第4章對流傳熱原理

2023/2/612023/2/61第4章對流傳熱原理能源與機械工程學(xué)院SchoolofEnergy&MechanicalEngineering蔡杰傳熱學(xué)HeatTransfer內(nèi)容要求:對流換熱概說；對流傳熱問題的數(shù)學(xué)描述；邊界層對流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫；對流傳熱的實驗研究。

2.對流換熱（Convectionheattransfer）:流體流過另一個物體表面時，對流和導(dǎo)熱聯(lián)合起作用的熱量傳遞現(xiàn)象。

1.對流（Convection）：是指流體各部分之間發(fā)生相對位移時，冷熱流體相互摻混所引起的熱量傳遞現(xiàn)象。平壁表面的傳熱機理4.1概述4.1.1對流傳熱的基本概念和計算公式3.牛頓冷卻公式（Newton’slawofcooling）

外部繞流（外掠平板，圓管），tf

為流體的主流溫度。內(nèi)部流動（各種形狀槽道內(nèi)的流動），

tf

為流體的平均溫度。d管內(nèi)流動tf式中：h—固體表面的平均表面換熱系數(shù)。tw—固體表面的平均溫度。tf—流體溫度。4.局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)局部對流換熱時局部熱流密度：整個換熱物體表面的總對流換熱量：平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)：tw-tf=Const對流換熱的核心問題

對流換熱是流體的導(dǎo)熱和熱對流兩種基本方式共同作用的結(jié)果。因此凡是影響流體導(dǎo)熱和對流的因素都將對對流換熱產(chǎn)生影響。歸納起來，主要有以下五方面：

流動的成因（自然對流,強制對流）

流動的流動狀態(tài)（層流,紊流）

換熱時物體有無相變（沸騰,凝結(jié)）流體的物性（導(dǎo)熱系數(shù),粘度,密度,比熱容等）

換熱表面的幾何因素4.1.2對流傳熱的影響因素1.流動的起因——強迫對流，自然對流。流動的起因不同，流體內(nèi)的速度分布，溫度分布不同，對流換熱的規(guī)律也不同。強迫對流：流體在泵，風(fēng)機或其他外部動力作用下產(chǎn)生的流動。自然對流：由于流體內(nèi)部的密度差產(chǎn)生的流動。強迫對流空氣h：自然對流

2.流動的流動狀態(tài)—層流流動，湍流流動。層流(Laminarflow)：流速緩慢；沿軸線或平行于壁面作規(guī)則分層流動；熱量傳遞：主要靠導(dǎo)熱（垂直于流動方向）

湍流(Turbulentflow)：流體內(nèi)部存在強烈脈動和旋渦運動；各部分流體之間迅速混合；熱量傳遞：主要靠對流。湍流邊界層層流底層：導(dǎo)熱湍流核心區(qū)：對流導(dǎo)熱對流3.流體有無相變有相變—沸騰換熱，凝結(jié)換熱。流體發(fā)生相變時的換熱規(guī)律及強度和單相流體不同。FluidmotioninducedbyvapourbubblesgeneratedatthebottomofapanofboilingwaterCondensationofwatervapourontheoutersurfaceofacoldwaterpipe4.流體的熱物理性質(zhì)對對流換熱的強弱有非常大的影響。密度和比熱容：體積熱容：單位體積流體熱容量的大小。導(dǎo)熱系數(shù)λ：影響流體內(nèi)部的熱量傳遞過程和溫度分布；λ越大，導(dǎo)熱熱阻越小，對流換熱越強烈。常溫下：空氣水常溫下：空氣水水的換熱能力遠高于空氣水的冷卻能力強于空氣粘度μ：影響速度分布與流態(tài)（層流，湍流）；

η越大，分子間約束越強，相同流速下不易發(fā)展成湍流狀態(tài)。高粘度流體（油類）多處于層流狀態(tài)，h較小。體積膨脹系數(shù)α：對自然對流換熱有很大影響；影響重力場中因密度差而產(chǎn)生的浮升力大小。5.換熱表面的幾何因素換熱表面的幾何形狀，尺寸，相對位置，表面狀態(tài)（光滑或粗糙）等。對對流換熱有顯著影響；影響流態(tài)，速度分布，溫度分布。d管內(nèi)流動特征長度總結(jié)影響對流換熱的因素：

對強迫對流換熱：

對自然對流換熱：浮升力項包含的因子定性溫度用來確定物性參數(shù)數(shù)值的溫度。例如：流體的平均溫度；流體與壁面溫度的算術(shù)平均值等。特征長度代表幾何因素對換熱的影響。例如：管內(nèi)換熱以內(nèi)徑為特征長度；沿平板流動以流動方向的尺寸為特征長度等。4.1.3對流傳熱的研究方法1.分析法：指對描寫某一類對流傳熱問題的偏微分方程及定解條件進行數(shù)學(xué)求解，從而獲得速度場和溫度場的分析解。可得出精確解或近似解。適用簡單問題。2.數(shù)值法：對對流換熱過程的特征和主要參數(shù)變化趨勢作出預(yù)測。3.實驗法；相似原理和量綱分析理論。4.比擬法：利用流體動量傳遞和熱量傳遞的相似機理，建立表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)和阻力系數(shù)之間的相互關(guān)系。4.1.4如何從解得的溫度場計算表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)固體壁面處局部熱流密度：又由牛頓冷卻公式：局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)：平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)：流體的導(dǎo)熱系數(shù)4.2對流傳熱問題的數(shù)學(xué)描述對流傳熱問題完整的數(shù)學(xué)描述：假設(shè)

二維對流換熱；流體為不可壓縮，牛頓流體；物性參數(shù)為常數(shù)，無內(nèi)熱源；忽略粘性耗散產(chǎn)生的耗散熱。對流傳熱微分方程組定解條件

+質(zhì)量守恒方程動量守恒方程能量守恒方程

1.連續(xù)性方程根據(jù)微元體的質(zhì)量守恒導(dǎo)出。設(shè)速度分布：

二維流動：4.2.1對流傳熱的微分方程組1823年,Navier(法)1845年,Stokes(英)

2.動量微分方程（Navier-Stokes方程）根據(jù)微元體的動量守恒導(dǎo)出。慣性力體積力壓力梯度粘性力

x方向：

y方向：說明只有重力場作用時強迫對流換熱：忽略重力項；自然對流換熱：浮升力起重要作用。

3.能量微分方程根據(jù)微元體的能量守恒導(dǎo)出。非穩(wěn)態(tài)項

對流項若流體靜止：或：導(dǎo)熱微分方程

導(dǎo)熱項對流換熱微分方程組：含有未知量：適用條件：自然對流，強迫對流換熱；層流，湍流換熱。1.

幾何條件：對流換熱表面的幾何形狀，尺寸，壁面與流體的相對位置，壁面粗糙度。2.

物理條件：流體的物理性質(zhì)（ρ、с、λ、α）,有無內(nèi)熱源。3.

時間條件：對流換熱過程進行的時間上的特點。穩(wěn)態(tài)換熱：無初始條件

非穩(wěn)態(tài)換熱：初始時刻的速度場和溫度場。4.2.2對流傳熱的定解條件4.

邊界條件：說明對流換熱邊界上的狀態(tài)（邊界上速度分布，溫度分布及與周圍環(huán)境之間的相互作用）。第一類邊界條件：恒壁溫邊界條件（ConstanttempB.C）第二類邊界條件：恒熱流邊界條件（ConstantheatrateB.C）對比導(dǎo)熱的邊界條件4.3.1流動邊界層(Velocityboundarylayer)

1904年，德國科學(xué)家普朗特提出著名的邊界層概念。舉例：流體平行外掠平板的強迫對流換熱。邊界層特點δ<<l4.3邊界層對流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫流場分區(qū)：邊界層區(qū)：速度梯度大，粘性力不能忽略；粘性力與慣性力處同一數(shù)量級；動量交換的主要區(qū)域，用動量微分方程描述。主流區(qū)：速度梯度趨于零，粘性力忽略不計；流體可近似為理想流體；用理想流體的歐拉方程描述。掠過平板時邊界層的形成和發(fā)展：層流邊界層過渡區(qū)湍流邊界層轉(zhuǎn)戾點湍流邊界層的三層結(jié)構(gòu)模型：層流底層(Laminarsublayer)

緩沖層(bufferlayer)

湍流核心區(qū)(Turbulentregion)外掠平板：4.3.2熱邊界層(Thermalboundarylayer)1921年，波爾豪森提出。熱邊界層厚度δt：溫度場分區(qū)：熱邊界層區(qū)：存在溫度梯度，發(fā)生熱量傳遞的主要區(qū)；溫度場由能量微分方程描述。主流區(qū)：溫度梯度不計，近似等溫流動。3.熱邊界層和流動邊界層的關(guān)系流動中流體溫度分布受速度分布影響。局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的變化趨勢。表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)導(dǎo)熱對流導(dǎo)熱導(dǎo)熱熱阻增大擾動熱阻增大普朗特準數(shù)Pr定義：物理意義：流體的動量擴散能力與熱量擴散能力之比。對層流邊界層，若熱邊界層和流動邊界層從平板前緣點同時發(fā)展：

當時，

當時，

當時，對常見流體，Pr范圍0.6—4000之間。液態(tài)金屬0.05氣體0.6-0.8油102-103邊界層特點

邊界層厚度：δ<<l,ｘ;δt<<l,ｘ。

流場劃分為邊界層區(qū)和主流區(qū)。

邊界層有層流邊界層和湍流邊界層,湍流邊界層分為層流底層,緩沖層和湍流核心區(qū)三層。層流邊界層和層流底層，熱量傳遞主要靠導(dǎo)熱。湍流邊界層的主要熱阻在層流底層。4.3.3邊界層內(nèi)對流換熱微分方程組的簡化分析對象：常物性，無內(nèi)熱源，不可壓縮牛頓流體，二維對流換熱：對流換熱微分方程組對穩(wěn)態(tài)，忽略重力場，二維強迫對流換熱：邊界層內(nèi)簡化對流換熱方程組介紹：

首先確定：

從而：

且：連續(xù)性方程：數(shù)量級分析動量微分方程：可忽略能量微分方程：邊界層內(nèi)對流換熱微分方程組：邊界層外伯努利方程：未知數(shù)：ｕ,ｖ,ｐ,t可求溫度分布換熱方程：求出表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)2023/2/6364.4對流傳熱的實驗研究4.4.1直接進行對流傳熱實驗的困難無相變對流傳熱系數(shù)函數(shù)可以表示為：h＝f(λ，ρ，η，L，u，c)，因此影響h的變量很多，直接實驗難以進行，實驗結(jié)果難以整理。而且某一特定實驗結(jié)果不能用于其它情況。比如二個管內(nèi)對流傳熱，一個管內(nèi)徑為10mm，另一個管內(nèi)徑為20mm，其余情況完全相同，已測量出第一個管的h=10W/(m2·K)，那么第二個管的h是否也為10W/(m2·K)？如果不是，第一個管的h有何作用？2023/2/637因此對流傳熱實驗必須在一定的實驗理論指導(dǎo)下進行，這樣的實驗理論有二個作用：1、減少實驗變量，方便實驗的進行，實驗結(jié)果容易整理；2、由少量實驗數(shù)據(jù)整理而得到的實驗公式可以用于無窮多的符合條件的實際對流傳熱問題。2023/2/6384.4.2對流傳熱中幾個常用的特征數(shù)Re數(shù)定義：u稱為特征速度，管內(nèi)流動為流體平均速度，平板流動為主流速度，le稱為特征尺寸，反映固體形狀特征，管內(nèi)流動為內(nèi)徑，平板為主流方向長度，υ為流體運動粘滯系數(shù)。Re數(shù)意義：Re數(shù)作用：和臨界Re數(shù)一起用于判斷流體的流動狀態(tài)。流動狀態(tài)不一樣，對流傳熱大小、規(guī)律也不相同，因此計算對流傳熱系數(shù)的方程中應(yīng)出現(xiàn)反映流態(tài)的Re數(shù)。2023/2/639Nu數(shù)定義：h為未知的(待求的)對流傳熱系數(shù)，le稱為特征尺寸，反映固體表面形狀特征，管內(nèi)流動為內(nèi)徑，平板為主流方向長度，λ為流體的熱導(dǎo)率。和Bi數(shù)的區(qū)別：1、用途2、參數(shù)意義Nu數(shù)意義：表示對流傳熱的強弱。Nu數(shù)作用：如果求出Nu數(shù)，則待求解的h可求出，因此，傳熱學(xué)中將Nu數(shù)稱為待定特征數(shù)，將Pr、Re等數(shù)稱為已定特征數(shù)。從第六章的方程可以看出這一特點。2023/2/640Gr數(shù)定義：式中各項意義同前，αV為熱脹系數(shù)，反映受熱膨脹能力大小，對理想氣體其值為：，Δt為表面和流體溫差。Gr數(shù)的意義：自然對流中浮升力和粘滯力的相對大小。Gr數(shù)的作用：和Re數(shù)作用類似，在自然對流的傳熱系數(shù)計算中Gr數(shù)應(yīng)作為已知量出現(xiàn)，因此也是一個已定特征數(shù)。已定特征數(shù)還有一個Pr數(shù)。2023/2/6414.4.3同類現(xiàn)象物理內(nèi)容相同，且描寫現(xiàn)象的微分方程形式相同的現(xiàn)象。導(dǎo)熱和導(dǎo)電微分方程形式相同，但內(nèi)容不同；強迫對流傳熱和自然對流傳熱內(nèi)容相同，但微分方程形式不同。只有兩個管內(nèi)強迫對流傳熱才是同類現(xiàn)象，兩個平板自然對流傳熱才是同類現(xiàn)象，等等。而平板強迫對流傳熱和平板自然對流傳熱不是同類現(xiàn)象。平板強迫層流對流傳熱和平板強迫紊流對流傳熱是同類現(xiàn)象嗎?2023/2/6424.4.4相似現(xiàn)象兩同類現(xiàn)象，如單值性條件相似，同名已定特征數(shù)相等，則這二個現(xiàn)象相似。單值性條件是指：幾何條件、物理條件、邊界條件、初始條件等。一般單值性條件相似必有同名已定特征數(shù)相等。但單值性條件相似判斷較困難，因而較常用的判斷現(xiàn)象相似的方法是：先判斷是否幾何相似，再用已定特征數(shù)判斷現(xiàn)象是否相似。圓管和圓管總是幾何相似的，大平板和大平板也總是幾何相似的。但圓管流動之間的對流傳熱現(xiàn)象相似還要滿足同名已定特征數(shù)相等的條件，如管內(nèi)流動層流和紊流不相似，層流和層流也不一定相似。2023/2/6434.4.5現(xiàn)象相似的性質(zhì)二現(xiàn)象相似，則它們的所有同名特征數(shù)都相等。因此，判斷了二個現(xiàn)象相似之后，可以進一步得出二現(xiàn)象的待定特征數(shù)－Nu數(shù)也相等。4.4.6特征數(shù)的獲得對對流傳熱現(xiàn)象進行仔細分析，找出影響h的所有因素，再用量綱分析法將這些因素進行組合，可得到反映對流傳熱特征的特征數(shù)?；蛘邔γ枋鰧α鱾鳠岈F(xiàn)象的微分方程組進行無量綱化分析，也可得到反映對流傳熱特征的特征數(shù)。2023/2/6444.4.7相似實驗在相似理論指導(dǎo)下進行的實驗稱為相似實驗。首先保證實驗室的傳熱設(shè)備和實際設(shè)備幾何相似，然后在實驗傳熱設(shè)備中改變流體的流速、管徑、流體種類（改變Re數(shù)和Pr數(shù)），通過測量裝置算出h，進而可求出各情況下的Nu數(shù)，最后整理出Nu=f(Re,Pr)，則這一特征數(shù)方程可以應(yīng)用于無窮多的和實驗傳熱相似的對流傳熱現(xiàn)象。因為函數(shù)曲線上有無數(shù)個工況點，實際的對流傳熱問題總可以在這條曲線上找到一點和它相似，曲線上的這一點就稱為實際問題的相似工況點。比如，還是前面的二根圓管，在第一根管上進行實驗，得到了Nu=f(Re,Pr)，則由第二根管的情況，可求出Re和Pr，將實際管中的Re和Pr代入方程得到的Nu即為實際管中的Nu，進而可求出實際管中的h。2023/2/6454.4.8特征數(shù)（準則數(shù)）方程經(jīng)過對各種對流傳熱現(xiàn)象的無量綱化分析，發(fā)現(xiàn)常見對流傳熱的特征數(shù)方程可以寫成以下的形式：對于各種強迫對流傳熱，準則數(shù)方程一般為：Nu=f(Re,Pr)如果只是針對空氣的對流傳熱，準則數(shù)方程可簡化為：Nu=f(Re)對于各種自然對流傳熱，準則數(shù)方程一般為：Nu=f(Gr,Pr)各種對流傳熱的具體函數(shù)形式由實驗確定，Re

Pr

Gr可先確定，為已定準則，是在實驗中可以控制的量。Nu包含待求的h，為待定準則，是受控制的量。至此，對流傳熱實驗的困難就全部解決了。2023/2/6464.4.9近似模化按相似理論的要求，很難使實驗中的對流傳熱和原型問題滿足所有的相似要求。因此，在實驗特征數(shù)方程的使用中，根據(jù)問題的特點，可以放棄一些次要的相似條件的要求，只要主要的相似條件滿足要求，就可認為實際問題和實驗現(xiàn)象是相似的。如空氣模擬煙氣的實驗，熱條件很難滿足相似要求，只要幾何相似，特征數(shù)相等，可認為相似。圓管和非圓管幾何不相似，但只要特征數(shù)相等，可認為相似，誤差較大，但方便，問題易解決，而且滿足工程精度。2023/2/6474.5特征數(shù)實驗關(guān)聯(lián)式的確定4.5.1確定特征數(shù)實驗關(guān)聯(lián)式的步驟1、建立和原型問題幾何相似的實驗裝置2、對所要研究的對流傳熱現(xiàn)象進行分析，確定所選用的特征數(shù)3、進行實驗，獲得多組特征數(shù)4、整理實驗數(shù)據(jù)，獲得實驗方程式以下的指數(shù)函數(shù)形式的方程式受到廣泛使用采用這種形式方程式的優(yōu)點：具體選用哪一個要根據(jù)問題的性質(zhì)和特點而決定。2023/2/6484.5.2