第二章測(cè)試系統(tǒng)基本特性

第二章測(cè)試系統(tǒng)基本特性任振enzhenxing31@成都大學(xué)工業(yè)制造學(xué)院授課內(nèi)容測(cè)試系統(tǒng)概論測(cè)試系統(tǒng)靜態(tài)響應(yīng)特性測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性及數(shù)學(xué)描述測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性測(cè)量方法不失真測(cè)試的條件本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)線性系統(tǒng)的主要特征測(cè)試系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系測(cè)試系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性不失真測(cè)試的條件2.1測(cè)試系統(tǒng)概論

測(cè)試系統(tǒng)是執(zhí)行測(cè)試任務(wù)的傳感器、儀器和設(shè)備的總稱。無(wú)論復(fù)雜程度如何，均可把測(cè)量裝置作為一個(gè)系統(tǒng)來(lái)看待。x（t）h（t）y（t）如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷和估計(jì)系統(tǒng)的輸出量。(預(yù)測(cè))測(cè)試系統(tǒng)分析中的三類問(wèn)題：當(dāng)輸入、輸出是可測(cè)量時(shí)(已知)，可以通過(guò)它們推斷系統(tǒng)的傳輸特性；(系統(tǒng)辨識(shí))當(dāng)系統(tǒng)特性已知，輸出可測(cè)量，可以通過(guò)它們推斷導(dǎo)致該輸出的輸入量；(反求)

理想的測(cè)試系統(tǒng)應(yīng)該具有單值的、確定的輸入－輸出關(guān)系。對(duì)于每一輸入量都應(yīng)該只有單一的輸出量與之對(duì)應(yīng)。知道其中一個(gè)量就可以確定另一個(gè)量。其中以輸出和輸入成線性關(guān)系最佳。xy線性xy線性xy非線性一、對(duì)測(cè)試裝置的基本要求二、線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì)線性系統(tǒng)：可以用下列線性常系數(shù)微分方程來(lái)描述輸入x(t)和輸出y(t)關(guān)系的系統(tǒng)：一般在工程中使用的測(cè)試裝置都是線性系統(tǒng)。如果那么（1）比例特性：若線性系統(tǒng)的輸入擴(kuò)大K倍，則其響應(yīng)也將擴(kuò)大K倍；（2）疊加特性幾個(gè)輸入量共同引起的輸出量等于它們分別作用引起的輸出量之和；（3）微分特性系統(tǒng)對(duì)輸入微分的響應(yīng)等同于原輸入響應(yīng)的微分；（4）積分特性

若系統(tǒng)的初始狀態(tài)為0，系統(tǒng)對(duì)輸入積分的響應(yīng)等同于對(duì)原輸入響應(yīng)的積分；（5）頻率保持特性若系統(tǒng)輸入為一簡(jiǎn)諧信號(hào)，系統(tǒng)的響應(yīng)必為同一頻率的簡(jiǎn)諧信號(hào)；

線性系統(tǒng)的這些主要特性，特別是符合疊加原理(迭加性)和頻率保持性，在測(cè)量工作中具有重要作用。三、測(cè)試和測(cè)試裝置的術(shù)語(yǔ)㈠測(cè)量、計(jì)量和測(cè)試

測(cè)量：指以確定被測(cè)對(duì)象量值為目的全部操作；

計(jì)量：是指實(shí)驗(yàn)單位統(tǒng)一和量值準(zhǔn)確可靠的測(cè)量；

測(cè)試：具有實(shí)驗(yàn)性質(zhì)的測(cè)量。

㈡測(cè)量裝置的誤差和精度1、測(cè)量裝置的誤差測(cè)試結(jié)果與被測(cè)量的真值之間的差值;根據(jù)表示方法的不同分為：絕對(duì)誤差，相對(duì)誤差，引用誤差。根據(jù)其特點(diǎn)、性質(zhì)和產(chǎn)生原因又分為2、測(cè)量裝置的精度精度反映測(cè)試結(jié)果與真值的接近程度。誤差小則精度高，誤差大則精度低。精度可以分為三種：

精密度：

反映隨機(jī)誤差的大小，隨機(jī)誤差減小，測(cè)量值密集。重復(fù)性好，精密度高。正確度:

反映系統(tǒng)誤差的大小。系統(tǒng)誤差減小，測(cè)量平均值越接近真值得正確度高。

2、測(cè)量裝置的精度

準(zhǔn)確度:

多次重復(fù)測(cè)量中，測(cè)量值與真值一致的程度。反映隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差綜合的大小。只有當(dāng)隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差都小時(shí)，準(zhǔn)確度才高。衡量精度的指標(biāo)常用相對(duì)誤差和引用誤差來(lái)表示相對(duì)誤差：

引用誤差：㈢量程和測(cè)試范圍

量程：測(cè)量裝置示值范圍的上下限之差的模。

測(cè)量范圍：使該裝置的誤差處于允許極限內(nèi)所能測(cè)量的被測(cè)值的范圍。㈣信噪比SNR信號(hào)功率與干擾(噪聲)功率之比，有時(shí)也用信號(hào)電壓和噪聲電壓來(lái)表示。㈤動(dòng)態(tài)范圍DR指裝置不受噪聲影響而能獲得不失真輸出的測(cè)量上限和下限之比值

㈥測(cè)試裝置的特性分為測(cè)試裝置靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性兩方面內(nèi)容。儀表的精度等級(jí)儀表的精度等級(jí)S定義：在測(cè)量范圍內(nèi)絕對(duì)誤差與量程的百分比；常用的精度等級(jí)0.1,0.2,0.5,1.0,1.5…….上次課程內(nèi)容回顧1、測(cè)試技術(shù)的地位和作用2、測(cè)量的基礎(chǔ)知識(shí)量、量綱、基本量、導(dǎo)出量3、測(cè)試方法的分類4、測(cè)試系統(tǒng)的構(gòu)成5、理想測(cè)試系統(tǒng)、線性系統(tǒng)及其5個(gè)特性；6、測(cè)試系統(tǒng)的基本術(shù)語(yǔ)在靜態(tài)測(cè)量中，定常線性系統(tǒng)的輸入—輸出微分方程

此式表達(dá)了理想狀態(tài)下作為線性系統(tǒng)的測(cè)試裝置應(yīng)有輸入輸出關(guān)系——線性關(guān)系。以這種關(guān)系為基礎(chǔ)的性能指標(biāo)，就是靜態(tài)特性。2.2測(cè)量裝置的靜態(tài)特性一、線性度

指測(cè)量裝置輸出、輸入之間保持常值比例關(guān)系的程度.

用線性誤差，即實(shí)測(cè)曲線與擬合直線的最大偏差B與滿量程輸出值A(chǔ)的百分比表示

擬合直線為擬合直線確定，常用的方法是平均法和最小二乘法。1、平均法平均法確定擬和直線的實(shí)質(zhì)是：選擇合適的參數(shù)，使實(shí)測(cè)曲線與擬合直線偏差的代數(shù)和為零即：2、最小二乘法最小二乘法確定擬和直線的實(shí)質(zhì)是：選擇合適的參數(shù)，使實(shí)測(cè)曲線與擬和直線的偏差平方和為最小。即按x值大小順序分成兩組數(shù)據(jù)，帶入方程構(gòu)成方程組求出a和b二、靈敏度

靈敏度S當(dāng)裝置的輸入x在有一微小變化，它引起輸出y發(fā)生相應(yīng)的變化，則：對(duì)理想的定常線性系統(tǒng)而言：三、回程誤差（滯后或變差）

回程誤差也稱為滯后或變差。它是描述測(cè)試裝置的輸出與輸入變化方向有關(guān)的特性。回程誤差

四、穩(wěn)定度和漂移穩(wěn)定度

指測(cè)量裝置在規(guī)定條件下保持其測(cè)量特性恒定不變的能力。在不指明影響時(shí)，穩(wěn)定度指裝置不受時(shí)間變化影響的能力；四、穩(wěn)定度和漂移漂移指測(cè)量裝置特性隨環(huán)境和時(shí)間的緩慢變化；點(diǎn)漂在規(guī)定條件下，對(duì)一個(gè)恒定的輸入值在規(guī)定時(shí)間內(nèi)的輸出變化；溫漂在規(guī)定條件下，對(duì)一個(gè)恒定的輸入值在規(guī)定時(shí)間內(nèi)的輸出隨溫度變化的情況；還有零漂等。測(cè)試過(guò)程中，信號(hào)不僅有靜態(tài)的也有動(dòng)態(tài)的，通常需要精確記錄動(dòng)態(tài)信號(hào)幅值大小和變換過(guò)程中的波形，因此需要研究系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。2.3測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性及數(shù)學(xué)描述傳遞函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)單位階躍和單位斜坡函數(shù)

測(cè)試裝置對(duì)典型輸入的響應(yīng)一、傳遞函數(shù)

㈠拉氏變換如果是時(shí)間變量t的函數(shù)，并且在時(shí)，x(t)=0，則對(duì)它的拉氏變換定義為

（1）s——拉氏變換算子，。其中a為大于零的非負(fù)實(shí)數(shù)。（2）零初始條件：即在測(cè)量和觀測(cè)之前，裝置或系統(tǒng)無(wú)作用。注意：微積分性質(zhì)：在零初始條件下(開(kāi)始測(cè)試之前，、及各階微分為零)，若記

則㈡?zhèn)鬟f函數(shù)設(shè)

和

分別為輸入、輸出的拉普拉斯變換，在零初始條件下，對(duì)下式取拉氏變換則定義：傳遞函數(shù)是指在零初始條件下，輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的拉氏變換之比。記為：H(s)。傳遞函數(shù)的特點(diǎn)：（1）傳遞函數(shù)與具體的輸入及輸出無(wú)關(guān)，它只表達(dá)了系統(tǒng)的傳輸特性。（2）傳遞函數(shù)只反映系統(tǒng)傳輸特性而不拘泥于系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)。（3）傳遞函數(shù)分母中最高冪次代表系統(tǒng)微分方程的階數(shù)。（4）傳遞函數(shù)是在復(fù)數(shù)域中描述系統(tǒng)的特性，相對(duì)于用微分方程具有分析方便的優(yōu)點(diǎn)，但是往往存在難以通過(guò)實(shí)驗(yàn)直接建立。因此常采用頻率響應(yīng)函數(shù)來(lái)描述系統(tǒng)特性。二、頻率響應(yīng)函數(shù)

頻率響應(yīng)函數(shù)是在頻率域中描述和考察系統(tǒng)特性的函數(shù)。其物理概念明確，也易通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)建立。因此是實(shí)驗(yàn)研究系統(tǒng)的重要工具。（一）頻率響應(yīng)函數(shù)的求法線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)定義為：零初始條件下，輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的傅立葉變換之比。對(duì)線性系統(tǒng)的常系數(shù)微分方程兩邊同時(shí)進(jìn)行傅立葉變換，由傅立葉變換的微積分性質(zhì)可得因此頻率響應(yīng)函數(shù)是傳遞函數(shù)的特例。

（二）幅相頻特性和圖像描述我們把穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的幅值比叫做該系統(tǒng)的幅頻特性，記為。穩(wěn)態(tài)輸出與穩(wěn)態(tài)輸入的相位差叫該系統(tǒng)的相頻特性。記為。

（二）幅相頻特性和圖像描述1、將，分別作圖，

即是幅頻特性曲線和相頻特性曲線。2、將，分別作圖，即是伯德圖。

4、將作圖，即是奈魁斯特圖。3、將，分別作圖，即是實(shí)頻曲線和虛頻曲線圖。（三）用頻率響應(yīng)函數(shù)的最大優(yōu)點(diǎn)它可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)求取。實(shí)驗(yàn)求解頻率響應(yīng)函數(shù)如下：

依次用不同頻率的簡(jiǎn)諧信號(hào)去激勵(lì)被測(cè)系統(tǒng)，同時(shí)測(cè)出輸入和輸出的幅值及其相位差。這樣對(duì)每一個(gè)頻率，就有一組幅值比和相位差，全部的幅值比和相位差即可構(gòu)成系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。三、脈沖響應(yīng)函數(shù)

系統(tǒng)在時(shí)域可以用脈沖響應(yīng)函數(shù)來(lái)描述，在頻域可用頻率響應(yīng)函數(shù)來(lái)描述。在復(fù)數(shù)域上可用來(lái)描述。這三者的關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)的。h(t)和H(s)是一對(duì)拉普拉斯變換對(duì)。h(t)和H(ω)是一對(duì)傅立葉變換對(duì)，即H(s)、h(t)四、單位階躍和單位斜坡函數(shù)

⑴單位階躍信號(hào)及其響應(yīng)

1

x

（2）單位斜坡信號(hào)及其響應(yīng)

（3）環(huán)節(jié)的串并聯(lián)

測(cè)試系統(tǒng)的各環(huán)節(jié)連接形式分為串聯(lián)和并聯(lián)兩種；在各環(huán)節(jié)沒(méi)有能量交換即互不影響的情況之下：串聯(lián)并聯(lián)H(S)=H1(S)H2(S)…Hn(S)H(S)=H1(S)+H2(S)+…Hn(S)五、測(cè)試裝置對(duì)典型輸入的響應(yīng)

（一）一階系統(tǒng)1、以最常見(jiàn)的RC電路為例：令為輸出電壓，為輸入電壓則電流

令

上式就成為一階微分方程寫成通式就是這種能以一階常系數(shù)微分方程聯(lián)系輸入輸出關(guān)系的裝置就叫做一階系統(tǒng)。2、傳遞函數(shù)微分方程兩邊同時(shí)進(jìn)行拉式變換，得其中，.對(duì)靈敏度作歸一化處理即,則上式可化為

注意：

τ具有時(shí)間量綱，稱為“時(shí)間常數(shù)”或“動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間”。此外，由于一階常系數(shù)線性微分方程使用的廣泛性。上式所示的傳遞函數(shù)，只有值視具體對(duì)象而有所不同。比如，對(duì)彈簧阻尼液柱式溫度計(jì)

C為溫度計(jì)熱容量，α為傳熱系數(shù)C為阻尼系數(shù)，k為彈性系數(shù)3、頻率響應(yīng)函數(shù)、幅相頻特性傳遞函數(shù)為以jω代替s，即可求出其頻率響應(yīng)函數(shù)

相頻特性中的負(fù)號(hào)表示輸出信號(hào)滯后于輸入信號(hào)4、對(duì)于溫度計(jì)（以測(cè)量水溫為例），不考慮玻璃本身的熱容，單位時(shí)間由周圍環(huán)境（溫度為）傳給水銀溫度計(jì)的熱量應(yīng)該等水銀內(nèi)蓄存熱量的變化率，因此可寫成下列式子：Q=MCT(水銀的質(zhì)量、比熱容、溫度)α為溫度計(jì)的等效導(dǎo)熱系數(shù)；F為溫度計(jì)的外表面積。

將上式改寫為：

令：則：其相應(yīng)有傳遞函數(shù)G(s)為：

（二）二階系統(tǒng)對(duì)典型輸入的響應(yīng)

1、以振蕩回路為例來(lái)進(jìn)行分析因?yàn)?，所以一般?、二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)式中，即作歸一化處理后，寫成

等式兩邊取拉氏變換，由拉氏變換的微分性質(zhì)，則令——系統(tǒng)的固有頻率；——系統(tǒng)的阻尼率。固有頻率和阻尼比的具體數(shù)值大小，取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，系統(tǒng)一經(jīng)制造調(diào)制完畢，其和都將視為不變常值。則3、二階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)以代替，即得二階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)4、特性曲線

由圖可見(jiàn)，二階系統(tǒng)的頻率特性受兩個(gè)參數(shù)、ξ的共同影響。

（1）二階系統(tǒng)是一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)。輸入信號(hào)的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率即時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)共振。4、特性曲線

（2）從幅頻特性曲線上看、ξ＝0.6～0.7時(shí)，可以獲得盡可能寬的工作頻率范圍并兼顧良好的相頻特性。2.3不失真測(cè)試設(shè)測(cè)試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入x(t)滿足關(guān)系

y(t)=Ax(t-t0)該系統(tǒng)的輸出波形與輸入信號(hào)的波形精確地一致，只是幅值放大了A倍，在時(shí)間上延遲了t0而已。這種情況下，認(rèn)為測(cè)試系統(tǒng)具有不失真的特性。tAx(t)y(t)=A0x(t)y(t)=A0x(t-t0)做傅立葉變換FTy(t)=A0x(t-t0)Y(ω)=A0e-jωt0X(ω)不失真測(cè)試系統(tǒng)條件的幅頻特性和相頻特性應(yīng)分別滿足:A(ω)=A0=常數(shù)φ(ω)=-t0ω信號(hào)的波形不能發(fā)生變化

不失真測(cè)試的方法幅頻特性是與頻率無(wú)關(guān)的常數(shù)K，對(duì)任何頻率產(chǎn)生相同的振幅，系統(tǒng)的通頻帶為無(wú)限寬。(無(wú)幅度失真)相位特性與w成正比，即對(duì)各頻率分量產(chǎn)生相同的時(shí)間滯后,是一條過(guò)原點(diǎn)的負(fù)斜率直線.(無(wú)相位失真)H(jw)wφ(w)w使測(cè)試系統(tǒng)中每一個(gè)裝置都保證以下兩點(diǎn)：實(shí)際測(cè)量裝置不可能在非常寬廣的頻率范圍內(nèi)都滿足無(wú)失真測(cè)試條件，信號(hào)經(jīng)LTI系統(tǒng)傳輸，要受到頻域響應(yīng)H(jw)的加權(quán)，輸出波形可能發(fā)生變化，如與輸入波形不同，則產(chǎn)生失真。幅度失真：各頻率分量幅度產(chǎn)生不同程度的衰減；相位失真：各頻率分量產(chǎn)生的相移不與頻率成正比，使響應(yīng)的各頻率分量在時(shí)間軸上的相對(duì)位置產(chǎn)生變化。2.4、傳感器及測(cè)試系統(tǒng)的抗干擾技術(shù)在實(shí)際檢測(cè)系統(tǒng)中,系統(tǒng)的工作環(huán)境是比較復(fù)雜和惡劣的,會(huì)有各種各樣的干擾影響其正常工作。因此,必須采取有針對(duì)性的措施來(lái)提高傳感器電路的抗干擾能力。

1干擾類型及解決辦法(1)機(jī)械干擾:

由機(jī)械的振動(dòng)或沖擊,使傳感器系統(tǒng)的敏感和轉(zhuǎn)換元件發(fā)生振動(dòng)、變形,使連接導(dǎo)線發(fā)生位移等,這些都將影響傳感器電路的正常工作。

主要是采取減振措施來(lái)解決。(2)熱干擾:

設(shè)備和元器件在工作時(shí)產(chǎn)生的熱量所引起的溫度波動(dòng)以及環(huán)境溫度的變化等會(huì)引起傳