結構力學第五章影響線課件

第五章影響線及其應用一影響線的概念1FRA＋lABFP=1FRBFRA當方向不變的單位集中荷載沿結構移動時，表示結構某指定處的某一量（反力、內力或撓度等）變化規(guī)律的圖形，稱為該量的影響線①單位集中荷載FP=1無單位，量綱為1②影響線橫坐標—荷載位置，縱坐標—荷載作用于該點時Z的影響系數(shù)③繪制影響線時，正值畫在基線上側，負值畫在基線下側§5.1移動荷載及影響線的概念§5.2靜力法作影響線根據(jù)平衡條件求出影響線方程，進而根據(jù)方程繪出影響線的方法稱為靜力法一簡支梁影響線FP=1xlABFRAFRB1反力影響線（反力向上為正）1+＋1FRA影響線FRB影響線

FP=1xFRAFRB

b

a

l

AB

C

l2

l1二伸臂梁影響線1反力影響線1＋

+1FRA影響線FRB影響線2剪力、彎矩影響線－＋FQC影響線＋MC影響線三結點荷載作用下梁的影響線橫梁縱梁主梁ABCEFFRAFRBl=4dFP=1

DFP=1

d/2d/2結點荷載下影響線特點1當FP=1作用在結點時，影響線豎標與直接荷載作用下相同2相鄰結點之間影響線為一直線結點荷載下影響線作法1虛線畫出直接荷載作用下研究量的影響線;2以實線連接相鄰結點處的豎標，即得結點荷載作用下該量的影響線MD影響線＋FQD影響線1/21/4＋－四桁架的內力影響線１桁架上作用的是結點荷載２桁架分上承(上弦承載)、下承(下弦承載)兩種承載方式l=6dACBDEFGacbdefghACBDEFGacbdefghFP=1FP=1例5-2作圖示桁架桿dD、cC內力影響線下承上承1－FNdD影響線§5.3機動法作影響線1一機動法＋1lFRBFP=1作影響量Z影響線的步驟：①撤去與Z相應的約束，沿正向加相應約束力Z②使所得機構沿Z的正方向發(fā)生相應的單位位移所得虛位移圖即Z的影響線橫坐標以上的圖形，影響系數(shù)取正號，以下的取負號FP=1xablCC例5-3作圖示伸臂梁MC、FQC影響線MC

c’1＋－1m3m1m3m1m2m2m1mP=1HAKBECFDG11/43/49/49/29/4＋＋－－－Mk影響線(m)1/43/49/49/29/4例5-5用機動法作圖示多跨靜定梁的影響線FP=1xl1lB作圖示伸臂梁MB、、影響線BBMB11B1+1l1－－l1/l－1ABCEFDFP=1FRBABCEFFRADFP=1l=4dABCEFDFP=1MD1/21/4＋－＋例5-4作結點荷載作用下主梁MD、影響線Qk11/43/41/43/43/23/4＋＋＋－－－FQK影響線MC111m3m1m3m1m2m2m1mP=1HAKBECFDG1/43/41/43/43/23/422MC影響線(m)＋－1§5.4影響線的應用一求影響量Fp11集中荷載作用＋－y1y2ynCFp2Fpn2

均布荷載作用qdxxdx＋－y↓↓↓↓↓↓↓↓qABA1A2A0=A1+A2yi為集中荷載FPi作用點處Z影響線的豎標，在基線以上取正A0—均布荷載q分布范圍內Z影響線的面積，正的影響線計正面積K＋＋－－－Mk影響線(m)二確定荷載的最不利位置荷載的最不利位置：使研究量ｚ達到最大值的荷載位置分布荷載：MkmaxKMkmin在影響線正號（負號）部分布滿荷載C70kN1307010050100Z影響線移動荷載：a應當把數(shù)值大、排列密的荷載放在影響線豎標較大部位b必有一個集中荷載作用在影響線的頂點c若影響線分布在基線兩側，則同號影響線范圍內應較多－＋Z影響線Z影響線FP1FP2FP(i-1)FPiFP(i+1)FPnα1>0α2>0α3<0在臨界位置左側向右移動Δx時

∑FPitgαi≥0在臨界位置右側向右移動Δx時

∑FPitgαi≤0Z成為極大值條件：ΔZ變號，即∑FPitgαi變號①要ΔZ變化，必須有一個集中荷載從一直線段移到另一直線段；要使ΔZ變號，必須有一個集中荷載從頂點左邊移到頂點右邊②荷載處于臨界位置時，必有一集中力(臨界荷載FPcr)位于影響線頂點上ΔxΔxΔxΔxΔx判別式法對三角形影響線，上述條件可寫成臨界荷載判別式式中、——Fpcr左、右梁上荷載的合力

FP1FP2FP(i-1)FP(i+1)FPncbaFPcr15m25mC70kN13050100501004m5m4m15m4m2520015130701570>+25200130+<MC=70×6.88+130×9.38+50×