第6章電路的頻率特性與諧振

第6章電路的頻率特性與諧振6.2典型網(wǎng)絡(luò)的頻率特性6.1網(wǎng)絡(luò)函數(shù)第6章6.4并聯(lián)諧振電路6.3串聯(lián)諧振電路本章教學(xué)目的及要求了解網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的概念，掌握RC電路的頻率特性；從頻率的角度分析RLC串聯(lián)電路和并聯(lián)電路；通過分析掌握RLC電路產(chǎn)生諧振的條件；熟悉諧振發(fā)生時諧振電路的基本特性和頻率特性；掌握諧振電路的諧振頻率和阻抗等電路參數(shù)的計(jì)算。下頁上頁返回前述電路中，電路的激勵均是直流信號或是單一頻率的正弦信號。但在實(shí)際電路中，激勵信號通常是很復(fù)雜的，由許多不同頻率的正弦信號組成，即信號具有一定的頻率范圍，而動態(tài)元件的阻抗對不同頻率的信號又呈現(xiàn)不同的阻抗，所以討論電路在不同頻率下的響應(yīng)具有重要的實(shí)際意義。

本章首先介紹電路頻率響應(yīng)的概念，然后重點(diǎn)討論RC電路的頻率特性和RLC串、并聯(lián)諧振電路的特征。6.1網(wǎng)絡(luò)函數(shù)下頁上頁返回電路的頻率特性用正弦穩(wěn)態(tài)電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)來描態(tài)，定義為響應(yīng)相量與激勵相量之比。即H(jω)是ω的復(fù)值函數(shù)，可寫為稱為電路的幅頻特性電路的相頻特性下頁上頁返回網(wǎng)絡(luò)函數(shù)有多種不同的含義:若響應(yīng)相量與激勵相量屬于同一端口，所研究的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)稱為策動點(diǎn)函數(shù)

,它包括策動點(diǎn)阻抗和導(dǎo)納。

若響應(yīng)相量與激勵相量屬于不同端口，所研究的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)稱為轉(zhuǎn)移函數(shù)或傳輸函數(shù)，它包括轉(zhuǎn)移阻抗函數(shù)、轉(zhuǎn)移導(dǎo)納函數(shù)、電壓傳輸函數(shù)、電流傳輸函數(shù)。+–N下頁上頁返回轉(zhuǎn)移阻抗函數(shù)轉(zhuǎn)移導(dǎo)納函數(shù)電壓傳輸函數(shù)電流傳輸函數(shù)N+–+–N+–+–NN下頁上頁返回1.RC低通網(wǎng)絡(luò)由RC元件按不同方式組成的電路能起到選頻或?yàn)V波的作用，在通信和無線電技術(shù)中得到了廣泛的應(yīng)用。按照所選頻段的不同，RC網(wǎng)絡(luò)可分為高通、低通、帶通和帶阻四種基本類型。本節(jié)主要討論這四種RC網(wǎng)絡(luò)的電路形式、幅頻和相頻特性。6.2RC電路的頻率特性下頁上頁返回+_+_R幅頻特性：相頻特性：下頁上頁返回對應(yīng)幅頻特性曲線和相頻特性曲線如圖所示：令則當(dāng)時，有稱為截止頻率10.707o幅頻特性o相頻特性下頁上頁返回10.707o幅頻特性說明：1）工程規(guī)定：幅頻特性下降到對應(yīng)的頻率叫截止頻率。2）頻率在通頻帶能通過，此頻率范圍稱為又稱低通電路o相頻特性下頁上頁返回2.RC高通網(wǎng)絡(luò)R+_+_下頁上頁返回幅頻特性：相頻特性：10.707oo下頁上頁返回3.RC帶通網(wǎng)絡(luò)R+_+_R下頁上頁返回設(shè)：稱為中心角頻率下頁上頁返回上截止頻率下截止頻率通頻帶下頁上頁返回R+-這種工作狀況稱為諧振一、概念諧振現(xiàn)象是電路的一種特殊工作狀態(tài)，該現(xiàn)象被廣泛地應(yīng)用到無線電通訊中；另外有的時候我們不希望電路發(fā)生諧振，以免破壞電路的正常工作狀態(tài)。下頁上頁返回6.3串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振條件:串聯(lián)諧振頻率:串聯(lián)諧振頻率由電路參數(shù)L、C決定，與電阻無關(guān)。要想改變諧振頻率，只需改變L或C即可。

下頁上頁返回諧振周期:二、使RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振的方法1.LC不變，改變w0

。2.電源頻率不變，改變L或C(常改變C)。

w0由電路本身的參數(shù)決定，一個RLC

串聯(lián)電路只能有一個對應(yīng)的w0

,當(dāng)外加頻率等于諧振頻率時，電路發(fā)生諧振。通常收音機(jī)選臺，即選擇不同頻率的信號，就采用改變C使電路達(dá)到諧振。下頁上頁返回三、RLC串聯(lián)電路諧振時的特點(diǎn)根據(jù)這個特征來判斷電路是否發(fā)生了串聯(lián)諧振。2.入端阻抗Z為純電阻，即Z=R。電路中阻抗值|Z|最小。|Z|ww0OR3.電流I

達(dá)到最大值I0=U/R

(U一定)。下頁上頁返回串聯(lián)諧振時，電感上的電壓和電容上的電壓大小相等，方向相反，相互抵消，因此串聯(lián)諧振又稱電壓諧振。諧振時的相量圖當(dāng)w0L=1/(w0C)>>R

時，UL=UC>>U。4.電阻上的電壓等于電源電壓，LC上串聯(lián)總電壓為零，即RjL+_+++___四、特性阻抗和品質(zhì)因數(shù)1.特性阻抗單位：與諧振頻率無關(guān)，僅由電路參數(shù)決定。2.品質(zhì)因數(shù)Q它是說明諧振電路性能的一個指標(biāo)，同樣僅由電路的參數(shù)決定。無量綱下頁上頁返回(a)電壓品質(zhì)因數(shù)的意義：即

UL0=UC0=QU諧振時電感電壓UL0(或電容電壓UC0)與電源電壓之比。(小激勵電壓可獲得大電壓響應(yīng)，這使得串聯(lián)諧振電路在通信工程中獲得最要的應(yīng)用)下頁上頁返回UL0和UC0是外施電壓Q倍，如w0L=1/(w0C)>>R

，則Q很高，L和C上出現(xiàn)高電壓,這是串聯(lián)諧振最值得關(guān)注的特點(diǎn)；它一方面可以利用，另一方面要加以避免。例：某收音機(jī)

C=150pF，L=250mH，R=20但是在電力系統(tǒng)中，由于電源電壓本身比較高，一旦發(fā)生諧振，會因過電壓而擊穿絕緣損壞設(shè)備。應(yīng)盡量避免。如信號電壓10mV,電感上電壓650mV這是所要的。下頁上頁返回(b)功率電源發(fā)出功率：無功說明：諧振時，電路從電源所獲得的有功功率全部被電阻發(fā)熱消耗掉。電路中雖然存在儲能元件，但它們與電源之間不存在能量交換，電感和電容中的無功功率是在諧振電路內(nèi)部進(jìn)行的互相交換。有功+_PQLCR下頁上頁返回(c)能量設(shè)則電場能量磁場能量電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等WLm=WCm?？偰芰渴浅Ａ?，不隨時間變化，正好等于最大值。下頁上頁返回電場能量和磁場能量不斷相互轉(zhuǎn)換，有一部分能量在電場和磁場之間作周期振蕩，不管振蕩過程劇烈程度如何，它都無能量傳給電源，也不從電源吸收能量。電感、電容儲能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系：UC0=QU，則

UCm0=QUmQ是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，品質(zhì)因數(shù)越大，總的能量就越大，振蕩程度就越劇烈。一般講在要求發(fā)生諧振的回路中總希望盡可能提高Q值。與Q2

成正比下頁上頁返回由Q的定義：從這個定義，可以對品質(zhì)因數(shù)的本質(zhì)有更進(jìn)一步的了解：

維持一定量的振蕩所消耗的能量愈小，則振蕩電路的“品質(zhì)”愈好。下頁上頁返回五、RLC串聯(lián)諧振電路的諧振曲線和選擇性1.阻抗的頻率特性幅頻特性相頻特性下頁上頁返回X()|Z()|XL()XC()R0Z()O阻抗幅頻特性阻抗相頻特性()0O–/2/2X()|Z()|XL()XC()R0Z()O阻抗幅頻特性下頁上頁返回當(dāng)時，，，電抗為零，阻抗最小，電路呈阻性；同一個電路，對應(yīng)不同頻率的電源，可能表現(xiàn)出不同的工作狀態(tài)。當(dāng)時，，，電抗為負(fù)，電路呈容性；當(dāng)時，，，電抗為正，電路呈感性；表明：電流諧振曲線0O|Y()|I()I()U/R下頁上頁返回2.電流諧振曲線諧振曲線：表明電壓、電流與頻率的關(guān)系。幅值關(guān)系：可見I(w)與|Y(w)|相似。從電流諧振曲線看到，諧振時電流達(dá)到最大，當(dāng)w

偏離w0時，電流從最大值U/R降下來（即電路對電流的抑制能力逐漸增強(qiáng)）。換句話說，串聯(lián)諧振電路對不同頻率的信號有不同的響應(yīng)，對諧振信號最突出(表現(xiàn)為電流最大)，而對遠(yuǎn)離諧振頻率的信號加以抑制(電流小)。這種對不同輸入信號的選擇能力稱為“選擇性”。3.選擇性與通用諧振曲線(a)選擇性0OI()下頁上頁返回為了方便與不同諧振回路之間進(jìn)行比較，把電流諧振曲線的橫、縱坐標(biāo)分別除以w0和I(w0)，即(b)通用諧振曲線下頁上頁返回Q越大，諧振曲線越尖。當(dāng)稍微偏離諧振點(diǎn)時，曲線就急劇下降，電路對非諧振頻率下的電流具有較強(qiáng)的抑制能力，所以選擇性好。Q=10Q=1Q=0.51210.7070通用諧振曲線：因此，Q是反映諧振電路性質(zhì)的一個重要指標(biāo)。下頁上頁返回當(dāng)ω=5000rad/s時，RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振，已知R=5Ω，L=400mH，端電壓U=1V。求電容C的值及電路中的電流和各元件電壓的瞬間表達(dá)式。各元件的電壓相量分別為當(dāng)時，電路發(fā)生串聯(lián)諧振，故有設(shè)電源電壓，電路中的電流為例1解R+-+-+-+-下頁上頁返回瞬時值表達(dá)式為下頁上頁返回RLC串聯(lián)電路的品質(zhì)因數(shù)Q=200，L=1mH

，C=100pF,接至US=10mV的信號源時發(fā)生諧振。（1）信號源為理想電壓源，求信號源頻率ω0及電容電壓UC0。(2)信號源內(nèi)阻RS=10Ω,求電路品質(zhì)因數(shù)及電容電壓UC0

。例2解下頁上頁返回(2)當(dāng)信號源有內(nèi)阻時，回路的特性阻抗不變，但等效電阻為R+RS。下頁上頁返回當(dāng)信號源有內(nèi)阻時，將增加串聯(lián)諧振電路的回路電阻，降低品質(zhì)因數(shù)。當(dāng)選用串聯(lián)諧振工作方式時，應(yīng)選用內(nèi)阻較小的（電壓源性質(zhì)的激勵）信號源作激勵，保證高Q值，保證良好的選擇性。當(dāng)信號源內(nèi)阻很大（如電流源激勵）時，常采用并聯(lián)諧振電路。表明：因此：諧振條件：諧振頻率：+_G6.4并聯(lián)電路的諧振下頁上頁返回諧振時端電壓達(dá)到最大值+_G下頁上頁返回+_G下頁上頁返回LRC+_下頁上頁返回

上面討論的電流諧振現(xiàn)象實(shí)際上是不可能得到的，因?yàn)殡姼芯€圈總是存在電阻的，于是電路就變成了混聯(lián)，諧振現(xiàn)象也就較為復(fù)雜。w0由電路參數(shù)決定。此電路參數(shù)發(fā)生諧振是有條件的，參數(shù)不合適可能不會發(fā)生諧振。在電路參數(shù)一定時，改變電源頻率是否能達(dá)到諧振，要由下列條件決定：當(dāng)電路發(fā)生諧振時，電路相當(dāng)于一個電阻：下頁上頁返回+_如圖，，當(dāng)時，電路發(fā)生諧振，，L=0.2H。求C值和電流源端電壓電路的入端阻抗為解得當(dāng)電路發(fā)生諧振時，的虛部為零，即例解諧振時電流源的端電壓下頁上頁返回串、并聯(lián)電路的比較RLC串聯(lián)GCL并聯(lián)+_GCL