第6章電路的頻率特性與諧振

第6章電路的頻率特性與諧振6.2典型網(wǎng)絡(luò)的頻率特性6.1網(wǎng)絡(luò)函數(shù)第6章6.4并聯(lián)諧振電路6.3串聯(lián)諧振電路本章教學(xué)目的及要求了解網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的概念，掌握RC電路的頻率特性；從頻率的角度分析RLC串聯(lián)電路和并聯(lián)電路；通過(guò)分析掌握RLC電路產(chǎn)生諧振的條件；熟悉諧振發(fā)生時(shí)諧振電路的基本特性和頻率特性；掌握諧振電路的諧振頻率和阻抗等電路參數(shù)的計(jì)算。下頁(yè)上頁(yè)返回前述電路中，電路的激勵(lì)均是直流信號(hào)或是單一頻率的正弦信號(hào)。但在實(shí)際電路中，激勵(lì)信號(hào)通常是很復(fù)雜的，由許多不同頻率的正弦信號(hào)組成，即信號(hào)具有一定的頻率范圍，而動(dòng)態(tài)元件的阻抗對(duì)不同頻率的信號(hào)又呈現(xiàn)不同的阻抗，所以討論電路在不同頻率下的響應(yīng)具有重要的實(shí)際意義。

本章首先介紹電路頻率響應(yīng)的概念，然后重點(diǎn)討論RC電路的頻率特性和RLC串、并聯(lián)諧振電路的特征。6.1網(wǎng)絡(luò)函數(shù)下頁(yè)上頁(yè)返回電路的頻率特性用正弦穩(wěn)態(tài)電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)來(lái)描態(tài)，定義為響應(yīng)相量與激勵(lì)相量之比。即H(jω)是ω的復(fù)值函數(shù)，可寫為稱為電路的幅頻特性電路的相頻特性下頁(yè)上頁(yè)返回網(wǎng)絡(luò)函數(shù)有多種不同的含義:若響應(yīng)相量與激勵(lì)相量屬于同一端口，所研究的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)稱為策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)

,它包括策動(dòng)點(diǎn)阻抗和導(dǎo)納。

若響應(yīng)相量與激勵(lì)相量屬于不同端口，所研究的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)稱為轉(zhuǎn)移函數(shù)或傳輸函數(shù)，它包括轉(zhuǎn)移阻抗函數(shù)、轉(zhuǎn)移導(dǎo)納函數(shù)、電壓傳輸函數(shù)、電流傳輸函數(shù)。+–N下頁(yè)上頁(yè)返回轉(zhuǎn)移阻抗函數(shù)轉(zhuǎn)移導(dǎo)納函數(shù)電壓傳輸函數(shù)電流傳輸函數(shù)N+–+–N+–+–NN下頁(yè)上頁(yè)返回1.RC低通網(wǎng)絡(luò)由RC元件按不同方式組成的電路能起到選頻或?yàn)V波的作用，在通信和無(wú)線電技術(shù)中得到了廣泛的應(yīng)用。按照所選頻段的不同，RC網(wǎng)絡(luò)可分為高通、低通、帶通和帶阻四種基本類型。本節(jié)主要討論這四種RC網(wǎng)絡(luò)的電路形式、幅頻和相頻特性。6.2RC電路的頻率特性下頁(yè)上頁(yè)返回+_+_R幅頻特性：相頻特性：下頁(yè)上頁(yè)返回對(duì)應(yīng)幅頻特性曲線和相頻特性曲線如圖所示：令則當(dāng)時(shí)，有稱為截止頻率10.707o幅頻特性o相頻特性下頁(yè)上頁(yè)返回10.707o幅頻特性說(shuō)明：1）工程規(guī)定：幅頻特性下降到對(duì)應(yīng)的頻率叫截止頻率。2）頻率在通頻帶能通過(guò)，此頻率范圍稱為又稱低通電路o相頻特性下頁(yè)上頁(yè)返回2.RC高通網(wǎng)絡(luò)R+_+_下頁(yè)上頁(yè)返回幅頻特性：相頻特性：10.707oo下頁(yè)上頁(yè)返回3.RC帶通網(wǎng)絡(luò)R+_+_R下頁(yè)上頁(yè)返回設(shè)：稱為中心角頻率下頁(yè)上頁(yè)返回上截止頻率下截止頻率通頻帶下頁(yè)上頁(yè)返回R+-這種工作狀況稱為諧振一、概念諧振現(xiàn)象是電路的一種特殊工作狀態(tài)，該現(xiàn)象被廣泛地應(yīng)用到無(wú)線電通訊中；另外有的時(shí)候我們不希望電路發(fā)生諧振，以免破壞電路的正常工作狀態(tài)。下頁(yè)上頁(yè)返回6.3串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振條件:串聯(lián)諧振頻率:串聯(lián)諧振頻率由電路參數(shù)L、C決定，與電阻無(wú)關(guān)。要想改變諧振頻率，只需改變L或C即可。

下頁(yè)上頁(yè)返回諧振周期:二、使RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振的方法1.LC不變，改變w0

。2.電源頻率不變，改變L或C(常改變C)。

w0由電路本身的參數(shù)決定，一個(gè)RLC

串聯(lián)電路只能有一個(gè)對(duì)應(yīng)的w0

,當(dāng)外加頻率等于諧振頻率時(shí)，電路發(fā)生諧振。通常收音機(jī)選臺(tái)，即選擇不同頻率的信號(hào)，就采用改變C使電路達(dá)到諧振。下頁(yè)上頁(yè)返回三、RLC串聯(lián)電路諧振時(shí)的特點(diǎn)根據(jù)這個(gè)特征來(lái)判斷電路是否發(fā)生了串聯(lián)諧振。2.入端阻抗Z為純電阻，即Z=R。電路中阻抗值|Z|最小。|Z|ww0OR3.電流I

達(dá)到最大值I0=U/R

(U一定)。下頁(yè)上頁(yè)返回串聯(lián)諧振時(shí)，電感上的電壓和電容上的電壓大小相等，方向相反，相互抵消，因此串聯(lián)諧振又稱電壓諧振。諧振時(shí)的相量圖當(dāng)w0L=1/(w0C)>>R

時(shí)，UL=UC>>U。4.電阻上的電壓等于電源電壓，LC上串聯(lián)總電壓為零，即RjL+_+++___四、特性阻抗和品質(zhì)因數(shù)1.特性阻抗單位：與諧振頻率無(wú)關(guān)，僅由電路參數(shù)決定。2.品質(zhì)因數(shù)Q它是說(shuō)明諧振電路性能的一個(gè)指標(biāo)，同樣僅由電路的參數(shù)決定。無(wú)量綱下頁(yè)上頁(yè)返回(a)電壓品質(zhì)因數(shù)的意義：即

UL0=UC0=QU諧振時(shí)電感電壓UL0(或電容電壓UC0)與電源電壓之比。(小激勵(lì)電壓可獲得大電壓響應(yīng)，這使得串聯(lián)諧振電路在通信工程中獲得最要的應(yīng)用)下頁(yè)上頁(yè)返回UL0和UC0是外施電壓Q倍，如w0L=1/(w0C)>>R

，則Q很高，L和C上出現(xiàn)高電壓,這是串聯(lián)諧振最值得關(guān)注的特點(diǎn)；它一方面可以利用，另一方面要加以避免。例：某收音機(jī)

C=150pF，L=250mH，R=20但是在電力系統(tǒng)中，由于電源電壓本身比較高，一旦發(fā)生諧振，會(huì)因過(guò)電壓而擊穿絕緣損壞設(shè)備。應(yīng)盡量避免。如信號(hào)電壓10mV,電感上電壓650mV這是所要的。下頁(yè)上頁(yè)返回(b)功率電源發(fā)出功率：無(wú)功說(shuō)明：諧振時(shí)，電路從電源所獲得的有功功率全部被電阻發(fā)熱消耗掉。電路中雖然存在儲(chǔ)能元件，但它們與電源之間不存在能量交換，電感和電容中的無(wú)功功率是在諧振電路內(nèi)部進(jìn)行的互相交換。有功+_PQLCR下頁(yè)上頁(yè)返回(c)能量設(shè)則電場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等WLm=WCm?？偰芰渴浅Ａ?，不隨時(shí)間變化，正好等于最大值。下頁(yè)上頁(yè)返回電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量不斷相互轉(zhuǎn)換，有一部分能量在電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間作周期振蕩，不管振蕩過(guò)程劇烈程度如何，它都無(wú)能量傳給電源，也不從電源吸收能量。電感、電容儲(chǔ)能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系：UC0=QU，則

UCm0=QUmQ是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，品質(zhì)因數(shù)越大，總的能量就越大，振蕩程度就越劇烈。一般講在要求發(fā)生諧振的回路中總希望盡可能提高Q值。與Q2

成正比下頁(yè)上頁(yè)返回由Q的定義：從這個(gè)定義，可以對(duì)品質(zhì)因數(shù)的本質(zhì)有更進(jìn)一步的了解：

維持一定量的振蕩所消耗的能量愈小，則振蕩電路的“品質(zhì)”愈好。下頁(yè)上頁(yè)返回五、RLC串聯(lián)諧振電路的諧振曲線和選擇性1.阻抗的頻率特性幅頻特性相頻特性下頁(yè)上頁(yè)返回X()|Z()|XL()XC()R0Z()O阻抗幅頻特性阻抗相頻特性()0O–/2/2X()|Z()|XL()XC()R0Z()O阻抗幅頻特性下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)時(shí)，，，電抗為零，阻抗最小，電路呈阻性；同一個(gè)電路，對(duì)應(yīng)不同頻率的電源，可能表現(xiàn)出不同的工作狀態(tài)。當(dāng)時(shí)，，，電抗為負(fù)，電路呈容性；當(dāng)時(shí)，，，電抗為正，電路呈感性；表明：電流諧振曲線0O|Y()|I()I()U/R下頁(yè)上頁(yè)返回2.電流諧振曲線諧振曲線：表明電壓、電流與頻率的關(guān)系。幅值關(guān)系：可見I(w)與|Y(w)|相似。從電流諧振曲線看到，諧振時(shí)電流達(dá)到最大，當(dāng)w

偏離w0時(shí)，電流從最大值U/R降下來(lái)（即電路對(duì)電流的抑制能力逐漸增強(qiáng)）。換句話說(shuō)，串聯(lián)諧振電路對(duì)不同頻率的信號(hào)有不同的響應(yīng)，對(duì)諧振信號(hào)最突出(表現(xiàn)為電流最大)，而對(duì)遠(yuǎn)離諧振頻率的信號(hào)加以抑制(電流小)。這種對(duì)不同輸入信號(hào)的選擇能力稱為“選擇性”。3.選擇性與通用諧振曲線(a)選擇性0OI()下頁(yè)上頁(yè)返回為了方便與不同諧振回路之間進(jìn)行比較，把電流諧振曲線的橫、縱坐標(biāo)分別除以w0和I(w0)，即(b)通用諧振曲線下頁(yè)上頁(yè)返回Q越大，諧振曲線越尖。當(dāng)稍微偏離諧振點(diǎn)時(shí)，曲線就急劇下降，電路對(duì)非諧振頻率下的電流具有較強(qiáng)的抑制能力，所以選擇性好。Q=10Q=1Q=0.51210.7070通用諧振曲線：因此，Q是反映諧振電路性質(zhì)的一個(gè)重要指標(biāo)。下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)ω=5000rad/s時(shí)，RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振，已知R=5Ω，L=400mH，端電壓U=1V。求電容C的值及電路中的電流和各元件電壓的瞬間表達(dá)式。各元件的電壓相量分別為當(dāng)時(shí)，電路發(fā)生串聯(lián)諧振，故有設(shè)電源電壓，電路中的電流為例1解R+-+-+-+-下頁(yè)上頁(yè)返回瞬時(shí)值表達(dá)式為下頁(yè)上頁(yè)返回RLC串聯(lián)電路的品質(zhì)因數(shù)Q=200，L=1mH

，C=100pF,接至US=10mV的信號(hào)源時(shí)發(fā)生諧振。（1）信號(hào)源為理想電壓源，求信號(hào)源頻率ω0及電容電壓UC0。(2)信號(hào)源內(nèi)阻RS=10Ω,求電路品質(zhì)因數(shù)及電容電壓UC0

。例2解下頁(yè)上頁(yè)返回(2)當(dāng)信號(hào)源有內(nèi)阻時(shí)，回路的特性阻抗不變，但等效電阻為R+RS。下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)信號(hào)源有內(nèi)阻時(shí)，將增加串聯(lián)諧振電路的回路電阻，降低品質(zhì)因數(shù)。當(dāng)選用串聯(lián)諧振工作方式時(shí)，應(yīng)選用內(nèi)阻較小的（電壓源性質(zhì)的激勵(lì)）信號(hào)源作激勵(lì)，保證高Q值，保證良好的選擇性。當(dāng)信號(hào)源內(nèi)阻很大（如電流源激勵(lì)）時(shí)，常采用并聯(lián)諧振電路。表明：因此：諧振條件：諧振頻率：+_G6.4并聯(lián)電路的諧振下頁(yè)上頁(yè)返回諧振時(shí)端電壓達(dá)到最大值+_G下頁(yè)上頁(yè)返回+_G下頁(yè)上頁(yè)返回LRC+_下頁(yè)上頁(yè)返回

上面討論的電流諧振現(xiàn)象實(shí)際上是不可能得到的，因?yàn)殡姼芯€圈總是存在電阻的，于是電路就變成了混聯(lián)，諧振現(xiàn)象也就較為復(fù)雜。w0由電路參數(shù)決定。此電路參數(shù)發(fā)生諧振是有條件的，參數(shù)不合適可能不會(huì)發(fā)生諧振。在電路參數(shù)一定時(shí)，改變電源頻率是否能達(dá)到諧振，要由下列條件決定：當(dāng)電路發(fā)生諧振時(shí)，電路相當(dāng)于一個(gè)電阻：下頁(yè)上頁(yè)返回+_如圖，，當(dāng)時(shí)，電路發(fā)生諧振，，L=0.2H。求C值和電流源端電壓電路的入端阻抗為解得當(dāng)電路發(fā)生諧振時(shí)，的虛部為零，即例解諧振時(shí)電流源的端電壓下頁(yè)上頁(yè)返回串、并聯(lián)電路的比較RLC串聯(lián)GCL并聯(lián)+_GCL