第二章均值和協(xié)方差的檢驗(yàn)

2023/2/6中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心1第二章均值向量和協(xié)方差陣的檢驗(yàn)

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§2.1均值向量的檢驗(yàn)§2.2協(xié)方差陣的檢驗(yàn)§2.3有關(guān)檢驗(yàn)的上機(jī)實(shí)現(xiàn)2023/2/6中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心2

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關(guān)于均值μ和方差Σ的各種形式的假設(shè)檢驗(yàn)構(gòu)成了本章的內(nèi)容，不少結(jié)果都是一元的直接推廣，但由于多指標(biāo)問(wèn)題的復(fù)雜性，本章只列出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，詳細(xì)介紹如何使用這些統(tǒng)計(jì)量坐檢驗(yàn)，有關(guān)理論的推證將全部略去。

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§2.1均值向量的檢驗(yàn)§2.1.1一個(gè)指標(biāo)檢驗(yàn)的回顧§2.1.2多元均值檢驗(yàn)§2.1.3兩總體均值的比較§2.1.4多總體均值的檢驗(yàn)2023/2/64

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§2.1.1一個(gè)指標(biāo)檢驗(yàn)的回顧設(shè)從總體中抽取了一樣本，我們需要檢驗(yàn)下面的假設(shè)當(dāng)已知時(shí)，用統(tǒng)計(jì)量2023/2/65

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來(lái)做檢驗(yàn)。當(dāng)建設(shè)成立是，t統(tǒng)計(jì)量遵從自由度為n-1的t分布，拒絕域?yàn)?023/2/66

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單個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)2023/2/69

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（1）根據(jù)問(wèn)題的要求提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)H0和H1；（2）選擇一個(gè)合適的統(tǒng)計(jì)量，并求出它的抽樣分布；（3）指定α風(fēng)險(xiǎn)值（顯著水平），并在H0成立的條件下，求出風(fēng)險(xiǎn)值控制在α的臨界值W；（4）建立判別準(zhǔn)則；（5）由樣本觀測(cè)值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值，再有準(zhǔn)則作統(tǒng)計(jì)判斷，作出具體解釋§2.1.2多元均值檢驗(yàn)多元均值檢驗(yàn)的基本思想和一元時(shí)候是一樣的，例如某企業(yè)為分析經(jīng)營(yíng)情況，選擇p個(gè)指標(biāo)進(jìn)行分析，今年的p項(xiàng)指標(biāo)均值為μ，而歷史水平為μ0，為考察今年和歷史有無(wú)差異，需要檢驗(yàn)下面的假設(shè)基本思想為：2023/2/610

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（?。﹨f(xié)方差陣Σ已知類(lèi)似于（2.3）的統(tǒng)計(jì)量（注意（2.3）的形式）是可以證明，在假設(shè)為真時(shí)，統(tǒng)計(jì)量遵從自由度為p的分布；事實(shí)上馬氏距離2023/2/611

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統(tǒng)計(jì)量

實(shí)質(zhì)上是樣本均值與已知平均水平

之間的馬氏距離的

倍，這個(gè)值越大，μ與

相等的可能性就越小，因而，在備擇假設(shè)

成立時(shí)，

有變大的趨勢(shì)，所以拒絕域應(yīng)取為

值較大的右側(cè)部分。式中是樣本均值，

是樣本容量。當(dāng)給定顯著性水平后，由樣本值可以算出

的值，當(dāng)時(shí)，便拒絕零假設(shè)

，說(shuō)明均值μ不等于

，其中是自由度為P的分布的分為點(diǎn)。即2023/2/612

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（ⅱ）協(xié)方差陣Σ未知此時(shí)Σ的無(wú)偏估計(jì)是，類(lèi)似于式（2.3）的統(tǒng)計(jì)量是：可以證明，統(tǒng)計(jì)量遵從參數(shù)為p,n-1,，的分布，即。統(tǒng)計(jì)量實(shí)際上也是樣本均值與已知均值向量

之間的馬氏距離再乘以n(n-1)，這個(gè)值越大，μ與

相等的可能性就越小。2023/2/613

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因而，在備擇假設(shè)成立時(shí)，的值有變大的趨勢(shì)，所以拒絕域可取為值較大的右側(cè)部分。因此，當(dāng)給定顯著性水平后，由樣本的數(shù)值可立即算出值，當(dāng)時(shí)，便拒絕零假設(shè)

。分布的5%及1%的分位點(diǎn)已列成專(zhuān)表，由網(wǎng)上下載，為的上分位點(diǎn)。2023/2/614

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事實(shí)上，將統(tǒng)計(jì)量乘上一個(gè)適當(dāng)?shù)某?shù)后，便成為F統(tǒng)計(jì)量，也可用F分布表獲得零假設(shè)的拒絕域。即關(guān)于、的合理性及推證見(jiàn)參考文獻(xiàn)[3]在實(shí)際工作中，一元檢驗(yàn)與多元檢驗(yàn)可以聯(lián)合使用，多元的檢驗(yàn)具有概括和全面考察的特點(diǎn)，而一元的檢驗(yàn)容易發(fā)現(xiàn)各指標(biāo)之間的關(guān)系和差異，能幫助我們找出存在差異的側(cè)重面，提供了更多的統(tǒng)計(jì)分析信息。2023/2/615

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§2.1.3兩總體均值的比較在許多實(shí)際問(wèn)題中，往往要比較兩個(gè)總體之間的平均水平有無(wú)差異。例如，兩所大學(xué)新生錄取成績(jī)是否有明顯差異；研究職工工資總額的構(gòu)成情況，若按國(guó)民經(jīng)濟(jì)行業(yè)分組，就是例如要研究工業(yè)與建筑業(yè)這兩個(gè)行業(yè)之間，是否有明顯的不同之處；同理，可按工業(yè)領(lǐng)導(dǎo)關(guān)系（中央、省、市、縣屬工業(yè)）分組；也可按工業(yè)行業(yè)分組。組與組之間的工資總額構(gòu)成有無(wú)顯著差異，本質(zhì)上就是兩個(gè)總體的均值向量是否相等，這類(lèi)問(wèn)題，通常也稱(chēng)為兩樣本問(wèn)題。兩總體均值比較的問(wèn)題，又可分為兩總體協(xié)方差陣相等與兩總體協(xié)方差陣不等兩種情形。2023/2/616

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1.協(xié)方差陣相等的情形進(jìn)行檢驗(yàn)。與前面類(lèi)似的統(tǒng)計(jì)量的形式是：設(shè)為來(lái)自p元正態(tài)總體

的容量為

的樣本，是來(lái)自p元正態(tài)總體

容量為

的樣本，且兩樣本之間相互獨(dú)立，

假定兩總體協(xié)方差陣相等，但未知，現(xiàn)對(duì)假設(shè)

2023/2/617

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總體均值的馬氏距離2023/2/618

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因?yàn)榈闹蹬c總體均值的馬氏距離成正比例，此值愈大，說(shuō)明兩總體的均值很接近的可能性就愈小，因而拒絕域可以取為值較大的右側(cè)區(qū)域，即當(dāng)給定顯著性水平的值時(shí)，若

時(shí)，拒絕

，否則沒(méi)有足夠理由拒絕

。例：為了研究日、美兩國(guó)在華投資企業(yè)對(duì)中國(guó)經(jīng)營(yíng)環(huán)境的評(píng)價(jià)是否存在差異，從兩國(guó)在華投資企業(yè)中各抽出10家，讓其對(duì)中國(guó)的政治、經(jīng)濟(jì)、法律文化等環(huán)境進(jìn)行打分，評(píng)分結(jié)果如下表所示（其中1-10號(hào)為美國(guó)企業(yè)，11-20號(hào)為日本企業(yè)）。問(wèn)在顯著性水平α=0.01下，兩國(guó)企業(yè)的評(píng)價(jià)是否存在顯著差異？（假設(shè)總體服從多元正態(tài)分布）解：這是一個(gè)四元正態(tài)總體，假設(shè)美國(guó)企業(yè)，而日本企業(yè)，下面需要檢驗(yàn)：取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：由樣本計(jì)算得：進(jìn)一步計(jì)算得：又因?yàn)闄z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量滿(mǎn)足查表可知，F(xiàn)=6.221落在拒絕域內(nèi)，故拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩國(guó)企業(yè)的評(píng)價(jià)有顯著差異。2023/2/622

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2.協(xié)方差陣不相等情形設(shè)從兩個(gè)總體

和，分別抽取容量為

和

的兩個(gè)樣本，，假定兩總體協(xié)方差陣不相等，我們考慮對(duì)假設(shè)（2.9）作檢驗(yàn)。這是著名Behrens—Fisher問(wèn)題。長(zhǎng)期以來(lái)，統(tǒng)計(jì)學(xué)家用許多方法試圖解決這個(gè)問(wèn)題。當(dāng)與相差較大時(shí)，統(tǒng)計(jì)量的形式是：

2023/2/623

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式中，

的統(tǒng)計(jì)含義與前相同，再令2023/2/624

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當(dāng)假設(shè)（2.9）的

成立時(shí)，可以證明（見(jiàn)文獻(xiàn)[3])近似遵從第一自由度為

、第二自由度為

的F分布，即2023/2/625

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§2.1.4多總體均值的檢驗(yàn)在許多實(shí)際問(wèn)題中，我們要研究的總體往往不止兩個(gè)。例如，要對(duì)全國(guó)的工業(yè)行業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)狀況做一比較時(shí)，一個(gè)行業(yè)可以看成一個(gè)總體，此時(shí)要研究的總體就達(dá)幾十甚至幾百個(gè)之多。這類(lèi)問(wèn)題的研究就需要多元方差分析的知識(shí)。多元方差分析是一元方差分析的直接推廣，為了易于理解多元方差分析的方法，我們先回顧一元的方差分析。2023/2/626

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假設(shè)r個(gè)總體的方差相等，要檢驗(yàn)的假設(shè)就是設(shè)有r個(gè)總體，G1，…，Gr，它們分別服從一元正態(tài)分布，現(xiàn)在從各個(gè)總體中抽取的樣本如下：2023/2/627

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這個(gè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量與下列平方和密切相關(guān)2023/2/628

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將上述方法推廣到多元，就是設(shè)有r個(gè)總體G1，…，Gr，從這r個(gè)總體抽取獨(dú)立樣本如下：2023/2/629

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用類(lèi)似于一元方差分析的辦法，前面所述的三個(gè)平方和變成了矩陣，形式如下：很顯然W=B+E關(guān)于檢驗(yàn)可用WilksΛ分布,再化為F分布2023/2/630

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§2.2協(xié)方差陣的檢驗(yàn)§2.2.1檢驗(yàn)§2.2.2檢驗(yàn)2023/2/631

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上面討論了多元正態(tài)分布均值的檢驗(yàn)。但這僅僅研究了問(wèn)題的一個(gè)方面，倘若要進(jìn)一步深究不同總體的平均水平（均值）波動(dòng)的幅度，前面介紹的方法就無(wú)能為力了。本節(jié)所介紹的協(xié)方差陣的檢驗(yàn)可以解決該類(lèi)問(wèn)題2023/2/632

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是樣本協(xié)方差陣，關(guān)于統(tǒng)計(jì)量M的推證過(guò)程見(jiàn)參考文獻(xiàn)[1]?！?.2.1檢驗(yàn)檢驗(yàn)假設(shè)(2.17)式，需要用到的統(tǒng)計(jì)量是：設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，是一個(gè)已知的正定矩陣，要檢驗(yàn)其中2023/2/633

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柯云(Korin1968)已導(dǎo)出M的極限分布和近似分布，并對(duì)小的n算出了表，當(dāng)p≤10，n≤75，α=0.05及α=0.01時(shí)M的α分位數(shù)表，當(dāng)p>10或n>75時(shí)，M近似于bF(f1,f2)，記作2023/2/634

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上面討論的檢驗(yàn)，是幫助我們分析當(dāng)前的波動(dòng)幅度與過(guò)去的波動(dòng)情形有無(wú)顯著差異。但在實(shí)際問(wèn)題中，我們往往面臨多個(gè)總體，需要了解這多個(gè)總體之間的波動(dòng)幅度有無(wú)明顯的差異。例如在研究職工工資構(gòu)成時(shí)，若按工業(yè)行業(yè)分組，就有采掘業(yè)、制造業(yè)、文化教育、金融保險(xiǎn)等，不同行業(yè)間工資總額的構(gòu)成存在波動(dòng)，研究波動(dòng)是否存在顯著的差異，就是做行業(yè)間協(xié)方差陣相等性的檢驗(yàn)。用統(tǒng)計(jì)理論來(lái)描述就是：設(shè)有r個(gè)總體，從各個(gè)總體中抽取樣品如下：§2.2.2檢驗(yàn)2023/2/635

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(2.21)2023/2/636

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當(dāng)

不大且時(shí),本書(shū)附表4中列出了M的上分位點(diǎn);若

較大且互不相當(dāng)時(shí),附表4中未列出它們對(duì)應(yīng)的臨界值,此時(shí)可用F分布去近似,M近似遵從

,記作M≈(2.22)2023/2/637

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其中2023/2/638

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【例2.1】1999年財(cái)政部、國(guó)家經(jīng)貿(mào)委、人事部和國(guó)家計(jì)委聯(lián)合發(fā)布了《國(guó)有資本金效績(jī)?cè)u(píng)價(jià)規(guī)則》。其中，對(duì)競(jìng)爭(zhēng)性工商企業(yè)的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系包括下面八大基本指標(biāo)：凈資產(chǎn)收益率、總資產(chǎn)報(bào)酬率、總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、流動(dòng)資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、資產(chǎn)負(fù)債率、已獲利息倍數(shù)、銷(xiāo)售增長(zhǎng)率和資本積累率。下面我們借助于這一指標(biāo)體系對(duì)我國(guó)上市公司的運(yùn)營(yíng)情況進(jìn)行分析，表2-1所列的是35家上市公司2000年年報(bào)數(shù)據(jù)，這35家上市公司分別來(lái)自于電力、煤氣及水的生產(chǎn)和供應(yīng)業(yè)，房地行業(yè)，信息技術(shù)業(yè)，在后面各章中也經(jīng)常以該數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析?！?.3有關(guān)檢驗(yàn)的上機(jī)實(shí)現(xiàn)2023/2/639

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表2-12023/2/640

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續(xù)前表2023/2/641

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續(xù)前表2023/2/642

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注：1.該表中，除大連熱電的數(shù)據(jù)為母公司數(shù)據(jù)外，其他數(shù)據(jù)均來(lái)自于合并會(huì)計(jì)報(bào)表；

2.除遼房天及中興通訊外，其他公司的凈資產(chǎn)收益率均為加權(quán)后的數(shù)值；

3．除凈資產(chǎn)收益率指標(biāo)為直接取自會(huì)計(jì)年報(bào)外，其他各指標(biāo)均是經(jīng)過(guò)各企業(yè)年報(bào)提供數(shù)字計(jì)算而得，各指標(biāo)的計(jì)算公司如下：2023/2/643

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d.

e.f.g.2023/2/644

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在上面的數(shù)據(jù)中，不同的行業(yè)可以看作是不同的總體，因此，35個(gè)數(shù)據(jù)分別來(lái)自于3個(gè)總體，下面嘗試對(duì)3個(gè)不同行業(yè)的上市公司的經(jīng)營(yíng)能力水平進(jìn)行比較。在進(jìn)行比較分析之前，首先要對(duì)各數(shù)據(jù)是否遵從多元正態(tài)分布進(jìn)行檢驗(yàn)。然而遺憾的是，多元正態(tài)性檢驗(yàn)在常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)軟件中并不容易實(shí)現(xiàn)。在實(shí)際工作中，人們往往借助于考察每一個(gè)變量的結(jié)果來(lái)對(duì)向量的分布做出判斷；并且，當(dāng)數(shù)據(jù)量較大，且沒(méi)有明顯的證據(jù)表明所得數(shù)據(jù)不遵從多元正態(tài)時(shí)，通常認(rèn)為數(shù)據(jù)來(lái)自于多元正態(tài)總體。SPSS軟件提供了對(duì)單變量進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)的功能。2023/2/645

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對(duì)上面的數(shù)據(jù)，依次點(diǎn)選Analyze→DescriptiveStatistics→Explore…進(jìn)入Explore對(duì)話(huà)框，可以看到上市公司數(shù)據(jù)的所有變量名及變量標(biāo)簽均出現(xiàn)在左邊的列表框中，選中凈資產(chǎn)收益率、總資產(chǎn)報(bào)酬率、資產(chǎn)負(fù)債率、總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、流動(dòng)資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、已獲利息倍數(shù)、銷(xiāo)售增長(zhǎng)率及資本積累率八個(gè)變量選入DependentList框中，點(diǎn)擊下方的Plots…按鈕進(jìn)入Plots對(duì)話(huà)框，選中Normalityplotswithtests復(fù)選項(xiàng)以輸出有關(guān)正態(tài)性檢驗(yàn)的圖表，Continue繼續(xù)，OK運(yùn)行，則可以得到如下結(jié)果（其他輸出結(jié)果略）,見(jiàn)輸出結(jié)果2-1：2023/2/646

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輸出結(jié)果2-1：2023/2/647

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此表給出了對(duì)每一個(gè)變量進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)的結(jié)果，因?yàn)樵摾袠颖緮?shù)較小，選用Shapiro—Wilk統(tǒng)計(jì)量。由Sig.值可以看到，總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、流動(dòng)資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、已獲利息倍數(shù)及資本積累率均明顯不遵從正態(tài)分布，因此，在下面的分析中，我們只對(duì)凈資產(chǎn)收益率、總資產(chǎn)報(bào)酬率、資產(chǎn)負(fù)債率及銷(xiāo)售增長(zhǎng)率這四個(gè)指標(biāo)進(jìn)行比較并認(rèn)為這四個(gè)變量組成的向量遵從正態(tài)分布（盡管事實(shí)上也許并非如此）。這四個(gè)指標(biāo)涉及到了公司的獲利能力，資本結(jié)構(gòu)及成長(zhǎng)能力，我們認(rèn)為這四個(gè)指標(biāo)近似可以對(duì)公司運(yùn)營(yíng)能力做出近似的度量。

SPSS的GLM模塊可以完成多元正態(tài)分布有關(guān)均值與方差的檢驗(yàn)。依次點(diǎn)選Analyze→GeneralLinearModel→Multivariate…進(jìn)入Multivariate對(duì)話(huà)框，將凈資產(chǎn)收益率、總資產(chǎn)報(bào)酬率、資產(chǎn)負(fù)債率及銷(xiāo)售增長(zhǎng)率這四個(gè)指標(biāo)選入DependentVariables列表框，將行業(yè)選入FixedFactor(s)，點(diǎn)擊OK運(yùn)行則可以得到如下結(jié)果，見(jiàn)輸出結(jié)果2-2。2023/2/648

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輸出結(jié)果2.2：（1）2023/2/649

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輸出結(jié)果2.2：（2）2023/2/650

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上面第一張表是樣本數(shù)據(jù)分別來(lái)自三個(gè)行業(yè)的個(gè)數(shù)。第二張表是多變量檢驗(yàn)表,該表給出了幾個(gè)統(tǒng)計(jì)量,由Sig.值可以看到,無(wú)論從哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量來(lái)看,三個(gè)行業(yè)的運(yùn)營(yíng)能力(從凈資產(chǎn)收益率、總資產(chǎn)報(bào)酬率、資產(chǎn)負(fù)債率及銷(xiāo)售增長(zhǎng)率這四個(gè)指標(biāo)的整體來(lái)看)是有顯著差別的。實(shí)際上,GLM模型是擬合了下面的模型:

(凈資產(chǎn)收益率總資產(chǎn)報(bào)酬率資產(chǎn)負(fù)債率銷(xiāo)售增長(zhǎng)率其中,行業(yè)上面MultivariateTests表實(shí)際上就是對(duì)該線(xiàn)性模型顯著性的檢驗(yàn),此處有常數(shù)項(xiàng)是因?yàn)椴荒芸隙Ｐ瓦^(guò)原點(diǎn)。而模型通過(guò)了顯著性檢驗(yàn),也就意味著行業(yè)的不同取值對(duì)的取值有顯著影響,也就是說(shuō)不同行業(yè)的運(yùn)營(yíng)能力是不同的。見(jiàn)輸出結(jié)果2-32023/2/651

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該表給出了每個(gè)財(cái)務(wù)指標(biāo)的分析結(jié)果,同時(shí)給出了每個(gè)財(cái)務(wù)指標(biāo)的方差來(lái)源,包括校正模型,截距,主效應(yīng)(行業(yè)),誤差及總的方差來(lái)源.還給出了自由度,均方,F統(tǒng)計(jì)量及Sig.值.其中,第二列給出了用TypeⅢ方法計(jì)算的偏差平方和,SPSS軟件給出了四種計(jì)算偏差平方和的方法,可以根據(jù)方差分析中是否存在交互效應(yīng)及設(shè)計(jì)是否平衡等不同情況選用不同的計(jì)算方法,此處只有一個(gè)因素即行業(yè),使用默認(rèn)方法即可.由該表可以看到,四個(gè)指標(biāo)的Sig.值分別為0.003,0.000,0.019及0.033,說(shuō)明三個(gè)行業(yè)在四個(gè)財(cái)務(wù)指標(biāo)上均有顯著差別.由GLM默認(rèn)選項(xiàng)的輸出結(jié)果可以得知三個(gè)行業(yè)的運(yùn)營(yíng)能力有著明顯的差別，且分別考察凈資產(chǎn)收益率、總資產(chǎn)報(bào)酬率、資產(chǎn)負(fù)債率及銷(xiāo)售增長(zhǎng)率，這四個(gè)指標(biāo)在三個(gè)行業(yè)也均有著明顯的差別。2023/2/653

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在實(shí)際工作中，我們往往更希望知道差別主要來(lái)自于哪些行業(yè)，或者不同行業(yè)運(yùn)營(yíng)能力的比較。對(duì)此，對(duì)GLM模塊的選項(xiàng)做如下設(shè)置：

在GLM主對(duì)話(huà)框中點(diǎn)擊Contrasts…按鈕進(jìn)入Contrasts對(duì)話(huà)框，在ChangeContrasts框架中，打開(kāi)Contrast右側(cè)的下拉框并選擇Simple，此時(shí)下側(cè)的ReferenceCategory被激活，默認(rèn)是Last被選中，表明第一、二行業(yè)均與第三行業(yè)做比較，若選中First，則將作第二、三行業(yè)數(shù)據(jù)與第一行業(yè)的比較。點(diǎn)擊Change按鈕，Continue繼續(xù)，OK運(yùn)行，則除上面的結(jié)果外，還可得到如下結(jié)果，見(jiàn)輸出結(jié)果2-4。2023/2/654

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輸出結(jié)果2-4:All>0.05無(wú)差異All<0.05有差異2023/2/655

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輸出結(jié)果2-4表示，在0.05水平下，第一行業(yè)(電力、煤氣及水的生產(chǎn)和供應(yīng)業(yè))與第三行業(yè)(信息技術(shù)業(yè))各財(cái)務(wù)指標(biāo)均無(wú)明顯差別，說(shuō)明電力、煤氣及水的生產(chǎn)和供應(yīng)業(yè)與信息技術(shù)業(yè)運(yùn)營(yíng)能力在統(tǒng)計(jì)意義上無(wú)顯著差別,但由上表第一欄可以看到,電力、煤氣及水的生產(chǎn)和供應(yīng)業(yè)的凈資產(chǎn)收益率,資產(chǎn)負(fù)債率及銷(xiāo)售增長(zhǎng)率均低于信息技術(shù)業(yè),總資產(chǎn)報(bào)酬率高于信息技術(shù)業(yè),似乎說(shuō)明信息技術(shù)業(yè)作為新生行業(yè),其成長(zhǎng)能力要更高一些。第二行業(yè)(房地行業(yè))與第三行業(yè)的凈資產(chǎn)收益率、總資產(chǎn)報(bào)酬率及銷(xiāo)售增長(zhǎng)率三個(gè)指標(biāo)有明顯的差別，且在這三個(gè)指標(biāo)上第三行業(yè)均大于第二行業(yè)。說(shuō)明信息技術(shù)業(yè)在獲利能力及成長(zhǎng)能力上高于房地行業(yè),而同時(shí)信息技術(shù)業(yè)的負(fù)債率較低,因此整體看來(lái)信息技術(shù)業(yè)的運(yùn)營(yíng)能力要高于房地行業(yè)。見(jiàn)輸出結(jié)果2-5。2023/2/656

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輸出結(jié)果2.5:該表是上面多重比較可信性的度量，由Sig.值可以看到，比較檢驗(yàn)是可信的。輸出結(jié)果2.6:2023/2/657

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該表是對(duì)每一個(gè)指標(biāo)在三個(gè)行業(yè)比較的結(jié)果，與上面TestsofBetween-SubjectsEffects表中有關(guān)結(jié)果一致。

在Multivariate主對(duì)話(huà)框中點(diǎn)擊Options…按鈕，進(jìn)入Options對(duì)話(huà)框，在上面EstimatedMarginalMeans框架中，把行業(yè)（chany）選入右面DisplayMeansfor:列表框中以輸出各行業(yè)各財(cái)務(wù)指標(biāo)的均值，選中下方的CompareMainEffects復(fù)選框，則輸出不同行業(yè)各財(cái)務(wù)指標(biāo)比較的結(jié)果，在下方的Display框架中，提供了很多可選的統(tǒng)計(jì)量或中間結(jié)果，選中Homogeneitytests復(fù)選項(xiàng)進(jìn)行各行業(yè)（總體）數(shù)據(jù)協(xié)方差陣相等的檢驗(yàn)。Continue繼續(xù)，OK運(yùn)行，則還可以得到如下結(jié)果，見(jiàn)輸出結(jié)果2-7。2023/2/658

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輸出結(jié)果2-7:（1）（2）2023/2/659

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上面第一張表是協(xié)方差陣相等的檢驗(yàn),檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是Box