初中數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)本章復(fù)習(xí)與測試 全省一等獎

第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)博士寄語親愛的同學(xué)，你們知道嗎？平移、旋轉(zhuǎn)是現(xiàn)實生活中廣泛存在的現(xiàn)象，是現(xiàn)實世界運動變化的最簡捷的形式之一，它不僅是探索某些圖形性質(zhì)的必要手段，而且也是解決現(xiàn)實世界中相關(guān)的具體問題，以及進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的主要工具.本章的學(xué)習(xí)要經(jīng)歷觀察、操作、欣賞和設(shè)計的過程，從事對圖形平移、旋轉(zhuǎn)基本性質(zhì)的探索活動，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)操作技能，增強(qiáng)審美意識！本章的學(xué)習(xí)會讓你感到其樂無窮！為更有效的學(xué)好本章內(nèi)容，博士還想告訴你：本章學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷平移與旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識及應(yīng)用過程，發(fā)展空間觀念.2.探索平移與旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).3.探索圖形平移與坐標(biāo)變化之間的關(guān)系.4.能夠運用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱及其組合進(jìn)行圖案設(shè)計，增強(qiáng)觀察、歸納抽象、概括等能力.本章重點難點本章重點：理解平移和旋轉(zhuǎn)的意義，熟練作出平面圖形平移、旋轉(zhuǎn)之后的圖形.應(yīng)注意的是：平移和旋轉(zhuǎn)都不能改變圖形的形狀和大??；要掌握圖形平移與坐標(biāo)變化之間的關(guān)系.本章難點：運用平移和旋轉(zhuǎn)以及軸對稱的基礎(chǔ)知識分析較復(fù)雜圖形的形成過程.注意每個人的分析結(jié)果可能不同，只要合理即可.本章學(xué)習(xí)建議本章學(xué)習(xí)立足于學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，基本定位是“生活中的平移和旋轉(zhuǎn)”.因此，要求學(xué)生以現(xiàn)實生活中的大量實例為素材，對圖形進(jìn)行觀察、分析、探究和應(yīng)用，努力用變換的觀點來解釋現(xiàn)實世界中與平移、旋轉(zhuǎn)有關(guān)的現(xiàn)象，理解空間圖形的性質(zhì)，欣賞現(xiàn)實世界中的變換問題.切記抽象地理解記憶平移、旋轉(zhuǎn)的相關(guān)概念.另外，本章的許多內(nèi)容需要學(xué)生親自觀察、操作，如：平移、旋轉(zhuǎn)的探究學(xué)習(xí)，圖案的設(shè)計欣賞等.學(xué)習(xí)中要經(jīng)歷大量觀察、操作的時間活動，從中積累豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)空間觀念和創(chuàng)新意識；通過積極獨立思考、自主探索和合作交流的形式，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)知識的豐富內(nèi)涵以及獲取數(shù)學(xué)知識的成功體驗，去享受學(xué)習(xí)的樂趣，切忌被動地接受教師對知識的傳授.圖形的平移第一課時學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過具體實例了解平移，認(rèn)識平移在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用；2.經(jīng)歷探索圖形平移的性質(zhì)的過程，理解平移后對應(yīng)線段、對應(yīng)角、對應(yīng)點連線的相關(guān)性質(zhì)；3.會在格紙上作出簡單的平面圖形平移后的圖形.同步練習(xí)1.將線段平移，得到線段，則點和點的距離是__________.2.下面的、、、四個圖形中，可以由左圖中的圖形平移得到的（）A.B.C.D.3.如圖，經(jīng)過平移，四邊形的頂點移到了點.（1）指出平移后的方向和距離；（2）畫出平移后的四邊形.4.如圖，將的頂點平移到頂點，作出經(jīng)過平移后得到的三角形.拓展與延伸5.如圖，計劃在一塊長方形草地上新修建一條柏油小路，長方形草地原來的長和寬分別為米和米，小路任何地方水平寬度都是米，則四種方案中，草地剩余面積、、、的大小關(guān)系是________.觀察與思考6.如圖，將沿直線向右平移后到達(dá)的位置，若，，則的度數(shù)是_______.第二課時學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷對圖形平移與坐標(biāo)變化之間關(guān)系的觀察、分析、計算的過程；2.掌握圖形平移與坐標(biāo)變化的規(guī)律，提高數(shù)形結(jié)合的意識和能力.你會做得很棒！同步練習(xí)1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點，并將各組的點順次連接起來.①，，，，，；②，，③，，.（1）你覺得它像什么？（2）把圖中每個點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加，作出相應(yīng)圖形，這樣得到的圖形與原圖形相比有什么變化？2.（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中描出，，，四個點，線段、有什么關(guān)系？（2）、、、四點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加后，線段、的關(guān)系如何？3.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中.（1）將該圖向上平移個單位，寫出平移后各項點的坐標(biāo)；（2）將該圖向左平移個單位，寫出平移后各項點的坐標(biāo)；（3）將該圖先向下平移個單位，再向右平移個單位個各項點的坐標(biāo)是什么？與原圖對應(yīng)頂點之間有什么樣的關(guān)系?觀察與思考4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有.（1）寫出三個頂點平移到處，畫出平移后的，并寫出、、三個點的坐標(biāo)；（3）若點的對應(yīng)點是，寫出點的坐標(biāo).第三課時學(xué)習(xí)目標(biāo)經(jīng)歷對圖形依次沿軸，軸平移與坐標(biāo)變化之間關(guān)系的操作、觀察、分析的過程，掌握圖形平移與坐標(biāo)變化規(guī)律，提高數(shù)形結(jié)合的意識和能力.同步練習(xí)1.（1）寫出的各頂點的坐標(biāo)；（2）先將向上平移個單位，再向左平移個單位，得到，畫出；（3）寫出三個頂點的坐標(biāo)，說出平移到后對應(yīng)點坐標(biāo)的變化規(guī)律.（4）若將看成是經(jīng)過一次平移得到的，請指出這一平移的方向和平移距離.2.經(jīng)過兩次平移后，得到.其中邊上的點橫坐標(biāo)增加了，縱坐標(biāo)減少了，則向_______平移了________個單位，再向_________平移了_____個單位.還可以看作沿到方向進(jìn)行了一次平移，平移了_________個單位.3.已知點，，，，若將四邊形平移后頂點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，則其他對應(yīng)頂點的坐標(biāo)是___________.觀察與思考4.如圖，圖（1）中圖形經(jīng)過平移得到圖（2）中圖形.（1）如何才能通過二次平移由圖（1）變?yōu)閳D（2）位置？（2）平移前后，對應(yīng)點的坐標(biāo)如何變化？（3）圖（1）怎樣通過一次平移得到圖（2）？圖形的旋轉(zhuǎn)第一課時學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過具體實例了解旋轉(zhuǎn)，認(rèn)識旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念；2.經(jīng)歷探索圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的過程，理解旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等的性質(zhì).同步練習(xí)1.如圖，電腦的畫圖板中有兩朵鮮花，其中一朵是由有一朵繞點按逆時針旋轉(zhuǎn)得到的.若點和點是一對對應(yīng)點，且，則________，____________.2.將三角尺（其中，）繞點順時針方向轉(zhuǎn)動一個角度到的位置，使得點、、在同一條直線上，那么這個角度等于__________.3.下列圖案中，可以由一個“基本圖案”一次旋轉(zhuǎn)得到的（）A.B.C.D.4.如圖，已知是正三角形，，，將繞點按逆時針方向宣戰(zhàn)，使得與重合，得到，則旋轉(zhuǎn)的角度是（）A. B. C. D.5.如圖，在中，，，，將繞頂點旋轉(zhuǎn)后得到，則的長為（）A. B. C. D.觀察與思考6.將兩塊大小相同的含角的直角三角板（）按圖（1）方式放置，固定三角板，然后將三角板繞直角頂點順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于）至圖（2）所示的位置，與交于點，與交于點，與相交于點.（1）與全等，請說明理由.（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于時，與垂直嗎？請說明理由.拓展與延伸7.觀察圖形，與都是等邊三角形，圖中的哪個三角形可以通過旋轉(zhuǎn)而相互得到？旋轉(zhuǎn)角各是多少度？第二課時學(xué)習(xí)目標(biāo)同步練習(xí)1.作出繞點順時針旋轉(zhuǎn)后的圖形.2.如圖，在格紙中將字母繞頂點順時針旋轉(zhuǎn)，繞點旋轉(zhuǎn)，分別作出旋轉(zhuǎn)后的圖形.3.如圖，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點旋轉(zhuǎn)到為位置，使得，則（）A. B. C. D.4.如圖，下面四個圖形中，（）是由原圖繞點順時針旋轉(zhuǎn)后向左平移個單位得到的.A.B.C.D.5.將下列繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，然后向右平移個單位.觀察與思考6.如圖，在中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)度，得到，交于點，分別交、于點、.下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤.其中正確的是___________.（寫出正確結(jié)論的序號）中心對稱學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、探索中心對稱圖形的有關(guān)概念和基本性質(zhì)的過程，積累審美體驗；2.在探索中掌握平行四邊形、菱形、矩形和正放心等都是中心對稱圖形.同步練習(xí)1.下列圖案中，不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的有（）①四邊形；②平行四邊形；③矩形；④菱形；⑤線段；⑥角；⑦等腰直角三角形.A.個 B.個 C.個 D.個3.若不在同一直線上的線段與關(guān)于點成中心對稱，則和的關(guān)系是（）A. B. C.，且 D.不確定4.在圖中作出矩形、菱形、正方形的對稱中心.5.如圖，這是小明同學(xué)設(shè)計的玩具風(fēng)車的風(fēng)葉，請你以為對稱中心作出另一半風(fēng)車的圖形.觀察與思考6.甲、乙兩家共有一塊矩形土地，原來兩家的土地面積相等，現(xiàn)兩家決定在這塊長方形土地挖一眼圓形井，用來澆地.如圖，請你在圖中畫一條線，將這塊地平均分成兩份，并且井在分界線上，以利于兩家澆地.（直接在原圖上畫即可）簡單的圖案設(shè)計學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識和欣賞平移、旋轉(zhuǎn)在圖案設(shè)計中的應(yīng)用；2.會運用平移和旋轉(zhuǎn)進(jìn)行簡單的圖案設(shè)計.同步練習(xí)1.下列四個圖案都由左、右兩部分組成的，其中不能從左邊圖形經(jīng)過一次平移或一次旋轉(zhuǎn)一次軸對稱而形成右邊圖形的是（）A. B. C. D.2.如圖所示的四個圖案中，既包含圖形的旋轉(zhuǎn)，又包含圖形的軸對稱的設(shè)計是（）A. B. C. D.3.如圖所示的幾個圖案中，（）不能看作是由某個“基本圖案”繞中心旋轉(zhuǎn)而得到的.A. B. C. D.4.如圖，圖（1）經(jīng)過（）可以與圖（2）重合A.平移 B.旋轉(zhuǎn) C.軸對稱 D.平移與旋轉(zhuǎn)的組合拓展與延伸5.如圖，正方形的對角線相交于點，點是正方形的一個頂點.如果兩個正方形的變產(chǎn)相等且為，那么正方形旋轉(zhuǎn)的過程中，兩個長方形重疊部分的面積是多少？寫出你發(fā)現(xiàn)結(jié)論的過程.全章綜合測評題一、選擇題1.經(jīng)過平移和宣戰(zhàn)變換可能將甲圖案變成乙圖案的是（）A.B.C.D2.如圖，平移到的位置，則下列四個“說法”中正確的有（）①，；②，；③，；④，.A.個 B.個 C.個 D.個3.如圖，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，交于點，若，，則度數(shù)為（）A. B. C. D.4.如圖將周長的沿方向平移得帶，則四邊形的周長為（）A. B. C. D.5.如圖所示，將矩形片先沿虛線按箭頭方向向右對折，接著將對折后的紙片沿虛線向下對折，然后剪下一個小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是（）A. B. C. D.6.邊上一點兩次平移后，其對應(yīng)點，則可以視為一次平移了（）個單位.A. B. C. D.無法確定7.下列各組圖中，圖形甲變成圖形乙，既能用平移，又能用旋轉(zhuǎn)的是（）A.B.C.D.二、填空題8.如圖是一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形，要使他旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，至少應(yīng)該它繞中心點旋轉(zhuǎn)_________.9.繞點順時針旋轉(zhuǎn)后與重合，其中落在上，連接，若，則長為_______.10.如圖，在中，，，，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，得到，此時，點在邊上，斜邊交邊于點，則旋轉(zhuǎn)角為_____________度，的面積是圖中陰影面積的_________倍.11.用等腰直角三角板畫，并將三角板方向平移如圖所示的虛線處后繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，則圖中等于____________.12.如圖，將左邊的矩形繞點旋轉(zhuǎn)一定角度后，位置如右邊的矩形，則________.三、解答題13.已知小船通過平移后到達(dá)的位置，請你根據(jù)題中信息，畫出平移后的小船位置.14.在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.、、三點落在格點上.（1）作出關(guān)于軸對稱，并寫出點的坐標(biāo)；（2）作出關(guān)于原點對稱的，并寫出點的坐標(biāo).15.如圖，四邊形是正方形，旋轉(zhuǎn)一定角度后得到，，.（1）指出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.（2）求的長度；（3）線段和的關(guān)系如何？請說明理由.瞭望角幾何變換拿一張紙對折后，剪成兩個全等的三角形，把兩個三角形一起放到圖中的位置上，試一試，如果其中一個三角形不動，怎樣移動另一個三角形，能夠得到圖3-1中的各圖形?通過實際操作可以知道，把沿直線移動，將點移到點，可以變到的位置，如圖3-1（1）.以為軸把翻折，可以變到的位置，如圖3-1（2）；以點為中心把旋轉(zhuǎn)，可以變到的位置，如圖3-1（3）.這些圖中的兩個三角形有這樣的關(guān)系，其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法得到的.像這樣，按一定方法把一個圖形變成另一個圖形叫做圖形變換，也叫幾何變換.幾何變換是常用的數(shù)學(xué)思想方法，它蘊含著事物的運動變化、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證觀點、有助于人們在運動變化的過程中，深刻認(rèn)識數(shù)學(xué)對象的內(nèi)部練習(xí)，其作用是使分散的條件集中起來，隱含的條件顯露出來.創(chuàng)新寄語我熱衷與數(shù)學(xué)，不僅是由于數(shù)學(xué)可以應(yīng)用于技術(shù)，而且是數(shù)學(xué)本身的美.第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)圖形的平移第一課時同步練習(xí)1. 3.略 4.略拓展與延伸5.觀察與思考6..第二課時同步練習(xí)1.略 2.（1） （2） 3.略觀察與思考4.（1），.（2）,,（3）第三課時同步練習(xí)1.（1）,,.（2）略.（3）、、.橫坐標(biāo)減，縱坐標(biāo)加.（4）培養(yǎng)方向是由到的方向，平移距離是個單位長度.2.右，，下，， 3.,,.觀察與思考4.略圖象的旋轉(zhuǎn)第一課時同步練習(xí)1.， 2. 觀察與思考6.（1）因，，，所以.（2）與垂直，理由如下：旋轉(zhuǎn)角等于