波動光學1-2課件

*當光波由一種媒質(zhì)投射到與另一種媒質(zhì)的交界面時，將發(fā)生反射和折射（透射）現(xiàn)象。*可以根據(jù)麥克斯韋方程組和邊界條件討論光在介質(zhì)界面的上的反射和折射。*反射波、透射波與入射波傳播方向之間的關系由反射定律和折射定律描述，而三者之間的振幅和相位關系由菲涅耳(Fresnel)公式描述。1.5邊值關系電磁理論邊界條件反射定律、折射定律與菲涅耳公式當電磁波由一種介質(zhì)傳播到另一種介質(zhì)時，由于介質(zhì)的物理性質(zhì)不同，電磁場在界面上將出現(xiàn)不連續(xù)。但分界面上的電磁場量具有一定的關系。電磁場的連續(xù)條件是：在沒有傳導電流和自由電荷的介質(zhì)中即界面處B和D的法向分量、E和H的切向分量連續(xù)。在通過分界面時，磁感強度的法向分量是連續(xù)的。在通過分界面時若沒有自由電荷，電感強度（電位移矢量）的法向分量也是連續(xù)的。在通過分界面時，電矢量的切向分量是連續(xù)的。在通過分界面時若沒有面電流，磁矢量的切向分量也是連續(xù)的。一、反射定律和折射定律把平面波函數(shù)代入得即入射波、反射波和折射波頻率相等。1.6光在介質(zhì)界面上的反射和折射即共面。（此兩點是反射與折射定律的第一內(nèi)容）或（斯涅耳定律）根據(jù)上兩式以及，可以推得反射波與折射波的波矢方向（反射與折射定律的第二個內(nèi)容）：*光波的振動面是指電場矢量的方向與入射光線組成的平面。*光波的入射面是指界面法線與入射光線組成的平面。二、菲涅耳公式描述反射波、折射波與入射波的振幅和位相關系s態(tài)—振動矢量垂直于入射面p態(tài)—振動矢量在入射面內(nèi)偏振分量的規(guī)定：把

分解為s波和p波，s分量與p分量相互獨立。對任一光矢量，只需要分別討論兩個分量。*任一方位振動的光矢量E都可以分解成互相垂直的兩個分量。E、H矢量在界面處切向連續(xù)反射和折射不改變E、H的振動態(tài)。（E、H切向連續(xù)）1.E為s波,H為p波的菲涅耳公式：s波的振幅反射系數(shù)：s波的振幅透射系數(shù)

將波函數(shù)代入上面式子，并利用折射定律，可求得2.

E為p波,H為s波的菲涅耳公式：P波的振幅反射系數(shù)：P波的振幅透射系數(shù)

類似上述方法，可求得即振幅反射系數(shù)振幅透射系數(shù)s波振幅反射系數(shù)振幅透射系數(shù)p波利用折射定律菲涅耳公式對于的垂直入射的特殊情況，可得相對折射率菲涅耳公式給出反射波或折射波與入射波的振幅相對變化關系：振幅反射、透射系數(shù)隨入射角變化。菲涅耳公式以入射角表示：三、菲涅耳公式的討論由菲涅耳公式分別得到n?<n?和n?>n?兩種情況下的r、t～θ?曲線：當時，即掠入射時，，即沒有折射光波。當時，即垂直入射時，都不為零，表示存在反射波和折射波。（1）n?<n?的情況隨θ1的增大而減小。隨θ1的增大而增大，直到等于1。值在時，有，即反射光波中沒有p波，只有s波，產(chǎn)生全偏振反射現(xiàn)象。當時，即垂直入射時，都不為零，表示存在反射波和折射波。當（θc為θ2=90o時對應的θ1）時，，表示發(fā)生全反射現(xiàn)象。都大于1，且隨θ1的增大而增大。（為何可以大于1？）（2）n?>n?的情況（3）相位變化

隨θ1的變化出現(xiàn)正值或負值，表明所考慮的兩個場同相位（振幅比取正值），或反相位（振幅比取負值），相應的相位變化為零或為π。

布儒斯特(D.Brewster)角布儒斯特(DavidBrewster1781--1868)，蘇格蘭物理學家，主要從事光學方面的研究，有萬花筒、馬蹄形磁鐵等發(fā)明。1812年發(fā)現(xiàn)當入射角的正切等于媒質(zhì)的相對折射率時，反射光線將為線偏振光，后世稱為布儒斯特定律）?；蜃⒁鈱τ谝话愕墓鈱W玻璃,反射光的強度約占入射光強度的7.5%,大部分光將透過玻璃.利用玻璃片堆產(chǎn)生線偏振光應用實例原理圖：實物圖：全反射臨界角從光密介質(zhì)到光疏介質(zhì)都是正值，表明折射波和入射波的相位總是相同，其s波和p波的取向與規(guī)定的正向一致，光波通過界面時，折射波不發(fā)生相位改變。

半波損失對于反射波，要區(qū)分n1>n2和n1<n2兩種情況，并注意時的不同。對所有的θ1都是負值，表明反射時s波振動反向，即在界面上發(fā)生了π的位相變化。當

n1<n2當時為正值，表明其光振動方向沿約定正向。（正入射時有π的位相變化？）當時為負值，表明其光振動方向與約定正向相反。（掠入射時有π的位相變化？）當時為零，反射光中沒有p光，即發(fā)生全偏振現(xiàn)象。當入射角時，發(fā)生全反射位相改變既不是零也不是π，而是隨入射角有一個緩慢的變化。當入射角時，s波和p波的相位變化情況與時的結果相反，即不發(fā)生位相突變；并且當

時也發(fā)生全偏振現(xiàn)象。當

n1>n2關于反射、透射時位相突變的結論：當平面波在接近正入射或掠入射下從光疏介質(zhì)與光密介質(zhì)的分界面反射時，反射光的電矢量相對于入射光的電矢量產(chǎn)生了π的相位突變（半波損失：反射時損失了半個波長）。如果光波是從光密介質(zhì)入射到光疏介質(zhì)，在正入射時反射波的電矢量沒有半波損失，掠入射時發(fā)生全反射現(xiàn)象。對于折射波，不論哪一種情況，電矢量都不發(fā)生位相突變。（4）反射率和透射率

反射波、折射波與入射波的能量關系?考慮界面上一單位面積，設入射波、反射波和折射波的光強分別為通過此面積的光能為

入射波反射波透射波界面上反射波、透射波的能流與入射波能流之比為當不考慮介質(zhì)的吸收和散射時，根據(jù)能量守恒關系P波和s波的反射比和透射比表示式為同樣有若入射光為自然光，可把自然光分成s波和P波，它們的能量相等，都等于自然光的一半，因此，反射率為自然光在的區(qū)域內(nèi)反射率幾乎不變，約等于正入射的值。正入射時，對于構造復雜的光學系統(tǒng)，即使接近于正入射下入射，由于反射面過多，光能量的損失也很嚴重。例如，一個包含6塊透鏡系統(tǒng)，反射面12面，若n=1.52，光在各面入射角很小，透過這一系統(tǒng)的光能量為W1為入射光能量，由于反射而損失的能量占41%。為減少光能量損失，近代光學技術普遍采用在光學元件表面鍍增透膜。

例如：在空氣——玻璃（n=1.52）界面反射的情況，，約4%的光能量被反射。本節(jié)小結：光在介質(zhì)界面上有反射和折射現(xiàn)象。1）反射或透射光波的振幅、強度、能流可通過菲涅爾公式進行計算；2）由菲涅爾公式可知，當平面波在接近正入射或掠入射，從光疏—光密介質(zhì)的分界面反射時，存在半波損失；3）當光以布儒斯特角入射時，反射光是完全偏振的，不管是從光密介質(zhì)到光疏介質(zhì)還是相反情況的反射，都存在布儒斯特角。4）光從光密介質(zhì)入射光疏介質(zhì)時，當入射角大于θC，出現(xiàn)全反射現(xiàn)象。例：平行光以布儒斯特角從空氣射到玻璃（n=1.5）上，求(1)能流反射率RP和RS

，(2)求能流透射率TP和TS

。解：光以布儒斯特角入射時，反射光無p分量，布儒斯特角為

s分量的能流反射率

因能量守恒，故能流透射率

若光波從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)，入射角大于臨界角，入射光線將全部反射回原介質(zhì)。1.7全反射和隱失波一、臨界角臨界角所有光線全部返回介質(zhì)一，不存在折射光，光在界面上發(fā)生全反射時不損失能量。

二、反射系數(shù)和位相變化在全反射條件下，兩個分量有不同的位相變化，兩分量的位相差為當入射角為臨界角或900時，兩分量的位相差為0，若入射光為線偏振光，反射光也為線偏振光。三、相位變化當入射角大于臨界角時，兩分量的位相差不為0或π，反射光為橢圓偏振光。全反射時，相移與入射角的關系因此，改變?nèi)肷浣强筛淖兎瓷涔獾钠駪B(tài)。實驗表明，在全反射時光波不是絕對地在界面上被全部反射回第一介質(zhì)，而是透過第二介質(zhì)約一個波長數(shù)量級的深度，并沿著界面流過波長量級距離后重新返回第一介質(zhì)，沿著反射光方向射出。這個沿著第二介質(zhì)表面流動的波稱為隱失波。從電磁場的連續(xù)條件看，隱失波的存在是必然的。因為電場和磁場不會在兩介質(zhì)的界面上突然中斷，在第二介質(zhì)中應有透射波存在，并具有特殊的形式。四、隱失波透射函數(shù)中已無實數(shù)意義.波函數(shù)化為：

波沿x方向傳播穿透深度

—第二介質(zhì)中，波的振幅衰減到最大值的1/e時的深度

空域中迅速衰減的波—

隱失波波的振幅隨z的增加呈指數(shù)衰減：介質(zhì)1中的波長隱失波的波長z0約為1個波長利用三棱鏡，可以(a)改變路徑的