第六章導(dǎo)體和介質(zhì)

第6章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場(chǎng)相互作用相互影響感應(yīng)電荷極化電荷電荷重新分布電場(chǎng)重新分布影響原有電場(chǎng)靜電平衡狀態(tài)基本定理的特殊應(yīng)用僅限于各向同性的均勻金屬導(dǎo)體和電介質(zhì)導(dǎo)體、電介質(zhì)金屬導(dǎo)體:帶負(fù)電的自由電子和帶正電的晶格點(diǎn)陣組成。當(dāng)導(dǎo)體不帶電也不受外電場(chǎng)的作用時(shí)，只有微觀的熱運(yùn)動(dòng)。1.金屬導(dǎo)體(conductor)的電結(jié)構(gòu)

熱平衡特征：任意劃取的微小體積元內(nèi)，自由電子的負(fù)電荷和晶體點(diǎn)陣上的正電荷的數(shù)目相等，整個(gè)導(dǎo)體或其中任一部分都顯現(xiàn)電中性?！?-1導(dǎo)體的靜電平衡性質(zhì)6-1-1導(dǎo)體的靜電平衡條件2.導(dǎo)體的靜電平衡條件靜電感應(yīng)(electrostaticinduction)：在外電場(chǎng)影響下，導(dǎo)體表面不同部分出現(xiàn)正負(fù)電荷重新分布的現(xiàn)象。靜電平衡(electrostaticequilibrium)：導(dǎo)體內(nèi)部和表面沒(méi)有電荷的宏觀定向運(yùn)動(dòng)。問(wèn)題：達(dá)到靜電平衡體時(shí)導(dǎo)體表面電荷怎樣分布？靜電平衡狀態(tài)靜電感應(yīng)現(xiàn)象過(guò)程導(dǎo)體(帶電或不帶電)自由電子作宏觀定向運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體表面一端帶負(fù)電,另一端帶正電,稱(chēng)感應(yīng)電荷.自由電子宏觀定向運(yùn)動(dòng)停止外電場(chǎng)作用下電荷重新分布附加電場(chǎng)inducedcharge3.靜電平衡時(shí)導(dǎo)體中的電場(chǎng)特性1)導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)處處為零。導(dǎo)體表面的場(chǎng)強(qiáng)垂直于導(dǎo)體的表面。2)導(dǎo)體內(nèi)部和導(dǎo)體表面處處電勢(shì)相等，整個(gè)導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體。-FEE=0EE=01、在靜電平衡下，導(dǎo)體所帶的電荷只能分布在導(dǎo)體的外表面，導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有凈電荷。S導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有凈電荷(netcharge)，電荷只能分布在導(dǎo)體外表面。++++++++++++++++++++6-1-2.靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布為什么不能S內(nèi)的正電荷與負(fù)電荷都存在？2.處于靜電平衡的導(dǎo)體，其表面上各點(diǎn)的電荷密度與表面鄰近處場(chǎng)強(qiáng)的大小成正比。高斯定理：△SE導(dǎo)體3.靜電平衡下的孤立導(dǎo)體，其表面處面電荷密度與該處表面曲率有關(guān)，曲率(1/R)越大的地方電荷密度也越大，曲率越小的地方電荷密度也小。-++++++++++-++

尖端放電(dischargeatsharppoint):

對(duì)于有尖端的帶電導(dǎo)體，尖端處電荷面密度大，則導(dǎo)體表面鄰近處場(chǎng)強(qiáng)也特別大。當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度超過(guò)空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生空氣被電離的放電現(xiàn)象，稱(chēng)為尖端放電。靜電吹燭尖端放電避雷針避雷針的作用6.1.3空腔導(dǎo)體1．腔內(nèi)無(wú)帶電體電荷分布在導(dǎo)體外表面，導(dǎo)體內(nèi)部和內(nèi)表面沒(méi)凈電荷。結(jié)論：E=0S2.腔內(nèi)有帶電體在靜電平衡下，電荷分布在導(dǎo)體內(nèi)、外兩個(gè)表面，其中內(nèi)表面的電荷是空腔內(nèi)帶電體的感應(yīng)電荷，與腔內(nèi)帶電體的電荷等量異號(hào)。結(jié)論：6-1-4靜電屏蔽1、空腔導(dǎo)體，腔內(nèi)沒(méi)有電荷空腔導(dǎo)體起到屏蔽外電場(chǎng)的作用。接地的空腔導(dǎo)體可以屏蔽內(nèi)、外電場(chǎng)的影響。2、空腔導(dǎo)體，腔內(nèi)存在電荷腔內(nèi)電場(chǎng)要影響腔外。帶電金屬網(wǎng)中小鳥(niǎo)防靜電屏蔽袋軍用屏蔽帳篷法拉第籠防電磁輻射屏蔽服

例1.有一外半徑R1，內(nèi)半徑為R2的金屬球殼。在球殼中放一半徑為R3的金屬球，球殼和球均帶有電量10-8C的正電荷。問(wèn)：（1）兩球電荷分布。（2）球心的電勢(shì)。（3）球殼電勢(shì)。解：（r<R3）（R3<R2）1、電荷+q分布在內(nèi)球表面。2、球殼內(nèi)表面帶電-q。3、球殼外表面帶電2q。（R2<R1）（r>R1）R3R2R1++++++++++++++++++++--------（2）（3）BAq1q2例2.兩塊大導(dǎo)體平板，面積為S，分別帶電q1和q2，兩極板間距遠(yuǎn)小于平板的線(xiàn)度。求平板各表面的電荷密度。解：電荷守恒：由靜電平衡條件，導(dǎo)體板內(nèi)E=02341RRqO例3.在一個(gè)接地的金屬球附近有一個(gè)電量為q（q>0）的點(diǎn)電荷。已知球的半徑為R，點(diǎn)電荷與球心距離為d=2R。求金屬球面上感應(yīng)電荷的總電量q’。解：--------點(diǎn)電荷q在球心O處的電勢(shì)：感應(yīng)電荷在球心O處的電勢(shì)：電阻率很大，導(dǎo)電能力很差的物質(zhì)。即絕緣體。分子中的正負(fù)電荷束縛的很緊，介質(zhì)內(nèi)部幾乎沒(méi)有自由電荷。電介質(zhì)的特點(diǎn)：電介質(zhì)：§6-2靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度的影響：-------+++++++演示實(shí)驗(yàn)圖示自由電荷束縛電荷+-+-+-+-+-+-+-兩類(lèi)電介質(zhì)分子結(jié)構(gòu)：分子的正、負(fù)電荷中心在無(wú)外場(chǎng)時(shí)重合。不存在固有分子電偶極矩。分子的正、負(fù)電荷中心在無(wú)外場(chǎng)時(shí)不重合，分子存在固有電偶極矩。(1)有極分子：-q+q=O--H+H+H2O(2)無(wú)極分子：=±C--H+H+H+H+CH4+6-2-1電介質(zhì)的極化電介質(zhì)在外電場(chǎng)中的極化現(xiàn)象由于極化，在介質(zhì)表面產(chǎn)生的電荷稱(chēng)為極化電荷或稱(chēng)束縛電荷。

在外電場(chǎng)的作用下，介質(zhì)表面產(chǎn)生電荷的現(xiàn)象稱(chēng)為電介質(zhì)的極化。+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-E0+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-E0+-無(wú)極分子的位移極化±±±±±±±±±±±±±±±E0無(wú)極分子在外場(chǎng)的作用下由于正負(fù)電荷發(fā)生偏移而產(chǎn)生的極化稱(chēng)為位移極化。+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-有極分子的轉(zhuǎn)向極化+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-EoFF+-Eo有極分子在外場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的極化稱(chēng)為轉(zhuǎn)向極化。6-2-2極化強(qiáng)度電極化強(qiáng)度矢量是反映介質(zhì)極化程度的物理量。+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-Eo沒(méi)極化：極化時(shí)：+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-定義：介質(zhì)內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)：實(shí)驗(yàn)表明：對(duì)于各向同性的均勻電介質(zhì)，其中任一點(diǎn)處的電極化強(qiáng)度矢量與該點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)成正比。e稱(chēng)為介質(zhì)的極化率極化率e與場(chǎng)強(qiáng)E無(wú)關(guān)，取決于電介質(zhì)的種類(lèi)。+++---擊穿：在強(qiáng)電場(chǎng)作用下電介質(zhì)變成導(dǎo)體的現(xiàn)象?？諝獾膿舸╇妶?chǎng)強(qiáng)度約為：礦物油的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度約為：云母的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度約為：電極化強(qiáng)度矢量與極化電荷的關(guān)系：設(shè)在均勻電介質(zhì)中截取一斜柱體。體積為V。+-結(jié)論：均勻電介質(zhì)表面產(chǎn)生的極化電荷面密度等于該處電極化強(qiáng)度沿表面外法線(xiàn)方向的投影。---+++++++++------0x極化電荷帶正電極化電荷帶負(fù)電6-2-3有介質(zhì)時(shí)的高斯定理真空中的高斯定理：介質(zhì)中的高斯定理：以導(dǎo)體平板為例：+q-q++++++------------++++++qi′EP移出S面留在S面內(nèi)定義電位移矢量：介質(zhì)中的高斯定理：在任何靜電場(chǎng)中，通過(guò)任意閉合曲面的電位移通量等于該曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。介質(zhì)中的高斯定理雖說(shuō)是從平板電容器這一特例推導(dǎo)出，但它卻有普適性。介質(zhì)中的高斯定理包含了真空中的高斯定理。說(shuō)明：電位移矢量是一個(gè)輔助量。描寫(xiě)電場(chǎng)的基本物理量是電場(chǎng)強(qiáng)度。真空中：所以：對(duì)于各向同性的電介質(zhì)：r稱(chēng)為：相對(duì)介電常量或

稱(chēng)為：介電常量注意：是定義式，普遍成立。只適用于各向同性的均勻介質(zhì)。真空中：介質(zhì)中：介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)E比真空中的場(chǎng)強(qiáng)E0小。有電介質(zhì)時(shí)靜電場(chǎng)的高斯定理的應(yīng)用計(jì)算電介質(zhì)中場(chǎng)強(qiáng)的步驟：1、根據(jù)介質(zhì)中的高斯定理計(jì)算出電位移矢量。2、根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度與電位移矢量的關(guān)系計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)。例4、自由電荷面密度為0的平行板電容器，其極化電荷面密度為多少？+0-0-′+′解：D由介質(zhì)中的高斯定理§6.3電容和電容器6-3-1孤立導(dǎo)體的電容5毫升05毫升導(dǎo)體具有儲(chǔ)存電荷的本領(lǐng)電容：孤立導(dǎo)體所帶電量q與其電勢(shì)V的比值。法拉（F=C·V-1）孤立導(dǎo)體球孤立導(dǎo)體球的電容為：電勢(shì)：孤立導(dǎo)體的電容僅取決于導(dǎo)體的幾何形狀和大小，與導(dǎo)體是否帶電無(wú)關(guān)。地球的電容：6-3-2電容器電容器：一種儲(chǔ)存電能的元件。由電介質(zhì)隔開(kāi)的兩塊任意形狀導(dǎo)體組合而成。兩導(dǎo)體稱(chēng)為電容器的極板。電容器的符號(hào)：電容器電容：極板電量q與極板間電勢(shì)差VAB之比值。討論：1、電容量與電容的帶電量、電容器兩極的電勢(shì)差無(wú)關(guān)2、電容量與組成電容器導(dǎo)體的尺寸、形狀有關(guān)3、物理意義：導(dǎo)體每升高單位電勢(shì)所需的電量Q2Q11V1V電容器的計(jì)算1、平板電容器d+++++-----BA-q+qES電容：：相對(duì)電容率2.球形電容器RARB當(dāng)（孤立導(dǎo)體球的電容）當(dāng)RARB3.圓柱形電容器由高斯定理計(jì)算得：lr圓柱形電容器電容：設(shè)極板間距為d，

RB=

RA+d當(dāng)d<<RA時(shí)（）計(jì)算電容器電容的步驟：2、計(jì)算極板間的場(chǎng)強(qiáng)E（一般用高斯定理）3、計(jì)算極板間的電勢(shì)差4、由電容器電容定義計(jì)算C1、設(shè)電容器兩極分別帶電為5、分析結(jié)果。C只與電容的本身性質(zhì)有關(guān)，與帶電性質(zhì)無(wú)關(guān)6-3-3電容器的聯(lián)接1.電容器的串聯(lián)C1C2CnVAB設(shè)各電荷帶電量為q串聯(lián)電容器的等效電容的倒數(shù)等于各電容的倒數(shù)之和。結(jié)論：…等效電容：2.電容器的并聯(lián)C1C2C3VAB總電量：等效電容：并聯(lián)電容器的等效電容等于個(gè)電容器電容之和。結(jié)論：…

d1d2例5.一平行板電容器，中間有兩層厚度分別為d1和d2的電介質(zhì)，它們的相對(duì)介電常數(shù)分別為r1和r2，極板面積為S。求電容。解：例6.一平行板電容器充以?xún)煞N不同的介質(zhì)，每種介質(zhì)各占一半體積。求其電容量。解：例7.球形電容器由半徑為R1的導(dǎo)體球和內(nèi)半徑為R3的導(dǎo)體球殼構(gòu)成，其間有兩層均勻電介質(zhì)，分界面的半徑為R2，相對(duì)介電常數(shù)分別為r1和r2。求：電容。R1R2R3r1r2解：rr1r2例8.

內(nèi)半徑為R1，外半徑為R2的圓柱形電容器（R2<2

R1

)，中間充以?xún)煞N不同介質(zhì)，相對(duì)介電常數(shù)分別為r1和r2=

r1/2，分界面半徑為r。兩介質(zhì)的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度都是EM。問(wèn)：當(dāng)電壓升高時(shí)，哪層介質(zhì)先被擊穿？最大電壓為多少？rR1R2解：即外層介質(zhì)最先達(dá)到擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度EM，所以最先被擊穿。所以：

E1<E2

R2<2

R1

rr1r2rR1R2§6.4靜電場(chǎng)的能量6-4-1點(diǎn)電荷系的電能ab功：靜電能：兩個(gè)點(diǎn)電荷的相互作用能：或點(diǎn)電荷系統(tǒng)的相互作用能：式中Vi表示除第i個(gè)點(diǎn)電荷以外的所有其它點(diǎn)電荷的電場(chǎng)在所qi在處的總電勢(shì)。連續(xù)分布帶電體的電能：說(shuō)明：1、點(diǎn)電荷系的電能稱(chēng)為“互能”。它等于將各點(diǎn)電荷從無(wú)限遠(yuǎn)處移到給定位置所作的功?；ツ芸烧韶?fù)。2、單個(gè)帶電體的電能稱(chēng)為“自能”。它等于將該帶電體上各個(gè)部分的電荷從無(wú)限分散的狀態(tài)聚集起來(lái)，克服電場(chǎng)力所作的功。自能只能為正。3、電荷在電