第 4 講 誤差分析

第4講誤差分析■誤差是怎么產(chǎn)生的？■是否系統(tǒng)閉環(huán)后一定沒有誤差？■怎么減小或者消除系統(tǒng)的誤差？1需要掌握的內(nèi)容誤差的定義輸出端誤差和輸入端誤差的關(guān)系誤差傳遞函數(shù)與誤差計算公式穩(wěn)態(tài)誤差的計算擾動引起的誤差的計算穩(wěn)態(tài)誤差與Bode圖的關(guān)系減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的方法2芝諾的阿基里斯(Achilles)悖論100說似追不上實際能3控制系統(tǒng)中的追龜G(s)H(s)K看似追得上實際不44.1系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)精度的一種度量；穩(wěn)態(tài)誤差包括系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、輸入信號形式引起的誤差和非線性因素引起的誤差；在階躍函數(shù)作用下，沒有原理性誤差的系統(tǒng)稱為無差系統(tǒng)，否則為有差系統(tǒng)。5誤差的表示6誤差的定義系統(tǒng)輸入端誤差：輸入信號與反饋信號之差（量測值）系統(tǒng)輸出端誤差：系統(tǒng)的期望輸出與實際輸出之差特殊情況：實際輸出與輸入之差（非單位反饋）7輸入端定義的誤差在實際系統(tǒng)中可以量測，具有一定的物理意義輸出端定義的誤差在性能指標(biāo)中經(jīng)常使用，但實際系統(tǒng)中有時無法測量特殊定義的誤差常用于跟蹤系統(tǒng)對于單位反饋系統(tǒng)，輸入端誤差和輸出端誤差是相等的8輸入端誤差和輸出端誤差之間的關(guān)系G(s)H(s)Xi(s)E(s)G(s)H(s)1/H(s)Xi(s)Er(s)Xr(s)期望輸出輸出端誤差Xo(s)Xo(s)9期望輸出和實際輸入之間的關(guān)系注意：以下誤差分析以輸入端誤差（偏差）為例。

若求輸出端誤差，按該式求解輸出端誤差和輸入端誤差之間的關(guān)系10誤差傳遞函數(shù)定義：系統(tǒng)誤差的拉氏變換和系統(tǒng)輸入信號的拉氏變換之比E(s)G(s)H(s)Xi(s)Xo(s)11誤差傳遞函數(shù)誤差12穩(wěn)態(tài)誤差誤差響應(yīng)沒有非左極點13可以通過拉氏變換終值定理進行計算拉氏變換終值定理：當(dāng)誤差響應(yīng)函數(shù)在[s]右半平面及除原點外的虛軸上解析，有終值定理的應(yīng)用條件：

誤差響應(yīng)函數(shù)在[s]右半平面及除原點外的虛軸上解析，或誤差傳遞函數(shù)不存在右半平面極點。

即要求誤差是穩(wěn)定的，而不能發(fā)散。提醒：誤差傳遞函數(shù)=（1-系統(tǒng)傳遞函數(shù)）*輸入傳遞函數(shù)

可推廣到一般函數(shù)14高精度控制實例嫦娥二號衛(wèi)星是利用嫦娥一號備份星研制的，2010年10月1日18時59分57秒345毫秒，長征火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點火，19時整成功發(fā)射。在飛行后的29分53秒時，星箭分離，衛(wèi)星進入軌道。19時56分太陽能帆板成功展開。飛入指定軌道。15飛行速度：15千米/秒由于嫦娥二號衛(wèi)星第一次軌道中途修正效果非常好，衛(wèi)星運行一切正常，原計劃進行的第二次軌道中途修正取消。軌道中途修正的目標(biāo)就是把衛(wèi)星在原有軌道上的速度增量拉下來，把增量控制在10米每秒以下，根據(jù)10月2日下午的數(shù)字來看，這個速度增量還不到1米/秒164.2穩(wěn)態(tài)誤差類型輸入error17系統(tǒng)的類型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)18以開環(huán)系統(tǒng)在s平面坐標(biāo)原點上的極點的重數(shù)v來分，系統(tǒng)分為：0型系統(tǒng)；Ⅰ型系統(tǒng)；Ⅱ型系統(tǒng)。頻率特性？19階躍信號下穩(wěn)態(tài)誤差靜態(tài)位置誤差系數(shù)靜態(tài)位置誤差0型系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差1型以上沒有誤差20斜坡輸入穩(wěn)態(tài)誤差靜態(tài)速度誤差系數(shù)靜態(tài)位置誤差0型系統(tǒng)誤差為無限大1型系統(tǒng)誤差為有限2型以上系統(tǒng)誤差為021加速度輸入穩(wěn)態(tài)誤差靜態(tài)加速度誤差系數(shù)靜態(tài)位置誤差0型系統(tǒng)和1型系統(tǒng)誤差為無限大2型系統(tǒng)誤差為有限3型以上系統(tǒng)誤差為02223例子：求斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差24輸入端誤差輸出端誤差25例2：單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為試求系統(tǒng)在單位斜坡信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。解：1.首先判穩(wěn)得0<K<6。2.在0<K<6的條件下穩(wěn)定，26

幾點結(jié)論

不同類型的輸入信號作用于同一控制系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)偏差(誤差)不同；相同的輸入信號作用于不同類型的控制系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)偏差(誤差)也不同。

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與其開環(huán)增益有關(guān)，開環(huán)增益越大，穩(wěn)態(tài)誤差越小。

如果輸入量非單位量時，其穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）按比例增加。

27系統(tǒng)在多個信號共同作用下總的穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）等于多個信號單獨作用下的穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）之和。如：總的穩(wěn)態(tài)偏差：

穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)只對相應(yīng)的階躍、速度及加速度輸入有意義。284.3擾動信號輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差當(dāng)擾動單獨作用時，誤差為29擾動單獨作用下的誤差傳遞函數(shù)30擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為系統(tǒng)的總誤差為輸入信號引起的輸出端誤差擾動信號引起的輸出端誤差314.4誤差的頻域表示在Bode圖上，如何得到系統(tǒng)的誤差。320型系統(tǒng)靜態(tài)位置誤差常數(shù)Kp20lgKp33Ⅰ型系統(tǒng)靜態(tài)速度誤差常數(shù)KvKv034Ⅱ型系統(tǒng)-40-60靜態(tài)加速度誤差常數(shù)Ka35結(jié)論系統(tǒng)Bode圖的低頻部分決定了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差類型和大小.低頻幅值（增益）越大，穩(wěn)態(tài)誤差越小。低頻高增益原則36增大系統(tǒng)增益提高系統(tǒng)型別采用前饋控制4.5思考討論？減小誤差的方法37增大系統(tǒng)增益優(yōu)點缺點響應(yīng)快，誤差小穩(wěn)定性差38增加系統(tǒng)的型別無擾動系統(tǒng)缺點響應(yīng)變慢，穩(wěn)定性差39求在擾動點之前和之后加上積分環(huán)節(jié)后的誤差大?。A躍輸入）N擾動系統(tǒng)40N階躍干擾信號輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為零41N階躍干擾信號輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差不為零42結(jié)論擾動點之前的前向通道積分環(huán)節(jié)數(shù)決定了系統(tǒng)響應(yīng)擾動作用的型別，和擾動點之后的前向通道的積分環(huán)節(jié)數(shù)無關(guān)43采用前饋控制F(s)F(s)N44若輸入量補償?shù)膹?fù)合控制45若選擇系統(tǒng)在擾動信號作用下干擾量補償?shù)膹?fù)合控制傳遞函數(shù)：46物理上難實現(xiàn)（分子階次高于分母的階次），近似取實際上只能實現(xiàn)近似補償假設(shè)則：47例10:解：系統(tǒng)輸出:-R(s)=0N(s)C(s)補償裝置放大器濾波器48若選