第4章對(duì)流傳熱原理

2023/2/612023/2/61第4章對(duì)流傳熱原理能源與機(jī)械工程學(xué)院SchoolofEnergy&MechanicalEngineering蔡杰傳熱學(xué)HeatTransfer內(nèi)容要求:對(duì)流換熱概說(shuō)；對(duì)流傳熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述；邊界層對(duì)流傳熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描寫；對(duì)流傳熱的實(shí)驗(yàn)研究。

2.對(duì)流換熱（Convectionheattransfer）:流體流過(guò)另一個(gè)物體表面時(shí)，對(duì)流和導(dǎo)熱聯(lián)合起作用的熱量傳遞現(xiàn)象。

1.對(duì)流（Convection）：是指流體各部分之間發(fā)生相對(duì)位移時(shí)，冷熱流體相互摻混所引起的熱量傳遞現(xiàn)象。平壁表面的傳熱機(jī)理4.1概述4.1.1對(duì)流傳熱的基本概念和計(jì)算公式3.牛頓冷卻公式（Newton’slawofcooling）

外部繞流（外掠平板，圓管），tf

為流體的主流溫度。內(nèi)部流動(dòng)（各種形狀槽道內(nèi)的流動(dòng)），

tf

為流體的平均溫度。d管內(nèi)流動(dòng)tf式中：h—固體表面的平均表面換熱系數(shù)。tw—固體表面的平均溫度。tf—流體溫度。4.局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)局部對(duì)流換熱時(shí)局部熱流密度：整個(gè)換熱物體表面的總對(duì)流換熱量：平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)：tw-tf=Const對(duì)流換熱的核心問(wèn)題

對(duì)流換熱是流體的導(dǎo)熱和熱對(duì)流兩種基本方式共同作用的結(jié)果。因此凡是影響流體導(dǎo)熱和對(duì)流的因素都將對(duì)對(duì)流換熱產(chǎn)生影響。歸納起來(lái)，主要有以下五方面：

流動(dòng)的成因（自然對(duì)流,強(qiáng)制對(duì)流）

流動(dòng)的流動(dòng)狀態(tài)（層流,紊流）

換熱時(shí)物體有無(wú)相變（沸騰,凝結(jié)）流體的物性（導(dǎo)熱系數(shù),粘度,密度,比熱容等）

換熱表面的幾何因素4.1.2對(duì)流傳熱的影響因素1.流動(dòng)的起因——強(qiáng)迫對(duì)流，自然對(duì)流。流動(dòng)的起因不同，流體內(nèi)的速度分布，溫度分布不同，對(duì)流換熱的規(guī)律也不同。強(qiáng)迫對(duì)流：流體在泵，風(fēng)機(jī)或其他外部動(dòng)力作用下產(chǎn)生的流動(dòng)。自然對(duì)流：由于流體內(nèi)部的密度差產(chǎn)生的流動(dòng)。強(qiáng)迫對(duì)流空氣h：自然對(duì)流

2.流動(dòng)的流動(dòng)狀態(tài)—層流流動(dòng)，湍流流動(dòng)。層流(Laminarflow)：流速緩慢；沿軸線或平行于壁面作規(guī)則分層流動(dòng)；熱量傳遞：主要靠導(dǎo)熱（垂直于流動(dòng)方向）

湍流(Turbulentflow)：流體內(nèi)部存在強(qiáng)烈脈動(dòng)和旋渦運(yùn)動(dòng)；各部分流體之間迅速混合；熱量傳遞：主要靠對(duì)流。湍流邊界層層流底層：導(dǎo)熱湍流核心區(qū)：對(duì)流導(dǎo)熱對(duì)流3.流體有無(wú)相變有相變—沸騰換熱，凝結(jié)換熱。流體發(fā)生相變時(shí)的換熱規(guī)律及強(qiáng)度和單相流體不同。FluidmotioninducedbyvapourbubblesgeneratedatthebottomofapanofboilingwaterCondensationofwatervapourontheoutersurfaceofacoldwaterpipe4.流體的熱物理性質(zhì)對(duì)對(duì)流換熱的強(qiáng)弱有非常大的影響。密度和比熱容：體積熱容：?jiǎn)挝惑w積流體熱容量的大小。導(dǎo)熱系數(shù)λ：影響流體內(nèi)部的熱量傳遞過(guò)程和溫度分布；λ越大，導(dǎo)熱熱阻越小，對(duì)流換熱越強(qiáng)烈。常溫下：空氣水常溫下：空氣水水的換熱能力遠(yuǎn)高于空氣水的冷卻能力強(qiáng)于空氣粘度μ：影響速度分布與流態(tài)（層流，湍流）；

η越大，分子間約束越強(qiáng)，相同流速下不易發(fā)展成湍流狀態(tài)。高粘度流體（油類）多處于層流狀態(tài)，h較小。體積膨脹系數(shù)α：對(duì)自然對(duì)流換熱有很大影響；影響重力場(chǎng)中因密度差而產(chǎn)生的浮升力大小。5.換熱表面的幾何因素?fù)Q熱表面的幾何形狀，尺寸，相對(duì)位置，表面狀態(tài)（光滑或粗糙）等。對(duì)對(duì)流換熱有顯著影響；影響流態(tài)，速度分布，溫度分布。d管內(nèi)流動(dòng)特征長(zhǎng)度總結(jié)影響對(duì)流換熱的因素：

對(duì)強(qiáng)迫對(duì)流換熱：

對(duì)自然對(duì)流換熱：浮升力項(xiàng)包含的因子定性溫度用來(lái)確定物性參數(shù)數(shù)值的溫度。例如：流體的平均溫度；流體與壁面溫度的算術(shù)平均值等。特征長(zhǎng)度代表幾何因素對(duì)換熱的影響。例如：管內(nèi)換熱以內(nèi)徑為特征長(zhǎng)度；沿平板流動(dòng)以流動(dòng)方向的尺寸為特征長(zhǎng)度等。4.1.3對(duì)流傳熱的研究方法1.分析法：指對(duì)描寫某一類對(duì)流傳熱問(wèn)題的偏微分方程及定解條件進(jìn)行數(shù)學(xué)求解，從而獲得速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)的分析解?？傻贸鼍_解或近似解。適用簡(jiǎn)單問(wèn)題。2.數(shù)值法：對(duì)對(duì)流換熱過(guò)程的特征和主要參數(shù)變化趨勢(shì)作出預(yù)測(cè)。3.實(shí)驗(yàn)法；相似原理和量綱分析理論。4.比擬法：利用流體動(dòng)量傳遞和熱量傳遞的相似機(jī)理，建立表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)和阻力系數(shù)之間的相互關(guān)系。4.1.4如何從解得的溫度場(chǎng)計(jì)算表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)固體壁面處局部熱流密度：又由牛頓冷卻公式：局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)：平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)：流體的導(dǎo)熱系數(shù)4.2對(duì)流傳熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述對(duì)流傳熱問(wèn)題完整的數(shù)學(xué)描述：假設(shè)

二維對(duì)流換熱；流體為不可壓縮，牛頓流體；物性參數(shù)為常數(shù)，無(wú)內(nèi)熱源；忽略粘性耗散產(chǎn)生的耗散熱。對(duì)流傳熱微分方程組定解條件

+質(zhì)量守恒方程動(dòng)量守恒方程能量守恒方程

1.連續(xù)性方程根據(jù)微元體的質(zhì)量守恒導(dǎo)出。設(shè)速度分布：

二維流動(dòng)：4.2.1對(duì)流傳熱的微分方程組1823年,Navier(法)1845年,Stokes(英)

2.動(dòng)量微分方程（Navier-Stokes方程）根據(jù)微元體的動(dòng)量守恒導(dǎo)出。慣性力體積力壓力梯度粘性力

x方向：

y方向：說(shuō)明只有重力場(chǎng)作用時(shí)強(qiáng)迫對(duì)流換熱：忽略重力項(xiàng)；自然對(duì)流換熱：浮升力起重要作用。

3.能量微分方程根據(jù)微元體的能量守恒導(dǎo)出。非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)

對(duì)流項(xiàng)若流體靜止：或：導(dǎo)熱微分方程

導(dǎo)熱項(xiàng)對(duì)流換熱微分方程組：含有未知量：適用條件：自然對(duì)流，強(qiáng)迫對(duì)流換熱；層流，湍流換熱。1.

幾何條件：對(duì)流換熱表面的幾何形狀，尺寸，壁面與流體的相對(duì)位置，壁面粗糙度。2.

物理?xiàng)l件：流體的物理性質(zhì)（ρ、с、λ、α）,有無(wú)內(nèi)熱源。3.

時(shí)間條件：對(duì)流換熱過(guò)程進(jìn)行的時(shí)間上的特點(diǎn)。穩(wěn)態(tài)換熱：無(wú)初始條件

非穩(wěn)態(tài)換熱：初始時(shí)刻的速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)。4.2.2對(duì)流傳熱的定解條件4.

邊界條件：說(shuō)明對(duì)流換熱邊界上的狀態(tài)（邊界上速度分布，溫度分布及與周圍環(huán)境之間的相互作用）。第一類邊界條件：恒壁溫邊界條件（ConstanttempB.C）第二類邊界條件：恒熱流邊界條件（ConstantheatrateB.C）對(duì)比導(dǎo)熱的邊界條件4.3.1流動(dòng)邊界層(Velocityboundarylayer)

1904年，德國(guó)科學(xué)家普朗特提出著名的邊界層概念。舉例：流體平行外掠平板的強(qiáng)迫對(duì)流換熱。邊界層特點(diǎn)δ<<l4.3邊界層對(duì)流傳熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描寫流場(chǎng)分區(qū)：邊界層區(qū)：速度梯度大，粘性力不能忽略；粘性力與慣性力處同一數(shù)量級(jí)；動(dòng)量交換的主要區(qū)域，用動(dòng)量微分方程描述。主流區(qū)：速度梯度趨于零，粘性力忽略不計(jì)；流體可近似為理想流體；用理想流體的歐拉方程描述。掠過(guò)平板時(shí)邊界層的形成和發(fā)展：層流邊界層過(guò)渡區(qū)湍流邊界層轉(zhuǎn)戾點(diǎn)湍流邊界層的三層結(jié)構(gòu)模型：層流底層(Laminarsublayer)

緩沖層(bufferlayer)

湍流核心區(qū)(Turbulentregion)外掠平板：4.3.2熱邊界層(Thermalboundarylayer)1921年，波爾豪森提出。熱邊界層厚度δt：溫度場(chǎng)分區(qū)：熱邊界層區(qū)：存在溫度梯度，發(fā)生熱量傳遞的主要區(qū)；溫度場(chǎng)由能量微分方程描述。主流區(qū)：溫度梯度不計(jì)，近似等溫流動(dòng)。3.熱邊界層和流動(dòng)邊界層的關(guān)系流動(dòng)中流體溫度分布受速度分布影響。局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的變化趨勢(shì)。表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)導(dǎo)熱對(duì)流導(dǎo)熱導(dǎo)熱熱阻增大擾動(dòng)熱阻增大普朗特準(zhǔn)數(shù)Pr定義：物理意義：流體的動(dòng)量擴(kuò)散能力與熱量擴(kuò)散能力之比。對(duì)層流邊界層，若熱邊界層和流動(dòng)邊界層從平板前緣點(diǎn)同時(shí)發(fā)展：

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，對(duì)常見流體，Pr范圍0.6—4000之間。液態(tài)金屬0.05氣體0.6-0.8油102-103邊界層特點(diǎn)

邊界層厚度：δ<<l,ｘ;δt<<l,ｘ。

流場(chǎng)劃分為邊界層區(qū)和主流區(qū)。

邊界層有層流邊界層和湍流邊界層,湍流邊界層分為層流底層,緩沖層和湍流核心區(qū)三層。層流邊界層和層流底層，熱量傳遞主要靠導(dǎo)熱。湍流邊界層的主要熱阻在層流底層。4.3.3邊界層內(nèi)對(duì)流換熱微分方程組的簡(jiǎn)化分析對(duì)象：常物性，無(wú)內(nèi)熱源，不可壓縮牛頓流體，二維對(duì)流換熱：對(duì)流換熱微分方程組對(duì)穩(wěn)態(tài)，忽略重力場(chǎng)，二維強(qiáng)迫對(duì)流換熱：邊界層內(nèi)簡(jiǎn)化對(duì)流換熱方程組介紹：

首先確定：

從而：

且：連續(xù)性方程：數(shù)量級(jí)分析動(dòng)量微分方程：可忽略能量微分方程：邊界層內(nèi)對(duì)流換熱微分方程組：邊界層外伯努利方程：未知數(shù)：ｕ,ｖ,ｐ,t可求溫度分布換熱方程：求出表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)2023/2/6364.4對(duì)流傳熱的實(shí)驗(yàn)研究4.4.1直接進(jìn)行對(duì)流傳熱實(shí)驗(yàn)的困難無(wú)相變對(duì)流傳熱系數(shù)函數(shù)可以表示為：h＝f(λ，ρ，η，L，u，c)，因此影響h的變量很多，直接實(shí)驗(yàn)難以進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)結(jié)果難以整理。而且某一特定實(shí)驗(yàn)結(jié)果不能用于其它情況。比如二個(gè)管內(nèi)對(duì)流傳熱，一個(gè)管內(nèi)徑為10mm，另一個(gè)管內(nèi)徑為20mm，其余情況完全相同，已測(cè)量出第一個(gè)管的h=10W/(m2·K)，那么第二個(gè)管的h是否也為10W/(m2·K)？如果不是，第一個(gè)管的h有何作用？2023/2/637因此對(duì)流傳熱實(shí)驗(yàn)必須在一定的實(shí)驗(yàn)理論指導(dǎo)下進(jìn)行，這樣的實(shí)驗(yàn)理論有二個(gè)作用：1、減少實(shí)驗(yàn)變量，方便實(shí)驗(yàn)的進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)結(jié)果容易整理；2、由少量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理而得到的實(shí)驗(yàn)公式可以用于無(wú)窮多的符合條件的實(shí)際對(duì)流傳熱問(wèn)題。2023/2/6384.4.2對(duì)流傳熱中幾個(gè)常用的特征數(shù)Re數(shù)定義：u稱為特征速度，管內(nèi)流動(dòng)為流體平均速度，平板流動(dòng)為主流速度，le稱為特征尺寸，反映固體形狀特征，管內(nèi)流動(dòng)為內(nèi)徑，平板為主流方向長(zhǎng)度，υ為流體運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)。Re數(shù)意義：Re數(shù)作用：和臨界Re數(shù)一起用于判斷流體的流動(dòng)狀態(tài)。流動(dòng)狀態(tài)不一樣，對(duì)流傳熱大小、規(guī)律也不相同，因此計(jì)算對(duì)流傳熱系數(shù)的方程中應(yīng)出現(xiàn)反映流態(tài)的Re數(shù)。2023/2/639Nu數(shù)定義：h為未知的(待求的)對(duì)流傳熱系數(shù)，le稱為特征尺寸，反映固體表面形狀特征，管內(nèi)流動(dòng)為內(nèi)徑，平板為主流方向長(zhǎng)度，λ為流體的熱導(dǎo)率。和Bi數(shù)的區(qū)別：1、用途2、參數(shù)意義Nu數(shù)意義：表示對(duì)流傳熱的強(qiáng)弱。Nu數(shù)作用：如果求出Nu數(shù)，則待求解的h可求出，因此，傳熱學(xué)中將Nu數(shù)稱為待定特征數(shù)，將Pr、Re等數(shù)稱為已定特征數(shù)。從第六章的方程可以看出這一特點(diǎn)。2023/2/640Gr數(shù)定義：式中各項(xiàng)意義同前，αV為熱脹系數(shù)，反映受熱膨脹能力大小，對(duì)理想氣體其值為：，Δt為表面和流體溫差。Gr數(shù)的意義：自然對(duì)流中浮升力和粘滯力的相對(duì)大小。Gr數(shù)的作用：和Re數(shù)作用類似，在自然對(duì)流的傳熱系數(shù)計(jì)算中Gr數(shù)應(yīng)作為已知量出現(xiàn)，因此也是一個(gè)已定特征數(shù)。已定特征數(shù)還有一個(gè)Pr數(shù)。2023/2/6414.4.3同類現(xiàn)象物理內(nèi)容相同，且描寫現(xiàn)象的微分方程形式相同的現(xiàn)象。導(dǎo)熱和導(dǎo)電微分方程形式相同，但內(nèi)容不同；強(qiáng)迫對(duì)流傳熱和自然對(duì)流傳熱內(nèi)容相同，但微分方程形式不同。只有兩個(gè)管內(nèi)強(qiáng)迫對(duì)流傳熱才是同類現(xiàn)象，兩個(gè)平板自然對(duì)流傳熱才是同類現(xiàn)象，等等。而平板強(qiáng)迫對(duì)流傳熱和平板自然對(duì)流傳熱不是同類現(xiàn)象。平板強(qiáng)迫層流對(duì)流傳熱和平板強(qiáng)迫紊流對(duì)流傳熱是同類現(xiàn)象嗎?2023/2/6424.4.4相似現(xiàn)象兩同類現(xiàn)象，如單值性條件相似，同名已定特征數(shù)相等，則這二個(gè)現(xiàn)象相似。單值性條件是指：幾何條件、物理?xiàng)l件、邊界條件、初始條件等。一般單值性條件相似必有同名已定特征數(shù)相等。但單值性條件相似判斷較困難，因而較常用的判斷現(xiàn)象相似的方法是：先判斷是否幾何相似，再用已定特征數(shù)判斷現(xiàn)象是否相似。圓管和圓管總是幾何相似的，大平板和大平板也總是幾何相似的。但圓管流動(dòng)之間的對(duì)流傳熱現(xiàn)象相似還要滿足同名已定特征數(shù)相等的條件，如管內(nèi)流動(dòng)層流和紊流不相似，層流和層流也不一定相似。2023/2/6434.4.5現(xiàn)象相似的性質(zhì)二現(xiàn)象相似，則它們的所有同名特征數(shù)都相等。因此，判斷了二個(gè)現(xiàn)象相似之后，可以進(jìn)一步得出二現(xiàn)象的待定特征數(shù)－Nu數(shù)也相等。4.4.6特征數(shù)的獲得對(duì)對(duì)流傳熱現(xiàn)象進(jìn)行仔細(xì)分析，找出影響h的所有因素，再用量綱分析法將這些因素進(jìn)行組合，可得到反映對(duì)流傳熱特征的特征數(shù)?；蛘邔?duì)描述對(duì)流傳熱現(xiàn)象的微分方程組進(jìn)行無(wú)量綱化分析，也可得到反映對(duì)流傳熱特征的特征數(shù)。2023/2/6444.4.7相似實(shí)驗(yàn)在相似理論指導(dǎo)下進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)稱為相似實(shí)驗(yàn)。首先保證實(shí)驗(yàn)室的傳熱設(shè)備和實(shí)際設(shè)備幾何相似，然后在實(shí)驗(yàn)傳熱設(shè)備中改變流體的流速、管徑、流體種類（改變Re數(shù)和Pr數(shù)），通過(guò)測(cè)量裝置算出h，進(jìn)而可求出各情況下的Nu數(shù)，最后整理出Nu=f(Re,Pr)，則這一特征數(shù)方程可以應(yīng)用于無(wú)窮多的和實(shí)驗(yàn)傳熱相似的對(duì)流傳熱現(xiàn)象。因?yàn)楹瘮?shù)曲線上有無(wú)數(shù)個(gè)工況點(diǎn)，實(shí)際的對(duì)流傳熱問(wèn)題總可以在這條曲線上找到一點(diǎn)和它相似，曲線上的這一點(diǎn)就稱為實(shí)際問(wèn)題的相似工況點(diǎn)。比如，還是前面的二根圓管，在第一根管上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到了Nu=f(Re,Pr)，則由第二根管的情況，可求出Re和Pr，將實(shí)際管中的Re和Pr代入方程得到的Nu即為實(shí)際管中的Nu，進(jìn)而可求出實(shí)際管中的h。2023/2/6454.4.8特征數(shù)（準(zhǔn)則數(shù)）方程經(jīng)過(guò)對(duì)各種對(duì)流傳熱現(xiàn)象的無(wú)量綱化分析，發(fā)現(xiàn)常見對(duì)流傳熱的特征數(shù)方程可以寫成以下的形式：對(duì)于各種強(qiáng)迫對(duì)流傳熱，準(zhǔn)則數(shù)方程一般為：Nu=f(Re,Pr)如果只是針對(duì)空氣的對(duì)流傳熱，準(zhǔn)則數(shù)方程可簡(jiǎn)化為：Nu=f(Re)對(duì)于各種自然對(duì)流傳熱，準(zhǔn)則數(shù)方程一般為：Nu=f(Gr,Pr)各種對(duì)流傳熱的具體函數(shù)形式由實(shí)驗(yàn)確定，Re

Pr

Gr可先確定，為已定準(zhǔn)則，是在實(shí)驗(yàn)中可以控制的量。Nu包含待求的h，為待定準(zhǔn)則，是受控制的量。至此，對(duì)流傳熱實(shí)驗(yàn)的困難就全部解決了。2023/2/6464.4.9近似?；聪嗨评碚摰囊?，很難使實(shí)驗(yàn)中的對(duì)流傳熱和原型問(wèn)題滿足所有的相似要求。因此，在實(shí)驗(yàn)特征數(shù)方程的使用中，根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，可以放棄一些次要的相似條件的要求，只要主要的相似條件滿足要求，就可認(rèn)為實(shí)際問(wèn)題和實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象是相似的。如空氣模擬煙氣的實(shí)驗(yàn)，熱條件很難滿足相似要求，只要幾何相似，特征數(shù)相等，可認(rèn)為相似。圓管和非圓管幾何不相似，但只要特征數(shù)相等，可認(rèn)為相似，誤差較大，但方便，問(wèn)題易解決，而且滿足工程精度。2023/2/6474.5特征數(shù)實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式的確定4.5.1確定特征數(shù)實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式的步驟1、建立和原型問(wèn)題幾何相似的實(shí)驗(yàn)裝置2、對(duì)所要研究的對(duì)流傳熱現(xiàn)象進(jìn)行分析，確定所選用的特征數(shù)3、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，獲得多組特征數(shù)4、整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，獲得實(shí)驗(yàn)方程式以下的指數(shù)函數(shù)形式的方程式受到廣泛使用采用這種形式方程式的優(yōu)點(diǎn)：具體選用哪一個(gè)要根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)和特點(diǎn)而決定。2023/2/6484.5.2