第三章 幾何公差及檢測

§3-1概述§3-2幾何公差在圖樣上的標注方法§3-3幾何公差帶§3-4公差原則§3-5幾何公差的選擇§3-6幾何誤差檢測原則（自學）目錄第一節(jié)概述軸套外圓可能產生以下誤差：外圓在垂直于軸線的正截面上不圓（即圓度誤差）外圓柱面上任一素線不直（即直線度誤差）外圓柱面的軸心線與孔的軸心線不重合（即同軸度誤差）軸套A、A1、A2－實際尺寸；e－偏心

形位誤差對零件使用性能的影響：

影響零件的功能要求

影響零件的配合性質

影響零件的互換性

總之，零件的形位誤差對其工作性能的影響不容忽視，它是衡量機器、儀器產品質量的重要指標。一.現行形位誤差國家標準：GB/T1182—2008《幾何公差形狀、方向、位置和跳動公差標注》GB/T1184—1996《形狀和位置公差未注公差值》GB/T4249—2009《公差原則》GB/T16671—2009《幾何公差最大實體要求、最小實體要求和可逆要求》GB13319—2003《幾何公差位置度公差》二有關“要素”的術語

任何機械零件都是由點、線、面組合而成的，這些構成零件幾何特征的點、線、面稱為幾何要素（簡稱要素）。圖4.2零件的幾何要素(1)理想要素具有幾何學意義的要素，也即幾何的點、線、面，它不存在任何誤差。(2)實際要素零件上實際存在的要素，通常用測得要素來代替.由于測量誤差的存在，無法反映實際要素的真實情況,因此測得要素并不是實際要素的全部客觀情況。按存在的狀態(tài)分按結構特征分

①輪廓要素構成零件外形的直接為人們所感覺到的點、線、面各要素。如平面、圓柱面、球面、曲線和曲面等。

②中心要素中心要素雖然不能為人們直接所感覺到，但隨著相應輪廓要素的存在而客觀地存在著。如圓心、球心、軸線、中心平面等。按在形位公差中所處的地位分

①被測要素在圖樣上給出了形狀或(和)位置公差要求的要素，是檢測的對象。

②基準要素用來確定被測要素的方向或(和)位置的要素。被測要素基準要素按結構性能分

①單一要素僅對其本身給出形狀公差要求的要素。如直線度、平面度、圓度、圓柱度等。

②關聯要素對其它要素具有功能關系的要素。所謂功能關系，是指要素間確定的方向和位置關系。如平行度、垂直度、同軸度、對稱度等。三、幾何公差的特征和符號相關概念：1．幾何公差——是指被測提取（實際）要素對圖樣上給定的理想形狀、理想位置的允許變動量。2．幾何公差帶——是用來限制被測要素變動的區(qū)域。它是一個幾何圖形，只要被測要素完全落在給定的公差帶內，就表示該要素的形狀和位置符合要求。幾何公差帶具有的四要素——形狀、大小、方向和位置。

公差帶的形狀由被測要素的理想形狀和給定的公差特征項目所確定。公差帶的大小是由公差值T確定的，指的是公差帶的寬度或直徑。形位公差帶的方向和位置有兩種情況：公差帶的方向或位置可以隨實際被測要素的變動而變動，沒有對其他要素保持一定幾何關系的要求，這時公差帶的方向或位置是浮動的；若形位公差帶的方向或位置必須和基準要素保持一定的幾何關系，則稱為是固定的。說明：常見公差帶的形狀第二節(jié)幾何公差在圖樣上的標注第二節(jié)幾何公差在圖樣上的標注方法用代號（公差框格）的形式標注0.05A公差特征符號

公差值(以mm為單位)基準符號

(字母表示)指引線(指向被測要素)

一、幾何公差框格和基準符號

1.形狀公差框格共兩格;用帶箭頭的指引線將框格與被測要素相連。

2.方向、位置公差框格有三格、四格和五格等幾種。3.基準符號由一個基準方格（方格內豎直書寫表示基準的基準字母（英文大寫字母且不得采用E、F、I、J、L、M、O、P、R九個字母）和涂黑的（或空白的）基準三角形，用細實線連接而構成。

二、被測要素的標注方法

1.被測輪廓要素的標注方法指引線的箭頭置于輪廓線上或它的延長線線上，且必須明顯地與尺寸線錯開。還可以用帶點的參考線把被測表面引出來。

2.被測中心要素的標注方法帶箭頭的指引線與被測中心要素所對應尺寸要素的尺寸線的延長線重合，可代替尺寸線箭頭。

3.公共被測要素的標注方法

對于由幾個同類要素組成的公共被測要素，采用一個公差框格標注。這時應在公差框格中公差值的后面加注符號“CZ”

三、基準要素的標注方法

對基準要素應標注基準符號。

1.基準輪廓要素的標注方法基準符號的基準三角形底邊放置在基準輪廓要素（表面或表面上的線）的輪廓線上或它的延長線上，并且放置處必須與尺寸線明顯錯開。還可以用帶點的參考線把基準表面引出來。

2.

基準中心要素的標注方法

基準符號的基準三角形底邊放置在基準中心要素（軸線、中心平面等）所對應尺寸要素的尺寸線的一個箭頭上，并且基準符號的細實線應與該尺寸線對齊。

3.公共基準的標注方法

對于由兩個同類要素構成而作為一個基準使用的公共基準軸線、公共基準中心平面等公共基準，應對這兩個同類要素分別標注兩個不同字母的基準符號，并且在被測要素公差框格中用短橫線隔開這兩個字母。

四、幾何公差的簡化標注方法

1.同一被測要素有幾項幾何公差要求

將這幾項幾何公差要求的幾何公差框格重疊繪出，一個框格放在另一框格下面，只用一條指引線引向被測要素。

2.幾個被測要素有同一幾何公差帶要求只使用一個幾何公差框格，由該框格的一端引出一條指引線，在這條指引線上繪制幾條帶箭頭的連線，分別與這幾個被測要素相連。3.幾個同型被測要素有同一幾何公差帶要求結構和尺寸分別相同的幾個被測要素有同一幾何公差帶要求時，可以只對其中一個要素繪制公差框格，在該框的上方寫明被測要素的尺寸和數量。例試將下列技術要求標注在右圖中（1）左端面的平面度為0.01mm，右端面對左端面的平行度為0.04mm。（2）?70H7的孔的軸線對左端面的垂直度公差為0.02mm。（3）?210h7對?70H7的同軸度為0.03mm。?210h7?70H74-?20H8

?0.02A?0.03B0.010.04A∥AB

練習：P230-8

小結框格的形式矩形方框、兩格或多格；水平或垂直；公差值如果公差帶為圓形或圓柱形，公差值前加注?，如果是球形，加注Ｓ??；鶞蕟我换鶞视么髮懽帜肛Q直方向表示；公共基準由橫線隔開的兩個大寫字母表示（如：A-B）；如果是多基準，則按基準的優(yōu)先次序從左到右分別置于各格?；鶞首帜覆坏貌捎肊、F、I、J、L、M、O、P、R等九個字母。

指引線用細實線表示。從框格的左端或右端垂直引出，指向被測要素。指引線的方向是公差帶的寬度方向。公差帶內進一步限定被測要素形狀，公差值后加注有關符號。第三節(jié)幾何公差帶形狀公差輪廓度公差定向公差定位公差跳動公差一、形狀公差形狀公差

——是指單一提?。▽嶋H）要素的形狀所允許的變動全量。形狀公差涉及的要素是線和面，形狀公差帶只有形狀和大小的要求。。形狀公差帶——

是限制單一提?。▽嶋H）被測要素變動的區(qū)域，零件提?。▽嶋H）要素在該區(qū)域內為合格。形狀公差帶的特點----是不涉及基準，其方向和位置隨實際要素不同而浮動。分為：1、直線度

2、平面度

3、圓度

4、圓柱度1、直線度定義：直線度公差用于控制零件上實際直線的形狀誤差。種類：根據零件的功能要求，直線度可分為：⑴在給定平面內的直線度⑵在給定方向上的直線度

⑶任意方向上的直線度

⑴在給定平面內的直線度其公差帶是距離為公差值t的兩平行直線之間的區(qū)域。任一豎直面與該平面相截形成的實際輪廓線，必須落在該豎直面內且距離為公差值0.1mm的兩平行直線之間。t0.1⑵在給定方向上的直線度①當給定一個方向時，公差帶是距離為公差值t的兩平行平面之間的區(qū)域。如圖是一個方向的示例，棱線必須位于箭頭所指方向距離為公差值0.02mm的兩平行平面內⑵在給定方向上的直線度②當給定兩個方向時，公差帶是正截面尺寸為公差值t1×t2

四棱柱內的區(qū)域兩個互相垂直方向的示例，棱線必須位于水平方向距離為公差值0.2mm，垂直方向距離為公差值0.1mm的兩對平行平面之內。⑶任意方向上的直線度

?d圓柱體的軸線必須位于直徑為公差值0.01mm的圓柱體。（注：公差值前加注?）其公差帶是直徑為公差值t的圓柱面內的區(qū)域。2、平面度

平面度公差用于控制零件上實際平面的形狀誤差。平面度公差帶是距離為公差值t的兩平行平面之間的區(qū)域。表面必須位于距離為公差值0.1mm的兩平行平面內。3、圓度

圓度公差用于控制回轉體零件的橫截面輪廓的形狀誤差

圓度公差帶是垂直于軸線的任一正截面上半徑差為公差值t的兩同心圓之間的區(qū)域。t4、圓柱度

圓柱度公差用于控制零件上實際圓柱表面的形狀誤差。實際圓柱表面必須位于半徑差為公差值0.05mm的兩同軸圓柱面之間.圓柱度公差帶是半徑差為公差值t的兩同軸圓柱面之間的區(qū)域。二、輪廓度公差輪廓度公差

——無基準要求的屬形狀公差，有基準要求的屬方向或位置公差。分為：1、線輪廓度

2、面輪廓度1、線輪廓度

線輪廓度是對曲線形狀的要求，是限制實際曲線對理想曲線變動量的一項指標。無基準要求有基準要求

線輪廓度公差帶是包絡一系列直徑為公差值t的圓的兩包絡線之間的區(qū)域，諸圓的圓心應位于理想輪廓線上。

理想輪廓線是由理論正確尺寸確定的幾何曲線。理論正確尺寸：確定被測要素的理想形態(tài)、方向、位置的尺寸。標注示例在平行于正投影面的任一截面上，被測輪廓線必須位于包絡一系列直徑為公差值0.04mm，對理想輪廓線對稱分布的兩等距曲線間區(qū)域內。理想輪廓線由R25、2*R10、22來確定。公差帶位置浮動。無基準要求公差帶位置浮動：上下浮動。公差帶位置浮動：可以擺動。無基準要求標注示例在平行于正投影面的任一截面上，被測輪廓線必須位于包絡一系列直徑為公差值0.04mm，對理想輪廓線對稱分布的兩等距曲線間區(qū)域內。理想輪廓線由R30、R15、22來確定，而位置由基準A、B和理論正確尺寸12、25確定。公差帶位置固定。2、面輪廓度

面輪廓度公差用于控制零件上實際曲面的形狀和位置誤差。面輪廓度公差帶是包絡一系列直徑為公差值t的球的兩包絡面之間的區(qū)域，諸球的球心應位于理想輪廓面上。被測輪廓面必須位于包絡一系列直徑為公差值0.02mm，對理想輪廓面對稱分布的兩等距曲面間區(qū)域內。理想輪廓線由SR來確定，公差帶位置浮動。標注示例無基準要求有基準要求標注示例被測輪廓面必須位于包絡一系列直徑為公差值0.02mm，對理想輪廓面對稱分布的兩等距曲面間區(qū)域內。理想輪廓線由SR35來確定，而位置由基準A和理論正確尺寸40確定。公差帶位置固定。三、定向公差定義：被測關聯要素的實際方向對基準要素在理論正確方向上允許的變動量。定向公差涉及的要素是線和面。當理論正確角度為0°時，稱為平行度公差;為90°時，稱為垂直度公差；為其他任意角度時，稱為傾斜度公差。分為：1、平行度

2、垂直度

3、傾斜度基準：用來確定被測關聯要素方向、位置關系的參考對象。

基準的種類●單一基準由一個基準要素建立的基準?！窆不鶞?/p>

由兩個或兩個以上同類要素建立的一個獨立的基準。

●三基面體系以3個互相垂直的基準平面構成1個基準體系。三基面體系中的3個基準平面，按功能要求分別稱為第一、第二、第三基準平面（基準的順序）。第二基準平面B垂直于第一基準平面A，第三基準平面C垂直于A，且垂直于B。

基準字母的放置:單一基準基準體系，自左至右優(yōu)先兩個共同基準

1.平行度

(1)面對面平行度公差帶公差帶為間距等于公差值且平行于基準平面的兩平行平面所限定的區(qū)域。(2)線對面平行度公差帶

公差帶為間距等于公差值t且平行于基準平面的兩平行平面所限定的區(qū)域。

(3)面對線平行度公差帶

公差帶為間距等于公差值t且平行于基準平面的兩平行平面所限定的區(qū)域。

(4)線對線平行度公差帶

公差帶為直徑等于公差值t且軸線平行于基準軸線的圓柱面所限定的區(qū)域。

2.垂直度

(1)面對面垂直度公差帶公差帶為間距等于公差值t且垂直于基準平面的兩平行平面所限定的區(qū)域。

(2)線對面垂直度公差帶在任意方向上，公差帶為直徑等于公差值t且軸線垂直于基準平面的圓柱面所限定的區(qū)域。3、傾斜度（1）線對線傾斜度公差帶：給定方向上距離為公差值t，且與基準要素成理論正確角度的兩平行平面之間的區(qū)域。提取導出要素中心線限定在間距等于0.08的兩平行平面之間，且兩平行平面按理論正確角度60度傾斜于公共基準軸線A-B.3、傾斜度（2）線對面傾斜度公差帶：為直徑等于公差值t圓柱面所限定的區(qū)域，圓柱面的軸線按給定角度傾斜于基準面A,且平行于基準平面B。提取導出要素中心線限定在直徑等于0.1的圓柱面內，且圓柱面的中心線按理論正確角度60度傾斜于基準平面A且平行于基準平面B.定向公差特點：定向公差相對于基準有確定的方向，公差帶的位置可以在尺寸公差帶內浮動；定向公差具有綜合控制被測要素方向和形狀的職能。在保證使用要求的前提下，對被測要素給出定向公差后，通常不再對該要素提出形狀公差要求。需要對被測要素的形狀有進一步的要求時，可再給出形狀公差，且形狀公差值應小于定向公差值。四、定位公差定義：關聯提取要素對其具有確定位置的理想要素的允許變動量.定位公差帶具有確定的位置，相對于基準的尺寸為理論正確尺寸；定位公差帶具有綜合控制被測要素位置、方向和形狀的功能。理想要素的位置由基準及理論正確尺寸(長度或角度)確定。當理論正確尺寸為零，且基準要素和被測要素均為軸線時，稱為同軸度公差(若基準要素和被測要素的軸線足夠短，或均為中心點時，稱為同心度公差)；當理論正確尺寸為零，基準要素或(和)被測要素為其他中心要素(中心平面)時，稱為對稱度公差；在其他情況下均稱為位置度公差。分為：同軸度、對稱度和位置度。同軸度公差涉及的要素是圓柱面或圓錐面的軸線。同軸度是指被測軸線應與基準軸線重合的精度要求。同軸度公差是指實際被測軸線對基準軸線的允許變動量。同軸度公差帶為直徑等于公差值t且軸線與基準軸線重合的圓柱面所限定的區(qū)域。該公差帶的方位是固定的。1、同軸度

被測圓柱面的實際軸線應限定在直徑等于

t且軸線與基準軸線a重合的圓柱面公差帶內。對稱度公差涉及的要素是中心平面和軸線對稱度是指被測導出要素應與基準導出要素重合，或者應通過基準導出要素的精度要求。對稱度公差是指實際被測要素的位置對基準的允許變動量。對稱度公差帶是指距離為公差值，且相對于基準對稱配置的兩平行平面之間的區(qū)域。2、對稱度

（1）面對面對稱度公差帶

公差帶為間距等于公差值t且對稱于基準中心平面的兩平行平面所限定的區(qū)域。

（2）面對線對稱度公差帶公差帶為間距等于公差值t且對稱于基準軸線a的兩平行平面所限定的區(qū)域。

P0為通過基準軸線a的理想平面。位置度公差涉及的被測要素有點、線、面，而涉及的基準要素通常為線和面。位置度是指被測要素應位于由基準和理論正確尺寸（矩形框格表示，不直接附帶公差）確定的理想位置上的精度要求。位置度公差是指被測要素所在的實際位置對其理想位置的允許變動量。位置度公差帶：被測要素相對于理想位置對稱分布。3、位置度（1）點的位置度公差提取球心應限定在直徑等于0.3的圓球面內，該圓球的中心由基準平面A、B、C和理論正確尺寸30、25確定。（2）線的位置度公差公差帶：直徑等于公差值t的圓柱面所限定的區(qū)域。該圓柱面的軸線的理論正確位置由基準平面c、a、b和理論正確尺寸x、y確定。此公差帶的方向和位置是固定的。

孔組--幾何圖框

對于尺寸和結構分別相同的幾個被測要素（稱為成組要素，如孔組），用由理論正確尺寸按確定的幾何關系把它們聯系在一起作為一個整體而構成的幾何圖框(組內各孔軸線理論正確位置構成），來給出它們的理想位置。公差帶：直徑等于公差值t的圓柱面所限定的區(qū)域。該圓柱面的軸線的理論正確位置由基準平面A、B和理論正確尺寸x、y、L確定。此公差帶的方向和位置是固定的。

孔組--復合位置度

復合位置度是由兩個位置度公差聯合控制控制孔組軸線的位置誤差。對零件上的一組孔的位置的精度要求通?？梢苑譃閮蓚€方面：上框格表示孔組相對于基準面的位置精度；下框格表示組內各孔間的位置精度?？捉M軸線必須位于兩公差帶交集部分才合格。

(3)面的位置度公差帶

公差帶：被測提取實際表面應限定在間距0.05且對稱于被測面的理論正確位置的兩平行平面之間。該兩平行平面對稱于基準平面A、基準軸線B和理論正確尺寸15、105o確定的被測面的理論正確位置。定位公差帶特點：(1)定位公差帶相對于基準具有確定的位置。位置度公差帶的位置由理論正確尺寸確定，同軸度和對稱度的理論正確尺寸為零，圖上可省略不注。定位公差帶具有綜合控制被測要素位置、方向和形狀的功能。在滿足使用要求助前提下，對被測要素給出定位公差后，通常對該要素不再給出定向公差和形狀公差。如果需要對方向和形狀有進一步要求時，則可另行給出定向或(和)形狀公差，但形狀公差值必須小于定向公差值，定向公差值必須小于位置公差值。

說明：練習：改正錯誤

五、跳動公差帶

跳動公差是按特定的檢測方式定義的位置公差。其公差帶沒有實際意義，但檢測方法簡單實用，能將幾何誤差綜合反映在測量結果中。

圓跳動是指被測提取要素繞基準軸線作無軸向移動旋轉一周，由位置固定的指示表在給定測量方向上對該實際被測要素測得的最大與最小示值之差。

全跳動是指被測提取要素繞基準軸線作無軸向移動連續(xù)旋轉，同時指示表沿與實際被測要素作相對直線運動，由指示表在給定的測量方向上對該實際被測要素測得的最大與最小示值之差。

測量時指示表測桿軸線垂直于基準軸線且相交，稱為徑向跳動；平行于基準軸線，稱為軸向跳動。徑向圓跳動公差帶：垂直于基準軸線的任一測量平面內半徑差為公差值t，且圓心在基準軸線上的兩同心圓之間的區(qū)域。端面圓跳動公差帶：與基準軸線同軸的任一直徑的測量圓柱面上，沿母線方向寬度為公差值t的圓柱面區(qū)域。右端面上任一測量直徑處的軸向跳動量均不得大于公差值0.1mm。斜向圓跳動斜向圓跳動公差帶是在與基準主軸線同軸的任一測量圓錐面上，沿母線方向寬度為公差值t的圓錐面區(qū)域。除特殊規(guī)定外，其測量方向是被測面的法線方向。全跳動全跳動分為徑向全跳動公差和端面全跳動公差。徑向全跳動公差帶：半徑差為公差值t，且與基準軸線同軸的兩圓柱面之間的區(qū)域。提取表面應限定在半徑差為0.1mm且與公共基準軸同軸的兩圓柱面之間。問題：徑向全跳動與圓柱度有何異同？徑向全跳動與圓柱度異同：徑向全跳動的公差帶與圓柱度公差帶的形狀是相同的，但前者的軸線與基準軸線同軸，后者的軸線是浮動的，隨圓柱度誤差形狀而定。是被測圓柱面的圓柱度誤差和同軸度誤差的綜合反映，可控制圓柱度和同軸度誤差。端面全跳動公差帶：距離為公差值t，且與基準軸線垂直的兩平行平面之間的區(qū)域。端面繞基準軸線作無軸向移動的連續(xù)回轉，同時指示表作垂直于基準軸線的直線移動，指示表的最大讀數差不得大于公差值0.05mm。問題：端面全跳動端面對軸線的垂直度公差帶異同？端面全跳動的公差帶與端面對軸線的垂直度公差帶是相同的，因此兩者控制位置誤差的效果也是一樣的。端面全跳動可控制平面度和垂直度誤差。

采用跳動公差時，可進一步給出相應的形狀公差（其數值應小于跳動公差值。）練習：改正錯誤練習標注：第四節(jié)公差原則定義：機械零件的同一被測要素既有尺寸公差要求，又有幾何公差要求.確定同一要素幾何公差與尺寸公差之間的相互關系應遵循的原則稱為公差原則。種類：獨立原則、相關要求2.作用尺寸

(1)體外作用尺寸(dfe、Dfe)

在被測要素的給定長度上，與實際軸體外相接的最小理想孔或與實際孔體外相接的最大理想軸的直徑或寬度。(2)體內作用尺寸(dfi、Dfi)

在被測要素的給定長度上，與實際軸體內相接的最大理想孔或與實際孔體內相接的最小理想軸的直徑或寬度。dfeda1da2da3dfia)外表面(軸)DfeDa1Da2Da3Dfib)內表面(孔)圖實際尺寸和作用尺寸一、有關術語及定義局部（實際）尺寸

對于關聯要素孔、軸，該理想面的軸線（或中心平面）必須與基準保持圖樣上給定的幾何關系

dfe=da+tdfi=da-tDfe=Da－tDfi=Da+t

3.最大實體狀態(tài)MMC和最大實體尺寸MMS

●MMC實際要素在尺寸公差帶內并具有實體最大的狀態(tài)。

●

MMS

軸的MMS＝dM＝軸的上極限尺寸dmax

孔的MMS＝DM＝孔的下極限尺寸Dmin

4.最小實體狀態(tài)LMC和最小實體尺寸LMS

●

LMC實際要素在尺寸公差帶內并具有實體最小的狀態(tài)?！?/p>

LMS

軸的LMS＝dL＝軸的下極限尺寸dmin

孔的LMS＝DL＝孔的上極限尺寸Dmax

5.最大實體實效狀態(tài)、尺寸(1)最大實體實效狀態(tài)(MMVC)

在給定長度上，實際要素處于最大實體狀態(tài)且其中心要素的幾何誤差等于給出的幾何公差值時的綜合極限狀態(tài)。(圖樣上該幾何公差的數值t的后面標注了符號M)(2)最大實體實效尺寸(DMV、dMV)

最大實體實效狀態(tài)下的體外作用尺寸。

dMV

＝dfe＝dM+t

＝dmax+tDMV＝Dfe＝DM–t＝Dmin-t20.1(dMV)MMVC20(dM)0.120M0.10-0.26.最小實體實效狀態(tài)、尺寸(1)最小實體實效狀態(tài)(LMVC)

在給定長度上，實際要素處于最小實體狀態(tài)且其中心要素的幾何誤差等于給出的幾何公差值時的綜合極限狀態(tài)。

(圖樣上該幾何公差的數值t的后面標注了符號L)(2)最小實體實效尺寸(dLV、DLV)

最小實體實效狀態(tài)下的體內作用尺寸。

dLV＝dL–t

＝dmin-tDLV＝DL+t

＝Dmax+t作用尺寸與實效尺寸的區(qū)別：

作用尺寸是由實際尺寸和幾何誤差綜合形成的，一批零件中各不相同，是一個變量，但就每個實際的軸或孔而言，作用尺寸卻是唯一的；實效尺寸是由實體尺寸和幾何公差綜合形成的，對一批零件而言是一定量。實效尺寸可以視為作用尺寸的允許極限值。7.邊界（1）理想邊界具有一定尺寸大小和正確幾何形狀的理論正確包容面。（2）最大實體邊界(MMB)尺寸為最大實體尺寸的邊界。（3）最小實體邊界(LMB)尺寸為最小實體尺寸的邊界。（4）最大實體實效邊界(MMVB)尺寸為最大實體實效尺寸的邊界。（5）最小實體實效邊界(LMVB)尺寸為最小實體實效尺寸的邊界。設計時給出邊界，用于控制被測要素實際尺寸和幾何誤差的綜合結果。邊界的形狀是被測要素的反形，是具有理想形狀的極限包容面。單一要素的邊界沒有方位的約束。而關聯要素的邊界應與基準保持圖樣上給定的幾何關系。20(dM)20.1(dMV)0.1最大實體實效邊界20M0.10-0.2

BSs

、BSh為軸、孔邊界尺寸公差原則：1、獨立原則圖樣上給定的幾何公差與尺寸公差彼此獨立相互無關，并分別滿足要求。

此軸的提?。▽嶋H）圓柱面的局部尺寸應在最大極限尺寸與最小極限尺寸之間，即：dmin（19.967）≤da≤dmax（20mm）形位公差要求：不論軸的提?。▽嶋H）圓柱面的局部尺寸為何值，其軸線的直線度誤差都不允許大于0.02mm。

2.采用獨立原則時尺寸公差和幾何公差的職能

●尺寸公差僅控制被測要素的實際尺寸的變動量，不控制該要素本身的形狀誤差。

●幾何公差控制實際被測要素對其理想形狀、方向或位置的變動量，而與該要素的實際尺寸的大小無關。

獨立原則一般用于對零件的形位公差有其獨特的功能要求的場合。例如，機床導軌的直線度公差、平行度公差，檢驗平板的平面度公差等。獨立原則的應用:2、相關要求：定義：圖樣上給定的幾何公差與尺寸公差相互有關。種類：根據被測實際要素所應遵守的邊界不同，可分為包容要求、最大實體要求、最小實體要求和可逆要求。包容要求：1．定義：包容要求只適用于形狀公差，用最大實體邊界MMB控制單一要素的實際尺寸和形狀誤差的綜合結果，并要求實際尺寸不得超出最小實體尺寸。

按包容要求給出尺寸公差時，需要在公稱尺寸的上、下偏差后面或尺寸公差帶代號后面標注符號E

，如

E，100H7E

圖樣上對孔或軸標注了符號E

，就應滿足下列要求：對于軸

dfe≤dmax且da≥dmin

對于孔

Dfe≥Dmin且Da≤Dmax

2.標注方法：3.按包容要求標注的圖樣解釋在最大實體邊界范圍內，該要素的實際尺寸和形狀誤差相互依賴，所允許的形狀誤差值完全取決于實際尺寸的大小。因此，若軸或孔的實際尺寸處處皆為最大實體尺寸，則其形狀誤差必須為零，才能合格。

4.包容的主要應用范圍包容要求常用于保證孔與軸的配合要求，特別是配合公差較小的精密配合要求(極限間隙或極限過盈必須嚴格得到保證的場合）。

圖包容要求20(dM)19.97(dL)0.03最大實體邊界00.010.020.03

20(dM)19.97(dL)直線度/mm實際尺寸/mm直線度誤差的動態(tài)變動范圍標注20-0.03

0E

按包容要求給孔、軸尺寸公差后，若對形狀精度有更高的要求，還可以進一步給出形狀公差值，這形狀公差值必須小于給出的尺寸公差值。1．定義：最大實體要求適用于尺寸要素的尺寸及其導出要素（軸線、中心平面等）幾何公差的綜合要求。用最大實體實效邊界MMVB控制被測尺寸要素的實際尺寸及其導出要素幾何誤差的綜合結果，并要求實際尺寸不得超出極限尺寸。當其提取局部尺寸偏離最大實體尺寸時，允許其幾何誤差值超出圖樣上給定的公差值，而提取局部尺寸應在最大實體尺寸和最小實體尺寸之間。2．標注方法：在被測要素幾何公差框格中的公差值后面標注符號M

。最大實體要求：20M0.10-0.3

圖4-44

1.最大實體要求應用于被測要素

●標注方法在被測要素幾何公差框格中的公差值后面標注符號M

。

●含義

①圖樣上標注的幾何公差值是被測要素處于最大實體狀態(tài)時給出的公差值。

②給出最大實體實效邊界MMVB：對于軸dfe≤dMV且dmax≥da≥dmin對于孔Dfe≥DMV

且Dmax

≥Da≥Dmin③允許尺寸公差補償幾何公差。

●被測要素按最大實體要求標注的圖樣解釋單一要素示例

關聯要素示例

2.

最大實體要求應用于被測要素而標注的幾何公差值為零可以給出被測要素處于最大實體狀態(tài)下的幾何公差值為零，用“0M”的形式注出。在這種情況下，被測要素的MMVB邊界就是MMB邊界，這邊界尺寸等于MMS。達到包容要求的效果。

標注的形狀公差值為零的示例

標注的方向或位置公差值為零的示例3.最大實體要求應用于基準要素基準要素尺寸公差與被測要素方向、位置公差的關系可以是彼此無關而獨立的，或者是相關的?；鶞室乇旧砜梢圆捎锚毩⒃瓌t、包容要求或最大實體要求?；鶞室爻叽绻钆c被測要素方向、位置公差的關系采用最大實體要求時，必須在被測要素幾何公差框格中的基準字母后面標注符號M。最大實體要求應用于基準要素的含義如下：（1）基淮要素的實際輪廓也受相應的邊界控制。（2）在一定條件下，允許基準要素的尺寸公差補償被測要素的方向、位置公差。

圖4-50

4.最大實體要求附加采用可逆要求●標注方法

在被測要素幾何公差框格中的公差值后面標注雙重符號MR。●含義

允許尺寸公差與幾何公差相互補償。

最大實體要求的特點如下：1)提取組成（實際輪廓）要素遵守最大實體實效邊界，即提取組成（實際輪廓）要素的體外作用尺寸不超過最大實體實效尺寸；20.1(dMV)0.120(dM)2)當提取（實際）局部尺寸處處均為最大實體尺寸時，允許的幾何誤差為圖樣上給定的幾何公差值；3)當提?。▽嶋H）局部尺寸偏離最大實體尺寸后，其偏離量可補償給幾何公差，允許的幾何誤差為圖樣上給定的幾何公差值與偏離量之和；20.1(dMV)實際尺寸/mm直線度/mm0.30.20.10.40.30.200.119.7(dL)20(dM)20.1(dMV)19.7(dL)0.44)提?。▽嶋H）局部尺寸應在最大實體尺寸和最小實體尺寸之間。

零件上僅少數要素對尺寸公差和幾何公差有特殊要求，需要單獨注出公差，而大多數要素對尺寸公差和幾何公差均無特殊要求，按一般公差處理即可，不必注出公差。按GB/T1184－1996的規(guī)定，對于直線度、平面度、垂直度、對稱度和圓跳動的未注公差，標準中規(guī)定了H、K、L三個公差等級，采用時應在技術要求中注出下述內容，如：未注形位公差按

“GB／T1184－K”第五節(jié)幾何公差的選擇第五節(jié)幾何公差的選擇幾何公差等級（表3-11～3-14）分為1～12級（圓度、圓柱度增加了0級）總的原則：在滿足功能要求的前提下，選取最經濟的公差。分原則：在同一要素上：形狀公差值小于定向公差值小于位置公差值表面粗糙度值小于幾何公差值小于其尺寸公差值選擇方法：類比法、計算法

在對零件規(guī)定幾何公差時，主要考慮的是：規(guī)定適當的公差項目、確定采用何種公差原則、給出公差數值、對位置公差還應給定測量基準等，這些要求最后都應該按照國家標準的規(guī)定正確地標注在圖樣上。幾何公差項目的選擇可從以下幾個方面考慮：零件的幾何特征零件的功能要求檢測的方便性(1)零件的幾何特征零件幾何特征不同，會產生不同的幾何誤差。如對圓柱形零件，可選擇圓度、圓柱度、軸心線直線度及素線直線度等；平面零件可選擇平面度；槽類零件可選對稱度；階梯軸、孔可選同軸度等。(2)零件的功能要求根據零件不同的功能要求，給出不同的幾何公差項目。例如圓柱形零件，當僅需要順利裝配時，可選軸心線的直線度；如果孔、軸之間有相對運動，應均勻接觸，或為保證密封性，應標注圓柱度公差以綜合控制圓度、素線直線度和軸線直線度(如柱塞與柱塞套、閥芯及閥體等)。又如為保證機床工作臺或刀架運動軌跡的精度，需要對導軌提出直線度要求；對安裝齒輪軸的箱體孔，為保證齒輪的正確嚙合，需要提出孔心線的平行度要求；為使箱體、端蓋等零件上備螺栓孔能順利裝配，應規(guī)定孔組的位置度公差等。(3)檢測的方便性確定形位公差特征項目時，要考慮到檢測的方便性與經濟性。例如對軸類零件，可用徑向全跳動綜合控制圓柱度、同軸度；用端面全跳動代替端面對軸線的垂直度。因為跳動誤差檢測方便，又能較好地控制相應的形位誤差?？傊跐M足功能要求的前提下，盡量減少項目，以獲得較好的經濟效益。設計者只有在充分地明確所設計的零件的精度要求，熟悉零件的加工工藝和有一定的檢測經驗的情況下，才能對零件提出合理、恰當的形位公差項目。對同一零件上同一要素，既