第十講1非參數(shù)檢驗(yàn)卡方檢驗(yàn)

1卡方檢驗(yàn)

（chi-squaretest）

分類數(shù)據(jù)組間比較的假設(shè)檢驗(yàn)計(jì)數(shù)資料組間的比較2

本講主要內(nèi)容第一節(jié)卡方檢驗(yàn)的基本思想第二節(jié)獨(dú)立四格表資料的χ2檢驗(yàn)*第三節(jié)配對(duì)四格表資料的χ2檢驗(yàn)*第四節(jié)行×列表資料的χ2檢驗(yàn)*第五節(jié)多個(gè)樣本率間的多重比較第六節(jié)卡方檢驗(yàn)總結(jié)3

目的：推斷兩個(gè)總體率或構(gòu)成比之間有無(wú)差別多個(gè)總體率或構(gòu)成比之間有無(wú)差別多個(gè)樣本率間的多重比較兩個(gè)分類變量之間有無(wú)關(guān)聯(lián)性頻數(shù)分布擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：資料類型：計(jì)數(shù)資料理論基礎(chǔ)：卡方分布4第一節(jié)檢驗(yàn)的基本思想51.χ2分布1875年F.Helmet提出χ2統(tǒng)計(jì)量,設(shè)Xi為來(lái)自正態(tài)總體的連續(xù)型變量。χ2分布是一個(gè)連續(xù)型變量的分布,分布的參數(shù)為自由度(ν)。63.847.8112.59P＝0.05的臨界值χ2分布的概率密度函數(shù)曲線7χ2分布的界值在υ=1,卡方分布界值為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布界值的平方。8K.Pearson的χ2統(tǒng)計(jì)量1900年K.Pearson提出下述公式，在n≥40時(shí)下式值與χ2分布近似，在理論頻數(shù)＞5，近似程度較好。A：實(shí)際頻數(shù)，表中實(shí)際發(fā)生的陽(yáng)性或陰性頻數(shù)；T：理論頻數(shù)，按某H0假設(shè)計(jì)算理論上的陽(yáng)性或陰性頻數(shù)TRC,第R行第C列的理論頻數(shù)；nR,相應(yīng)行的合計(jì)，nC,相應(yīng)列的合計(jì)，n，總例數(shù)9表7-1兩組療法降低顱內(nèi)壓有效率(%)療法有效人數(shù)無(wú)效人數(shù)合計(jì)有效率試驗(yàn)組99(90.48)5(13.52)10495.2對(duì)照組75(83.52)21(12.48)9678.1合計(jì)

1742620087.0注：括號(hào)內(nèi)為理論頻數(shù)（T）T11=174*104/200=90.48假設(shè)：H0：1=2=c=87.00

（兩組總體有效率相等）H1：12（兩組總體有效率不等)

假定兩組有效率均為87%10Class n HypothesizedObservedExpected=T試驗(yàn)組104有效概率π=0.8799 90.48

無(wú)效概率π1=0.13513.52對(duì)照組96有效概率π=0.87 75 83.52

無(wú)效概率π1=0.132112.48Χ2檢驗(yàn)是考察實(shí)際頻數(shù)與假設(shè)理論頻數(shù)是否一致的統(tǒng)計(jì)量。11Pearson檢驗(yàn)計(jì)算與步驟1.建立假設(shè)：H0：1=2=c（兩組總體率相等）H1：12（兩組總體率不等）2.=0.053.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量4.確定概率（P）和自由度（ν）自由度(ν)=（行數(shù)－1）×（列數(shù)－1）本例ν=（2-1）×（2-1）=112

與比較,得到p值5.結(jié)論：在=0.05水準(zhǔn)上，p＜0.01，拒絕H0，兩樣本率差別有統(tǒng)計(jì)意義，可認(rèn)為試驗(yàn)組對(duì)降低顱內(nèi)壓有效率高于對(duì)照組。本例13第二節(jié)獨(dú)立四格表資料檢驗(yàn)

(兩組樣本率間差別檢驗(yàn))14兩組（不配對(duì)）樣本率的比較

1）四格表形式組別陽(yáng)性數(shù)陰性數(shù)合計(jì)率%甲組aba+b=n1a/n1乙組cdc+d=n2c/n2合計(jì)a+cb+dn2）四格表不配對(duì)資料檢驗(yàn)的專用公式二者結(jié)果等價(jià)各組樣本例數(shù)是固定的省去求理論頻數(shù)15表7-1兩組降低顱內(nèi)壓有效率比較療法有效人數(shù)無(wú)效數(shù)合計(jì)試驗(yàn)組99（a）5（b）104（a+b）對(duì)照組75（c）21（d）96（c+d）合計(jì)174（a+c）26（b+d）200（N）163)四格表資料檢驗(yàn)的校正公式計(jì)數(shù)資料中的實(shí)際頻數(shù)是分類資料，計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量是離散型分布，一般近似于連續(xù)型分布。在自由度大于1，各格的理論頻數(shù)均大于5時(shí)，這種近似很好；當(dāng)自由度為1，有任何格子理論頻數(shù)小于5而大于1，且n>40時(shí)，這種近似較差。而分布是一連續(xù)型分布。因此需要進(jìn)行連續(xù)性校正。美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家F.Yates提出了用|A-T|-0.5計(jì)算連續(xù)性校正法。17四格表資料檢驗(yàn)公式選擇條件：

，不校正的理論或?qū)Ｓ霉剑?/p>

，校正公式；，用Fisher確切概率法

連續(xù)性校正僅用于的四格表資料，當(dāng)時(shí)，一般不作校正。

18表7-2兩藥物治療腦血管病有效率比較組別有效數(shù)無(wú)效數(shù)合計(jì)有效率%甲藥4665288.46乙藥1882669.23合計(jì)64147882.05校正公式不校正χ2=4.350.025<p＜0.050.05<P<0.1

結(jié)果不同19SPSS輸入格式組別Freq2效果甲藥46陽(yáng)性甲藥6陰性乙藥18陽(yáng)性乙藥8陰性20SPSS過(guò)程DataWeightCasesWeightCasesby錄入的數(shù)據(jù)是經(jīng)過(guò)整理后的頻數(shù)表數(shù)據(jù)，分析前需要告訴系統(tǒng)freq變量代表的是頻數(shù)，否則得不到預(yù)期的結(jié)果。將頻數(shù)變量freq2送入FrequencyVariableok21AnalyzeCrosstabsDescriptiveStatisticsSPSS過(guò)程22Rows：group1Colums：效果列變量行變量Statistics23Chi-squareokNominal無(wú)序分類變量Ordinal有序分類變量2*2配對(duì)卡方檢驗(yàn)只適合方表，吻合程度檢驗(yàn)2*2表，計(jì)算相對(duì)危險(xiǎn)度OR估計(jì)值卡方檢驗(yàn)，產(chǎn)生多種結(jié)果計(jì)算相關(guān)系數(shù)24SPSS輸出結(jié)果25SPSS輸出結(jié)果不校正校正a說(shuō)明對(duì)2*2表格計(jì)算了連續(xù)性校正卡方b說(shuō)明1個(gè)單元格的理論頻數(shù)小于5，最小理論頻數(shù)為4.67皮爾遜卡方檢驗(yàn)結(jié)果：x2=4.353，p=0.037Fisher卡方檢驗(yàn)結(jié)果：p=0.058n=78，T<5選校正公式結(jié)果26練習(xí)在甲乙兩個(gè)污水排放口分別取樣檢驗(yàn)COD超標(biāo)情況，結(jié)果見(jiàn)表，排污口超標(biāo)次數(shù)未超標(biāo)次數(shù)合計(jì)甲4（5.22）26（24.78）30乙4（2.78）12（13.22）16合計(jì)838461）確定檢驗(yàn)假設(shè)和檢驗(yàn)水準(zhǔn)2）計(jì)算理論頻數(shù)，見(jiàn)表中括號(hào)里數(shù)字3）使用校正公式計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量，為0.344）查臨界值表，得p>0.05,超標(biāo)率無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。27練習(xí)結(jié)果28第三節(jié)配對(duì)設(shè)計(jì)兩個(gè)樣本率的χ2檢驗(yàn)（McNemer檢驗(yàn)）用途常用于比較兩種檢驗(yàn)方法或兩種培養(yǎng)基的陽(yáng)性率是否有差別。特點(diǎn)：對(duì)同一觀察對(duì)象分別用兩種方法處理，觀察其陽(yáng)性與陰性結(jié)果。資料整理為配對(duì)四格表形式.29配對(duì)設(shè)計(jì)資料的四格表及公式例表7-3兩種方法的檢測(cè)結(jié)果

免疫乳膠法熒光法＋－合計(jì)＋11(a)12(b)23(a+b)－2(c)33(d)35（c+d)合計(jì)13(a+c)45(b+d)58(N)例7-3：某實(shí)驗(yàn)室采用兩種方法對(duì)58名可疑紅斑狼瘡患者的血清抗體進(jìn)行測(cè)定，問(wèn)：兩方法測(cè)定結(jié)果陽(yáng)性檢出率是否有差別？各觀察單位分別用兩種方法處理，然后觀察兩種處理方法的某兩分類變量的計(jì)數(shù)結(jié)果30例：配對(duì)計(jì)數(shù)資料的比較1.建立檢驗(yàn)的假設(shè)H0：b=c

（兩法總體陽(yáng)性率相等）H1：bc

（兩法總體陽(yáng)性率不等）2.=0.053.計(jì)算χ2

統(tǒng)計(jì)量(McNemer檢驗(yàn)

)條件：（b+c）<40條件：（b+c）≥40314.確定自由度（ν）和χ2值的概率P

ν=（行數(shù)－1）（列數(shù)－1）本例：ν=1本例χ2=5.79＞3.84，P＜0.055.結(jié)論：在α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，P＜0.05認(rèn)為兩方法的檢測(cè)率不同，乳膠法的陽(yáng)性檢測(cè)率22.41%低于免疫檢測(cè)率39.66%。當(dāng)n很大，a與d數(shù)值很大，統(tǒng)計(jì)意義不大32熒光法乳膠法頻數(shù)2陽(yáng)性陽(yáng)性11陽(yáng)性陰性12陰性陽(yáng)性2陰性陰性33SPSS數(shù)據(jù)要求33SPSS過(guò)程DataWeightCasesWeightCasesby將頻數(shù)2變量送入FrequencyVariableokAnalyzeDescriptiveStatisticsCrosstabsRows：熒光法Colums：乳膠法StatisticsMcMemarok34McNemar檢驗(yàn)結(jié)果McNemar利用二項(xiàng)分布原理計(jì)算雙側(cè)精確概率，p=0.013，差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。35第四節(jié)行×列表的χ2檢驗(yàn)當(dāng)比較組行或列分類數(shù)＞2，稱為行×列表。其基本數(shù)據(jù)有以下三種情況:1.多組(獨(dú)立樣本)樣本率差別有無(wú)統(tǒng)計(jì)意義?2.兩組(獨(dú)立樣本)的構(gòu)成比(分布)有無(wú)統(tǒng)計(jì)意義?3.兩個(gè)分類變量分布是否獨(dú)立(有關(guān)聯(lián))?36行×列表的χ2檢驗(yàn)公式自由度=（行數(shù)-1）×（列數(shù)-1）等價(jià)37表7-8三組療法有效率的比較療法有效無(wú)效合計(jì)有效率%物理組199720696.6藥物組1641818290.1外用組1182614481.9合計(jì)4815153290.4一、多組樣本率的比較H0：1=2=3=90.4（三組總體有效率相等）H1：三組總體率不全等38表7-8三組療法有效率的計(jì)算A為表中的實(shí)際頻數(shù)自由度=（行數(shù)-1）（列數(shù)-1）=(3-1)(2-1)=239SPSS過(guò)程DataWeightCasesWeightCasesby將頻數(shù)變量送入FrequencyVariableokAnalyzeDescriptiveStatisticsCrosstabsRows：group1Colums：效果StatisticsChi-squareok40Group1效果頻數(shù)物理組陽(yáng)性199物理組陰性7藥物組陽(yáng)性164藥物組陰性18外用組陽(yáng)性118外用組陰性26SPSS輸入和輸出注意weigtcases結(jié)論:在α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，P＜0.01,認(rèn)為三組療法有效率不等或不全等.注意:此結(jié)果不能得到各兩兩組比較的結(jié)論.41二、兩組和多組構(gòu)成比的比較

表7-9兩組Ⅱ型糖尿病患者ACE基因分布比較

ACE基因類型糖尿病DDIDII合計(jì)有腎病42(37.8)48(43.3)21(18.9)111無(wú)腎病30(21.7)75(52.2)36(26.1)141合計(jì)72(28.9)123(48.2)57(22.9)252括號(hào)內(nèi)為行的構(gòu)成比問(wèn):兩組糖尿病人在ACE基因類型分布上有無(wú)差別?H0：兩組總體各基因構(gòu)成相等,均等于合計(jì)構(gòu)成比H1：兩組總體構(gòu)成分布不相等42輸入格式和過(guò)程腎病有無(wú)基因類型構(gòu)成比有腎病DD42有腎病ID48有腎病二21無(wú)腎病DD30無(wú)腎病ID75無(wú)腎病二36操作過(guò)程同前43SPSS輸出結(jié)果結(jié)論:在α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，P=0.015,認(rèn)為兩組糖尿病病人在ACE基因類型分布上有差別,有腎病糖尿病者DD基因比例多于無(wú)腎病.

44三、R×C表數(shù)據(jù)的注意事項(xiàng)1.多個(gè)樣本率比較的χ2檢驗(yàn),當(dāng)拒絕H0時(shí)，不能得出任何兩組間都有差別，需要進(jìn)行多個(gè)樣本率的多重比較。目前尚無(wú)公認(rèn)的兩兩比較的方法.2.R×C表各格的理論頻數(shù)不應(yīng)小于1，且1