期貨定價(jià)原理

1第六章期貨定價(jià)原理2本章學(xué)習(xí)指導(dǎo)本章內(nèi)容本章介紹了期貨價(jià)格與相關(guān)現(xiàn)貨價(jià)格，相關(guān)遠(yuǎn)期價(jià)格的關(guān)系，以及主要金融期貨的定價(jià)方法。大綱要求

了解期貨價(jià)格與預(yù)期現(xiàn)貨價(jià)格之間關(guān)系的相關(guān)理論，理解期貨價(jià)格與遠(yuǎn)期價(jià)格的關(guān)系，掌握股票指數(shù)期貨，外匯期貨、中、長期國庫券期貨和短期國庫券期貨的定價(jià)方法，并能夠進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。3第一節(jié)

期貨價(jià)格與相關(guān)價(jià)格的關(guān)系一、期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系概述

期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格的基本關(guān)系，也是期貨套期保值策略依據(jù)的兩個(gè)基本原理：（1）同一品種的商品，其期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格受到相同因素的影響和制約，雖然波動(dòng)幅度會(huì)有不同，但其價(jià)格的變動(dòng)趨勢和方向有一致性；（2）隨著期貨合約到期日的臨近，期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格逐漸聚合，在到期日，基差接近于零，兩價(jià)格大致相等。

4二、期貨價(jià)格與預(yù)期現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系

1.期貨價(jià)格等于預(yù)期現(xiàn)貨價(jià)格預(yù)期假說認(rèn)為，期貨合約當(dāng)前的交易價(jià)格等于大家一致預(yù)期的在交割時(shí)的現(xiàn)貨市場價(jià)格，用符號(hào)來表示就是：其中，Pf是當(dāng)前的期貨合約的交易價(jià)格；

PS是預(yù)期期貨合約標(biāo)的資產(chǎn)在交割日的現(xiàn)貨價(jià)格。

—5 2.期貨價(jià)格低于預(yù)期現(xiàn)貨價(jià)格凱恩斯認(rèn)為，套期保值者在期貨市場上是以空頭出現(xiàn)的，他們必須誘使投機(jī)者以多頭的角色出現(xiàn)在期貨市場上。因?yàn)槌袚?dān)多頭的角色有風(fēng)險(xiǎn)，所以保值者需要通過使多頭所預(yù)期的回報(bào)率來吸引投機(jī)者充當(dāng)多頭的角色，所以期貨價(jià)格的估計(jì)必然會(huì)低于將來的現(xiàn)貨價(jià)格。

當(dāng)交割期來臨時(shí)，現(xiàn)貨價(jià)格實(shí)際上要比期貨市場所預(yù)測的價(jià)格略高一些，其差額是對(duì)投機(jī)者承擔(dān)保值者不愿承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)的一種回報(bào)。用符號(hào)表示為：6

這樣，一個(gè)以價(jià)格購買期貨合約的投機(jī)者可希望他在交割日能以一個(gè)更高的價(jià)格售出合約。期貨價(jià)格和預(yù)期的現(xiàn)貨價(jià)格之間的這種關(guān)系就稱為正常期貨折價(jià)。期貨合約的價(jià)格在合約有效期內(nèi)被認(rèn)為是呈上升趨勢的。

7 3.期貨價(jià)格高于預(yù)期現(xiàn)貨價(jià)格相反的假說認(rèn)為，在通常情況下，套期保值者愿意在期貨市場上作多頭，這樣他們必須誘使投機(jī)者做空頭。因?yàn)槌挚疹^寸要承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)，保值者就需要通過使持空頭寸的預(yù)期回報(bào)率比無風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)下更高來吸引投機(jī)者，即期貨價(jià)格比預(yù)期的現(xiàn)貨價(jià)格要高：

這樣，一個(gè)持空頭寸的投機(jī)者以Pf的價(jià)格賣出的期貨合約，將被預(yù)期在交割日以更低的價(jià)格PS買回來，期貨價(jià)格和預(yù)期的現(xiàn)貨價(jià)格之間的這種關(guān)系就稱為期貨溢價(jià)，指期貨的價(jià)格在合約有效期內(nèi)將被認(rèn)為是呈下降趨勢的?！?

具體關(guān)系如下圖：正常期貨溢價(jià)正常期貨折價(jià)預(yù)期價(jià)格假說9

三、期貨價(jià)格與遠(yuǎn)期價(jià)格的關(guān)系

期貨合約和遠(yuǎn)期合約最主要的差別就是期貨合約要求每日清算贏利和虧損，而遠(yuǎn)期合約只在到期日或?qū)_遠(yuǎn)期頭寸時(shí)才能實(shí)現(xiàn)贏利和虧損。1.在到期日，期貨價(jià)格和遠(yuǎn)期價(jià)格都等于現(xiàn)貨價(jià)格。2.對(duì)于具有相同的到期日的期貨合約和遠(yuǎn)期合約來說，在到期日之前的任何時(shí)刻，期貨價(jià)格和遠(yuǎn)期價(jià)格是否相等就是需要討論。10證明期貨價(jià)格與遠(yuǎn)期價(jià)格間的關(guān)系。（1）無風(fēng)險(xiǎn)利率在合約的期限內(nèi)保持不變的情況（2）無風(fēng)險(xiǎn)利率的變化在合約的期限內(nèi)無法預(yù)測的情況

假定條件：

1.無風(fēng)險(xiǎn)利率恒定

2.交易無成本

3.交易無風(fēng)險(xiǎn)

4.套利機(jī)會(huì)出現(xiàn)時(shí)，參與者會(huì)參與套利機(jī)會(huì)

i:期貨合約期限內(nèi)的某一天

Si:期貨合約在第i天的價(jià)格

ST:期貨合約標(biāo)的資產(chǎn)在到期日T時(shí)的價(jià)格

Fn：期貨合約在到期日T時(shí)的交割價(jià)格

Fi:第i天的期貨價(jià)格

δ：每日的無風(fēng)險(xiǎn)利率

滾動(dòng)投資：1）0日末做期貨合約多頭2）1日末增至3）直到n-1日末，到4）n日末平倉

1112A:F0資金投資于無風(fēng)險(xiǎn)金融資產(chǎn)，并進(jìn)行上述滾動(dòng)投資Fn=ST,N日末總收益：

B：具有相同標(biāo)的資產(chǎn)和相同到期日的遠(yuǎn)期價(jià)格為G0，購買

個(gè)這樣的遠(yuǎn)期合約，并將G0的資金投資于無風(fēng)險(xiǎn)的金融資產(chǎn)在到期日第n日末總收益：

期初，F(xiàn)0=G013（2）無風(fēng)險(xiǎn)利率的變化在合約的期限內(nèi)無法預(yù)測的情況

S與r正相關(guān)，期貨價(jià)格比遠(yuǎn)期價(jià)格高當(dāng)s上升時(shí)，期貨多頭投資者因逐日結(jié)算實(shí)現(xiàn)贏利，獲利進(jìn)行更高利率投資；當(dāng)s下降時(shí)，期貨多頭虧損，虧損以更低利率籌資。無論S上升還是下降，期貨多頭投資者獲利，期貨價(jià)格更高。S與r負(fù)相關(guān)，期貨價(jià)格比遠(yuǎn)期價(jià)格低1415第二節(jié)

股票指數(shù)期貨與外匯期貨定價(jià)一、股票指數(shù)期貨的定價(jià)股票指數(shù)期貨的一個(gè)明顯的特征是其標(biāo)的資產(chǎn)并非實(shí)際存在的金融資產(chǎn)，而是一種假定的資產(chǎn)組合。大部分股票指數(shù)可以看成支付紅利的證券。這里的證券就是計(jì)算指數(shù)的股票組合，證券所付紅利就是該組合的持有人收到的紅利。近似認(rèn)為紅利是連續(xù)支付的。設(shè)q為紅利收益率，可得股票指數(shù)期貨價(jià)格為：16

其中，T表示期貨合約到期的時(shí)間（年）；t表示現(xiàn)在的時(shí)間（年），則T-t表示期貨合約中，以年為單位表示的剩下的時(shí)間；S表示期貨合約標(biāo)的的股票指數(shù)在時(shí)間t時(shí)的價(jià)格；r為無風(fēng)險(xiǎn)利率。例1：一個(gè)S&P500指數(shù)的3個(gè)月期貨合約。計(jì)算指數(shù)的股票紅利收益為每年3%，指數(shù)現(xiàn)值為400，連續(xù)復(fù)利的無風(fēng)險(xiǎn)利率為每年8%.求期貨價(jià)格。1718二、外匯期貨的定價(jià)確定外匯期貨價(jià)格的理論依據(jù)是國際金融領(lǐng)域著名的利率平價(jià)關(guān)系。根據(jù)利率平價(jià)理論，具有相同期限和風(fēng)險(xiǎn)的兩國貨幣在定價(jià)上的差異應(yīng)該等于兩國利率的差異。根據(jù)第一節(jié)的討論可知，在合理近似的情況下，期貨價(jià)格可等于遠(yuǎn)期價(jià)格，用以下兩個(gè)組合來給外匯期貨定價(jià)：組合A：一個(gè)遠(yuǎn)期多頭加上現(xiàn)金金額組合B：金額的外匯19

K：遠(yuǎn)期合約中約定的交割價(jià)格；S：以美元表示的一單位外匯的即期價(jià)格；

rf：外匯的無風(fēng)險(xiǎn)利率若外匯的持有人將外匯投資于以該國貨幣標(biāo)價(jià)的債券，他就能夠獲得貨幣發(fā)行國的無風(fēng)險(xiǎn)利率的收益；這兩個(gè)組合在時(shí)刻T時(shí)都將等于一單位的外匯，因此，在t時(shí)刻兩者也應(yīng)該相等，有：即20遠(yuǎn)期價(jià)格F就是使得式中f=0時(shí)的K值，因而有當(dāng)外匯的利率大于本國利率（）時(shí)，F(xiàn)始終小于S，并且合約到期日T越大，F(xiàn)值越?。划?dāng)外匯的利率小于本國利率（）時(shí)，F(xiàn)始終大于S，并且合約到期日T越大，F(xiàn)值越大。21

第三節(jié)利率期貨的定價(jià)一、長期利率期貨的定價(jià)長期國庫券期貨和中期國庫券期貨是目前交易最活躍的長期利率期貨，我們以美國芝加哥交易所的長期國債期貨為例來說明其定價(jià)問題，定價(jià)程序如下：221.根據(jù)報(bào)價(jià)計(jì)算債券的現(xiàn)金價(jià)格現(xiàn)金價(jià)格，又稱為不純價(jià)格,它與報(bào)價(jià)的關(guān)系為：現(xiàn)金價(jià)格＝報(bào)價(jià)＋上一個(gè)付息日以來的累計(jì)利息上一個(gè)付息日以來的累計(jì)利息是以實(shí)際過去的天數(shù)與兩次息票支付期間實(shí)際天數(shù)的比率為基礎(chǔ)的，計(jì)算公式為：現(xiàn)在是1999年11月5日，2016.8.15日到期，息票利率為12%的長期國債的報(bào)價(jià)為94-28。半年付息。累計(jì)利息=6*82/102=4.82該國債的現(xiàn)金價(jià)格=94.875+4.82=99.69523242.交割債券與標(biāo)準(zhǔn)債券的轉(zhuǎn)換因子芝加哥交易所規(guī)定，空頭方可以選擇期限長于15年且在15年內(nèi)不可贖回的任何國庫券用于交割。由于各種債券息票率不同，期限也不同，因此芝加哥交易所規(guī)定交割的標(biāo)準(zhǔn)債券為期限15年、息票率為8%的國庫券。由交易所計(jì)算并公布的其他券種均得按一定的比例折算成標(biāo)準(zhǔn)債券，這個(gè)比例稱為轉(zhuǎn)換因子（ConversionFactor）。25算出轉(zhuǎn)換因子后，我們就可算出空頭方交割100美元面值的債券應(yīng)收到的現(xiàn)金：空方收到的現(xiàn)金＝標(biāo)準(zhǔn)債券的期貨報(bào)價(jià)×交割債券的轉(zhuǎn)換因子＋交割債券的累計(jì)利息26

3.確定最便宜可交割債券由于轉(zhuǎn)換因子制度固有的缺陷和市場定價(jià)的差異決定了用何種國債交割對(duì)于雙方而言是有差別的，而空方可選擇用于交割的國債多達(dá)30種左右，因此空方應(yīng)選擇最合算的國債用于交割。由于空頭方收到的價(jià)款為：（期貨的報(bào)價(jià)×轉(zhuǎn)換因子）＋累計(jì)利息購買債券的成本為：債券的報(bào)價(jià)＋累計(jì)利息所以最便宜可交割債券就是購買交割債券的成本與空頭方收到的現(xiàn)金之差最小的那個(gè)債券，即交割差距=債券報(bào)價(jià)－（期貨報(bào)價(jià)×轉(zhuǎn)換因子）

假設(shè)可供空頭方選擇用于交割的三種國庫報(bào)價(jià)和轉(zhuǎn)換因子

現(xiàn)在期貨的報(bào)價(jià)為93-16

國庫券報(bào)價(jià)轉(zhuǎn)換因子1144.501.51862120.001.2614399.801.038027284.確定長期國庫券期貨價(jià)格假設(shè)用于交割的最便宜可交割債券和交割日期是已知的，則長期國庫券就相當(dāng)于一提供已知現(xiàn)金收入的證券的期貨。下式適用于長期國庫券期貨的定價(jià)：

I表示期貨合約有效期內(nèi)的息票利息的現(xiàn)值；T表示期貨合約的到期時(shí)刻（年）；t表示現(xiàn)在的時(shí)刻（年）；r表示無風(fēng)險(xiǎn)利率；S表示t時(shí)刻期貨合約的標(biāo)的債券的價(jià)格。這里，F(xiàn)和S都為債券的現(xiàn)金價(jià)格。

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通過以下四個(gè)步驟來確定國債期貨價(jià)格：（1）根據(jù)最便宜可交割債券的報(bào)價(jià)，算出該交割債券的現(xiàn)金價(jià)格；（2）根據(jù)交割債券的現(xiàn)金價(jià)格算出交割債券期貨理論上的現(xiàn)金價(jià)格；（3）運(yùn)用公式根據(jù)交割債券期貨的現(xiàn)金價(jià)格算出交割債券期貨的理論報(bào)價(jià)；（4）考慮到最便宜可交割債券和標(biāo)準(zhǔn)的15年期年利率為8%的債券的區(qū)別，將以上求出的期貨報(bào)價(jià)除以轉(zhuǎn)換因子，從而得出標(biāo)準(zhǔn)債券的理論報(bào)價(jià)，也是標(biāo)準(zhǔn)債券期貨理論的現(xiàn)金價(jià)格。30交割債券的報(bào)價(jià)確定最便宜可交割債券累計(jì)利息1交割債券的現(xiàn)金價(jià)格交割債券的利息現(xiàn)值交割債券期貨的現(xiàn)金價(jià)格累計(jì)利息2交割債券的期貨報(bào)價(jià)轉(zhuǎn)換因子標(biāo)準(zhǔn)債券的期貨價(jià)格假定某長期國庫券期貨合約，已知最便宜可交割債券是息票利率為14%，轉(zhuǎn)換因子為1.3650的國庫券，其現(xiàn)貨報(bào)價(jià)為118，該國庫券期貨的交割日為270天后。該交割債券上一次付息是在60天前，下一次付息是在122天后，再下一次付息是在305天后，市場任何期限的無風(fēng)險(xiǎn)利率均為年利率10%.求國債期貨的理論價(jià)格。31國債327事件一、“327”國債期貨327合約是上海證券交易所推出的1992年發(fā)行的3年期6月份交割的國債期貨品種，代碼F92306327國債合約的牛市從1994.10中旬開始啟動(dòng)，1994.10.20收盤價(jià)135元漲到12.16收盤價(jià)146.72元，當(dāng)時(shí)保證金是2%，期初投1億，資產(chǎn)變成5.86億。32二、事件發(fā)生經(jīng)過1994.12下旬以后，多空雙方交戰(zhàn)空方（萬國證券）：國家改變國債發(fā)行條件優(yōu)于儲(chǔ)蓄的現(xiàn)象，不會(huì)調(diào)高對(duì)國債的保值補(bǔ)貼率；現(xiàn)貨價(jià)格與期貨價(jià)格相關(guān)較大，期貨價(jià)格要下降。多頭（中經(jīng)開）：空方用于交割的債券十分有限；保值補(bǔ)貼率基礎(chǔ)上要上漲，行情看漲。331995.2.22上調(diào)保值補(bǔ)貼率消息明朗（14%，比銀行高1.76%）1995年新發(fā)行的債券種類很少1995.2.23，148.5漲到151.98，萬國共拋售1176萬口，將價(jià)格壓到147.5收市后：16時(shí)22分13秒后的成交無效；最后成交價(jià)為151.334出臺(tái)新制度1995.2.24漲跌停板制度加強(qiáng)最高持倉限額的管理建立客戶持倉限額的規(guī)定禁止會(huì)員相互借用倉位對(duì)持倉合約的使用結(jié)構(gòu)實(shí)施控制，自營持倉限額為30%，單一持有期貨品種所占比例30%35事件原因1.沒有持倉限額制度、漲跌停板制度、大戶報(bào)告制度、保證金水平低2.不合理的交割制度：國債現(xiàn)貨流通在外不足500億3.非市場化的利率機(jī)制4.信息披露制度需要改進(jìn)和規(guī)范3637二、短期利率期貨的定價(jià)1.即期利率和遠(yuǎn)期利率

n年期即期利率(spotinterestrate)是指從當(dāng)前時(shí)間開始計(jì)算并持續(xù)n年的一項(xiàng)投資的利率（以連續(xù)復(fù)利計(jì)息）。比如，4年期即期利率就是從現(xiàn)在開始投資并持續(xù)4年的利率。在這n年中，沒有利息支出，只有在到期時(shí)一次性將所有的利息和本金支付給投資者，因此，n年期即期利率也稱為n年期零息票收益率(n-yearzero-couponyield)。遠(yuǎn)期利率(forwardinterestrate)是指由當(dāng)前即期利率隱含的將來時(shí)刻的一定期限的利率（以連續(xù)復(fù)利計(jì)息）。38

遠(yuǎn)期利率與即期利率的關(guān)系如下：假設(shè)r為T年期的即期利率，r*是T*年期的即期利率，且T*>T，是T和T*期間的遠(yuǎn)期利率，有392.短期國庫券期貨的定價(jià)注意：1）在短期國庫券期貨合約中，標(biāo)的資產(chǎn)是90天期的美國國庫