西歐數(shù)學的復蘇

西歐數(shù)學的復蘇時間：公元十一世紀至十六世紀階段劃分黑暗的中世紀

吸收東方文化——十字軍遠征文藝復興運動十字軍東征西歐數(shù)學的復蘇十字軍東征使西歐直接接觸到了當時更為先進的東方文明，為歐洲的文藝復興開辟了道路。文藝復興帶來一段科學與藝術革命時期，揭開了近代歐洲歷史的序幕，被認為是中古時代和近代的分界。馬克思主義史學家認為是封建主義時代和資本主義時代的分界。十字軍東征在1096年到1291年發(fā)生的多次宗教性軍事行動的總稱由西歐基督教（天主教）國家對地中海東岸的國家發(fā)動的戰(zhàn)爭由于羅馬天主教圣城耶路撒冷落入伊斯蘭教徒手中十字軍東征十字軍東征教皇--烏爾班二世在東方，穆斯林占領了我們基督教教徒的‘圣城’，現(xiàn)在我代表上帝向你們下令、懇求和號召你們，把那邪惡的種族從我們兄弟的土地上消滅干凈耶路撒冷是世界的中心，它的物產(chǎn)豐富無比，就像另一座天堂。在上帝的引導下，勇敢地踏上征途吧！”薩拉?。ㄈ隼。┧_拉丁·尤素福·本·阿尤布·本·沙迪·本·馬爾旺·艾勒-阿尤比中文名字：真理之正義

文藝復興文藝復興是指14世紀意大利各城市興起，15世紀后期起擴展到西歐各國，16世紀在歐洲盛行的一場思想文化運動。揭開了現(xiàn)代歐洲歷史的序幕，被認為是中古時代和近代的分界，數(shù)學活動也在東方數(shù)學的基礎上以空前的規(guī)模蓬勃興起。實質(zhì)是資產(chǎn)階級的思想解放運動。文藝復興文學三杰達·芬奇

拉斐爾

米開朗基羅

達芬奇《最后的晚餐》米開朗基羅：大衛(wèi)，右邊的是另一代表作末日審判，西斯廷教堂壁畫，另一幅為同一教堂壁畫《創(chuàng)世紀》文藝復興文藝復興三巨人：達芬奇(《蒙娜麗莎》)莎士比亞(《哈姆雷特》)但丁(《神曲》)文藝復興文藝復興時期的技術進步文藝復興時期的數(shù)學代數(shù)學

三角學對數(shù)幾何學重要意義到16世紀末、17世紀初，整個初等數(shù)學的主要內(nèi)容基本定型，文藝復興促成的東西方數(shù)學的融合，為近代數(shù)學的興起及以后的驚人發(fā)展鋪平了道路。代數(shù)學歐洲人在數(shù)學上的推進是從代數(shù)學開始的，它是文藝復興時期成果最突出、影響最深遠的領域，拉開了近代數(shù)學的序幕。代數(shù)學帕西奧里（意，1445－1517年），1494年出版《算術集成》是一部數(shù)學百科全書，其中采用了優(yōu)越的記號及大量的數(shù)學符號，推進了代數(shù)學的發(fā)展。塔塔利亞（意，1499－1557年）發(fā)表了《論數(shù)字與度量》（1556－1560），16世紀最好的數(shù)學著作之一，發(fā)現(xiàn)了三次方程的代數(shù)解法。代數(shù)學卡爾丹（意，1501－1576年）最重要的數(shù)學著作是1545年出版的《大術》，內(nèi)有三次、四次方程的解法。邦貝利（意，1526－1573），意大利文藝復興時期最后一位代數(shù)學家，1572年出版《代數(shù)》，引進了虛數(shù)，正式給出了負數(shù)的明確定義。施蒂費爾（德，1487－1567年），16世紀德國最大的數(shù)學家，1544年《綜合數(shù)學》中指出：符號使用是代數(shù)學的一大進步。代數(shù)學韋達（法，1540－1603年），16世紀法國最大、最有影響的數(shù)學家，被西方稱為“代數(shù)學之父”，1591年出版《分析引論》是最早的符號代數(shù)專著。幾何學文藝復興時期給人印象最深的幾何創(chuàng)造其動力卻來自藝術。正是由于繪畫、制圖中提出的問題的刺激導致了富有文藝復興特色的學科，誕生了射影幾何學。幾何學射影幾何產(chǎn)生后很快讓位于代數(shù)、解析幾何和微積分，他們的工作也漸被遺忘，遲至19世紀才又被人們重新發(fā)現(xiàn)。阿爾貝蒂（意，1404－1472年），1435年發(fā)表《論繪畫》，闡述了最早的數(shù)學透視法思想，是射影幾何發(fā)展的起點。幾何學德沙格（法，1591－1661年）主要著作是1639年《試論錐面截一平面所得結(jié)果的初稿》，射影幾何早期發(fā)展的代表作。帕斯卡（法，1623－1662年）1640年《圓錐曲線論》（1779年發(fā)現(xiàn)），內(nèi)有帕斯卡定理：圓錐曲線的內(nèi)接六邊形對邊交點共線。三角學16世紀，三角學已從天文學中分離出來，成為一個獨立的數(shù)學分支。雷格蒙塔努斯（德，1436－1476年），1464年完成《論各種三角形》（1533年出版），是歐洲人對平面和球面三角學所作的第一個完整、獨立的闡述。韋達（法，1540－1603年），1579年《應用于三角形的數(shù)學定律》系統(tǒng)講述了各鐘三角函數(shù)，1615年《截角術》系統(tǒng)化了球面三角和平面三角學。對數(shù)1585年史蒂文（荷，1548－1620年）著作《十進算術》，系統(tǒng)地探討了十進制記數(shù)及其運算理論，并提倡用十進制小數(shù)來書寫分數(shù)。納皮爾（蘇格蘭，1550－1617年）至少花了20年的時間，于1590年左右開始寫關于對數(shù)的著作，1614年發(fā)表《奇妙對數(shù)規(guī)則的說明》。著名的牛頓萊布尼茨之爭15－17世紀的中國數(shù)學珠算

西學漸入中國科技的代表作珠算珠算盤是算籌的發(fā)展。珠算盤的記載最早見于元末陶宗儀的《南村輟（chuò）耕錄》（1366年）。程大位（明，1533－1606年）1592年編著了《直指算法統(tǒng)宗》。從它流傳的長久和廣泛方面來講，那是中國古代數(shù)學史上任何著作也不能與之相比。西學漸入西方數(shù)學在中國早期傳播的第一次高潮是從17世紀初到18世紀初（明末清初），標志性事件是歐幾里得《原本》的首次翻譯。最早來中國從事傳教活動的是1582年來華的意大利傳教士利瑪竇，被中國人尊稱為“西學東漸第一師”。徐光啟（明，1562—1633年），中國近代科學的啟蒙大師。1607年，徐光啟與利瑪竇合作翻譯的歐幾里得《原本》前6卷出版。《幾何原本》是中國近代翻譯西方數(shù)學書籍的開始，相繼出現(xiàn)了許多歐洲數(shù)學著作。徐光啟及其《條議歷法修正歲差疏》徐光啟給崇禎皇帝上奏折《條議歷法修正歲差疏》，論述了“數(shù)學和其他科學的關系，數(shù)學在生產(chǎn)實踐中作用”，他是把數(shù)學作為其他一切自然科學和工程學的基礎來看待，這比馬克思恩格斯論述數(shù)學在自然科學中的作用早了幾百年。徐光啟及其《條議歷法修正歲差疏》徐光啟列出了十條第一，數(shù)學是天文學，氣象學的基礎?！袄脭?shù)學可以計算日月無星的運行，從而推測晴雨水旱”

第二，數(shù)學是機械工程學的基礎，“精于度數(shù)，能造作機器，力小任重”，制作各種機械，“以供民用，以利民生”第三，數(shù)學是測繪學的基礎，“天下輿地，其南北東西，縱橫相距，紆直廣袤，山海原野，高深廣遠”，都可以用數(shù)學方法測繪，“道里尺寸，悉無謬誤”

徐光啟及其《條議歷法修正歲差疏》第四，軍事學：數(shù)學可以用于“兵家營陣器械及筑治城臺等”，“精于其法，有裨邊計”

第五，建筑學：“營建屋宇橋梁等，明于度數(shù)者力省功倍，且經(jīng)度堅固，千萬年不圮不壞”第六，財政、會計學：數(shù)學對“官司計會”，頗有用處，“理財之臣，尤所急需”第七，水利學：用數(shù)學，“度數(shù)既明，可以測量水地。一切疏浚河渠，筑治堤岸，灌溉田畝，動無失策，有益民事。”

徐光啟及其《條議歷法修正歲差疏》第八，醫(yī)藥學：使用數(shù)學，“因而藥石針砭，不至誤差，大為生民利益”第九，音律學：“明于度數(shù)，即能考正音律，制造器具（樂器）。”第十，計時：掌握了數(shù)學力學原理，可以“造作鐘漏，以知時刻分秒”，“使人人能更分更漏，以率作興事，屢省考成”

意義此‘十事’涉及自然現(xiàn)象的研究、社會現(xiàn)象的研究和工程技術，就當時，無論中西方都未形成自然科學、社會科學、工程技術學科的分化。徐光啟能陳此十事相當不易。徐光啟提出的“格物窮理之學”核心就是以數(shù)學的演繹推理和數(shù)量計算來探求客觀事物的規(guī)律，具有近現(xiàn)代科學的特征他希望借助演繹推理，尋求事物的數(shù)學規(guī)律，形成“有理，有義，有法，有數(shù)”，使中國的科學思想在質(zhì)上邁進了一大步——中國的“泰勒斯”明代科技其他領域代表作李時珍（1518－1593年）《本草綱目》徐光啟（1562－1633年）《農(nóng)政全書》徐霞客（1586－1641年）《徐霞客游記》宋應星（1587－1661年）《天工開物》近代數(shù)學的基本分支幾何學代數(shù)學

微積分

概率論與數(shù)理統(tǒng)計

微分方程

幾何學1、幾何原本和非歐幾何《幾何原本》是由公理方法建立的演繹數(shù)學體系的最早典籍波爾約(1802-1860),匈牙利數(shù)學家,創(chuàng)立了一種否定歐幾里得幾何第(5)公設的新幾何,給出了一個非歐幾里得的完整而無矛盾的新幾何體系。這種幾何叫非歐幾何。2、解析幾何1637年,笛卡兒的名著《幾何學》問世,宣布解析幾何的誕生。笛卡爾對數(shù)學的描述笛卡兒:"所有那些,旨在研究順序和度量的科學,都和數(shù)學有關.至于所求的度量是關于數(shù)的呢,形的呢,聲的呢,還是其他東西的呢,都是無關緊要的.因此,應當有一門普遍的科學,去解析所有我們能夠知道的順序和度量,而不考慮它們在個別科學中的應用.事實上,通過長期的使用,這門科學已經(jīng)有了自身的專名,它就是數(shù)學.它之所以在心靈活動和重要性上,遠遠超過那些依賴于它的科學,是因為它完全包括了這些科學的研究對象."

笛卡兒說:"上帝是按照數(shù)學規(guī)律建立自然界的."他的數(shù)學格言是:

一切問題可以化成數(shù)學問題,

一切數(shù)學問題可以化成代數(shù)問題,

一切代數(shù)問題可以化成方程求解的問題.

代數(shù)學1,集合論

集合是全部數(shù)學的最基本概念之一,是整個數(shù)學大廈的基礎.2,圖論

圖論是離散數(shù)學的重要分支,由歐拉創(chuàng)立3,數(shù)理邏輯

萊布尼茲發(fā)表<論組合的藝術>的數(shù)學論文,首次提出數(shù)理邏輯的思想,把邏輯推理代數(shù)化,把用自然語言含糊表達的形式邏輯符號化,這種邏輯被稱為數(shù)理邏輯.

代數(shù)學4,數(shù)論

數(shù)論是研究數(shù)的科學,含初等數(shù)論,代數(shù)數(shù)論,解析數(shù)論等.核心人物丟番圖花拉子密圖論圖論是離散數(shù)學的重要分支,由歐拉創(chuàng)立于1736年.圖論中有一些很著名的問題,比如:七橋問題.歐洲的普瑞格爾河,流過古城哥尼斯堡市,河中有島兩座,筑7座橋,節(jié)日里市民們上島游玩,有人提出如下問題:每橋恰過一次,再走回出發(fā)點,可能嗎?這就是有名的"哥尼斯堡七橋問題".

希爾伯特十分強調(diào)"問題"的重要性,他說:"只要一門科學分支能提出大量問題,它就充滿著生命力,而問題缺乏則預示這門學科的衰亡或中止."他還強調(diào)數(shù)學的統(tǒng)一性:"數(shù)學科學是一個不可分割的有機體,它的生命力正是在于各個部分之間的聯(lián)系.數(shù)學理論越是向前發(fā)展,它的結(jié)構(gòu)就會變得越加協(xié)調(diào)一致,并且這門科學一向相互隔絕的分支之間,也會顯露出原先意想不到的關系."

希爾伯特希爾伯特不僅是20世紀數(shù)學界的領袖人物,而且是優(yōu)秀的數(shù)學教師。他并不特別看重學生的天賦,而是強調(diào)“天才就是勤奮”。在學生的心目中,希爾伯特不是“遠在云端的神”,而是“一位穿雜色衣服的風笛手,用甜蜜的笛聲,引誘一群老鼠,跟著他走進數(shù)學的深河。微積分15世紀,歐洲開始文藝復興,難民們帶著希臘文化,流入意大利.

16世紀,歐洲出現(xiàn)了毛瑟槍,自動槍和火炮,槍炮的使用,激發(fā)了運動學(例如拋體運動規(guī)律)和動力學(例如力與速度,加速度)的研究.

17世紀后半葉,在前人的大量工作的基礎之上,由牛頓和萊布尼茲,分別獨立地發(fā)明了高等數(shù)學意義上的微積分.概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論數(shù)理統(tǒng)計對策論概率論意大利數(shù)學怪杰卡爾丹(1501-1576),寫出概率論的萌芽之作<游戲機遇的學說>1812年,拉普拉斯的名著<概率的分析理論>出版.拉普拉斯對概率的定義,作了如下的闡述:

生活中發(fā)生的一切事件,甚至那些因無足輕重,而被認為不遵守神圣的自然法則的事件,都如同地球的公轉(zhuǎn)一樣,是自然法則的必然產(chǎn)物,因為沒有明白,宇宙這個龐大體系中,連接這些事件的每個環(huán)節(jié),它們的出現(xiàn)只好被視為是有"終極原因"的.主觀臆斷的所謂"終極原因"這種哲學本身只是表明對真理的無知.其實,單個空氣或水蒸氣分子的運動軌跡,和行星的軌道一樣是有規(guī)可循的,只不過是人類缺乏對前者的足夠認識.

數(shù)理統(tǒng)計1662年,英國統(tǒng)計學家格蘭特組織調(diào)查倫敦的人口死亡率,并發(fā)表專著<從自然和政治方面觀察死亡統(tǒng)計表>,格蘭特還對保險統(tǒng)計,經(jīng)濟統(tǒng)計進行了數(shù)學研究,稱其學問為"政治算術".19世紀中葉,比利時統(tǒng)計學家凱特勒把統(tǒng)計方法應用于天文,數(shù)學,氣象,物理,生物,和社會學。

對策論是研究由一些帶有競爭性質(zhì)的個體,構(gòu)成的體系的理論,討論在競爭中,是否存在制勝的策略,以及如何找到這種策略的理論.其萌芽可以追溯到中國的"田忌與齊王賽馬",現(xiàn)代博弈論,則起源于下棋或賭博等游戲.第二次世界大戰(zhàn)期間,對策論廣泛應用于軍事問題,促進了這一學科的發(fā)展.微分方程常微分方程,是17世紀和微積分同時誕生的,一門理論性極強,又有廣泛應用的數(shù)學中心學科之一.微分方程是連接物質(zhì)科學,乃至社會科學與數(shù)學科學的主要橋梁,它吸引數(shù)學各個分支的成果,又帶動數(shù)學各分支的發(fā)展,是一門綜合性頗強的數(shù)學分支.附：中國現(xiàn)象---大學校長是綜合素質(zhì)比較好的學者；眾多大學校長都是數(shù)學教授，這也說明數(shù)學教育對人的綜合素質(zhì)的提高，影響很大。---有些人把它叫做有趣的中國現(xiàn)象。作為數(shù)學教授的大學校長丁石孫——北京大學蘇步青——復旦大學谷超豪——中國科大潘承洞——山東大學齊民友——武漢大學伍卓群——吉林大學侯自新——南開大學李岳生——中山大學曹策問——鄭州大學楊思明——湘潭大學展?jié)綎|大學黃達人——中山大學吳傳喜——湖北大學周明儒——徐州師大王梓坤——北師大陸善鎮(zhèn)——北師大王建磐——華東師大史寧中——東北師大路鋼——華中師大邱玉輝——西南師大王國俊——陜西師大庾建設——廣州大學房靈敏——西藏大學丁石孫：北京大學校長

（1984-1989）全國人大常委會副委員長，民盟中央名譽主席。漢族，1927年9月生，江蘇鎮(zhèn)江人，民盟成員、中共黨員，1950年參加工作，清華大學數(shù)學系畢業(yè)，大學學歷，教授。專長:代數(shù)、數(shù)論。蘇步青，復旦大學校長（1978-1983）1902年生于浙江，2003年卒于上海。中國科學院院士。他是國際公認的幾何學權威，我國微分幾何學派的創(chuàng)始人。早在20年代，他的仿射不變的四次（三階）的代數(shù)錐面，被命名為蘇錐面。他的仿射微分幾何的高水平工作，至今在國際數(shù)學界仍享有很高的評價。谷超豪，中國科技大學校長1926年生于浙江溫州。1948年畢業(yè)于浙江大學數(shù)學系，1953年起在復旦大學任教，1957年赴前蘇聯(lián)莫斯科大學進修，獲科學博士學位。歷任復旦大學副校長和中國科技大學校長。1980年當選為中國科學院數(shù)學物理學部委員。專長偏微分方程、微分幾何和數(shù)學物理。潘承洞，山東大學校長（1986-1997）1934出生，江蘇省蘇州市人。1997年12月27日在濟南病逝。中國科學院院士。1981年與其胞弟潘承彪合作編著的《哥德巴赫猜想》一書，為世界上第一本全面系統(tǒng)地論述哥德巴赫猜想研究工作的專著；1982年與王元、陳景潤共同以哥德巴赫猜想的研究成果獲國家自然科學一等獎。展?jié)?，山東大學校長