第十章非參數(shù)檢驗

第十章非參數(shù)檢驗方法一、兩獨立樣本的差異顯著性檢驗1、秩和檢驗法2、中數(shù)檢驗法二、相關(guān)樣本的差異顯著性檢驗1、符號檢驗法2、符號秩次檢驗法三、等級方差分析1、克-瓦氏單向方差分析2、弗里德曼雙向等級方差分析期末課堂練習(xí)秩和檢驗秩和法與參數(shù)檢驗中獨立樣本的t檢驗相對應(yīng)。當“總體正態(tài)”這一前提不成立，不能使用t檢驗時以秩和法代替t檢驗。當兩個樣本都為順序變量時，也需用秩和法來進行差異檢驗。過程：1、將兩個樣本數(shù)據(jù)混合由小到大進行等級排列（最小為1等）。2、將容量較小的樣本中各數(shù)據(jù)的等級相加，以T表示（設(shè)n1<n2，則T為n1樣本的等級和）。3、把T值與秩和檢驗表中的臨界值比較，若T≤T1，或T≥T2，則表明兩樣本差異顯著；若T1≤T≤T2，則意味著兩樣本差異不顯著。一般的秩和檢驗表，只給出n<=10情況下的理論臨界值。當兩個樣本容量都較大時，T的抽樣分布接近于正態(tài)，可以近似地利用正態(tài)概率分布做秩和檢驗。T在抽樣分布中的平均數(shù)為

標準誤為

例1：在一項關(guān)于模擬訓(xùn)練的實驗中，以技工學(xué)校的學(xué)生為對象，對5名學(xué)生用針對某一工種的模擬器進行訓(xùn)練，另外讓6名學(xué)生下車間直接在實習(xí)中訓(xùn)練，經(jīng)過同樣時間后對兩組人進行該工種的技術(shù)操作考核，結(jié)果如下：模擬器組：56，62，42，72，76實習(xí)組：68，50，84，78，46，92假設(shè)兩組學(xué)生初始水平相同，則兩種訓(xùn)練方式有否顯著差異？例1的解解：T=4+5+1+7+8=25查表，當α=0.05時，T1=19，T2=41，T1<T<T2,所以，P>0.05,兩種訓(xùn)練方式?jīng)]有顯著差異。例2：對某班學(xué)生進行注意穩(wěn)定性實驗，男生與女生的實驗結(jié)果如下，試檢驗?zāi)信g注意穩(wěn)定性有否顯著差異？男生：19，32，21，34，19，25，25，31，31，27，22，26，26，29女生：25，30，28，34，23，25，27，35，30，29，33，35，37，24，34，32例2的解解：T=1.5+22.5+3+26+1.5+8.5+8.5+20.5+20.5+13.5+4+11.5+11.5+16.5=169.5中數(shù)檢驗法中數(shù)法與秩和法的適用條件基本相同。過程：1、將兩個樣本數(shù)據(jù)混合由小到大排列。2、求混合排列的中數(shù)。3、分別找出每一樣本中大于混合中數(shù)及小于混合中數(shù)的數(shù)據(jù)個數(shù)，列成四格表。4、對四格表進行χ2檢驗。若χ2檢驗結(jié)果顯著，則說明兩樣本的集中趨勢（中數(shù)）差異顯著。例3：為了研究RNA是否可以作為記憶促進劑，以老鼠為對象分成實驗組與控制組，實驗組注射RNA，控制組注射生理鹽水，然后，在同樣條件下學(xué)習(xí)走迷津，結(jié)果如下（以所用時間作為指標）試檢驗兩組有否顯著差異。實驗組：16.7,16.8,17.0,17.2,17.4,16.8,17.1,17.0,17.2,17.1,17.2,17.5,17.2,16.8,16.3,16.9控制組：16.6,17.2,16.0,16.2,16.8,17.1,17.0,16.0,16.2,16.5,17.1,16.2,17.0,16.8,16.5例3的解解：大于小于=實驗組106控制組510符號檢驗法適用于相關(guān)樣本的差異檢驗。過程：1、當n<25時。對于每一對數(shù)據(jù)之差不計大小，只記符號，求出差為正號的個數(shù)是多少，記為n+,差為負號的記為n-，差為零的不記在內(nèi)。這樣記N=n-+n+,r=min(n+,n-),即n+與n-中較小的一個記作r。根據(jù)n與r，直接查符號檢驗表，實得r值大于表中r的臨界值時，表示差異不顯著。2、當n>25時。近似正態(tài)法。例4：用匹配設(shè)計方法對9名運動員進行不同方法訓(xùn)練，每一對中的一名運動員按傳統(tǒng)方法訓(xùn)練，另一名運動員接受新方法訓(xùn)練，課程進行一段時間后對所有運動員進行同一考核，結(jié)果如下，能否認為新訓(xùn)練方法顯著優(yōu)于傳統(tǒng)方法。配對123456789傳統(tǒng)858887868282707280新法908487859094858892例4的解解:配對123456789傳統(tǒng)858887868282707280新法908487859094858892符號-+0+-----n=8,r=2,查表得:n=8,雙側(cè)α=0.02時,r=0,則傳統(tǒng)與新法差異不顯著.符號秩次檢驗法使用條件與符號檢驗法同。過程：1、當n<25時。把相關(guān)樣本對應(yīng)數(shù)據(jù)之差值按絕對值從小到大作等級排列。差值為0時，不參加等級排列。分別求出帶正號的等級和（T+）與帶負號的等級和（T-），取兩者之中較小者記作T。根據(jù)n來查符號秩次檢驗表，當T大于表中臨界值時表明差異不顯著，小于臨界值時差異顯著。2、當n>25時。近似正態(tài)法。：對例4進行符號秩次檢驗

配對123456789傳統(tǒng)858887868282707280新法908487859094858892差數(shù)5401812151612秩次32145.5785.5添號-3+2+1-4-5.5-7-8-5.5正秩和T=2+1=3負秩和T=3+4+5.5+7+8+5.5=33根據(jù)n=8,T=3查表，T0.02=2，P>0.02，差異不顯著但T0.05=4，P<0.05，差異顯著。克-瓦氏單向方差分析當實驗按完全隨機方式分組設(shè)計，且所得數(shù)據(jù)資料又不符合參數(shù)方法中的方差分析所需假設(shè)條件時，可用克-瓦氏方差分析。例5：11名學(xué)生分別來自教師、工人和干部三種家庭，進行創(chuàng)造力測驗的結(jié)果如下，試問家長的職業(yè)與學(xué)生創(chuàng)造力有否明顯聯(lián)系？教師家庭工人家庭干部家庭128114103928590911068980101原始分數(shù)秩次教師家庭工人家庭干部家庭教師家庭工人家庭干部家庭1281141039285909110689801011110862459317N=5+3+3=11R=37R=18R=11弗里德曼雙向等級方差分析可解決隨機區(qū)組實驗設(shè)計的一些非參數(shù)檢驗問題，之所以稱之為雙向，是由于區(qū)組本身也可以作為一個因素，這樣區(qū)組與實驗處理就構(gòu)成了“雙向”。過程：1、將每一區(qū)組的K個數(shù)據(jù)（K為實驗處理數(shù)）從小到大排列出等級。2、每種實驗處理n個數(shù)據(jù)（n為區(qū)組數(shù)）等級和以Ri表示。3、代入公式將算出的χ2r值與附表中的臨界值比較，若χ2r大于表中相對應(yīng)的值，表明實驗處理間的差異顯著，反之，χ2r小于表中相應(yīng)值則差異不顯著。例6：研究A、B、C三種實驗處理是否有差異，選5個被試進行實驗，用隨機區(qū)組設(shè)計，即每個被試視為一個區(qū)組，分別先后接受A、B、C三種實驗處理，結(jié)果如下（已經(jīng)將每一區(qū)組的結(jié)果做了等級排列，故所列數(shù)據(jù)是表示等級的），試問三種實驗處理的差異是否顯著？ABC1234511.521.5121.51333331.52ABC1234511.521.5121.51333331.52總和R=7R=10.5R=12.5練習(xí)1下面是6歲和10歲兩個年齡組錯覺實驗的結(jié)果，問這兩組的錯覺是否有顯著差異。（用兩種方法解）6歲組14131012159910歲組576511810練習(xí)210對學(xué)生（配對）做圖形再認實驗，一組在進行中不斷予以正反饋（實驗組），另一組作為控制組，不給任何反饋信息，結(jié)果如下，試問反饋有否顯著影響？（用兩種方法解）配對ABCDEFGHIJ實驗組53364750286280346465控制組29403362342741253836練習(xí)3運動員分成三組，每組一名教練員（年齡不同），假設(shè)其他條件相同，試問：教練員的年齡是否對運動員成績有顯著影響？30歲教練組40歲教練組50歲教練組105142581396916794151114137155練習(xí)4由10名學(xué)生組成一個評估小組，每個學(xué)生都對某5名教師的教學(xué)效果評一個等級，問能否說學(xué)生對某些教師比對其他教師更喜歡？學(xué)生教師ABCDE12345678910132452315414235123542134523