC+－NS1CKicuc+－0+電路在RC電路中uC(0)=0f(∞)=u(∞)=uOC穩(wěn)態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)21UESTC-302t0234it0234uCUS零狀態(tài)響應(yīng)特性曲線：uC(0)=0①開關(guān)閉合前：i=0②t=0+時：uC(0)=0i=US/R③t>0+時：iUS+–uRC+–uCRS+–22UESTC-302能量關(guān)系:電源提供的能量一半消耗在電阻上，另一半轉(zhuǎn)換成電場能量儲存在電容中。電阻消耗能量：RC+-US23UESTC-302例1：開關(guān)打開已很久t=0時閉合，求uc(t)。解：①求t>0+時的uOC、RO+-iRi3612V1FuOC＝12VRO＝6②求τ、uc(t)τ=ROC=6SuCiC+-iRi3612V1F+－24UESTC-302例2,開關(guān)打開已很久t=0時閉合，求t>0時的i1(t)、i2(t)、i3(t)。已知：R1=R2=R3=100，C=100F，解：①求t>0+時的uOC、RORO=R2+R1∥R3=150R3i2i3Si1R2CUS100VR1uC+－R3R2US100VR1uOC+－25UESTC-302②求τ、

uc(t)τ=ROC=150×100×10-6

＝15mS(t的單位為mS)③求

i1(t)、i2(t)、i3(t)R3R2US100VR1uC+－i1i2i3C26UESTC-302由此可見多個支路中，換路后，不只是含儲能元件的支路有瞬變過程，不含儲能元件的支路也有瞬變過程，且具有共同的時間常數(shù)。R3R2US100VR1uC+－i1i2i3C27UESTC-302t=0時閉合開關(guān)S求uc、i1的零狀態(tài)響應(yīng)。RO=uOC/iSC=0.25uOC=1×i1+2i1=3i14i1=2i12i1++2V11iSCi1=2AiSC=i1+(2i1)/1=6A例3,解：①化簡電路

求uOC求iSC

求ROi12i1++2V+1110.8FuCSuOC+28UESTC-302②求uC(t)③求i1(t)+1.5V+0.2510.8FuCi12i1++2V+1110.8FuCuaiC29UESTC-302由零狀態(tài)響應(yīng)通式：三.RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)LiL=0uL+－NSROLiLuL+－iSCRL電路的零狀態(tài)響應(yīng)表征獨(dú)立電源對電感的充電過程。得RL電路零狀態(tài)響應(yīng)表達(dá)式：其中iL(∞)=iSC,

t=L/RO30UESTC-302t0234uLt0234iLIS零狀態(tài)響應(yīng)特性曲線：iL=0①開關(guān)閉合前：uL

=0②t=0+時：iL(0+)=0uL(0+)=

RIS③t>0+時：ISRSLuL+12iL－31UESTC-302例3,開關(guān)打開已很久t=0時閉合，求t>0時的iL(t)、i(t)。解：①求t=0+時的iSC、RORO=3+3//6=5=L/RO=2S②求、

iL(t)iL10H336i15VS+–iL10H336i15V+–32UESTC-302i1③求i(t)iL由網(wǎng)孔方程(3+6)i1–6iL=15i1iL10H336i15V+–33UESTC-302由一階電路方程的通解：§8-3完全響應(yīng)一.完全響應(yīng)的一般表達(dá)式零輸入響應(yīng)：

f(∞)=0零狀態(tài)響應(yīng)：

f(0)=0一階電路中激勵電源與儲能元件的初始儲能共同維持的響應(yīng)。稱為一階的完全響應(yīng)。它是非零初始狀態(tài)的電路受到激勵時在電路中產(chǎn)生的響應(yīng)34UESTC-302f(∞)≠0

f(0)≠0完全響應(yīng)：對應(yīng)的響應(yīng)一階電路全響應(yīng)的兩種分解方式完全響應(yīng)=暫態(tài)響應(yīng)(自由分量)+穩(wěn)態(tài)響應(yīng)(強(qiáng)制分量)完全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)35UESTC-302二.RC電路的完全響應(yīng)uOC=uC(∞)≠0

uC(0)≠0完全響應(yīng)表達(dá)式：零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)uOCt0234uCuC(0)完全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)uOC+－CROicuC+－0+電路36UESTC-302uc(0)t0234uCUS零狀態(tài)響應(yīng)特性曲線：uC(0)=U0、i=0①

開關(guān)閉合前：②t=0+時：uC(0)=U0③t>0+時：設(shè)US>uC(0)=U0t0234iiUS+–uRC+–uCRS+–37UESTC-302uc(0)t0234uCUS

當(dāng)

US>uC(0)

時，開關(guān)閉合后的暫態(tài)響應(yīng)是電容的充電過程。

當(dāng)

US<uC(0)

時，開關(guān)閉合后的暫態(tài)響應(yīng)是電容的放電過程。uc(0)t0234uCUSiUS+–uRC+–uCRS+–iUS+–uRC+–uCRS+–38UESTC-302三.RL電路的完全響應(yīng)ROLiLuL+－iSC其中:

=L/RO

完全響應(yīng)表達(dá)式：

iSC=iL(∞)≠0iL(0)≠0零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)iSCt0234iLiL(0)完全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)39UESTC-302§8-4

三要素法由一階電路的完全響應(yīng)表達(dá)式：

在直流一階電路中，所有電壓，電流均可在求得它們的初始值、穩(wěn)態(tài)值和時間常數(shù)后，直接寫出它們的解答式，它們具有相同的時間常數(shù)。這一求解方法稱為三要素法。三要素:初始值

f(0)

穩(wěn)態(tài)值

f(∞)

時間常數(shù)

RC=ROC、RL=L/RO

iC=0、uL=0

40UESTC-302例1,已知:t=0時合開關(guān)S。求換路后的

uC(t)。解:tuC

(V)20.66701A213F+uCSRO=2//1=2/3放電過程41UESTC-302圖中開關(guān)K長期閉合在1的位置，試求當(dāng)開關(guān)S置于2位置后的uC(t)。解：用三要素法：例2,+－21S+－6V4K8K10FuC+–12V42UESTC-302例3,

圖示電路，t=0時開關(guān)動作，求iL(t)(t

0)解：iL(∞

)=16/(2+2)=4ARO=4//(2+2)=2iL(t)+－1H4V24221S+－16ViL(t)1H242+－16V43UESTC-302例4,求:S閉合后經(jīng)過多少時間電流i才達(dá)到15A？解：電流達(dá)15A時:t=0.04Sti011A15A0.04SR2i

R1812LSU=220V0.6H+–44UESTC-302已知：t=0時合開關(guān)S。

求：

iR(t)例5,解:網(wǎng)孔方程：(2k+1k)iR(0+)–1kiC(0+)=6+9–

1kiR(0+)+(1k+1k)iC(0+)=–

6–

9

得：iR(0+)=3mA0+電路++__6V9V200PF1kiR1k2kSuc+–iCiR200PF+_6V1kiR2k6V+–+_9V1kiC45UESTC-302由t=∞時iC(∞)=0時間單位為μS200PF+_6V1kiR2k6V+–+_9V1kiC46UESTC-302t=0時,閉合開關(guān)求

i(t)。例6：5F4A+10V26H6V62iLuc–+i+－–S解：1)求uC(0–)、iL(0–)uC(0–)=(2+2)×4=16ViL(0–)=4–6/6=3A5F4A26H6V62iLuc+–+－0–電路由0–電路：47UESTC-3025F4A+10V26H6V623A16V–+i+－–i'i"+10V6H6V623A+－–i"5F4A+216V–+–i'10V0+電路0+RL電路0+RC電路2)求i'uC(0+)=uC(0–)=16Vi'(0+)=(10+16)/2=13Ai'(∞

)=4ARC=2×5=10S48UESTC-3025F4A+10V26H6V623A16V–+i+－–i'i"3)求i"+10V6H6V623A+－–i"0+RL電路i"(0+)=(4–18)/8=–1.75Ai"3A(2+6)i"+6×3=10–6i"(∞)=10/2=5ARL=L/Ro=6/(2//6)=4S4)求ii"=(–1.75–5)e–0.25t

+5=5-6.75e

–0.25tA

i(t)=i'

+i"

=9+9e–0.1t–6.75e–0.25tAt≥0

49UESTC-302試題選：2.圖示電路中開關(guān)閉合后電容的穩(wěn)態(tài)電壓uC(∞)等于()一.選擇題(2分)1)–2V2)2V3)–5V4)8V+_6V1F2SuC+––+5V2+_12V1H+–U2311F1)12V2)–12V3)10V4)–10V1.圖示直流穩(wěn)態(tài)電路中電壓U=()U=5II=12/6=2A31uC=–5+2II=6/4=1.5A50UESTC-3023.圖示電路中開關(guān)閉合后的時間常數(shù)等于()+_5V4H6S–+6V31)0.5S2)1S3)2S4)4SRO=3//6t=LO/RO34.圖示電路的時間常數(shù)等于()1)2S2)4S3)6S4)–6SRO=6//R'O=–6R'O=–3t=ROC4+631F–u+–2u51UESTC-3026.圖示直流穩(wěn)態(tài)電路中電感儲存的能量等于()5.圖示直流穩(wěn)態(tài)電路中電壓U等于()1)0V2)–6V3)6V4)–12V231)0.5J2)1J3)2J4)4J+12V1H+–U236–U=–(3//6)iLiL=12/[2+(3//6)]+_12V1H+–U2311F52UESTC-3028.圖示電路中開關(guān)斷開后電路的時間常數(shù)等于()7.圖示電路中開關(guān)閉合后的電容電壓uC(t)等于()1)6e–0.25

t

V2)

24e–

t

V3)6(1–e–

4

t

)V4)12(1–e–

t

)V3+_6V1F2S22F