第3講電磁場的邊界條件

第三講電磁場的邊界條件三個(gè)問題

問題一：什么是電磁場的邊界條件?

問題二：為什么要研究邊界條件?

問題三：如何討論邊界條件?導(dǎo)體球E=0E≠0q電介質(zhì)導(dǎo)體球表面：E=？qε介質(zhì)球ε0

實(shí)際電磁場問題都是在一定的物理空間內(nèi)發(fā)生的，該空間中可能是由多種不同媒質(zhì)組成的。邊界條件就是不同媒質(zhì)的分界面上的電磁場矢量滿足的關(guān)系，是在不同媒質(zhì)分界面上電磁場的基本屬性。什么是電磁場的邊界條件?物理：由于在分界面兩側(cè)介質(zhì)的特性參數(shù)發(fā)生突變，場在界面兩側(cè)也發(fā)生突變。麥克斯韋方程組的微分形式在分界面上失去意義，必須采用邊界條件。數(shù)學(xué)：麥克斯韋方程組是微分方程組，其解是不確定的，邊界條件起定解的作用。媒質(zhì)1媒質(zhì)2為什么要研究邊界條件?

麥克斯韋方程組的積分形式在不同媒質(zhì)的分界面上仍然適用，由此可導(dǎo)出電磁場矢量在不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件。媒質(zhì)1媒質(zhì)2媒質(zhì)1媒質(zhì)2SP如何研究邊界條件?一、邊界條件的一般表達(dá)式

分界面上的傳導(dǎo)面電流密度媒質(zhì)1媒質(zhì)2、、、、、、

問題：什么情況下分界面上有JS

和？

分界面上的自由電荷面密度1、邊界條件一般形式一、邊界條件的一般表達(dá)式2、邊界條件的推證電磁場量的法向邊界條件令Δh→0，由媒質(zhì)1媒質(zhì)2PS即或或同理，由推證出發(fā)點(diǎn)：

在兩種媒質(zhì)的交界面上任取一點(diǎn)P，作一個(gè)包圍點(diǎn)P的扁平圓柱曲面S。一、邊界條件的一般表達(dá)式2、邊界條件的推證電磁場量的切向邊界條件

由推證出發(fā)點(diǎn)：

在介質(zhì)分界面兩側(cè)，選取如圖所示的小環(huán)路，令Δh

→0，則媒質(zhì)1媒質(zhì)2或同理得或一、邊界條件的一般表達(dá)式3、麥克斯韋方程組與邊界條件的對比二、兩種特殊媒質(zhì)的邊界條件1、兩種理想介質(zhì)分界面上的邊界條件兩種理想介質(zhì)分界面上，無電荷和電流分布，即JS=0、ρS=0，故

、的切向分量連續(xù)

、的法向分量連續(xù)媒質(zhì)1媒質(zhì)2媒質(zhì)1媒質(zhì)2

的法向分量連續(xù)

的法向分量連續(xù)

的切向分量連續(xù)

的切向分量連續(xù)二、兩種特殊媒質(zhì)的邊界條件2、理想導(dǎo)體表上的邊界條件理想導(dǎo)體：電導(dǎo)率為無限大的導(dǎo)電媒質(zhì)特點(diǎn)：電磁場不可能進(jìn)入理想導(dǎo)體內(nèi)理想導(dǎo)體理想導(dǎo)體表面上的電荷密度等于的法向分量磁感應(yīng)強(qiáng)度平行于導(dǎo)體表面電場強(qiáng)度垂直于理想導(dǎo)體表面理想導(dǎo)體表面上的電流密度等于的切向分量邊界條件:三、幾種常見邊界條件1、靜電場的邊界條件媒質(zhì)2媒質(zhì)1

一般形式

場矢量的折射關(guān)系

兩種電介質(zhì)分界面

導(dǎo)體與電介質(zhì)分界面三、幾種常見邊界條件2、恒定電場的邊界條件場矢量的邊界條件場矢量的折射關(guān)系導(dǎo)電媒質(zhì)分界面上的電荷面密度媒質(zhì)2媒質(zhì)1三、幾種常見邊界條件3、恒定磁場的邊界條件一般形式場矢量的折射關(guān)系兩種磁介質(zhì)分界面媒質(zhì)2媒質(zhì)1【例1】

電介質(zhì)透鏡可以用來使電場平直化。如圖所示電介質(zhì)透鏡左側(cè)表面為圓柱面，右側(cè)表面為平面。若區(qū)域1中點(diǎn)P(r,45°,z）處電場為為了使區(qū)域3中的電場與x軸平行，則透鏡電介質(zhì)相對介電常數(shù)應(yīng)為多少？【解】由邊界條件，若平行于x軸，則也必平行于x軸。

在左側(cè)圓柱面分界面上，由電場邊界條件：

要使合成波平行于x軸，則必有【例2】

z<0的區(qū)域的媒質(zhì)參數(shù)為,z

>0區(qū)域的媒質(zhì)參數(shù)為。若媒質(zhì)1中的電場強(qiáng)度為媒質(zhì)2中的電場強(qiáng)度為（1）試確定常數(shù)A的值;（2）求磁場強(qiáng)度和；（3）驗(yàn)證和滿足邊界條件?！窘狻浚?）這是兩種電介質(zhì)的分界面，在分界面z=0處，有由邊界條件將上式對時(shí)間t積分，得

（2）由，有同樣，由，得可見，在z=0處，磁場強(qiáng)度的切向分量是連續(xù)的，因?yàn)樵诜纸缑嫔希▃=0）不存在面電流。（3）z=0時(shí)試問關(guān)于1區(qū)中的和能求得出嗎？【解】根據(jù)邊界條件，只能求得邊界面z

=

0處的和。由，有1區(qū)2區(qū)xyz電介質(zhì)與自由空間的分界面O【例3】如圖所示，1區(qū)的媒質(zhì)參數(shù)為、、2區(qū)的媒質(zhì)參數(shù)為。若已知自由空間的電場強(qiáng)度為V/m)3(522zezeyeEzyx+++=rrrr又由，有則得最后得到【解】（1）由,有試求:（1）磁場強(qiáng)度；（2）導(dǎo)體表面的電流密度。

【例4】在兩導(dǎo)體平板（z=0和z=

d）之間的空氣中，已知電場強(qiáng)度將上式對時(shí)間t

積分，得

（2）z=0處導(dǎo)體表面的電流密度為z=

d處導(dǎo)體表面的電流密度為【例5】有一個(gè)平行板電容器，極板的面積為S，上下極板相距為d且分別帶電±q，極板之間的下半部份充滿介電常數(shù)為的介質(zhì)。如忽略邊緣效應(yīng)，求E、D及極化電荷分布。【解】電荷均勻分布在極板的內(nèi)側(cè)，分別為由邊界條件Sq-qdD介質(zhì)兩個(gè)表面的極化電荷等量異號(hào)【例5】

長直細(xì)導(dǎo)線與磁導(dǎo)率為分別為1