超靜定結(jié)構(gòu)演示文稿

超靜定結(jié)構(gòu)演示文稿第一頁，共九十二頁。優(yōu)選超靜定結(jié)構(gòu)第二頁，共九十二頁?！?4–1超靜定結(jié)構(gòu)概述§14–2位移比較法第十四章：超靜定結(jié)構(gòu)§14–3力法§14–4對稱與反對稱性質(zhì)的利用第三頁，共九十二頁?！?4–1超靜定結(jié)構(gòu)概述1靜定結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)無多余約束的幾何不變的承載系統(tǒng);其全部約束反力與內(nèi)力都可由靜力平衡方程求出。PP未知力的數(shù)目多于該系統(tǒng)能列出的獨(dú)立平衡方程的數(shù)目；2超靜定結(jié)構(gòu)僅僅利用平衡方程不能解出全部未知力。第四頁，共九十二頁。未知力的數(shù)目與獨(dú)立平衡方程數(shù)目之差。3超靜定次數(shù)PP4多余約束靜不定結(jié)構(gòu)中，超過維持靜力平衡所必須的約束；與多余約束相對應(yīng)的反力；5多余約束反力第五頁，共九十二頁。提高工程結(jié)構(gòu)中構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度。

6超靜定系統(tǒng)的作用：PP第六頁，共九十二頁。7超靜定問題分類結(jié)構(gòu)外部和內(nèi)部均存在多余約束，即支反力和內(nèi)力是超靜定的。在結(jié)構(gòu)外部存在多余約束，即支反力是靜不定的;僅在結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在多余約束，即內(nèi)力是靜不定的;第一類：外力超靜定系統(tǒng)。第二類：內(nèi)力超靜定系統(tǒng)。第三類：混合超靜定系統(tǒng)；第七頁，共九十二頁。判斷下列結(jié)構(gòu)屬于哪類超靜定外力超靜定內(nèi)力超靜定混合超靜定第八頁，共九十二頁。8、基本靜定基解除超靜定結(jié)構(gòu)的某些約束后得到的靜定結(jié)構(gòu)；可取尾頂針處為多余約束，得到靜定基；也可以把卡盤處視為多余約束而解除，得到靜定基。第九頁，共九十二頁。9相當(dāng)系統(tǒng)在外載和多余約束作用下的靜定基稱為相當(dāng)系統(tǒng)。PPPRM第十頁，共九十二頁。10超靜定問題的分析方法以未知位移為基本未知量。1.力法：以未知力為基本未知量。2.位移法：第十一頁，共九十二頁。§14–2位移比較法原理：比較原結(jié)構(gòu)與其基本靜定結(jié)構(gòu)在多余約束處的變形，二者應(yīng)完全相同。PPRPM第十二頁，共九十二頁。（4）、變形協(xié)調(diào)方程;（5）、利用莫爾法求多余約束處的位移或轉(zhuǎn)角;

變形比較法計(jì)算超靜定的步驟（1）、判定超靜定次數(shù);（2）、確定多余約束；（3）、去掉多余約束代之以反力，得到相當(dāng)系統(tǒng);此時(shí)多余約束反力作常量處理;（6）、回代到協(xié)調(diào)方程中，求解多余約束反力。一旦多余約束得到，系統(tǒng)稱為靜定，第十三頁，共九十二頁。1、確定靜不定次數(shù)；2、確定多余約束；qAB4、列出變形協(xié)調(diào)條件。3、去掉多余約束，得到相當(dāng)系統(tǒng)5、莫爾積分計(jì)算多余約束處的相應(yīng)位移；FB例1：如圖超靜定梁，梁的抗彎剛度為EI，跨度為L，受力如圖，求B處的支反力。第十四頁，共九十二頁。5、用能量法計(jì)算梁的彎曲變形。莫爾積分法單位力作用下彎矩方程為：梁的彎矩方程：在B處加一單位力1.0qRBx第十五頁，共九十二頁。進(jìn)行莫爾積分6、回代到協(xié)調(diào)方程中去，求解。第十六頁，共九十二頁。ADBCEF例2、圖示懸臂梁AD和BE的抗彎剛度同為CD桿的長

BE=2AD=2米，由鋼桿CD連接。試求懸臂梁AD在D點(diǎn)的撓度。橫截面面積第十七頁，共九十二頁。（1）、判定超靜定次數(shù)以CD桿的軸力為多余約束力；ADFNBCEFFNFNFNADBCEF一次內(nèi)力超靜定問題。（2）、確定多余約束，得到相當(dāng)系統(tǒng)。（3）、去掉多余約束代之以反力第十八頁，共九十二頁。（4）、設(shè)兩梁的撓度以向下為正，則變形協(xié)調(diào)方程為（5）、用能量法求FFNx2x1ADBCEF第十九頁，共九十二頁。1.0x單位力作用下的內(nèi)力方程：積分得到：ADBCEF第二十頁，共九十二頁。（6）、回代到協(xié)調(diào)方程中，得到：求解得到：故：第二十一頁，共九十二頁。1、三支座的等截面軸由于制造誤差，軸承有高低，使C支座偏離軸線δ。梁的抗彎剛度為EI，求梁內(nèi)的最大彎矩。LLδC第二十二頁，共九十二頁。2、直梁的抗彎剛度為EI，梁長為2ａ，梁的右端用一剛度K=3EI/a3的彈簧支撐。求彈簧的變形。aaq第二十三頁，共九十二頁。aaqABCDa3、直梁的抗彎剛度為EI，梁長為2ａ，CD桿抗拉剛度為EA，求CD桿的內(nèi)力。第二十四頁，共九十二頁。4、兩個(gè)簡支梁的長均為2L，抗彎剛度相等同為EI。在梁的中點(diǎn)用一抗拉壓剛度為EA拉桿連接。求下面梁的中點(diǎn)的撓度。LLLLEAq第二十五頁，共九十二頁。4、兩個(gè)長度相等的懸臂梁之間用一拉桿連接，梁與桿采用同種材料制成。梁的抗彎截面系數(shù)為WZ=AL/16，慣性矩為IZ=AL2/3。其中：A為桿的橫截面面積；L為梁的長度。求拉桿內(nèi)的應(yīng)力。L/2L/2LLP第二十六頁，共九十二頁。6、AB、CD兩梁的長度相等均為L，并有相同的抗彎剛度EI。兩梁水平放置、垂直相交。CD為簡支梁，AB的A端固定，B端自由。加載前兩梁在中點(diǎn)接觸，不計(jì)梁的自重。求在力P的作用下B端沿作用力方向的位移。PABCD第二十七頁，共九十二頁。7、兩個(gè)橫梁的抗彎剛度均為EI＝24×106Nｍ2，拉桿的橫截面面積為A＝3×10－4㎡。橫梁與拉桿采用同種材料E＝200GPａ。P＝50KN，L=2m,求D點(diǎn)的鉛垂撓度。LLL2.5LDBCP第二十八頁，共九十二頁。8、平面直角拐與CD桿均為圓截面，材料相同。直角拐的抗扭剛度GIｐ＝4EI/5，拉桿CD的抗拉壓剛度相等EA＝2EI/(5L2)，其中EI為直角拐的抗彎剛度。求CD桿的內(nèi)力。ABCD2LLPLH第二十九頁，共九十二頁。9、求拉桿BC內(nèi)的應(yīng)力。EALEIaPBC第三十頁，共九十二頁。10、懸臂梁的抗彎剛度為EI，長為2ａ，用二根長均為ａ的拉桿BC、CD支撐。已知拉桿的抗拉壓剛度相等同為EA。求C點(diǎn)的鉛垂撓度。2aaaBCD第三十一頁，共九十二頁。11、L1/L2=2/3，EI1/EI2=4/5。中間夾一剛珠。求梁內(nèi)的最大彎矩。EI1EI2L1L2P第三十二頁，共九十二頁。12、直角拐的抗拉壓剛度相等為EI，拉桿DG的橫截面面積為A，且I＝Aａ２。求C截面處的彎矩。2aaaaqDGC第三十三頁，共九十二頁。13、求圖示中二個(gè)懸臂梁的最大彎矩。EI,aEI,aEA,aP第三十四頁，共九十二頁。14、圖示結(jié)構(gòu)由梁AB與桿CD組成，AC=CB，材料相同。梁截面的慣性矩為I，拉桿的橫截面的面積為A。求拉桿CD的軸力。qABCD第三十五頁，共九十二頁。15水平剛性橫梁AB上部由桿1和桿2懸掛，下部由鉸支座C支承，如圖所示。由于制造誤差，使桿1的長度做短了δ=1.5mm。已知兩桿的材料和橫截面面積均相同，且E1=E2=E=200GPa，A1=A2=A。試求裝配后兩桿的應(yīng)力。第三十六頁，共九十二頁。16兩端固定的階梯裝桿如圖所示。已知AC段和BD段的橫截面面積為A，CD段的橫截面面積為2A；該桿材料的彈性模量為E=210GPa，線膨脹系數(shù)。試求當(dāng)溫度升高30℃后，該桿各部分產(chǎn)生的應(yīng)力。第三十七頁，共九十二頁。17兩根長度各為L1和L2的梁交叉放置如圖所示，在兩梁交叉點(diǎn)處作用有集中荷載P。兩梁橫截面的慣性矩分別為I1及I2，梁的材料相同。試問在兩梁間荷載是怎樣分配的。第三十八頁，共九十二頁。二、剛架的靜不定（平面剛架）1、直角拐的抗彎剛度為EI，做剛架的內(nèi)力圖。qaaBA第三十九頁，共九十二頁。2、求B處支反力PaaB第四十頁，共九十二頁。4、求B支反力2a2aM=PaPB第四十一頁，共九十二頁。qM=2qa22aa2aBa5、求B支反力第四十二頁，共九十二頁。6、作剛架的彎矩圖2qa2q2a2aB第四十三頁，共九十二頁。7、C支座抬高δ＝qa4/3EI，作剛架的彎矩圖aaδqC第四十四頁，共九十二頁。8、求C截面的轉(zhuǎn)角M=2qa22aaC第四十五頁，共九十二頁。１、直角拐直徑為D，彈性模量E是剪變模量G的2.5倍。C處彈簧剛度為K，求彈簧受力。aPaCK剛架的靜不定（空間剛架）第四十六頁，共九十二頁。２、平面直角拐與CD桿均為圓截面，材料相同。直角拐的抗扭剛度GIｐ＝4EI/5，拉桿CD的抗拉壓剛度相等EA＝2EI/(5L2)，其中EI為直角拐的抗彎剛度。求CD桿的內(nèi)力。ABCD2LLPLH第四十七頁，共九十二頁。３、直角拐在支座A處有一沉陷δ，求在載荷的作用下，A處的約束反力。設(shè)GIP＝4EI/5,δ=qL4/6EILqLδABC第四十八頁，共九十二頁。1、求C截面的鉛垂位移aaaqC三、二次靜不定第四十九頁，共九十二頁。２、作剛架的彎矩圖2a2aaaP=qaq第五十頁，共九十二頁。靜不定綜合1、兩根長為L＝2米的豎直簡支梁，在跨中用一根拉緊的金屬絲相連。左邊梁的抗彎剛度為EI1＝50KNm2，右邊梁的抗彎剛度為EI2＝150KNm2。金屬絲的橫截面面積為65毫米2，E＝70GPa，求在兩梁的跨中施加兩個(gè)2KN的力后，金屬絲內(nèi)的應(yīng)力。2KN2KN0.5m第五十一頁，共九十二頁。2、GH平行于EF，并且GH、EF垂直于圓軸的軸線。圓軸、GH、EF處于水平。已知：圓軸的直徑為D1＝100毫米，GH、EF的直徑為D2＝20毫米，材料相同。G＝0.4E，M＝7KNｍ。求軸內(nèi)的最大剪應(yīng)力。1m1m2m2mMGHEF第五十二頁，共九十二頁。3、直角拐ABC的直徑為D＝20毫米，CD桿的橫截面面積為A＝6.5㎜2，二者采用同種材料制成。彈性模量E＝200GPａ，剪變模量G＝80GPａ。CD桿的線脹系數(shù)α=12.5×10-6，溫度下降50o。求出直角拐的危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。0.6mABCD0.3m第五十三頁，共九十二頁。4、圖示中梁為工字型截面，梁的跨度為L＝4米，力P＝40KN作用在梁的中央。對本身形心軸的慣性矩為IZ＝18.5×106mm4，求該梁的最大剪力和彎矩，并求C截面的撓度。P90C第五十四頁，共九十二頁。5、圖示中的鋼制直角曲拐ABC的截面為圓型，直徑為d＝100毫米，位于水平面內(nèi)，A端固定，C處鉸接鋼制直桿CD。已知CD桿的橫截面面積為A＝40毫米2，鋼材的彈性模量為E＝200GPa，剪變模量為G＝80GPa，線脹系數(shù)α＝12.5×10－6(1/oC)。試用能量法求在K截面處作用有扭轉(zhuǎn)力偶M＝5KNm，且CD的溫度下降40oC，CD桿的內(nèi)力。AK=KB=BC=0.5m，CD=0.3mAKBCDM第五十五頁，共九十二頁。6、圖示中的懸臂梁AB1與剛架B2CD需要在B1和B2處鉸接，但在鉛垂方向存在裝配誤差△。已知各桿均為直徑d=20毫米的鋼桿，長為L＝1000毫米，材料的彈性模量為E＝200GPa，剪變模量G＝0.4E，許用應(yīng)力為[σ]=100Mpa,且不考慮剪力的影響。試根據(jù)強(qiáng)度條件確定最大允許的裝配誤差△，以及B1和B2間的相互作用力。AB1B2CDLLL第五十六頁，共九十二頁。7、水平曲拐ABC為圓截面折桿，在C端的上方有一鉛垂桿DK。制造時(shí)DK做短了Δ。曲拐AB段和BC段的抗扭剛度和抗彎剛度皆為EI、GIP。且GIP＝4EI/5。桿DK的抗拉剛度為EA，且EA＝2EI/(5a2)。求①:在AB段的B端加多大的扭矩，才可使C點(diǎn)剛好與D點(diǎn)接觸。②若C、D兩點(diǎn)接觸后，用鉸鏈將C、D兩點(diǎn)連接在一起，再逐漸撤出所加扭矩，求此時(shí)DK桿的軸力和固定端A截面的內(nèi)力。ABDKC2aaa第五十七頁，共九十二頁。12-19直梁ABC在承受荷載前擱置在支座A、C上，梁與支座B間有一間隙Δ。當(dāng)加上均布荷載后，梁就發(fā)生變形而在中點(diǎn)處與支座B接觸，因而三個(gè)支座都產(chǎn)生約束反力。如要使這三個(gè)約束反力相等，則Δ值應(yīng)為多大？第五十八頁，共九十二頁。§14–3用力法解超靜定結(jié)構(gòu)一、力法的基本概念1、多余約束如果該處約束反力已知，則力系便成為靜定系統(tǒng)；且該約束對體系的幾何不變無影響。2、相當(dāng)系統(tǒng)解除多余約束，代之以相應(yīng)的約束反力，此時(shí)在外力與多余約束反力的作用下成為靜定結(jié)構(gòu)。X1PB第五十九頁，共九十二頁。3、解的唯一性既滿足力系平衡，又滿足變形協(xié)調(diào)。4、正則方程利用B處豎向位移，可求出X1。PBX1①、設(shè)為B處沿X1方向作用單位力時(shí)B點(diǎn)沿方向的位移；B1.0②、此時(shí)B點(diǎn)的變形協(xié)調(diào)方程可寫為：第六十頁，共九十二頁。，

系數(shù)項(xiàng)計(jì)算5B1.0為只考慮單位力作用下的內(nèi)力方程PBX1第六十一頁，共九十二頁。MP(x)為去掉多余約束力，只考慮外載作用下的內(nèi)力方程。PPBX16回代到正則方程求解得到第六十二頁，共九十二頁。注意：1、寫外載作用下內(nèi)力方程時(shí)，多余約束＝0，其余支座不動；2、寫單位載荷作用下的內(nèi)力方程時(shí)，外載=0，支座不動。第六十三頁，共九十二頁。二、靜不定次數(shù)的確定1、用力法計(jì)算超靜定時(shí)，應(yīng)先確定多余約束的數(shù)目；★2、在超靜定結(jié)構(gòu)上去掉多余約束的基本方式有：判定系統(tǒng)為幾次靜不定，從而確定補(bǔ)充方程的個(gè)數(shù)。一般情況下，多余約束力的個(gè)數(shù)，就是靜不定的次數(shù)。①、去掉一個(gè)鏈桿，相當(dāng)于去掉一個(gè)聯(lián)系；X1X1第六十四頁，共九十二頁。②、去掉一個(gè)單鉸，相當(dāng)于去掉兩個(gè)聯(lián)系；X1X1X2X2③、切斷一根梁式桿，相當(dāng)于去掉三個(gè)聯(lián)系；X1X1X2X2X3X3第六十五頁，共九十二頁。④、鋼接處改為單鉸，相當(dāng)于去掉一個(gè)聯(lián)系。X1X1第六十六頁，共九十二頁。三、力法的典型方程力法的思想力法以多余力作為未知量，通過位移條件求解多余約束力，再由靜定系統(tǒng)求其他的未知反力。

例、圖示中剛架的抗彎剛度EI為常量。求約束反力。P1P2AB第六十七頁，共九十二頁。P1P2AX1X2X31、取支座B處為多余約束拆除，暴露出三個(gè)約束反力X1、X2、X3P1P2AB2、在B處，由于約束的限制不可能有任何的線位移和角位移。故其約束條件為：（沿X1方向的線位移為零）（沿X2方向的線位移為零）（沿X3方向的角位移為零）。第六十八頁，共九十二頁。P1P21.01.01.0

3、設(shè)：和外載分別作用于靜定基點(diǎn)B沿分別引起P1P2AX1X2X3方向的位移分別為：點(diǎn)B沿方向的位移分別為：點(diǎn)B沿方向的位移分別為：第六十九頁，共九十二頁。應(yīng)用疊加原理得到點(diǎn)B的總位移為：正則方程P1P2AX1X2X3n次超靜定時(shí)的正則方程為：第七十頁，共九十二頁。為主系數(shù)，為副系數(shù)；表示引起處沿方向的位移；表示結(jié)構(gòu)所有已知載荷產(chǎn)生的在處沿方向的位移。由位移互等知：第七十一頁，共九十二頁。①、寫外載引起的內(nèi)力方程時(shí)，多余力去掉；中將含有項(xiàng)，即：注意事項(xiàng)②、單位力分別施加，一次只能施加一個(gè)單位力；③、切斷一根梁時(shí)，★④、折掉一根二力桿時(shí)，且積分遍布于整個(gè)結(jié)構(gòu)上；

多余約束力成對出現(xiàn)，施加單位力時(shí)也應(yīng)成對施加，相當(dāng)于相對位移等于零。第七十二頁，共九十二頁。⑤、求出多余力后，欲求某點(diǎn)位移時(shí)，莫爾積分應(yīng)遍布整個(gè)結(jié)構(gòu)；⑥、寫外載作用下的內(nèi)力方程時(shí)，多余力去掉，支座不動；寫單位力作用下的內(nèi)力方程時(shí)，外載卸掉，支座不動。注意事項(xiàng)第七十三頁，共九十二頁。力法的計(jì)算步驟⑤

、解正則方程，求多余約束反力；①、判定超靜定次數(shù)，確定多余約束；②、去掉多余約束，并用約束反力代換得到相當(dāng)系統(tǒng)；③、建立正則方程；④

寫外載作用下的內(nèi)力方程MP(x)時(shí)，和單位載荷作用下的內(nèi)力方程，并計(jì)算系數(shù)項(xiàng)。第七十四頁，共九十二頁。系數(shù)項(xiàng)的計(jì)算主系數(shù)：副系數(shù)：常數(shù)項(xiàng)：靜不定系統(tǒng)的內(nèi)力第七十五頁，共九十二頁。例1、剛架如圖所示，抗彎剛度為EI，求剛架的約束反力。Pa/2a/2aABCD（1）、取固定鉸處為多余約束卸掉，得到相當(dāng)系統(tǒng)；a/2a/2aX1X2P（2）、此系統(tǒng)為２次超靜定，寫出正則方程如下：第七十六頁，共九十二頁。xxxP（3）、分別施加單位力，寫單位力作用下的內(nèi)力方程和外載作用下的內(nèi)力方程。外載作用下各段的內(nèi)力方程CD段：BC段：BA段

Pa/2a/2aABCD第七十七頁，共九十二頁。1.01.0Pa/2a/2aABCD單位力X1=1.0作用下對應(yīng)段的內(nèi)力方程單位力X２=1.0作用下對應(yīng)段的內(nèi)力方程；第七十八頁，共九十二頁。（4）、計(jì)算各系數(shù)項(xiàng)第七十九頁，共九十二頁。(5)代入正則方程：

求解得到：第八十頁，共九十二頁。1判定多余約束反力的數(shù)目；C

例3

如圖所示，梁EI為常數(shù)。試求支座反力，作彎矩圖，并求梁中點(diǎn)的撓度。PAB(a)PABCX1(b)②選取并去除多余約束，代以多余約束反力，列出變形協(xié)調(diào)方程。變形協(xié)調(diào)方程第八十一頁，共九十二頁。變形協(xié)調(diào)方程③用能量法計(jì)算和PABC(c)x(d)xABX1AB1x(e)由莫爾定理可得(圖c、d、e)超靜定結(jié)構(gòu)第八十二頁，共九十二頁。④求多余約束反力將上述結(jié)果代入變形協(xié)調(diào)方程得⑤求其它約束反力

由平衡方程可求得A端反力，其大小和方向見圖(f)。CPAB(f)⑥作彎矩圖，見圖(g)。(g)+–⑦求梁中點(diǎn)的撓度第八十三頁，共九十二頁