第七章方差分析

二、方差分析模型一、方差分析的基本原理三、方差分析的步驟第七章方差分析四、方差分析的實(shí)例五、均數(shù)的多重比較六、復(fù)因子方差分析七、方差分析的條件及數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換一、方差分析的功用以前學(xué)習(xí)了一、二個(gè)樣本的u檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)，唯獨(dú)沒(méi)有提到對(duì)可量資料多個(gè)總體平均數(shù)的檢驗(yàn)。本章中就討論對(duì)可量資料多個(gè)總體平均數(shù)的檢驗(yàn)方法，那就是方差分析(AnalysisofVariance，或簡(jiǎn)稱ANOVA)

方差分析的功用是對(duì)多個(gè)總體平均數(shù)的差異顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)的方法。它是一個(gè)強(qiáng)有力的統(tǒng)計(jì)分析

工具。例：5個(gè)處理的試驗(yàn)，方差分析需要1次分析，t檢驗(yàn)需要10次分析。第一節(jié)方差分析的基本原理t檢驗(yàn)與方差分析的區(qū)別（假定以5個(gè)處理，10次重復(fù)為例，α=0.05）比較內(nèi)容t檢驗(yàn)方差分析資料的利用率低：每次僅用兩組高：每次要用全部數(shù)據(jù)對(duì)原實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的影響殘：割裂整體設(shè)計(jì)全：全盤(pán)考慮實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)犯錯(cuò)誤概率(至少有一個(gè)被誤判的機(jī)率)大：1-(1-0.05)10

=0.401?。?.05結(jié)論的可靠性低：統(tǒng)計(jì)量的自由度小（df=18）高：統(tǒng)計(jì)量的自由度大（df=45）第一節(jié)方差分析的基本原理二、方差分析的種類：1、單因子試驗(yàn)的方差分析（1）單方面分類的方差分析----完全隨機(jī)排列、成組法等（2）雙方面分類的方差分析----隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)、配對(duì)法等（3）三方面分類的方差分析----拉丁方設(shè)計(jì)2、復(fù)因子試驗(yàn)的方差分析（1）無(wú)交互作用的方差分析（2）有交互作用的方差分析第一節(jié)方差分析的基本原理三、方差分析的思路第一節(jié)方差分析的基本原理（1）方差分析的基本思路是將試驗(yàn)數(shù)據(jù)的總變異分解為已知的若干由可控因素引起的變異和由誤 差引起的變異；（2）再將要考察的可控因素引起的變異與誤差引起的變異比較；（3）如果可控因素引起的變異顯著地大于誤差引起

的變異，便可判定該因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有顯著的

效應(yīng)。四、方差的分解第一節(jié)方差分析的基本原理

假設(shè)：某一影響因子A有a（a≥3）個(gè)水平的處理，在每一水平上有m個(gè)重復(fù)觀測(cè)值，則該資料共有am個(gè)觀測(cè)值，試分析因子A的各個(gè)水平之間有無(wú)顯著差異。1、方差分析的基本符號(hào)A因素

觀測(cè)值

均值

12...a

...1、方差分析的基本符號(hào)

=++…+

總和：矯正數(shù)：2、總平方和的分解

總變異平方和:總平均值:

2、總平方和的分解可證中間項(xiàng):2、總平方和的分解總平方和分解為組間平方和和誤差平方和。誤差平方和:組間平方和:總平方和、組間平方和、誤差平方和的計(jì)算2、總平方和的分解3、總自由度的分解各種自由度的計(jì)算：（1）總自由度dfT=am-1（2）組間自由度dfA=a-1（3）組內(nèi)自由度dfe=a(m-1)4、各種方差、F值的計(jì)算：各種方差的計(jì)算：（1）組間方差：（2）組內(nèi)方差：F檢驗(yàn)及其實(shí)質(zhì)：

本質(zhì)差異＝

—————試驗(yàn)誤差第二節(jié)單方面分類的方差分析整地深度苗高生長(zhǎng)觀測(cè)值Xij15202530687673647170747680828179859089909510410199分析造成苗木生長(zhǎng)差異的原因？1、整地深度不同2、每株的環(huán)境不一樣例：整地深度（A,cm）對(duì)比試驗(yàn)，試分析不同的

整地深度對(duì)苗木的高生長(zhǎng)有否顯著的影響？第二節(jié)單方面分類的方差分析單方面分類的方差分析：SS總=SS組間+SS誤差

即SST=SSA+SSe所謂類間即品種間或處理間等等。第二節(jié)雙方面分類的方差分析CKABBCCKCCKAABC區(qū)組Ⅰ區(qū)組Ⅱ區(qū)組Ⅲ隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，三次重復(fù)，四種施肥（含對(duì)照）試驗(yàn)，測(cè)量大豆的產(chǎn)量。瘦肥第二節(jié)雙方面分類的方差分析分析造成大豆產(chǎn)量差異的原因？1、肥料間（類間）2、區(qū)組間3、機(jī)誤第二節(jié)雙方面分類的方差分析雙方面分類的方差分析：SS總=SS區(qū)組間+SS類間+SS誤差

即SST=SSB+SSA+SSe所謂類間即類間或處理間等等。第二節(jié)三方面分類的方差分析EACBEDBAEDCCEDBACAEDACBDB5*5拉丁方設(shè)計(jì)第二節(jié)三方面分類的方差分析分析造成差異的原因？1、橫行間2、直行間3、處理間（類間）4、機(jī)誤第二節(jié)三方面分類的方差分析三方面分類的方差分析：SS總=SS橫行間+SS直行間+

SS類間+SS誤差

即SST=SSA+SSB+SSt+SSe所謂類間即品種間或處理間等等。分為四個(gè)步驟：第一步：對(duì)所研究的總體參數(shù)提出假設(shè)第二步：計(jì)算矯正數(shù)及各種平方和第三步：列方差分析表并進(jìn)行F檢驗(yàn)第四步：若F檢驗(yàn)達(dá)顯著，則進(jìn)行多重比較第三節(jié)方差分析的步驟：第三節(jié)方差分析的步驟：第一步：作檢驗(yàn)的假設(shè)

原假設(shè)HO：1＝2＝…＝

a

備擇假設(shè)HA：并非所有

i都相等第三節(jié)方差分析的步驟：（4）誤差平方和=總平方和-組間平方和（3）組間平方和=（各組之和平方后相加/重復(fù)數(shù)）

-矯正數(shù)（1）矯正數(shù)=總和平方/觀測(cè)值的個(gè)數(shù)（2）總平方和=平方總和-矯正數(shù)第二步：計(jì)算矯正數(shù)及各種平方和第三節(jié)方差分析的步驟：第三步：作方差分析表并作F檢驗(yàn)：變異來(lái)源自由度平方和方差

FF0.05F0.01顯著性組間誤差a-1a(m-1)*總和am-1第四步：F檢驗(yàn)結(jié)論：

第四節(jié)方差分析實(shí)例整地深度苗高生長(zhǎng)觀測(cè)值Xij152025306876736471707476808281798590899095104101993523824244892486629276360484794370.476.484.897.81239041459241797762391211647138133688725在分析前計(jì)算各處理的和、平方和、平均數(shù)、和平方第四節(jié)方差分析實(shí)例第二步：計(jì)算矯正數(shù)及各種平方和（1）矯正數(shù)=總和平方/觀測(cè)值的個(gè)數(shù)

=16472/4x5

=135630.45

第一步：作檢驗(yàn)的假設(shè)HO:A=B=C=D 即各種整地深度對(duì)苗木的生長(zhǎng)影響是一樣的。HA:并非所有

i都相等第四節(jié)方差分析實(shí)例（2）總平方和=平方總和-矯正數(shù)=138133-135630.45=2502.55（3）組間平方和=(各組之和平方后相加/重復(fù)數(shù))

-矯正數(shù)=(688725/5)-135630.45=2114.55（4）誤差平方和=總平方和-組間平方和 =2502.55-2114.55 =388.00第四節(jié)方差分析實(shí)例第三步：作方差分析表并作F檢驗(yàn)：變異源自由度平方和方差FF0.05F0.01顯著性因素誤差3162114.55388.00704.8524.2529.063.245.29**總和192502.55F檢驗(yàn)結(jié)論：整地的不同深度對(duì)苗木生長(zhǎng)有極

顯著影響多重比較常用的三種方法：第五節(jié)平均數(shù)間的多重比較1、最小顯著差數(shù)法（LSD法或

t

檢驗(yàn)法）3、Tukey法（HSD法或稱圖基q檢驗(yàn)）2、新復(fù)極差法（SSR法或稱鄧肯q檢驗(yàn)）方差分析顯著時(shí)，需要對(duì)各處理的平均值進(jìn)行多重比較第五節(jié)多重比較在上例的均值比較中，各自的

t

用各自的來(lái)計(jì)算：1、最小顯著差數(shù)法（LSD法）m

為重復(fù)數(shù)，S2e為誤差項(xiàng)的方差df=誤差自由度表7.5多重比較梯形表（LSD法）處理名稱平均數(shù)與15比與20比與25比3097.827.4**21.2**13.0**2584.814.4**8.4*2076.46.01570.4表7.5多重比較梯形表（LSD法）處理名稱平均數(shù)與15比與20比與25比3097.827.4**21.2**13.0**2584.814.4**8.4*2076.46.01570.4結(jié)論：整地深度為30CM的苗木高生長(zhǎng)極顯著的高于其他深度；整地深度為25CM的苗木高生長(zhǎng)極顯著的高于15CM的和顯著的高于20CM的；整地深度為20CM和15CM的苗木高生長(zhǎng)無(wú)顯著差異。應(yīng)推廣整地深度為30CM。表7.5多重比較梯形表（LSD法）處理名稱平均數(shù)與15比與20比與25比3097.827.4**21.2**13.0**2584.814.4**8.4*2076.46.01570.4標(biāo)記字母法標(biāo)記字母法處理平均數(shù)差異顯著性

=0.05

=0.013097.8aA2584.8bB2076.4cBC1570.4cC表7.5例7.1的多重比較梯形表（LSD法）處理名稱平均數(shù)與15比與20比與25比3097.827.4**21.2**13.0**2584.814.4**8.4*2076.46.01570.4劃線法＝0.05時(shí)

97.8(30)84.8(25)76.4(20)70.4(15)--------------------------------------------------------

第五節(jié)多重比較2、新復(fù)極差法（SSR法或稱鄧肯q檢驗(yàn)）(1)計(jì)算抽樣誤差：(2)計(jì)算比較標(biāo)準(zhǔn)：2、新復(fù)極差法（SSR法或稱鄧肯q檢驗(yàn)）(2)計(jì)算比較標(biāo)準(zhǔn)：處理數(shù)2343.004.133.154.343.234.452、新復(fù)極差法（SSR法或稱鄧肯q檢驗(yàn)）(2)計(jì)算比較標(biāo)準(zhǔn)：處理數(shù)2343.004.133.154.343.234.452、新復(fù)極差法（SSR法或稱鄧肯q檢驗(yàn)）(2)計(jì)算比較標(biāo)準(zhǔn)：處理數(shù)2343.004.133.154.343.234.45例1的多重比較梯形表（SSR法）處理名稱平均數(shù)與15比與20比與25比3097.827.4**21.2**13.0**2584.814.4**8.4*2076.46.01570.4結(jié)論：1、整地深度為30CM的苗木高生長(zhǎng)極顯著的優(yōu)于

其他深度；

2、整地深度為25CM的苗木高生長(zhǎng)極顯著的優(yōu)于

15CM的，顯著的高于20CM；

3、其余整地深度間的苗木高生長(zhǎng)無(wú)顯著差異。

應(yīng)推廣整地深度為30CM。第五節(jié)多重比較3、Tukey法（HSD法或稱圖基q檢驗(yàn)）(1)計(jì)算抽樣誤差：(2)計(jì)算比較標(biāo)準(zhǔn)：第五節(jié)多重比較3、Tukey法（HSD法或稱圖基q檢驗(yàn)）(1)計(jì)算抽樣誤差：(2)計(jì)算比較標(biāo)準(zhǔn)：表7.5例7.1的多重比較梯形表（HSD法）處理名稱平均數(shù)與15比與20比與25比3097.827.4**21.2**13.0**2584.814.4**8.42076.46.01570.4

例1的多重比較梯形表（HSD法）處理名稱平均數(shù)與15比與20比與25比3097.827.4**21.2**13.0**2584.814.4**8.42076.46.01570.4結(jié)論：1、整地深度為30CM的苗木高生長(zhǎng)極顯著的優(yōu)于

其他深度；

2、整地深度為25CM的苗木高生長(zhǎng)極顯著的優(yōu)于

15CM的；

3、其余整地深度間的苗木高生長(zhǎng)無(wú)顯著差異。

應(yīng)推廣整地深度為30CM。

事實(shí)上，對(duì)于一個(gè)具體的試驗(yàn)資料，選用那種方法進(jìn)行多重比較，是完全根據(jù)試驗(yàn)的目的而定的。

一般地說(shuō):設(shè)計(jì)比較簡(jiǎn)單，不夠周密的初級(jí)試驗(yàn)，作多重比較

時(shí)，可采用LSD法；設(shè)計(jì)比較周密的高級(jí)試驗(yàn)，作多重比較時(shí)，可采用

TUKEY的

HSD檢驗(yàn)法；

一般的試驗(yàn)，作多重比較時(shí)，常采用Duncan的

SSR檢驗(yàn)法第五節(jié)三種方法比較復(fù)因子試驗(yàn)方差分析是指對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)同時(shí)受到兩個(gè)及兩個(gè)以上的試驗(yàn)因素作用的試驗(yàn)資料的方差分析。交互作用：在復(fù)因子試驗(yàn)中，一個(gè)因素的作用可能受到另一個(gè)因素的影響，表現(xiàn)為某一因素在另一因素的不同水平上所產(chǎn)生的效應(yīng)不同，這種現(xiàn)象稱為該兩因素存在交互作用。第六節(jié)復(fù)因子方差分析

無(wú)交互作用正交互作用負(fù)交互作用A1A2A1A2A1A2B2B1B2B1B1B2注意：生產(chǎn)實(shí)際中，如明確因子間不存在交互作用，則可以只考慮各個(gè)因子的主效應(yīng)。存在交互作用時(shí)，高級(jí)交互作用很難解釋，一般結(jié)合專業(yè)知識(shí)主要考慮兩個(gè)因子的交互作用。第六節(jié)復(fù)因子方差分析

正交互作用A1A2B2B1例：測(cè)試含兩種添加劑（A賴氨酸，B蛋氨酸，各二水平）的飼料對(duì)雛雞的育肥（增重）效果，試分析兩種氨基酸之間的交互作用。A1A2A2-A1B147048212B248051232B2-B11030470480510第六節(jié)復(fù)因子方差分析

要點(diǎn)：設(shè)置重復(fù)進(jìn)行復(fù)因子試驗(yàn)一般應(yīng)設(shè)置重復(fù)，以便正確估計(jì)試驗(yàn)誤差，深入研究因素間的交互作用。復(fù)因子試驗(yàn)的每一水平組合沒(méi)有重復(fù)時(shí)，每一水平組合只有一個(gè)觀測(cè)值，方差分析時(shí)把交互作用的變異做為隨機(jī)誤差引起的變異。其不足之處有二：其一、是無(wú)法估計(jì)真正的試驗(yàn)誤差，不能對(duì)交互作用進(jìn)行研究。其二、是如果交互作用比較大時(shí)，有可能掩蓋試驗(yàn)因素的顯著性。第六節(jié)復(fù)因子方差分析

兩因子試驗(yàn)：假定參試因子為A及B，A分為a個(gè)水平。B分為b個(gè)水平，若設(shè)r個(gè)區(qū)組，則全試驗(yàn)共有abr個(gè)小區(qū)。數(shù)學(xué)模型為:（i＝1，2，…，a；j＝1，2，…，b；k＝1，2，…，r）其中μ為總平均值值，γk為第k區(qū)組的效應(yīng)值，αi為第i個(gè)A水平的效應(yīng)值，βj為第j個(gè)B水平的效應(yīng)值，(αβ)ij為Ai與Bj之間的交互作用,εijk為隨機(jī)誤差。第六節(jié)復(fù)因子方差分析

方差分析表變異來(lái)源自由度平方和均方F值

F0.05F0.01區(qū)組間dfr

=r-1SSrMSrFrA間dfA

=a-1SSA

MSA

FA

B間dfB

=b-1SSB

MSB

FB

AB互作dfAB

=(a-1)(b-1)SSAB

MSAB

FAB

誤差dfe

=(r－1)(ab－1)SSe

MSe

總變異dfT=abr-1SST

第六節(jié)復(fù)因子方差分析

例１考察三種生長(zhǎng)素Ai(i＝1,2,3)和兩種葡萄糖濃度Bj(j＝1,2)所配成的6種培養(yǎng)基對(duì)香草蘭胚狀體發(fā)育的影響。將接種好的培養(yǎng)皿放置在四個(gè)培養(yǎng)箱(k＝Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ)中，按隨機(jī)區(qū)組排列，每培養(yǎng)箱為一個(gè)區(qū)組。如果除區(qū)組效應(yīng)不需考察交互作用，其余效應(yīng)可能存在交互作用效應(yīng)，試對(duì)資料進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治?。所得?shù)據(jù)如下表所示：第六節(jié)復(fù)因子方差分析

所得數(shù)據(jù)如下表所示：生長(zhǎng)素(A)糖濃度(B)區(qū)組(培養(yǎng)箱k)ⅠⅡⅢⅣA1B18969B25685A2B14332B24538A3B15968B23256第六節(jié)復(fù)因子方差分析

平方和的分解：矯正項(xiàng)C.T.=觀察值總和的平方／觀察值總數(shù)目＝1322／24＝726總平方和SST=各觀察值平方之和－C.T.＝844－726＝118區(qū)組間平方和SSr

＝各區(qū)組和的平方之和／每區(qū)組的觀察值數(shù)目－C.T.＝4402／6－726＝7.6667 A因素平方和=各A水平和的平方之和／每A水平的觀察值數(shù)－C.T.＝6096／8–726＝36B因素平方和＝各B水平和的平方之和／每B水平的觀察值數(shù)－C.T.＝8784／12–726＝6AB交互作用平方和=70–36–6=28誤差平方和SSe＝總平方和－區(qū)組平方和－處理平方和＝118－7.6667－70＝40.3333第六節(jié)復(fù)因子方差分析

自由度的分解：總自由度dfT=abr-1

=3×2×4-1

=24-1

=23區(qū)組間自由度dfr=r-1=4-1

=3A因素自由度dfA=a-1=3-1=2B因素自由度dfB=b-1=2-1=1AB交互作用自由度dfAB=dfA×dfB=2×1=2誤差自由度dfe=dfT-dfr-dfA-dfB-dfAB=23-3-2-1-2=15

第六節(jié)復(fù)因子方差分析

所得方差分析表：變異來(lái)源

自由度

平方和

均方

FF0.05

F0.01

區(qū)組間37.66672.55560.95043.295.42A間

236.000018.00006.6942**3.686.36B間

16.00006.00002.23144.548.68AB互作

228.000014.00005.2066*3.686.36誤差1540.33332.6889

總變異23118.0000

表明：A的三個(gè)水平（即三種生長(zhǎng)素）之間極顯著差異，需要對(duì)它們進(jìn)行多重比較。AB之間具有顯著的交互作用，可以通過(guò)對(duì)處理組合間的多重比較來(lái)分析它們的關(guān)系。

第六節(jié)復(fù)因子方差分析

對(duì)A因素進(jìn)行比較的判斷臨界值

GSSR0.05

SSR0.01

LSR0.05

LSR0.01

23.014.171.74512.417633.164.371.83202.5335生長(zhǎng)素編號(hào)平均數(shù)與A2比與A3比A1

7.03.0**1.5A3

5.51.5

A2

4.0

對(duì)A因素的多重比較結(jié)果

第六節(jié)復(fù)因子方差分析

對(duì)處理組合進(jìn)行比較的判斷臨界值

GSSR0.05

SSR0.01

LSR0.05

LSR0.01

23.014.172.473.4233.164.372.593.5843.254.502.663.6953.314.582.713.7663.364.642.753.80對(duì)處理組合進(jìn)行比較的結(jié)果組合均數(shù)－A2B1－A3B2－A2B2－A1B2－A3B1A1B1

85**

4**3*21A3B1

74**3*

21

A1B2

63*

21

A2B2

521

A3B2

41

A2B1

3

第六節(jié)復(fù)因子方差分析

生長(zhǎng)素與糖濃度的交互作用

第六節(jié)復(fù)因子方差分析

三因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)方差分析分析方法同二因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)方差分析，只是平方和和自由度的分解有些區(qū)別。假定參試因子為A，B，C三個(gè)，A取a個(gè)水平，B取b個(gè)水平，C取c個(gè)水平，重復(fù)r次，故共有abcr個(gè)小區(qū)。平方和分解：SST=SSA+SSB+SSC+SSAB+SSAC+SSBC+SSABC+SSe第六節(jié)復(fù)因子方差分析

自由度分解：dfA=a－1dfB=b－1dfC=c－1dfAB=(a－1)(b－1)dfAC=(a－1)(c－1)dfBC=(b－1)(c－1)dfABC=(a－1)(b－1)(c－1)dfe=(abc－1)(r－1)dfT=abcr－1第六節(jié)復(fù)因子方差分析

一、方差分析的條件1、數(shù)據(jù)中的各種效應(yīng)應(yīng)該具有“可加性”；4、所有的處理應(yīng)該具方差整齊性。3、試驗(yàn)數(shù)據(jù)應(yīng)該具正態(tài)性；2、試驗(yàn)數(shù)據(jù)應(yīng)該具獨(dú)立性；第七節(jié)方差分析的條件及數(shù)據(jù)變換方法1、數(shù)據(jù)中的各種效應(yīng)應(yīng)該具有“可加性”線性可加模型是方差分析的基礎(chǔ)，只有當(dāng)數(shù)據(jù)具有可加性時(shí)，總平方和才能分解為各項(xiàng)平方和之和；以單向分類資料為例，因?yàn)閿?shù)學(xué)模型為：因此才有：第七節(jié)方差分析的條件及數(shù)據(jù)變換方法2、試驗(yàn)數(shù)據(jù)應(yīng)該具有隨機(jī)性、獨(dú)立性在方差分析模型中的誤差效應(yīng)必須是隨機(jī)的，k個(gè)處理的樣本數(shù)據(jù)是從所研究的k個(gè)總體中隨機(jī)抽取出來(lái)的，比較容易滿足隨機(jī)性。在觀察這個(gè)個(gè)體時(shí)的誤差與觀察另一個(gè)個(gè)體時(shí)的誤差應(yīng)該是無(wú)關(guān)的，即誤差彼此之間是相互獨(dú)立的。對(duì)于可量資料一般是滿足正態(tài)分布的。但有時(shí)也不一定滿足正態(tài)分布的條件。第七節(jié)方差分析的條件及數(shù)據(jù)變換方法3、試驗(yàn)數(shù)據(jù)應(yīng)該具有正態(tài)性對(duì)于可數(shù)資料一般是不滿足正態(tài)分布的。因?yàn)樵诜讲罘植贾袑個(gè)樣本的“組內(nèi)平方和”和“組內(nèi)自由度”合并為整個(gè)試驗(yàn)的“組內(nèi)平方和”和“組內(nèi)自由度”，并利用它們算出的“組內(nèi)均方”來(lái)估計(jì)試驗(yàn)誤差，其前提必須是各處理的方差是相等的，不相等怎么能合并呢？資料中各組的方差是否相等可以通過(guò)Bartlett卡方檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)。4、所有處理應(yīng)該具有相同的誤差方差，即具有方差整齊性（或同質(zhì)性）第七節(jié)方差分析的條件及數(shù)據(jù)變換方法當(dāng)試驗(yàn)資料不符合上述假定時(shí)，要先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行一些適當(dāng)?shù)奶幚恚缓笥媒?jīng)過(guò)處理的數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析。1、剔除一些表現(xiàn)“特殊”的觀察值、處理或重復(fù)。2、將總的試驗(yàn)誤差的方差分裂成幾個(gè)較為同質(zhì)的試驗(yàn)誤差的方差進(jìn)行分析。3、對(duì)需要分析的資料進(jìn)行