六年級上冊數(shù)學課件-第1單元：6表面涂色的正方體（教材P26-27）-蘇教版

6表面涂色的正方體（教材P26～27）六年級數(shù)學·上新課標[江蘇]第1單元

你還記得正方體有一些基本特征嗎?填空題:1.正方體有______個面。2.正方體有______條棱。3.正方體有______個頂點。6812?幾個同樣大小的小正方體能夠拼成稍大的正方體呢？82764活動1

表面涂色正方體的切割問題一個表面涂色的正方體，每條棱都平均分成2份。如果照右圖的樣子把它切開，能切成多少個同樣大的小正方體？每個小正方體有幾個面涂色？切一切照上圖的樣子先把正方體的每條棱都平均分成2份,再照樣子切成同樣大的小正方體。2×2×2=8（個），能切成8個小正方體。每個小正方體都有3個面涂色。如果像下圖這樣把正方體切開，能切成多少個小正方體？切成的小正方體中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少個，分別在什么位置？活動2

表面涂色正方體的切割問題的內在規(guī)律把圖中正方體的每條棱都平均分成3份,切開之后每一層都有3×3=9個同樣大的小正方體,三層共有9×3=27個同樣大的小正方體。3面涂色2面涂色1面涂色?個?個?個3面涂色頂點8個2面涂色棱的中間12個3面涂色的小正方體在正方體頂點處,一個頂點處有1個,8個頂點處共有8個。2面涂色的小正方體有12個,都在棱上,一條棱上1個,12條棱共計12個。1面涂色面的中間6個1面涂色的小正方體有6個,都在面上,一個面上1個,6個面共計6個。3面涂色頂點2面涂色棱的中間1面涂色面的中間

一個表面涂色的正方體,每條棱都平均分成3份,能切成27個同樣大的小正方體。3面涂色的小正方體有8個,在頂點處;2面涂色的小正方體有12個,在棱上;1面涂色的小正方體有6個,在面上。

如果把這個正方體的每條棱平均分成4份、5份……再切成同樣大的小正方體，結果會怎樣？先在圖中找一找，再把結果填入下表，與同學交流。大正方體的棱平均分的份數(shù)2345…切成小正方體的總個數(shù)

3面涂色的小正方體個數(shù)

2面涂色的小正方體個數(shù)

1面涂色的小正方體個數(shù)

棱平均分的份數(shù)4小正方體的個數(shù)3面涂色的個數(shù)2面涂色的個數(shù)1面涂色的個數(shù)64把正方體的每條棱平均分成4份,再切成同樣大的小正方體。能切成同樣大的小正方體的個數(shù):4×4×4=64(個)。棱平均分的份數(shù)4小正方體的個數(shù)3面涂色的個數(shù)2面涂色的個數(shù)1面涂色的個數(shù)6483面涂色的小正方體有8個,在每個頂點處。棱平均分的份數(shù)4小正方體的個數(shù)3面涂色的個數(shù)2面涂色的個數(shù)1面涂色的個數(shù)6482×12=242面涂色的小正方體有24個,都在棱上,一條棱上有2個,12條棱上共有24個。棱平均分的份數(shù)4小正方體的個數(shù)3面涂色的個數(shù)2面涂色的個數(shù)1面涂色的個數(shù)6482×12=244×6=241面涂色的小正方體有24個,都在面上,一個面上有4個,6個面共有24個。棱平均分的份數(shù)5小正方體的個數(shù)3面涂色的個數(shù)2面涂色的個數(shù)1面涂色的個數(shù)125把正方體的每條棱平均分成4份,再切成同樣大的小正方體。能切成同樣大的小正方體的個數(shù):5×5×5=125(個)。棱平均分的份數(shù)5小正方體的個數(shù)3面涂色的個數(shù)2面涂色的個數(shù)1面涂色的個數(shù)81253面涂色的小正方體有8個,在每個頂點處。棱平均分的份數(shù)5小正方體的個數(shù)3面涂色的個數(shù)2面涂色的個數(shù)1面涂色的個數(shù)83×12=36125每條棱上都有3個2面涂色的小正方體,12條棱共36個2面涂色的小正方體;3=5-2,每條棱上2面涂色小正方體個數(shù)比分的份數(shù)少2。棱平均分的份數(shù)5小正方體的個數(shù)3面涂色的個數(shù)2面涂色的個數(shù)1面涂色的個數(shù)83×12=369×6=54125每個面上都有9個1面涂色的小正方體,6個面共有54個1面涂色的小正方體;9=(5-2)2,每個面上1面涂色的小正方體個數(shù)是分的份數(shù)減2所得的數(shù)的平方。大正方體的棱平均分的份數(shù)2345…切成小正方體的總個數(shù)

3面涂色的小正方體個數(shù)

2面涂色的小正方體個數(shù)

1面涂色的小正方體個數(shù)

888882764125——12243662454觀察填出的表格，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）3面涂色的小正方體都在大正方體頂點處,無論把大正方體的棱分成多少份,3面涂色的小正方體都是8個;（2）2面涂色小正方體都在大正方體的棱上,大正方體有12條棱,因此,2面涂色小正方體的個數(shù)都是12的倍數(shù);（3）1面涂色的小正方體都在大正方體的面上,大正方體有6個面,因此,1面涂色的小正方體的個數(shù)都是6的倍數(shù)。12條棱有個2面涂色的小正方體。（n－2）×12每條棱有個2面涂色的小正方體。n－2每條棱被平均分成n份3×32×21×19個每條棱被平均分成n份每個面有個1面涂色的小正方體。(n－2)(n－2)×6個面有個1面涂色的小正方體?！?(n－2)2a=

b=（n－2）×12（n－2）2×6如果用n表示大正方體的棱平均分的份數(shù)（n≥3），用a、b分別表示2面涂色和1面涂色的小正方體個數(shù)，用式子分別表示n和a、b的關系為：

把一個表面涂色的正方體的棱都分成n等份(n≥3),在切開后的小正方體中,3面涂色的小正方體有8個(8個頂點處的小正方體)。2．一個表面涂色的正方體，每條棱長都平均分成8份，再切成同樣大的小正方體，兩面涂色的小正方體有（）個。A．96B．72C．481.一個棱長3分米的正方體的表面涂滿了紅色，將它切成棱長1分米的小正方體。三面涂色的小正方體有（）個。A．12