初中數(shù)學(xué)蘇科版八年級下冊第11章反比例函數(shù)11．1反比例函數(shù)【市一等獎】

反比例函數(shù)一．選擇題1．下面四個關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A．y= B．yx=﹣ C．y=5x+6 D．=2．已知函數(shù)y=（m+2）是反比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，則m的值是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．﹣3．下列關(guān)系中，兩個量之間為反比例函數(shù)關(guān)系的是（）A．正方形的面積S與邊長a的關(guān)系B．正方形的周長L與邊長a的關(guān)系C．長方形的長為a，寬為20，其面積S與a的關(guān)系D．長方形的面積為40，長為a，寬為b，a與b的關(guān)系4．下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．5．函數(shù)y=（m2﹣m）是反比例函數(shù)，則（）A．m≠0 B．m≠0且m≠1 C．m=2 D．m=1或26．下列函數(shù)中，不是反比例函數(shù)的是（）A．x= B．y=（k≠0） C．y= D．y=﹣7．下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)有（）（1）y=3x；（2）y=﹣；（3）；（4）﹣xy=3；（5）；（6）；（7）y=2x﹣2；（8）．A．（2）（4） B．（2）（3）（5）（8） C．（2）（7）（8） D．（1）（3）（4）（6）8．定義：[a，b]為反比例函數(shù)（ab≠0，a，b為實數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)”．反比例函數(shù)的“關(guān)聯(lián)數(shù)”為[m，m+2]，反比例函數(shù)的“關(guān)聯(lián)數(shù)”為[m+1，m+3]，若m＞0，則（）A．k1=k2 B．k1＞k2 C．k1＜k2二．填空題9．已知函數(shù)y=（k+1）x|k|﹣3是反比例函數(shù)，且正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限，則k的值為．10．已知y與x成反比例，且當x=﹣3時，y=4，則當x=6時，y的值為．11．已知y與成反比例，當y=1時，x=4，則當x=2時，y=．12．在y=；y=；y=；y=四個函數(shù)中，為反比例函數(shù)的是．13．若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，m的值為．14．關(guān)于x的反比例函數(shù)y=（k﹣1）（k為常數(shù)），當x＞0時，y隨x的增大而減小，則k的值為．15．下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的有（填序號）．①；②；③；④；⑤y=x﹣1；⑥；⑦（k為常數(shù)，k≠0）16．將x=代入反比例函數(shù)y=﹣中，所得函數(shù)值記為y1，又將x=y1+1代入原反比例函數(shù)中，所得函數(shù)值記為y2，再將x=y2+1代入原反比例函數(shù)中，所得函數(shù)值記為y3，…，如此繼續(xù)下去，則y2023=．三．解答題17．y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：x﹣2﹣1﹣13y2﹣1（1）寫出這個反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)函數(shù)表達式完成上表．18．已知反比例函數(shù)的解析式為y=，確定a的值，求這個函數(shù)關(guān)系式．19．已知函數(shù)y=（m+1）x|2m|﹣1，①當m何值時，y是x的正比例函數(shù)？②當m何值時，y是x的反比例函數(shù)？（上述兩個問均要求寫出解析式）20．已知函數(shù)解析式y(tǒng)=1+．（1）在下表的兩個空格中分別填入適當?shù)臄?shù)：（2）觀察上表可知，當x的值越來越大時，對應(yīng)的y值越來越接近于一個常數(shù)，這個常數(shù)是什么？x5500500050000…y=1+…答案與解析一．選擇題1．下面四個關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A．y= B．yx=﹣ C．y=5x+6 D．=【分析】直接利用反比例函數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：A、y=，是y與x2成反比例函數(shù)關(guān)系，故此選項錯誤；B、yx=﹣，y是x的反比例函數(shù)，故此選項正確；C、y=5x+6是一次函數(shù)關(guān)系，故此選項錯誤；D、=，不符合反比例函數(shù)關(guān)系，故此選項錯誤．故選：B．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2．已知函數(shù)y=（m+2）是反比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，則m的值是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．﹣【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義先求出m的值，再由圖象在第二、四象限內(nèi)，求出m的值．【解答】解：由函數(shù)y=（m+2）為反比例函數(shù)可知m2﹣10=﹣1，解得m=﹣3，m=3，又∵圖象在第二、四象限內(nèi)，∴m+2＜0，∴m=﹣3．故選B．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點是將一般式（k≠0）轉(zhuǎn)化為y=kx﹣1（k≠0）的形式以及對于反比例函數(shù)（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．3．下列關(guān)系中，兩個量之間為反比例函數(shù)關(guān)系的是（）A．正方形的面積S與邊長a的關(guān)系B．正方形的周長L與邊長a的關(guān)系C．長方形的長為a，寬為20，其面積S與a的關(guān)系D．長方形的面積為40，長為a，寬為b，a與b的關(guān)系【分析】根據(jù)每一個選項的題意，列出方程，然后由反比例函數(shù)的定義進行一一驗證即可．【解答】解：A、根據(jù)題意，得S=a2，所以正方形的面積S與邊長a的關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系；故本選項錯誤；B、根據(jù)題意，得l=4a，所以正方形的周長l與邊長a的關(guān)系是正比例函數(shù)關(guān)系；故本選項錯誤；C、根據(jù)題意，得S=20a，所以正方形的面積S與邊長a的關(guān)系是正比例函數(shù)關(guān)系；故本選項錯誤；D、根據(jù)題意，得b=，所以正方形的面積S與邊長a的關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系；故本選項正確．故選D．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的定義．反比例函數(shù)的一般形式是y=（k≠0）．4．下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，可得答案．【解答】解：A、符合反比例函數(shù)的定義，故A正確；B、不符合反比例函數(shù)的定義，故B錯誤；C、是二次函數(shù)，故C錯誤；D、不符合反比例函數(shù)的定義，故D錯誤；故選：A．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟記反比例函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．5．函數(shù)y=（m2﹣m）是反比例函數(shù)，則（）A．m≠0 B．m≠0且m≠1 C．m=2 D．m=1或2【分析】依據(jù)反比例函數(shù)的定義求解即可．【解答】解：由題意知：m2﹣3m+1=﹣1，整理得m2﹣3m+2=0，解得m1=1，m2=2．當m=l時，m2﹣m=0，不合題意，應(yīng)舍去．∴m的值為2．故選C．【點評】本題主要考查的是反比例函數(shù)的定義，依據(jù)反比例函數(shù)的定義列出關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵．需要注意系數(shù)k≠0．6．下列函數(shù)中，不是反比例函數(shù)的是（）A．x= B．y=（k≠0） C．y= D．y=﹣【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般式是（k≠0）判定即可．【解答】解：A、B、C選項都符合反比例函數(shù)的定義；D選項不是反比例函數(shù)．故選D．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點是掌握反比例函數(shù)解析式的一般式（k≠0）．7．下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)有（）（1）y=3x；（2）y=﹣；（3）；（4）﹣xy=3；（5）；（6）；（7）y=2x﹣2；（8）．A．（2）（4） B．（2）（3）（5）（8） C．（2）（7）（8） D．（1）（3）（4）（6）【分析】分別利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：（1）y=3x，是正比例函數(shù)，故此選項錯誤；（2）y=﹣，是反比例函數(shù)，故此選項正確；（3）是正比例函數(shù)，故此選項錯誤；（4）﹣xy=3是反比例函數(shù)，故此選項正確；（5），y是x+1的反比例函數(shù)，故此選項錯誤；（6），y是x2的反比例函數(shù)，故此選項錯誤；（7）y=2x﹣2，y是x2的反比例函數(shù)，故此選項錯誤；（8），k≠0時，y是x的反比例函數(shù)，故此選項錯誤．故選：A．【點評】此題主要考查了正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．8．定義：[a，b]為反比例函數(shù)（ab≠0，a，b為實數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)”．反比例函數(shù)的“關(guān)聯(lián)數(shù)”為[m，m+2]，反比例函數(shù)的“關(guān)聯(lián)數(shù)”為[m+1，m+3]，若m＞0，則（）A．k1=k2 B．k1＞k2 C．k1＜k2【分析】利用題中的新定義表示出k1與k2，利用作差法比較即可．【解答】解：根據(jù)題意得：，∵m＞0，∴k1﹣k2=﹣==﹣＜0，則k1＜k2．【點評】此題考查了反比例函數(shù)的定義，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．二．填空題9．已知函數(shù)y=（k+1）x|k|﹣3是反比例函數(shù)，且正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限，則k的值為2．【分析】此題應(yīng)根據(jù)反比例函數(shù)的定義求得k的值，再由正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)確定出k的最終取值．【解答】解：∵y=（k+1）x|k|﹣3是反比例函數(shù)，且正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限，∴解之得k=2．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的定義及正比例函數(shù)的性質(zhì)，涉及的知識面較廣，需重點掌握．10．已知y與x成反比例，且當x=﹣3時，y=4，則當x=6時，y的值為﹣2．【分析】根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)為y=，當x=﹣3，y=4時，4=，解得k=﹣12．反比例函數(shù)為y=．當x=6時，y=﹣2，故答案為：﹣2．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的定義，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．11．已知y與成反比例，當y=1時，x=4，則當x=2時，y=．【分析】此題可先根據(jù)反比例函數(shù)的定義設(shè)出其解析式，再利用待定系數(shù)法求解，最后代入求值．【解答】解：由于y與成反比例，可以設(shè)y=，把x=4，y=1代入得到1=，解得k=2，則函數(shù)解析式是y=，把x=2代入就得到y(tǒng)=．故答案為：．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的定義，待定系數(shù)法求得解析式是解本題的關(guān)鍵．12．在y=；y=；y=；y=四個函數(shù)中，為反比例函數(shù)的是，y=，．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義求解．【解答】解：為反比例函數(shù)的是y=；y=；y=．【點評】反比例函數(shù)解析式的一般式（k≠0）中，特別注意不要忽略k≠0這個條件．13．若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，m的值為﹣2．【分析】由反比例函數(shù)的定義可知3﹣m2=﹣1，由反比例函數(shù)圖象在第二、四象限可知m+1＜0．【解答】解：∵是反比例函數(shù)，∴3﹣m2=﹣1．解得：m=±2．∵函數(shù)圖象在第二、四象限，∴m+1＜0，解得：m＜﹣1．∴m=﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題主要考查的是反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．關(guān)于x的反比例函數(shù)y=（k﹣1）（k為常數(shù)），當x＞0時，y隨x的增大而減小，則k的值為2．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的概念：自變量的指數(shù)為﹣1列出方程，解方程求出k的值，根據(jù)當x＞0時，y隨x的增大而減小，確定k的符號，得到答案》【解答】解：∵y=（k﹣1）是反比例函數(shù)，∴k2﹣5=﹣1，解得，k=±2，∵當x＞0時，y隨x的增大而減小，∴k＞0，∴k=2．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)是解題的關(guān)鍵．15．下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的有②③④⑦（填序號）．①；②；③；④；⑤y=x﹣1；⑥；⑦（k為常數(shù)，k≠0）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義解答即可．形如y=（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．其中x是自變量，y是函數(shù)，自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)．【解答】解：由題意可得①⑤⑥是一次函數(shù)；②③④⑦是反比例函數(shù)．故答案為②③④⑦．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的定義，判斷一個函數(shù)是否是反比例函數(shù)，首先看看兩個變量是否具有反比例關(guān)系，然后根據(jù)反比例函數(shù)的意義去判斷，其形式為y=（k為常數(shù)，k≠0）或y=kx﹣1（k為常數(shù)，k≠0）．也考查了一次函數(shù)的定義．16．將x=代入反比例函數(shù)y=﹣中，所得函數(shù)值記為y1，又將x=y1+1代入原反比例函數(shù)中，所得函數(shù)值記為y2，再將x=y2+1代入原反比例函數(shù)中，所得函數(shù)值記為y3，…，如此繼續(xù)下去，則y2023=﹣．【分析】根據(jù)數(shù)量關(guān)系分別求出y1，y2，y3，y4，…，不難發(fā)現(xiàn)，每3次計算為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2023除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定y2023的值即可．【解答】解：∵y1=﹣，y2=﹣=2，y3=﹣=﹣，y4=﹣=﹣，…，∴每3次計算為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2023÷3=672余1，∴y2023為第672循環(huán)組的第1次計算，與y1的值相同，故答案為：﹣．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的定義，讀懂題目信息，理解函數(shù)值的計算并發(fā)現(xiàn)每3次計算為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．三．解答題17．y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：x﹣2﹣1﹣13y2﹣1（1）寫出這個反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)函數(shù)表達式完成上表．【分析】（1）設(shè)反比例函數(shù)的表達式為y=，找出函數(shù)圖象上一個點的坐標，然后代入求解即可；（2）將x或y的值代入函數(shù)解析式求得對應(yīng)的y或x的值即可．【解答】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的表達式為y=，把x=﹣1，y=2代入得k=﹣2，y=﹣．（2）將y=代入得：x=﹣3；將x=﹣2代入得：y=1；將x=﹣代入得：y=4；將x=代入得：y=﹣4，將x=1代入得：y=﹣2；將y=﹣1代入得：x=2，將x=3代入得：y=﹣．故答案為：﹣3；1；4；﹣4；﹣2；2；．【點評】本題主要考查的是反比例函數(shù)的定義、函數(shù)圖象上點的坐標與函數(shù)解析式之間的關(guān)系，求得函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．18．已知反比例函數(shù)的解析式為y=，確定a的值，求這個函數(shù)關(guān)系式．【分析】根據(jù)（k≠0）是反比例函數(shù)，可得答案．【解答】解：由反比例函數(shù)的解析式為y=，得，