第二章 粉體特性及分布 1粉體粒徑與形狀1.1粒徑及粒徑分布分析

第2章粉末的性能與表征2.1粉末顆粒的粒徑與形狀2.1.1粒徑

在粉末體中，顆粒的大小用其在空間范圍所占據(jù)的線性尺寸表示，稱為粒徑。有時與粒度等同用于表示顆粒大小。球形顆粒的大小用球直徑表示，稱為球徑。正立方體顆粒用一邊之長表示。長方體顆粒用長、寬、高表示。多數(shù)情況下，顆粒的形狀是不規(guī)則的。對于不規(guī)則顆粒，其粒徑可用球體、立方體或長方體代表尺寸來表示，稱為幾何學(xué)粒徑。（1）幾何學(xué)粒徑當(dāng)測量一個不規(guī)則顆粒的三維尺寸時，將顆粒以最大穩(wěn)定度置于一個水平面上，可作一個外接長方體如圖2.1所示。若將該長方體放在笛卡兒坐標(biāo)系中，其長、寬、高分別為l、b、h，可表示為顆粒的三軸徑，計(jì)算式及物理意義如表2.1所示。第二章粉末的性能與表征圖2.1不規(guī)則顆粒的外接長方體序號計(jì)算式名稱意義1二軸平均徑二維圖形算術(shù)平均（顯微鏡下出現(xiàn)的顆?；敬笮〉耐队埃?三軸平均徑三維圖形算術(shù)平均3三軸調(diào)和平均徑與外接長方體比表面積相同的球體直徑4二軸幾何平均徑平面圖形的幾何平均5三軸幾何平均徑與外接長方體體積相同的立方體的邊長6三周等表面積平均徑與外接長方體比表面積相同的立方體的邊長表2.1三軸徑的平均值計(jì)算公式第2章粉末的性能與表征第二章粉末的性能與表征（2）投影徑

利用顯微鏡測量顆粒粒徑時，可觀察到顆粒的投影，根據(jù)其投影的大小定義粒徑。①Feret（弗雷特）徑df

用與顆粒投影相切的兩條平行線距離表示的顆粒直徑。沿一個方向測量顆粒投影輪廓的兩端相切的切線間的垂直距離，在一個固定方向上的投影長度，稱為“弗雷特直徑”，用df表示。如圖2.2所示。圖2.2弗雷特直徑第二章粉末的性能與表征②Martin（馬?。絛m

用在一定方向上將顆粒的投影面積分為兩等分的直徑來表示顆粒粒徑。比較粒徑大小時，與顆粒取向有關(guān)，故分割的方向應(yīng)一致，如圖2.3所示。平分兩等分分界線在顆粒投影輪廓上截取的長度，稱為“馬丁直徑”，用dm表示。

圖2.3馬丁直徑第二章粉末的性能與表征③割線徑

割線徑指用某已確定方向的直線切割顆粒所得的割線長度表示的顆粒粒徑。主要用于顯微鏡法測量中。利用直線測微尺以視場向一個方向移動，測量落在目鏡測微尺上所有顆粒被截取部分的長度。如圖2.4所示。圖2.4割線徑的圖示第二章粉末的性能與表征④投影面積相當(dāng)徑（Heywood徑）

用一個與顆粒投影面積相等的圓的直徑表示顆粒的粒徑，稱為投影面積相當(dāng)徑。也叫投影直徑dp。為了測量顆粒的直徑，在顯微鏡目鏡下的聚焦平面上，放置一塊用玻璃板制成的量板，取代線性目鏡測微標(biāo)尺。這種量板稱為“帕特森量板”，如圖2.5所示。量板上刻有直徑由大到小排列的10個暗的和10個明的圓圈，其上的數(shù)字表示各圓圈的相對直徑。這種方式簡單、快速，但準(zhǔn)確性較差。⑤投影周長相當(dāng)徑

用與顆粒周長相等的圓的直徑來表示的顆粒粒徑。第二章粉末的性能與表征

2008.5圖2.5帕特森量板示意圖第二章粉末的性能與表征（3）篩分徑

顆粒穿過粗孔網(wǎng)并停留在細(xì)孔網(wǎng)上時，以粗細(xì)篩孔的算術(shù)平均值或幾何平均值表示顆粒的粒徑。如圖2.6所示，篩分徑可表示為：(a1+a2)/2或。圖2.6篩分徑的圖示（a1、a2分別為粗細(xì)篩孔尺寸）第二章粉末的性能與表征（4）球當(dāng)量徑用球體直徑表示不規(guī)則顆粒粒徑，稱為球當(dāng)量徑。

“當(dāng)量徑”是利用測定某些與顆粒大小有關(guān)的性質(zhì)推導(dǎo)出來，并使它們與線性量綱有關(guān)。常用是“當(dāng)量球徑”。表2.2中列出一些“當(dāng)量直徑”的定義。第二章粉末的性能與表征表2.2顆粒當(dāng)量直徑的定義符號名稱定義Dv等體積直徑與顆粒具有相同體積的圓球直徑

Ds等面積直徑與顆粒具有相同表面積的圓球直徑Dsv等比面積直徑與顆粒具有相同的比表面的圓球直徑DstStokes直徑與顆粒具有相同密度和自由沉降速度（層流區(qū)）的球直徑Da投影面積直徑與置于穩(wěn)定的顆粒投影面積相同的圓直徑DL周長直徑與顆粒的投影外形周長相等的圓直徑DA篩分直徑顆?？梢酝ㄟ^的最小方篩孔的寬度第二章粉末的性能與表征①等表面積當(dāng)量徑Ds

用與顆粒具有相同表面積的球徑表示的顆粒粒徑，用Ds表示。顆粒的表面積S=πDs2。②等體積（球）當(dāng)量徑Dv

用與顆粒體積相等的球直徑表示的顆粒粒徑，用Dv表示。顆粒的體積V=πDv3/6。③等比表面積（球）當(dāng)量徑Dsv

用與顆粒比表面積相等的球徑表示的顆粒粒徑，用Dsv表示。第二章粉末的性能與表征④Stokes徑Dstk指在懸濁液的雷諾準(zhǔn)數(shù)小于1時，用與顆粒具有相同密度和沉降速度球徑表示的顆粒粒徑，用Dstk表示。它是通過離心沉降或重力沉降方法獲得的。⑤光散射當(dāng)量徑用能給出相同的光散射密度的標(biāo)準(zhǔn)顆粒球直徑表示的顆粒粒徑。第二章粉末的性能與表征2.1.2粉體粒徑分布

粉體中顆粒尺寸的平均值稱為粉體的平均粒徑，習(xí)慣上將粒徑與粒度通用。粉體中顆粒的粒徑相等時，可用單一粒徑表示其大小，這樣的粉體稱為單粒徑體系。實(shí)際生產(chǎn)過程中所處理的粉體是由許多大小不一的粒徑顆粒組成的分散體系，這樣的粉體稱為多顆粒體系。粒徑分布又稱粒度分布，是指若干個按照有序排列的一定范圍內(nèi)顆粒量占顆粒群總量的百分?jǐn)?shù)，用簡單的表格、繪圖或函數(shù)的形式給出顆粒群粒徑的分布狀態(tài)。

第二章粉末的性能與表征

粒度分布是用來表征多分散粉體物料的粒度。實(shí)踐證明，千奇百態(tài)的多分散體，其顆粒大小服從統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律，具有明顯的統(tǒng)計(jì)效果。有了粒度分布數(shù)據(jù)便不難求出這種粉體的某些特征值，如平均粒徑、粒徑分布的寬窄程度和粒度分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差等，從而可以對粉體粒度進(jìn)行評價。粉體的粒徑分布有頻率分布和累積分布兩種。頻率分布表示各個粒徑范圍內(nèi)對應(yīng)的顆粒百分含量（微分型）；累積分布表示大于或小于某粒徑的顆粒占全部顆粒的百分含量與該粒徑的關(guān)系（積分型）。第二章粉末的性能與表征2.1.2.1頻率分布在粉體樣品中，測量了N個顆粒的粒徑后，記錄了從粒徑Dp+dDp范圍內(nèi)的顆粒的數(shù)目為dn個，在樣品中出現(xiàn)的分?jǐn)?shù)即為頻率，用q0（Dp）表示。樣品中顆?？倲?shù)用N表示，則頻率分布定義用數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

（2.1）這里應(yīng)滿足：

（2.2）若將式（2.1）寫成不連續(xù)的表達(dá)式，即：（2.3）式中△n是粒徑為Dp-△Dp/2到Dp+△Dp/2顆粒的數(shù)量。這種頻率與顆粒大小的關(guān)系，稱為頻率分布。第二章粉末的性能與表征【例1】設(shè)用顯微鏡觀察N為300個顆粒的粉體樣品，經(jīng)測定最小顆粒直徑為1.5μm，最大顆粒直徑為12.2μm。將被測定出來的顆粒按照由小到大以適當(dāng)區(qū)間加以分組，組數(shù)用h來表示，一般h多取10~25組。區(qū)間范圍稱為組距，用ΔDp表示。設(shè)ΔDp=1μm，每一區(qū)間中點(diǎn)稱為組中值或平均粒徑，用Dp表示。位于每一區(qū)間顆粒數(shù)除以N，便是q0(Dp)。第二章粉末的性能與表征將測量數(shù)據(jù)加以整理，得出如表2.3所示該粉體頻率分布數(shù)據(jù)，可用一種圖形表示出來，這種圖形稱為頻率分布直方圖。

如圖2.7（a）所示。圖2.7（a）底邊長為等組距ΔDp，高度為頻率，底邊的中點(diǎn)即為平均粒徑Dp。圖2.7（b）為不等組距的頻率分布直方圖。第二章粉末的性能與表征初始數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)h粒徑μm顆粒數(shù)Δn粒徑分布ΔDp平均粒徑Dp/μm

/%/(%/μm)累計(jì)百分?jǐn)?shù)Q0(%)11.0~2.051.01.51.671.671.6722.0~3.091.02.53.003.004.6733.0~4.0111.03.53.673.678.3444.0~5.0281.04.59.339.3317.6755.0~6.0581.05.519.3319.3337.0066.0~7.0601.06.520.0020.0057.0077.0~8.0541.07.518.0018.0075.0088.0~9.0361.08.512.0012.0087.0099.0~10.0171.09.55.675.6792.671010.0~11.0121.010.54.004.0096.671111.0~12.061.011.52.002.0098.671212.0~13.041.012.51.331.33100.00總和300100.00表2.3顆粒大小分布數(shù)據(jù)第二章粉末的性能與表征（a）（a）等距（b）不等距圖2.7顆粒頻率分布直方圖及分布曲線圖第二章粉末的性能與表征如果把各直方圖回歸成一條光滑的曲線，便形成頻率分布曲線，如圖2.7中的光滑曲線。在工程中往往采用頻率分布曲線的形式表示粒徑分布。如果進(jìn)一步能用某種數(shù)學(xué)解析式表示這種頻率分布曲線，則可以得到相應(yīng)的分布函數(shù)式，記為q0(Dp)。頻率分布曲線與橫坐標(biāo)圍成的面積為：

(2.4)

在粒度的頻率分布曲線中，縱坐標(biāo)不限于顆粒個數(shù)，也可以用顆粒質(zhì)量表示，這時得到的分布曲線稱為質(zhì)量粒徑分布。第二章粉末的性能與表征2.1.2.2累積分布

把顆粒大小的頻率分布按一定方式累積，便得到相應(yīng)的累積分布，用累積分布直方圖形式表示。但更多是用累積曲線表示。如將表2.3數(shù)據(jù)累積處理后，便得到表2.4數(shù)據(jù)。根據(jù)表2.4數(shù)據(jù)繪制的累積直方圖和兩種累積曲線如圖2.8所示。（一般有兩種累積形式，一是按照粒徑由小到大進(jìn)行累積，稱為篩下累積，用“-”號表示；另一種是由大到小進(jìn)行累積，稱為篩上累積，用“+”表示。篩下累積分布表示小于某一粒徑的顆粒數(shù)的百分率，常用D(Dp)；篩上累積分布表示大于某一粒徑的顆粒數(shù)的百分?jǐn)?shù)，常用R(Dp)表示。）第二章粉末的性能與表征表2.4顆粒的累積分布粒徑/μm組中值Dp/μm頻率分布/(%/μm）累積分布篩下累積/%篩上累積/%0~1.00.50.000.00100.001.0~2.01.51.671.6798.332.0~3.02.53.004.6795.333.0~4.03.53.678.3491.664.0~5.04.59.3317.6782.335.0~6.05.519.3337.0063.006.0~7.06.520.0057.0043.007.0~8.07.518.0075.0035.008.0~9.08.512.0087.0013.009.0~10.09.55.6792.677.3310.0~11.010.54.0096.673.3311.0~12.011.52.0098.671.3312.0~13.012.51.33100.000.00第二章粉末的性能與表征

圖2.8篩上和篩下累積分布直方圖與曲線圖第二章粉末的性能與表征D（Dp）+R（Dp）=100%

（2.5）

D(Dmin)=0

D(DMAX)=100%D(Dmin)=100%（2.6）D(DMAX)=0累積分布可用函數(shù)式給出：

(2.7)

與頻率分布相比，累積分布應(yīng)用更為廣泛。許多粒度測定技術(shù)，如篩析法、重力沉降法、離心沉降法、激光粒度儀法等，所得分析數(shù)據(jù)，都是以累積分布顯示出來的。其優(yōu)點(diǎn)是消除了直徑的分組，特別是用于確定中位徑等。粒徑的累積分布如圖2.9所示。第二章粉末的性能與表征【例2】表2.5給出某粉末顆粒以個數(shù)為基準(zhǔn)和粒徑分布的數(shù)據(jù)，顆粒粒徑是用顯微鏡測量的Feret（弗雷特）徑。將表2.5的分析數(shù)據(jù)繪制粒徑頻率分布和累積分布直方圖分別如圖2.7（b）和圖2.9所示。連接分布直方圖上各矩形頂部中點(diǎn)構(gòu)成粒徑分布曲線。顯然，只有在ΔDp足夠小的時候獲得的曲線才有意義。此時可用粒級的平均粒徑或組中值繪制粒徑分布曲線。

第二章粉末的性能與表征粒徑分布曲線的作用：粒徑分布曲線除可直觀地表示粉體的粒徑分布特性外，用有限個粒徑分布的測定數(shù)據(jù)所作的光滑曲線還可讀出粒徑表格中未能給出的任意一個粒級顆粒的百分含量。

累積曲線50%點(diǎn)粒徑稱為幾何平均粒徑或數(shù)量平均粒徑。第二章粉末的性能與表征初始數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)粒徑（μm）顆粒數(shù)Δn粒徑分布ΔDp平均粒徑Dp/μmq0（Dp）累計(jì)百分?jǐn)?shù)Q0(%)（%）%/μm0~0.2100.20.11510.2~0.4800.20.384090.4~0.61320.20.513.26622.20.6~0.81420.20.714.27136.40.8~1.01380.20.913.86950.21.0~1.