第三章多維隨機(jī)變量31,2

一、二維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)二、二維離散型隨機(jī)變量三、二維連續(xù)型隨機(jī)變量四、兩個(gè)常用的分布五、小結(jié)第一節(jié)二維隨機(jī)變量圖示一、二維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)1.定義實(shí)例1炮彈的彈著點(diǎn)的位置(X,Y)就是一個(gè)二維隨機(jī)變量.二維隨機(jī)變量(X,Y)的性質(zhì)不僅與X、Y有關(guān),而且還依賴于這兩個(gè)隨機(jī)變量的相互關(guān)系.實(shí)例2考查某一地區(qū)學(xué)前兒童的發(fā)育情況,則兒童的身高H和體重W就構(gòu)成二維隨機(jī)變量(H,W).說明

2.二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)

(1)分布函數(shù)的定義

(2)分布函數(shù)的性質(zhì)且有證明

若二維隨機(jī)變量(X,Y)所取的可能值是有限對(duì)或無限可列多對(duì),則稱(X,Y)為二維離散型隨機(jī)變量.二、二維離散型隨機(jī)變量1.定義2.二維離散型隨機(jī)變量的分布律

二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布律也可表示為解且由乘法公式得例1(X,Y)所取的可能值是解例2從一個(gè)裝有3支藍(lán)色、2支紅色、3支綠色圓珠筆的盒子里,隨機(jī)抽取兩支,若X、Y分別表示抽出的藍(lán)筆數(shù)和紅筆數(shù),求(X,Y)的分布律.故所求分布律為例3一個(gè)袋中有三個(gè)球,依次標(biāo)有數(shù)字1,2,2,從中任取一個(gè),不放回袋中,再任取一個(gè),設(shè)每次取球時(shí),各球被取到的可能性相等,以X,Y分別記第一次和第二次取到的球上標(biāo)有的數(shù)字,求(X,Y)的分布律與分布函數(shù).

(X,Y)的可能取值為解故(X,Y)的分布律為下面求分布函數(shù).所以(X,Y)

的分布函數(shù)為說明離散型隨機(jī)變量(X,Y)

的分布函數(shù)歸納為1.定義三、二維連續(xù)型隨機(jī)變量2.性質(zhì)表示介于f(x,y)和xoy平面之間的空間區(qū)域的全部體積等于1.3.說明例4解(2)將(X,Y)看作是平面上隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo),即有1.均勻分布定義設(shè)

D是平面上的有界區(qū)域,其面積為

S,若二維隨機(jī)變量(X,Y)具有概率密度則稱(X,Y)在D上服從均勻分布.四、兩個(gè)常用的分布例5已知隨機(jī)變量(X,Y)在D上服從均勻分布,試求(X,Y)的分布密度及分布函數(shù),其中D為x軸,y軸及直線y=x+1所圍成的三角形區(qū)域.解所以(X,Y)的分布函數(shù)為2.二維正態(tài)分布若二維隨機(jī)變量(X,Y)具有概率密度二維正態(tài)分布的圖形推廣

n維隨機(jī)變量的概念定義1.二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)2.二維離散型隨機(jī)變量的分布律及分布函數(shù)3.二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度五、小結(jié)二、離散型隨機(jī)變量的邊緣分布律三、連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣分布一、邊緣分布函數(shù)四、小結(jié)第二節(jié)邊緣分布一、邊緣分布函數(shù)為隨機(jī)變量(X,Y)關(guān)于Y

的邊緣分布函數(shù).二、離散型隨機(jī)變量的邊緣分布律因此得離散型隨機(jī)變量關(guān)于X和Y的邊緣分布函數(shù)分別為例1已知下列分布律求其邊緣分布律.注意聯(lián)合分布邊緣分布解解例2樣本點(diǎn)三、連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣分布同理可得Y的邊緣分布函數(shù)Y的邊緣概率密度.解例3例4解由于于是則有即同理可得二維正態(tài)分布的兩個(gè)邊緣分布都是一維正態(tài)分布,二維正態(tài)分布和其邊緣分布的關(guān)系請(qǐng)同學(xué)們思考邊緣分布均為正態(tài)分布的隨機(jī)變量,其聯(lián)合