初中數(shù)學(xué)浙教版七年級(jí)下冊(cè)第4章因式分解4．2提取公因式法 市賽獲獎(jiǎng)

第六章第2節(jié)《提取公因式法》【教學(xué)背景】“提取公因式法”是“浙江版七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）”第六章第二節(jié)內(nèi)容。本課安排在“整式的乘法”后，明確了因式分解與整式乘法的聯(lián)系，起到知識(shí)的鏈結(jié)開拓作用。提取公因式法是因式分解的基礎(chǔ)，也為學(xué)習(xí)因式分解的其他方法及利用因式分解解整式方程（如一元二次方程）打下結(jié)實(shí)的基礎(chǔ)，從而也為學(xué)生的運(yùn)算能力拓展了道路。（老教材本小節(jié)是分兩個(gè)課時(shí)上的）【教學(xué)內(nèi)容分析】“提取公因式法”是因式分解的最基本、最常用的方法。它的理論依據(jù)是逆用分配律，因此，學(xué)生接受起來并不難，但因題目各有其特點(diǎn)，形式變化多，所以需要學(xué)生具有觀察、分析能力和應(yīng)變能力，這就需要在教學(xué)中加以指導(dǎo)、訓(xùn)練。例題講授及練習(xí)題的匹配都要由淺入深，形式多樣化。利用這個(gè)方法，首先對(duì)要分解的多項(xiàng)式進(jìn)行考察，發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)及多項(xiàng)式各項(xiàng)之間的內(nèi)在聯(lián)系，適當(dāng)變形。（可利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)手段，增大教學(xué)的容量和教學(xué)質(zhì)量，改變傳統(tǒng)的言傳身教的方式。）能力目標(biāo)：⑴樹立學(xué)生“化零為整”、“化歸”的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生完整地、辨證地看問題的思想。⑵樹立學(xué)生全面分析問題，認(rèn)識(shí)問題的思想，提高學(xué)生的觀察能力，分析問題及逆向思想能力。情感目標(biāo)：在觀察、對(duì)比、交流和討論的數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)掘知識(shí)，并使學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的樂趣和數(shù)學(xué)的探索性?！窘虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】1．教學(xué)重點(diǎn)∶掌握公因式的概念，會(huì)使用提取公因式法進(jìn)行因式分解，理解添括號(hào)法則。⒉．教學(xué)難點(diǎn)∶正確地找出公因式【教學(xué)方法】理論與實(shí)例相結(jié)合（采用設(shè)問式、啟發(fā)式）【教學(xué)工具】應(yīng)用投影儀（計(jì)算機(jī)）【教學(xué)過程】㈠創(chuàng)設(shè)情境，提出問題如圖8－1，一塊菜園由兩個(gè)長(zhǎng)方形組成，這些長(zhǎng)方形的長(zhǎng)分別是3.8m,6.2m,寬都是3.7m,如何計(jì)算這塊菜園的面積呢？列式：×+×(學(xué)生思考后列式)有簡(jiǎn)便算法嗎?=×+=×10=37(m2)

圖8-1在這一過程中,把換成m,換成a,換成b,于是有:ma＋mb=m(a＋b)利用整式乘法驗(yàn)證:m(a＋b)=ma＋mb可能有學(xué)生會(huì)提出把兩個(gè)小的長(zhǎng)方形補(bǔ)成一個(gè)大的長(zhǎng)方形,那就更好,或其他的方法，教師都應(yīng)該及時(shí)肯定學(xué)生思維中的閃光點(diǎn).（使學(xué)生初步意識(shí)到因式分解可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便,同時(shí)起到使知識(shí)進(jìn)行遷移化歸.）【以問題引入能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。本課時(shí)用“復(fù)習(xí)引入”亦是一種好辦法，即先復(fù)習(xí)分配律，同時(shí)可讓學(xué)生說出整式乘法與因式分解的聯(lián)系與區(qū)別，以便復(fù)習(xí)上一節(jié)的內(nèi)容，然后讓學(xué)生觀察引出新內(nèi)容?！竣嬗^察分析，探究新知讓學(xué)生觀察多項(xiàng)式：ma+mb（讓學(xué)生說出其特點(diǎn)：都有m，含有兩種運(yùn)算乘法、加法；然后教師規(guī)范其特點(diǎn)，從而引出新知。）各項(xiàng)都含有一個(gè)公共的因式m，我們把因式m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。【把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，盡量讓他們自己說，也可嘗試讓他們?nèi)∶?，使他們體驗(yàn)到成功的喜悅?！孔⒁猓汗蚴绞且粋€(gè)多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的相同的因式。定義：一般地，如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么可把該公因式提取出來進(jìn)行分解的方法叫做提取公因式法。根據(jù)分配律，可得m（a+b）=ma+mb逆變形，使得到ma+mb的因式分解形式：ma+mb=m（a+b）這說明多項(xiàng)式ma+mb各項(xiàng)都含有的公因式可提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式ma+mb寫成m（a+b）的形式，這種分解因式的方法叫做提取公因式法。又如：b是多項(xiàng)式ab-b2各項(xiàng)的公因式2xy是多項(xiàng)式4x2y-6xy2z各項(xiàng)的公因式讓學(xué)生說出公因式，學(xué)生可能會(huì)說是2或者是x、y、2x、2y、2xy等，最后一起確定公因式2xy，讓學(xué)生初步體會(huì)到確定公因式的方法。㈢獨(dú)立練習(xí)，鞏固新知指出下列各多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式（以搶答的形式）ac+bc3x2+x30mb2+5nb3x+6?a2b–2ab2+ab【初一學(xué)生自控能力不強(qiáng)，上課時(shí)注意力易分散，注意力集中時(shí)間較短，對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解膚淺，對(duì)規(guī)律的應(yīng)用生搬硬套，針對(duì)學(xué)生的這種特點(diǎn)，教師在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)搶答，引起學(xué)生興趣，積極參與教學(xué)進(jìn)程，爭(zhēng)做課堂的主人?！吭囈辉嚕焊鶕?jù)上例的因式分解,請(qǐng)大家開動(dòng)腦筋,能否把多項(xiàng)式2ab+4abc分解因式?小英的答案：2ab+4abc=2a(b+2bc)小明的答案：2ab+4abc=2(ab+2abc)小強(qiáng)的答案：2ab+4abc=2ab(1+2c)（讓學(xué)生找別人練習(xí)中的錯(cuò)誤，避免以后自己出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，是一種很好的方法，并從這個(gè)題中總結(jié)出提取公因式的方法，有利于發(fā)展思維能力及培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)表達(dá)交流的能力，打破了傳統(tǒng)的由教師講授找公因式的方法，學(xué)生被動(dòng)接受；補(bǔ)充⑸是想讓學(xué)生了解公因式也可以是多項(xiàng)式。）顯然由定義可知，提取公因式法的關(guān)鍵是如何正確地尋找確定公因式的方法：（可以由學(xué)生討論總結(jié)，然后教師進(jìn)行歸納）⑴公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)（當(dāng)系數(shù)是整數(shù)時(shí)）⑵字母取各項(xiàng)的相同字母，且各字母的指數(shù)取最低次冪練習(xí)：找出下列各式的公因式7x2-21x8a3b2–12ab3+abmb2+nb7x3y2–42x2y3?a2b–2ab2+abc7(x–3)–x(3–x)通過上面的練習(xí)，更加詳細(xì)的讓學(xué)生總結(jié)出怎么樣去找公因式，第6個(gè)例子，說明公因式不僅僅可以是單項(xiàng)式，多項(xiàng)式也可以做為公因式。㈣例題教學(xué)，運(yùn)用新知例1：分解因式把9x2–6xy+3xz（幻燈片演示）通過上面的練習(xí)，學(xué)生會(huì)比較容易地找出公因式，所以這一步還是讓學(xué)生來操作。然后在黑板上正確規(guī)范地書寫提取公因式法的步驟。事后總結(jié)出提取公因式的一般步驟分兩步：第一步：找出公因式；第二步：提取公因式讓學(xué)生口答：把2x3+6x2分解因式【學(xué)生在探究、交流中能獲得一些初步概念和技能，但真正達(dá)到掌握知識(shí)與技能，還需要教師示范，學(xué)生模仿性學(xué)習(xí)，經(jīng)過規(guī)范化的示范，就能逐步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，正確的計(jì)算能力?！空f明：提取公因式的一般步驟是：1、確定應(yīng)提的公因式2、用公因式去除這個(gè)多項(xiàng)式，所得的商作為另一個(gè)因式。3、把多項(xiàng)式寫成這兩個(gè)因式的積的形式。課堂練習(xí)：P156T1例2：(1)2x2+6x2(2)3pq3+15pq(3)-4x2+8ax+2x(4)-3ab+6abx-9aby分解因式（讓學(xué)生做，教師下去觀察并選擇有代表性的解答。）教師出示學(xué)生的解答，可先讓學(xué)生自行點(diǎn)評(píng)，找出分解因式的錯(cuò)誤，而且這些錯(cuò)誤都是以后學(xué)生練習(xí)中的常犯錯(cuò)誤，接著由教師總結(jié)。這樣做比教師直接給出可能會(huì)更有效。【先讓學(xué)生自己動(dòng)手做，暴露他們的錯(cuò)誤，然后再進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，加深他們的記憶?！繑?shù)學(xué)醫(yī)院：注意：提公因式后的項(xiàng)數(shù)應(yīng)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一樣，這樣可檢查是否漏項(xiàng)。應(yīng)先把它轉(zhuǎn)化成前面的情形，便可以因式分解了，所以應(yīng)先提負(fù)號(hào)轉(zhuǎn)化，然后再提公因式，提“-”號(hào)時(shí)，教師可適當(dāng)?shù)匾鎏砝ㄌ?hào)法則，可謂解決“燃尾之急”。添括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)。課堂練習(xí)：P156T2【鞏固添括號(hào)法則】做一做：2（a-b）2-a+b能分解因式嗎？還是把問題先交給學(xué)生進(jìn)行小組討論（四人一小組），鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行交流探索?？赡苡袑W(xué)生會(huì)提出好象沒有公因式？此時(shí)教師可以適當(dāng)?shù)攸c(diǎn)撥一下。比如可降低難度改為：2（a-b）2-（a-b），然后啟發(fā)學(xué)生如何轉(zhuǎn)化？從而解決問題。解：2（a-b）2-a+b=2（a-b）2-（a-b）=（a-b）［2（a-b）-1］=（a-b）（2a-2b-1）然后可追加一問：2（a-b）2-（b-a）3呢？讓學(xué)生積極思考，討論回答。注：n為偶數(shù)（a-b）n=（b-a）nn為奇數(shù)（a-b）n=-（b-a）n【讓他們從合作中去感受群體合作的力量，體驗(yàn)展示自我的愉悅?！恐赋觯何覀冎来鷶?shù)式里的字母可以表示一個(gè)數(shù)、一個(gè)單項(xiàng)式、一個(gè)多項(xiàng)式。此多項(xiàng)式的公因式不明顯，但仔細(xì)觀察可發(fā)現(xiàn)，利用添括號(hào)法則把-a+b可變形成-（a+b），若把（a-b）看作m，原多項(xiàng)式就可以提取公因式a-b。【向?qū)W生滲透換元思想】㈤強(qiáng)化訓(xùn)練，掌握新知【讓學(xué)生上來板演，練習(xí)都是針對(duì)例題的直接應(yīng)用，同時(shí)可檢查學(xué)生對(duì)提取公因式法的靈活應(yīng)用?！竣昃C合訓(xùn)練，擴(kuò)展新知1、分解因式計(jì)算（-2）101+（-2）1002、利用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：3、已知a+b=3,ab=2,求代數(shù)式a2b+2a2b2+ab2的值.4、把9am+1–21am+7am-1分解因式【供學(xué)有余力的學(xué)生練習(xí),讓不同層次的學(xué)生都能得到發(fā)展.】㈦整理知識(shí),形成結(jié)構(gòu)同學(xué)們，今天這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？在學(xué)習(xí)過程中你有哪些收獲？還有什么疑問？【培養(yǎng)學(xué)生反思自己學(xué)習(xí)過程的意識(shí)，讓學(xué)生在思考問題的過程中自己把整節(jié)內(nèi)容進(jìn)行了梳理，并且逐步培養(yǎng)學(xué)生自我概括、總結(jié)能力，學(xué)會(huì)口頭表達(dá)能力。】這節(jié)課的內(nèi)容非常簡(jiǎn)單，是乘法分配率的逆應(yīng)用，學(xué)生學(xué)起來也很輕松，所以我就想在這節(jié)課里提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，認(rèn)為數(shù)學(xué)并不難，本著這一思想來上這節(jié)課，學(xué)生掌握情況很好，同時(shí)也給他們一個(gè)想法，因式分解這么簡(jiǎn)單，這就為以后的學(xué)習(xí)，做下鋪墊。另外本節(jié)課也設(shè)計(jì)了大量的練習(xí)，使學(xué)生得到充分的訓(xùn)練，還設(shè)計(jì)了綜合運(yùn)用的一個(gè)題，是為了使基礎(chǔ)好的同學(xué)增加點(diǎn)營(yíng)養(yǎng)。但是本節(jié)課還有很多不足，例題講解只用了幻燈片演示，老師應(yīng)該在黑板上板演，這樣會(huì)給學(xué)生起到模范作用，也是學(xué)生頭腦中清晰的知道這樣的題該怎么樣去寫?？傊?，這節(jié)課練習(xí)題設(shè)計(jì)由淺入深，可以讓