第三節(jié)墨卡托投影

第一篇基礎(chǔ)知識第二章海圖第三節(jié)墨卡托海圖一、航用海圖必須具備的條件二、正圓柱投影三、墨卡托投影與緯度漸長率四、墨卡托海圖特點一、航用海圖必須具備的條件【1】圖上的恒向線應(yīng)是直線【2】投影的性質(zhì)是等角的，即要等角正形投影測方位影視end畫方位線影視二、正圓柱投影【1】墨卡托投影——即等角正圓柱投影用此法繪制的圖叫作墨卡托圖，有95%以上的海圖用墨卡托投影。1．墨卡托海圖的圖網(wǎng)特點：1）赤道和緯度圈被畫成相互平行的直線。2）子午線也被畫成相互平行的直線。3）子午線與緯度線相互垂直4）等經(jīng)差經(jīng)線間隔相等，等緯差緯線間隔不等。end墨卡托投影示意圖2．投影方法——等角正圓柱投影為保持等角正形，如圖，必須使圖上任意點的各個方向上的局部比例尺都必須相等。即線段b線段A線段B線段a線段A線段a線段B線段b=end圖上任意緯度線到赤道的圖長正圓柱投影使球面梯形投影成了圖上矩形。為了保持等角正形，任意點的子午線方向與緯度線方向的比例尺相等。如何做到？只要求得圖上任意緯線到赤道的子午線圖長。梯形投影成矩形end圖上任意緯度線到赤道的圖長設(shè)任意緯度線到赤道的子午線圖長為MP=f（）。根據(jù)圖上任意一點各個方向上的局部比例尺相等的要求。任意點的經(jīng)線和緯線兩個相互垂直的主方向上的局部比例尺必須相等。由此可以得到：即enddM圖上任意緯度線到赤道的圖長緯度為的等緯圈半徑r可用下式表示：子午線弧長微元ds：enddM圖上任意緯度線到赤道的圖長為了求出在墨卡托海圖上，從赤道到任一緯度()線之間的圖長(MP)，將式積分。end圖上任意緯度線到赤道的圖長因為地球橢圓體赤道上1′經(jīng)度長度=a×arc1′所以：將a代入MP式，并將ln轉(zhuǎn)換為lg，便得下式：（1′經(jīng)度長度）（1′經(jīng)度長度）式中：1′經(jīng)度的圖長也叫海圖單位(e)結(jié)論：圖上任意緯度線到赤道的（子午線）圖長等于該圖上1′經(jīng)度圖長的MP（）倍。endMP的特點相等緯度差的MP差值（△

MP=MP2-MP1）隨著緯度的升高而漸漸變大，即墨卡托海圖上相等緯差間的子午線圖長隨著緯度的升高而漸長

MP△MP=MP2-MP1

0°010°599.059920°1217.2618.230°1876.7659.540°2607.773150°3456.6848.960°4507.11050.462°4754.3247.264°5018.4264.166°5302.2283.868°5609.1306.970°5944.0334.9end三、墨卡托投影與緯度漸長率MP(MeridianalParts)MP的意義：以緯度（）代入公式計算得MP值，則該緯度()線到赤道的（子午線）圖長等于該圖上1′經(jīng)度圖長的MP倍。即：若圖上任意緯度線到赤道的（子午線）圖長等于該圖上1′經(jīng)度圖長的MP（）倍，則該圖保持等角正形。如果MP是以圖上1′經(jīng)度的圖長為比值（單位），則MP被稱為該緯度的緯度漸長率(MeridianalParts)。問題：圖上1′經(jīng)度的圖長有何特征？圖上1′緯度的圖長有何特征？緯度漸長率MP與什么因素有關(guān)？（緯度？比例尺？）end4．緯度漸長率MP的應(yīng)用（1）自行繪制墨卡托海圖圖網(wǎng)——只要先確定1′經(jīng)度的圖長（海圖單位）并劃出平行的經(jīng)度線。然后畫緯線，使其到赤道的圖長等于該緯度的緯度漸長率MP個海圖單位。（2）海圖上量取距離，應(yīng)該在對應(yīng)的緯度處量取——end例我國海圖100-104福州至珠江口的圖幅為97.78cm×68.28cm。該圖的經(jīng)度是從112°47′E到122°55′E，緯度是從20°00′N到26°32′N。驗證該圖是否符合緯度漸長率的關(guān)系end例解（1）根據(jù)圖幅寬度和經(jīng)度范圍，可以計算出經(jīng)度1′的圖長e。

（2）根據(jù)上、下緯度范圍計算緯度漸長率差(DMP：DifferenceofMeridianalParts)（3）上、下緯線之間的圖長為DMP×e=424.61×0.1608=68.28（cm）

計算結(jié)果與實際圖幅是一致的。

參見題干end提問1）子午線圖長隨著緯度的升高而漸長與1海里的長度隨著緯度的升高而變長有無關(guān)系？——前者是圖長關(guān)系，由地圖投影產(chǎn)生，后者是地面長度關(guān)系，不隨地圖投影變化。2）緯度漸長率與比例尺有何關(guān)系？——無關(guān)。緯度漸長率僅與緯度有關(guān)end例：有A、B二張墨卡托圖，A圖上10°N緯線到赤道的子午線圖長為601.5mm，B圖上10°N緯線到赤道的子午線圖長為621mm,則兩圖的基準(zhǔn)比例尺A．A圖一定比B圖大。B．B圖一定比A圖大。C．A圖與B圖相等。D．視兩圖的基準(zhǔn)緯度而定某墨卡托圖上1′經(jīng)差的圖長為1mm，20°N緯線的局部比例尺為CA，10°N緯線的局部比例尺為CB，則A．CA>CB。B．CB>CA。C．CA=CB。D．無法比較。已知A圖上10°N緯線到赤道的子午線圖長為601.5mm，10°N緯線上1ˊ經(jīng)差的圖長為1mm，則10°N的緯度漸長率MP為A．60．15．B．601．5mm。C．601.5。D．無法計算