第3章熱力學(xué)第一定律

第三章熱力學(xué)第一定律第一節(jié)系統(tǒng)的儲存能第二節(jié)系統(tǒng)與外界傳遞的能量第三節(jié)閉口系統(tǒng)能量方程及應(yīng)用第四節(jié)開口能量方程的一般形式及應(yīng)用第五節(jié)開口系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的能量方程第六節(jié)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流能量方程的應(yīng)用§本章小結(jié)第一節(jié)系統(tǒng)的儲存能一、能量方程的一般形式系統(tǒng)收入的能量-系統(tǒng)支出的能量=系統(tǒng)儲存能的增量這相當(dāng)我們職工的財富一樣收入的財富：工資、獎金支出的財富：吃飯、穿衣、各種日常開支財富的積累：存折上的錢、住房、各種家用電器因此我們有必要弄清楚在工程熱力學(xué)中對應(yīng)三項所包括的內(nèi)容，在這三項中最復(fù)雜的是儲存能。二、系統(tǒng)儲存能（E）的組成系統(tǒng)存儲能的項目：1、內(nèi)儲存能（u）（又稱內(nèi)能或熱力學(xué)能）它們包括：①分子動能：平動動能、轉(zhuǎn)動動能、振動動能，由系統(tǒng)的溫度決定。②分子位能：分子間的作用力，由氣體的比容決定。對于理想氣體，分子間無作用力，故u=f(T)。2、外儲存能①系統(tǒng)的宏觀動能②系統(tǒng)的重力位能（相對系統(tǒng)外某一坐標(biāo)系而言）

對于理想氣體而言,系統(tǒng)的儲存能為：對于一千克氣體而言系統(tǒng)儲存能的增量為：第二節(jié)系統(tǒng)與外界傳遞的能量系統(tǒng)與外界傳遞的能量隨所選系統(tǒng)的形式不同而異，應(yīng)分別處理一、閉口系統(tǒng)能量傳遞的形式：只有熱量與功量膨脹功---是熱力學(xué)中最重要的概念之一，它是熱能與機械能相互轉(zhuǎn)換的必要途徑。沒有氣體的膨脹就不能實現(xiàn)熱能與機械能的轉(zhuǎn)化。熱量和功量正負(fù)的規(guī)定：系統(tǒng)吸熱為正；放熱為負(fù)系統(tǒng)對外做功為正；系統(tǒng)得功為負(fù)在閉口系統(tǒng)中，膨脹功是通過系統(tǒng)的邊界傳遞的，如活塞連桿機構(gòu)如上圖。將隔板拉出時膨脹過程將發(fā)生，但沒有對外做功?？梢姎怏w膨脹是做膨脹功的必要條件，但不是充分條件，還需有功的傳遞機構(gòu)。在開口系統(tǒng)中，膨脹功往往通過軸功傳遞，如蒸氣輪機（熱能→宏觀動能→軸功）注意：有膨脹過程未必一定對外做功剛性容器對外絕熱真空充滿氣體隔板二、開口系統(tǒng)能量傳遞的形式開口系除有熱量與功量傳遞之外，還有隨物質(zhì)流動傳遞的能量。例如：我們一個家庭有三口人（父母，孩子），那么收入就只有父母的工資獎金，支出就是全家人吃穿及日常費用，這相當(dāng)一個閉口系統(tǒng)。如有人口變化（相當(dāng)開口系統(tǒng)），比如請一個保姆，那么支出肯定要增大。因為保姆的存在，財富的支出肯定增多。如果兒子大了，娶了媳婦是有工作的，那么這個家庭收入的財富又將隨之增大。下面分析隨物質(zhì)流傳遞的能量的種類。1、隨物質(zhì)流傳遞的能量共有四項：儲存能中的三項：

內(nèi)能（u）、動能

（

）、勢能（gz）和流動功（pv）2、流動功的含義：是為推動流體通過控制體而傳遞的一種機械功，它是開口系統(tǒng)所特有的。也是維持流動所必須的。δm1進入時外界做功為：

如圖：流動過程中δm1將進入控制體，進入控制體后，控制體獲得的能量應(yīng)等于外界傳遞給系統(tǒng)的功3、流動功的計算A為通流截面積顯然，Ads是質(zhì)量為δm1的流體所占有的容積δV,可通過下式計算：

或控制體邊界對1kg質(zhì)量的流體，則有：

當(dāng)邊界處熱力參數(shù)恒定時，質(zhì)量為m的流體進入控制體時，進口的流動功為：

---流動功計算公式

1kg工質(zhì)進、出控制體的凈流動功為：

同樣，在控制體出口的流動功為：

綜上所述：在開口系統(tǒng)中，流體進入控制體時，除傳遞了儲存能之外，還得到了流動功。同樣，流出控制體時，除輸出了儲存能之外，還輸出了流動功。因此，質(zhì)量為m1的工質(zhì)工質(zhì)流入控制體傳遞給系統(tǒng)的能量為：同樣，質(zhì)量為m2的工質(zhì)流出系統(tǒng)輸出的能量為：

4、焓的引出

在流動工質(zhì)傳遞的總能量（四項）中，有兩項是與熱力狀態(tài)有關(guān)的。即u及流動功pv。為使項目簡化，我們重新定義一個參數(shù)焓（H）。

H=U+pv因u，p，v均為狀態(tài)參數(shù)故H也是狀態(tài)參數(shù)。對理想氣體H與u一樣也是T的單值函數(shù)。這樣，隨物質(zhì)流傳遞的能量就成了三項，即重點①理解熟記儲存能的組成②開口系統(tǒng)隨物質(zhì)傳遞的能量的形式③深刻理解內(nèi)能與焓的定義及狀態(tài)參數(shù)的特點（與路徑無關(guān)）第三節(jié)閉口系統(tǒng)能量方程及應(yīng)用能量方程的一般形式為：系統(tǒng)收入的能量—系統(tǒng)支出的能量=系統(tǒng)存儲能的增量支出的能量:W一、能量方程的導(dǎo)出收入的能量：Q系統(tǒng)儲存能有三項對于閉口系統(tǒng)①由于汽缸內(nèi)氣體無宏觀運動可忽略所以在過程前后均近似為0，②過程前后氣體高差較小，所以認(rèn)為亦即即因此只有△U一項存在。于是閉口系統(tǒng)能量方程為即閉口系統(tǒng)吸收的熱量用于系統(tǒng)內(nèi)能的提高和對外做膨脹功對單位質(zhì)量氣體有對于微元過程有或?qū)τ诳赡孢^程有或注意：盡管方程由閉口系統(tǒng)導(dǎo)出，但也適合于開口系統(tǒng)！二、閉口系統(tǒng)方程的應(yīng)用例1證明工質(zhì)在動力循環(huán)中沿各設(shè)備流動一周，從外界吸收的凈熱量等于對外做的凈功。Q-W=△U或Q=△U+W即證明選循環(huán)工質(zhì)為閉口系統(tǒng)，對循環(huán)中的四個過程分別寫出能量方程。即各式相加得也就是證明過程也進一步說明：u是狀態(tài)參數(shù)，因為循環(huán)一周回到初態(tài)后△u=0例2

證明理想氣體內(nèi)能變化計算式為：證明：設(shè)有剛性容器盛有1kg理想氣體，對其加熱，使其溫度由T變?yōu)門+dT

由定容比熱定義知，氣體吸收的熱量為：換一個角度，氣體吸熱量還可以通過閉口系統(tǒng)能量方程求得選該剛性容器為閉口系統(tǒng)，則有：（因為δw=pdv=0)…②…①或上式也是理想氣體內(nèi)能的計算公式，要記??！比較①②式可得例3某閉口系統(tǒng)，經(jīng)歷過程1→2→3時對外做功為20kJ/kg，吸熱50kJ/kg。如過程為1→4→3，則系統(tǒng)吸熱量為35kJ/kg，求對外做功量。解：由能量方程知：對1、2、3過程有對1、4、3過程有②①-②∴①例4有一剛性、絕熱容器內(nèi)盛空氣，由一隔板分為A、B兩部分，各部分的參數(shù)如圖。如將隔板抽開經(jīng)過一段時間達(dá)到平衡狀態(tài)，求最終容器的壓力P與溫度T。解：將A、B兩部分容器中的氣體取為系統(tǒng)（閉口系統(tǒng)），設(shè)終溫為T，由能量方程知因容器為剛性、絕熱，所以W=0，Q=0即則而，代入上式整理得因此△U=0

求終壓p例5有一密閉剛性容器用隔板將其分為A、B兩部分，均充有空氣，已知VA=2.5m3，pA=0.686Mpa，tA=80℃；VB=1m3，pB=0.98Mpa，tB=30℃；現(xiàn)抽去隔板使兩部分混合。若混合過程中容器向外散熱41.9kJ。設(shè)此比熱容為定值比熱，求混合后空氣的溫度和壓力。AB解

℃

作業(yè)：3-63-73-8第四節(jié)開口系能量方程的一般形式及應(yīng)用

在工程上開口系能量方程應(yīng)用非常廣泛，它也是通過能量方程的一般形式推導(dǎo)的。

設(shè)開口系統(tǒng)由進口1-1，出口2-2及固體邊界組成。在τ時刻系統(tǒng)進、出口熱力參數(shù)分別用下標(biāo)1，2表示。能量方程的一般形式：系統(tǒng)收入的能量-系統(tǒng)支出的能量=系統(tǒng)儲存能的增量系統(tǒng)收入能量為系統(tǒng)支出能量為經(jīng)過時間dτ之后，控制體發(fā)生了一個微元熱力過程，此過程中流入控制體質(zhì)量為δm1，流出控制體質(zhì)量為δm2，傳入控制體熱量為δQ，控制體對外輸出軸功為ΔWs。系統(tǒng)儲存能的增量為則有：整理得使用范圍：穩(wěn)定與非穩(wěn)定流動開口系統(tǒng)與閉口系統(tǒng)可逆與不可逆過程二、應(yīng)用已知管網(wǎng)氣體為理想氣體，熱力參數(shù)為P0、T0且恒定不變，開始儲氣罐為真空。求打開配氣閥充氣終了、罐內(nèi)氣體的溫度T2無限大的容器（或管網(wǎng)）給有限大的容器充氣問題解：選取圖中虛線部分為開口系統(tǒng)，設(shè)自充氣開始到結(jié)束的過程中，充入的氣體質(zhì)量為m。則在忽略高差及動能并考慮絕熱的條件下，由開口系統(tǒng)能量方程則或∵∴

即充氣終了儲氣罐中氣體的溫度T2等于管網(wǎng)氣體溫度的k倍得第五節(jié)開口系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的能量方程上一節(jié)導(dǎo)出的開口系統(tǒng)能量方程是開口系統(tǒng)方程的最一般形式，而工程上應(yīng)用最廣泛的是穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流能量方程。因此，有必要對其簡化。一、方程的表達(dá)式①穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的含義系統(tǒng)內(nèi)部及界面上，各點工質(zhì)的狀態(tài)參數(shù)和宏觀運動參數(shù)都不隨時間變化的流動狀態(tài)。a）在同一時間內(nèi)，控制體在任意斷面上流過的工質(zhì)的質(zhì)量均相等。即②推論

b)控制體的能量恒定不變，即

③穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流能量方程的形式穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流時為：或一般形式為:對單位質(zhì)量工質(zhì)二、技術(shù)功在穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流方程中，后三項都屬于機械能，是熱力系統(tǒng)中可用來做功的能量，稱之為技術(shù)功wt，即引入技術(shù)功后，開口系穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流方程的形式變?yōu)榛驇讉€問題①可逆過程中技術(shù)功與狀態(tài)參數(shù)的關(guān)系由知∴或②技術(shù)功與膨脹功的關(guān)系由或即結(jié)論：技術(shù)功等于膨脹功減凈流動功③w、wt、及wf1、wf2在示功圖的表達(dá)pv1256430

面積1406表示面積2305表示面積1234表示面積1256表示顯然滿足下式a）定壓比熱:b)能量方程（因為）所以有或定值比熱時④理想氣體焓的計算式

定壓過程對一千克理想氣體加熱，溫升dT時的吸熱量可通過以下兩種方式計算第六節(jié)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流能量方程的應(yīng)用一、汽輪機：由能量方程知,忽略則即進出口的焓差用以輸出軸功。二、壓氣機：由以上方程忽略則即壓縮氣體消耗的軸功用以提升氣體的焓三、換熱器、鍋爐在方程中,忽略動能和勢能。同時由于ws=0,故得到即加入的熱量用以提升工質(zhì)的焓。四、噴管是用來加速流體的裝置，代價是焓值下降方程中故即五、流體的混合方程中則得即：六、絕熱節(jié)流則即節(jié)流前后焓相等（但節(jié)流不是等焓過程）§本章小結(jié)一、