計量經濟學第八章完整課件

第八章特殊解釋變量（1）一、隨機解釋變量問題二、實際經濟問題中的隨機解釋變量問題三、隨機解釋變量的后果四、工具變量法五、案例基本假設:解釋變量X1,X2,…,Xk是確定性變量。如果存在一個或多個隨機變量作為解釋變量，則稱原模型出現(xiàn)隨機解釋變量問題。假設X2為隨機解釋變量。對于隨機解釋變量問題，分三種不同情況：

一、隨機解釋變量問題對于模型

1.隨機解釋變量與隨機誤差項獨立(Independence)

2.

隨機解釋變量與隨機誤差項同期無關(contemporaneouslyuncorrelated)，但異期相關。3.隨機解釋變量與隨機誤差項同期相關(contemporaneouslycorrelated)。

例如：

（1）耐用品存量調整模型：

耐用品的存量Qt由前一個時期的存量Qt-1和當期收入It共同決定：

Qt=0+1It+2Qt-1+t

t=1,T這是一個滯后被解釋變量作為解釋變量的模型。但是，如果模型不存在隨機誤差項的序列相關性，那么隨機解釋變量Qt-1只與t-1相關，與t不相關，屬于上述的第2種情況。

（2）合理預期的消費函數(shù)模型

合理預期理論認為消費Ct是由對收入的預期Yte所決定的：

預期收入Yte與實際收入Y間存如下關系的假設

容易推出Ct-1是一隨機解釋變量，且與(t-t-1)高度相關（Why?）。屬于上述第3種情況。

計量經濟學模型一旦出現(xiàn)隨機解釋變量，且與隨機擾動項相關的話，如果仍采用OLS法估計模型參數(shù)，不同性質的隨機解釋變量會產生不同的后果。下面以一元線性回歸模型為例進行說明

三、隨機解釋變量的后果對一元線性回歸模型：

OLS估計量為1、如果X與相互獨立，得到的參數(shù)估計量仍然是無偏、一致估計量。

已經得到證明

隨機解釋變量X與隨機項的關系不同，參數(shù)OLS估計量的統(tǒng)計性質也會不同。

2、如果X與同期不相關，異期相關，得到的參數(shù)估計量有偏、但卻是一致的。

kt的分母中包含不同期的X；由異期相關性知：kt與t相關，因此，但是3、如果X與同期相關，得到的參數(shù)估計量有偏、且非一致。

注意：如果模型中帶有滯后被解釋變量作為解釋變量，則當該滯后被解釋變量與隨機誤差項同期相關時，OLS估計量是有偏的、且是非一致的。即使同期無關，其OLS估計量也是有偏的，因為此時肯定出現(xiàn)異期相關。

2的證明中已得到1、工具變量的選取工具變量：在模型估計過程中被作為工具使用，以替代模型中與隨機誤差項相關的隨機解釋變量。選擇為工具變量的變量必須滿足以下條件：

（1）與所替代的隨機解釋變量高度相關；（2）與隨機誤差項不相關；（3）與模型中其它解釋變量不相關，以避免出現(xiàn)多重共線性。

2、工具變量的應用

以一元回歸模型的離差形式為例說明如下：用OLS估計模型，相當于用xi去乘模型兩邊、對i求和、再略去xii項后得到正規(guī)方程：

(*)解得然而，如果Xi與i相關，即使在大樣本下，也不存在

(xii)/n0

，則在大樣本下也不成立，OLS估計量不具有一致性。由于Cov(Xi,i)=E(Xii)=0，意味著大樣本下

(xii)/n0

表明大樣本下成立，即OLS估計量具有一致性。

對于矩陣形式：

Y=X+采用工具變量法（假設X2與隨機項相關，用工具變量Z替代）得到的正規(guī)方程組為：

參數(shù)估計量為：

其中稱為工具變量矩陣3、工具變量法估計量是一致估計量

一元回歸中，工具變量法估計量為如果工具變量Z選取恰當，即有

兩邊取概率極限得：

因此：

1、在小樣本下，工具變量法估計量仍是有偏的。

注意：

2、工具變量并沒有替代模型中的解釋變量，只是在估計過程中作為“工具”被使用。

上述工具變量法估計過程可等價地分解成下面的兩步OLS回歸：

第一步，用OLS法進行X關于工具變量Z的回歸：

4、OLS可以看作工具變量法的一種特殊情況。

5、如果1個隨機解釋變量可以找到多個互相獨立的工具變量，人們希望充分利用這些工具變量的信息，就形成了廣義矩方法（GeneralizedMethodofMoments,GMM）。在GMM中，矩條件大于待估參數(shù)的數(shù)量，于是如何求解成為它的核心問題。工具變量法是GMM的一個特例。

6、要找到與隨機擾動項不相關而又與隨機解釋變量相關的工具變量并不是一件很容易的事

可以用Xt-1作為原解釋變量Xt的工具變量。

五、案例——中國居民人均消費函數(shù)

例4.4.1

在例2.5.1的中國居民人均消費函數(shù)的估計中，采用OLS估計了下面的模型：由于：居民人均消費支出（CONSP）與人均國內生產總值（GDPP）相互影響，因此，容易判斷GDPP與同期相關（往往是正相關），OLS估計量有偏并且是非一致的（低估截距項而高估計斜率項）。

OLS估計結果：

(13.51)(53.47)R2=0.9927F=2859.23DW=0.5503SSR=23240.7

如果用GDPPt-1為工具變量，可得如下工具變量法估計結果：

(14.84)(56.04)R2=0.9937F=3140.58DW=0.6691SSR=18366.5

§8.3滯后變量模型

一、滯后變量模型

二、分布滯后模型的參數(shù)估計

三、自回歸模型的參數(shù)估計四、格蘭杰因果關系檢驗

在經濟運行過程中，廣泛存在時間滯后效應。某些經濟變量不僅受到同期各種因素的影響，而且也受到過去某些時期的各種因素甚至自身的過去值的影響。

通常把這種過去時期的，具有滯后作用的變量叫做滯后變量（LaggedVariable），含有滯后變量的模型稱為滯后變量模型。滯后變量模型考慮了時間因素的作用，使靜態(tài)分析的問題有可能成為動態(tài)分析。含有滯后解釋變量的模型，又稱動態(tài)模型（DynamicalModel）。一、滯后變量模型

2、滯后變量模型

以滯后變量作為解釋變量，就得到滯后變量模型。它的一般形式為：

q，s：滯后時間間隔自回歸分布滯后模型（autoregressivedistributedlagmodel,ADL）：既含有Y對自身滯后變量的回歸，還包括著X分布在不同時期的滯后變量有限自回歸分布滯后模型：滯后期長度有限

無限自回歸分布滯后模型：滯后期無限，

（1）分布滯后模型（distributed-lagmodel）

分布滯后模型：模型中沒有滯后被解釋變量，僅有解釋變量X的當期值及其若干期的滯后值：

0：短期(short-run)或即期乘數(shù)(impactmultiplier)，表示本期X變化一單位對Y平均值的影響程度。

i(i=1,2…,s)：動態(tài)乘數(shù)或延遲系數(shù)，表示各滯后期X的變動對Y平均值影響的大小。

如果各期的X值保持不變，則X與Y間的長期或均衡關系即為稱為長期（long-run）或均衡乘數(shù)（totaldistributed-lagmultiplier），表示X變動一個單位，由于滯后效應而形成的對Y平均值總影響的大小。

2、自回歸模型（autoregressivemodel）而

稱為一階自回歸模型（first-orderautoregressivemodel）。

自回歸模型：模型中的解釋變量僅包含X的當期值與被解釋變量Y的一個或多個滯后值二、分布滯后模型的參數(shù)估計

無限期的分布滯后模型，由于樣本觀測值的有限性，使得無法直接對其進行估計。

有限期的分布滯后模型，OLS會遇到如下問題：

1、沒有先驗準則確定滯后期長度；2、如果滯后期較長，將缺乏足夠的自由度進行估計和檢驗；3、同名變量滯后值之間可能存在高度線性相關，即模型存在高度的多重共線性。

1、分布滯后模型估計的困難

2、分布滯后模型的修正估計方法

人們提出了一系列的修正估計方法，但并不很完善。

各種方法的基本思想大致相同：都是通過對各滯后變量加權，組成線性合成變量而有目的地減少滯后變量的數(shù)目，以緩解多重共線性，保證自由度。

(1)經驗加權法根據實際問題的特點、實際經驗給各滯后變量指定權數(shù)，滯后變量按權數(shù)線性組合，構成新的變量。權數(shù)據的類型有：遞減型：即認為權數(shù)是遞減的，X的近期值對Y的影響較遠期值大。如消費函數(shù)中，收入的近期值對消費的影響作用顯然大于遠期值的影響。例如：滯后期為3的一組權數(shù)可取值如下：

1/2，1/4，1/6，1/8則新的線性組合變量為：即認為權數(shù)是相等的，X的逐期滯后值對值Y的影響相同。如滯后期為3，指定相等權數(shù)為1/4，則新的線性組合變量為：矩型：

權數(shù)先遞增后遞減呈倒“V”型。

例如：在一個較長建設周期的投資中，歷年投資X為產出Y的影響，往往在周期期中投資對本期產出貢獻最大。如滯后期為4，權數(shù)可取為

1/6，1/4，1/2，1/3，1/5則新變量為倒V型例5.2.1對一個分布滯后模型：

給定遞減權數(shù)：1/2，1/4，1/6，1/8

令

原模型變?yōu)椋?/p>

該模型可用OLS法估計。假如參數(shù)估計結果為=0.5=0.8則原模型的估計結果為：

經驗權數(shù)法的優(yōu)點是：簡單易行缺點是：設置權數(shù)的隨意性較大通常的做法是：多選幾組權數(shù)，分別估計出幾個模型，然后根據常用的統(tǒng)計檢驗（Ｒ方檢驗，Ｆ檢驗，t檢驗，Ｄ-Ｗ檢驗），從中選擇最佳估計式。（2）阿爾蒙（Ａlmon）多項式法

主要思想：針對有限滯后期模型，通過阿爾蒙變換，定義新變量，以減少解釋變量個數(shù)，然后用OLS法估計參數(shù)。

主要步驟為：第一步，阿爾蒙變換

對于分布滯后模型

假定其回歸系數(shù)i可用一個關于滯后期i的適當階數(shù)的多項式來表示，即:

i=0,1,…,s其中，m<s-1。阿爾蒙變換要求先驗地確定適當階數(shù)k，例如取k=2，得

（*）

將(*)代入分布滯后模型

得定義新變量

將原模型轉換為：

第二步，模型的OLS估計

對變換后的模型進行OLS估計，得再計算出:求出滯后分布模型參數(shù)的估計值:

由于m+1<s，可以認為原模型存在的自由度不足和多重共線性問題已得到改善。需注意的是，在實際估計中，阿爾蒙多項式的階數(shù)m一般取2或3，不超過4，否則達不到減少變量個數(shù)的目的。

例5.2.2

表5.2.1給出了中國電力基本建設投資X與發(fā)電量Y的相關資料，擬建立一多項式分布滯后模型來考察兩者的關系。

由于無法預見知電力行業(yè)基本建設投資對發(fā)電量影響的時滯期，需取不同的滯后期試算。

（13.62）（1.86）（0.15）（-0.67）

求得的分布滯后模型參數(shù)估計值為

經過試算發(fā)現(xiàn)，在2階阿爾蒙多項式變換下，滯后期數(shù)取到第6期，估計結果的經濟意義比較合理。2階阿爾蒙多項式估計結果如下：為了比較，下面給出直接對滯后6期的模型進行OLS估計的結果：最后得到分布滯后模型估計式為：

（3）科伊克（Koyck）方法

科伊克方法是將無限分布滯后模型轉換為自回歸模型，然后進行估計。對于無限分布滯后模型：

科伊克變換假設i隨滯后期i按幾何級數(shù)衰減：

其中，0<<1，稱為分布滯后衰減率，1-稱為調整速率（Speedofadjustment）?？埔量俗儞Q的具體做法:將科伊克假定i=0i代入無限分布滯后模型，得滯后一期并乘以，得

(*)將（*）減去（**）得科伊克變換模型：

(**)整理得科伊克模型的一般形式：

科伊克模型的特點：

（1）以一個滯后因變量Yt-1代替了大量的滯后解釋變量Xt-i，最大限度地節(jié)省了自由度，解決了滯后期長度s難以確定的問題；（2）由于滯后一期的因變量Yt-1與Xt的線性相關程度可以肯定小于X的各期滯后值之間的相關程度，從而緩解了多重共線性。但科伊克變換也同時產生了兩個新問題：（1）模型存在隨機項和vt的一階自相關性；（2）滯后被解釋變量Yt-1與隨機項vt不獨立。這些新問題需要進一步解決。三、自回歸模型的參數(shù)估計

一個無限期分布滯后模型可以通過科伊克變換轉化為自回歸模型。事實上，許多滯后變量模型都可以轉化為自回歸模型，自回歸模型是經濟生活中更常見的模型。以適應預期模型以及局部調整模型為例進行說明。

1、自回歸模型的構造

（1）自適應預期（Adaptiveexpectation）模型在某些實際問題中，因變量Yt并不取決于解釋變量的當前實際值Xt，而取決于Xt的“預期水平”或“長期均衡水平”Xte。

例如，家庭本期消費水平，取決于本期收入的預期值；市場上某種商品供求量，決定于本期該商品價格的均衡值。因此，自適應預期模型最初表現(xiàn)形式是由于預期變量是不可實際觀測的，往往作如下自適應預期假定:其中：r為預期系數(shù)（coefficientofexpectation）,0r1。該式的經濟含義為：“經濟行為者將根據過去的經驗修改他們的預期”，即本期預期值的形成是一個逐步調整過程，本期預期值的增量是本期實際值與前一期預期值之差的一部分，其比例為r。這個假定還可寫成：將代入得(*)將（*）式滯后一期并乘以(1-r),得(**)以(*)減去（**），整理得其中可見自適應預期模型轉化為自回歸模型。（2）局部調整(PartialAdjustment)模型局部調整模型主要是用來研究物資儲備問題的。例如，企業(yè)為了保證生產和銷售，必須保持一定的原材料儲備。對應于一定的產量或銷售量Xt，存在著預期的最佳庫存Yte。局部調整模型的最初形式為(9.3.7)

Yte不可觀測。由于生產條件的波動，生產管理方面的原因，庫存儲備Yt的實際變化量只是預期變化的一部分?；颍?*)其中，為調整系數(shù)，01將(*)式代入得可見，局部調整模型轉化為自回歸模型儲備按預定水平逐步進行調整，故有如下局部調整假設：

2、自回歸模型的參數(shù)估計

考伊克模型：

對于自回歸模型

估計時的主要問題：滯后被解釋變量的存在可能導致它與隨機擾動項相關，以及隨機擾動項出現(xiàn)序列相關性。

自適應預期模型：顯然存在：局部調整模型：

存在：滯后被解釋變量Yt-1與隨機擾動項t的異期相關性。

因此，對自回歸模型的估計主要需視滯后被解釋變量與隨機擾動項的不同關系進行估計。以一階自回歸模型為例說明:

(1)工具變量法

若Yt-1與t同期相關，則OLS估計是有偏的，并且不是一致估計。因此，對上述模型，通常采用工具變量法，即尋找一個新的經濟變量Zt，用來代替Yt-1。

參數(shù)估計量具有一致性。對于一階自回歸模型

在實際估計中，一般用X的若干滯后的線性組合作為Yt-1的工具變量:由于原模型已假設隨機擾動項t與解釋變量X及其滯后項不存在相關性，因此上述工具變量與t不再線性相關。一個更簡單的情形是直接用Xt-1作為Yt-1的工具變量。

（2）普通最小二乘法

若滯后被解釋變量Yt-1與隨機擾動項t同期無關（如局部調整模型），可直接使用OLS法進行估計，得到一致估計量。上述工具變量法只解決了解釋變量與t相關對參數(shù)估計所造成的影響，但沒有解決t的自相關問題。事實上，對于自回歸模型，t項的自相關問題始終存在，對于此問題，至今沒有完全有效的解決方法。唯一可做的，就是盡可能地建立“正確”的模型，以使序列相關性的程度減輕。注意：例5.2.3建立中國長期貨幣流通量需求模型

經驗表明：中國改革開放以來，對貨幣需求量(Y)的影響因素，主要有資金運用中的貸款額(X)以及反映價格變化的居民消費者價格指數(shù)(P)。

長期貨幣流通量模型可設定為

由于長期貨幣流通需求量不可觀測，作局部調整:

(*)(**)將（*）式代入（**）得短期貨幣流通量需求模型：

對局部調整模型運用OLS法估計結果如下（-2.93）(2.86)(3.10)(2.87)

最后得到長期貨幣流通需求模型的估計式：

注意：盡管D.W.=1.733，但不能據此判斷自回歸模型不存在自相關(Why?)。但LM=0.7855，=5%下，臨界值2(1)=3.84，

判斷：模型已不存在一階自相關。如果直接對下式作OLS回歸

（-4.81）(58.79)(5.05)

得可見該模型隨機擾動項具有序列相關性，

四、格蘭杰因果關系檢驗

自回歸分布滯后模型旨在揭示：某變量的變化受其自身及其他變量過去行為的影響。然而，許多經濟變量有著相互的影響關系GDP消費問題：當兩個變量在時間上有先導——滯后關系時，能否從統(tǒng)計上考察這種關系是單向的還是雙向的？即:主要是一個變量過去的行為在影響另一個變量的當前行為呢？還是雙方的過去行為在相互影響著對方的當前行為？

格蘭杰因果關系檢驗（Grangertestofcausality）對兩變量Y與X，格蘭杰因果關系檢驗要求估計:(*)(**)可能存在有四種檢驗結果：（1）X對Y有單向影響，表現(xiàn)為（*）式X各滯后項前的參數(shù)整體為零，而Y各滯后項前的參數(shù)整體不為零；（2）Y對X有單向影響，表現(xiàn)為（**）式Y各滯后項前的參數(shù)整體為零，而X各滯后項前的參數(shù)整體不為零；

（3）Y與X間存在雙向影響，表現(xiàn)為Y與X各滯后項前的參數(shù)整體不為零；

（4）Y與X間不存在影響，表現(xiàn)為Y與X各滯后項前的參數(shù)整體為零。

格蘭杰檢驗是通過受約束的F檢驗完成的。如:針對中X滯后項前的參數(shù)整體為零的假設(X不是Y的格蘭杰原因)分別做包含與不包含X滯后項的回歸，記前者與后者的殘差平方和分別為RSSU、RSSR；再計算F統(tǒng)計量：

k為無約束回歸模型的待估參數(shù)的個數(shù)。

如果:F>F(m,n-k)，則拒絕原假設，認為X是Y的格蘭杰原因。

注意：

格蘭杰因果關系檢驗對于滯后期長度的選擇有時很敏感。不同的滯后期可能會得到完全不同的檢驗結果。因此，一般而言，常進行不同滯后期長度的檢驗，以檢驗模型中隨機誤差項不存在序列相關的滯后期長度來選取滯后期。

例5.2.4檢驗1978~2000年間中國當年價GDP與居民消費CONS的因果關系。

取兩階滯后，Eviews給出的估計結果為：

判斷：=5%，臨界值F0.05(2,17)=3.59拒絕“GDP不是CONS的格蘭杰原因”的假設，不拒絕“CONS不是GDP的格蘭杰原因”的假設。因此，從2階滯后的情況看，GDP的增長是居民消費增長的原因，而不是相反。

但在2階滯后時，檢驗的模型存在1階自相關性。隨著滯后階數(shù)的增加，拒絕“GDP是居民消費CONS的原因”的概率變大，而拒絕“居民消費CONS是GDP的原因”的概率變小。如果同時考慮檢驗模型的序列相關性以及赤池信息準則，發(fā)現(xiàn)：滯后4階或5階的檢驗模型不具有1階自相關性，而且也擁有較小的AIC值，這時判斷結果是:GDP與CONS有雙向的格蘭杰因果關系，即相互影響。

分析：§8.4模型設定偏誤問題

一、模型設定偏誤的類型

二、模型設定偏誤的后果

三、模型設定偏誤的檢驗

一、模型設定偏誤的類型

模型設定偏誤主要有兩大類:(1)關于解釋變量選取的偏誤，主要包括漏選相關變量和多選無關變量，(2)關于模型函數(shù)形式選取的偏誤。

1、相關變量的遺漏

（omittingrelevantvariables）

例如，如果“正確”的模型為而我們將模型設定為

即設定模型時漏掉了一個相關的解釋變量。這類錯誤稱為遺漏相關變量。

動態(tài)設定偏誤（dynamicmis-specification）:遺漏相關變量表現(xiàn)為對Y或X滯后項的遺漏。

2、無關變量的誤選

(includingirrevelantvariables)

例如，如果Y=0+1X1+2X2+仍為“真”，但我們將模型設定為Y=0+1X1+2X2+3X3+即設定模型時，多選了一個無關解釋變量。

3、錯誤的函數(shù)形式

(wrongfunctionalform)例如，如果“真實”的回歸函數(shù)為

但卻將模型設定為

二、模型設定偏誤的后果

當模型設定出現(xiàn)偏誤時，模型估計結果也會與“實際”有偏差。這種偏差的性質與程度與模型設定偏誤的類型密切相關。

1、遺漏相關變量偏誤采用遺漏相關變量的模型進行估計而帶來的偏誤稱為遺漏相關變量偏誤（omittingrelevantvariablebias）。設正確的模型為Y=0+1X1+2X2+卻對

Y=0+1X1+v進行回歸，得將正確模型Y=0+1X1+2X2+的離差形式

代入得(1)如果漏掉的X2與X1相關，則上式中的第二項在小樣本下求期望與大樣本下求概率極限都不會為零，從而使得OLS估計量在小樣本下有偏，在大樣本下非一致。

(2)如果X2與X1不相關，則1的估計滿足無偏性與一致性；但這時0的估計卻是有偏的。

由Y=0+1X1+v得由Y=0+1X1+2X2+得如果X2與X1相關，顯然有如果X2與X1不相關，也有Why?2、包含無關變量偏誤采用包含無關解釋變量的模型進行估計帶來的偏誤，稱為包含無關變量偏誤（includingirrelevantvariablebias）。設Y=0+1X1+v(*)為正確模型，但卻估計了Y=0+1X1+2X2+(**)如果2=0，則(**)與(*)相同，因此，可將(**)式視為以2=0為約束的(*)式的特殊形式。由于所有的經典假設都滿足，因此對Y=0+1X1+2X2+(**)式進行OLS估計，可得到無偏且一致的估計量。

但是，OLS估計量卻不具有最小方差性。Y=0+1X1+v中X1的方差:Y=0+1X1+2X2+中X1的方差:當X1與X2完全線性無關時:

否則：注意：3、錯誤函數(shù)形式的偏誤當選取了錯誤函數(shù)形式并對其進行估計時，帶來的偏誤稱錯誤函數(shù)形式偏誤（wrongfunctionalformbias）。容易判斷，這種偏誤是全方位的。

例如，如果“真實”的回歸函數(shù)為卻估計線性式顯然，兩者的參數(shù)具有完全不同的經濟含義，且估計結果一般也是不相同的。

三、模型設定偏誤的檢驗

1、檢驗是否含有無關變量

可用t檢驗與F檢驗完成。

檢驗的基本思想:如果模型中誤選了無關變量，則其系數(shù)的真值應為零。因此，只須對無關變量系數(shù)的顯著性進行檢驗。

t檢驗：檢驗某1個變量是否應包括在模型中；

F檢驗：檢驗若干個變量是否應同時包括在模型中

2、檢驗是否有相關變量的遺漏或函數(shù)形式設定偏誤

（1）殘差圖示法殘差序列變化圖（a）趨勢變化：模型設定時可能遺漏了一隨著時間的推移而持續(xù)上升的變量

（b）循環(huán)變化：模型設定時可能遺漏了一隨著時間的推移而呈現(xiàn)循環(huán)變化的變量

模型函數(shù)形式設定偏誤時殘差序列呈現(xiàn)正負交替變化

圖示：一元回歸模型中，真實模型呈冪函數(shù)形式，但卻選取了線性函數(shù)進行回歸。

（2）一般性設定偏誤檢驗但更準確更常用的判定方法是拉姆齊(Ramsey)于1969年提出的所謂RESET檢驗（regressionerrorspecificationtest）。

基本思想：

如果事先知道遺漏了哪個變量，只需將此變量引入模型，估計并檢驗其參數(shù)是否顯著不為零即可；問題是不知道遺漏了哪個變量，需尋找一個替代變量Z，來進行上述檢驗。

RESET檢驗中，采用所設定模型中被解釋變量Y的估計值?的若干次冪來充當該“替代”變量。

例如，先估計Y=0+1X1+v得

再根據第三章第五節(jié)介紹的增加解釋變量的F檢驗來判斷是否增加這些“替代”變量。若僅增加一個“替代”變量，也可通過t檢驗來判斷。

例如，在一元回歸中，假設真實的函數(shù)形式是非線性的，用泰勒定理將其近似地表示為多項式：

RESET檢驗也可用來檢驗函數(shù)形式設定偏誤的問題。

因此，如果設定了線性模型，就意味著遺漏了相關變量X12、X13

，等等。因此，在一元回歸中，可通過檢驗(*)式中的各高次冪參數(shù)的顯著性來判斷是否將非線性模型誤設成了線性模型。（*）對多元回歸，非線性函數(shù)可能是關于若干個或全部解釋變量的非線性，這時可按遺漏變量的程序進行檢驗。

例如，估計Y=0+1X1+2X2+但卻懷疑真實的函數(shù)形式是非線性的。這時，只需以估計出的?的若干次冪為“替代”變量，進行類似于如下模型的估計再判斷各“替代”變量的參數(shù)是否顯著地不為零即可。

例5.3.1：在§4.3商品進口的例中,估計了中國商品進口M與GDP的關系，并發(fā)現(xiàn)具有強烈的一階自相關性。然而，由于僅用GDP來解釋商品進口的變化，明顯地遺漏了諸如商品進口價格、匯率等其他影響因素。因此，序列相關性的主要原因可能就是建模時遺漏了重要的相關變量造成的。下面進行RESET檢驗。

用原回歸模型估計出商品進口序列

R2=0.9484（-0.085）（8.274）（-6.457）（6.692）R2=0.9842在=5%下，查得臨界值F0.05(2,20)=3.49判斷：拒絕原模型與引入新變量的模型可決系數(shù)無顯著差異的假設，表明原模型確實存在遺漏相關變量的設定偏誤。

*（3）同期相關性的豪斯蔓（Hausman）檢驗由于在遺漏相關變量的情況下，往往導致解釋變量與隨機擾動項出現(xiàn)同期相關性，從而使得OLS估計量有偏且非一致。因此，對模型遺漏相關變量的檢驗可以用模型是否出現(xiàn)解釋變量與隨機擾動項同期相關性的檢驗來替代。這就是豪斯蔓檢驗（1978）的主要思想。

當解釋變量與隨機擾動項同期相關時，通過工具變量法可得到參數(shù)的一致估計量。而當解釋變量與隨機擾動項同期無關時，OLS估計量就可得到參數(shù)的一致估計量。因此，只須檢驗IV估計量與OLS估計量是否有顯著差異來檢驗解釋變量與隨機擾動項是否同期無關。對一元線性回歸模型Y=0+1X+所檢驗的假設是H0：X與無同期相關。

設一元樣本回歸模型為

以Z為工具變量，則IV估計量為：

(*)(*)式表明，IV估計量與OLS估計量無差異當且僅當ziei=0，即工具變量與OLS估計的殘差項無關。

檢驗時，求Y關于X與Z的OLS回歸式：

在實際檢驗中，豪斯蔓檢驗主要針對多元回歸進行，而且也不是直接對工具變量回歸，而是對以各工具變量為自變量、分別以各解釋變量為因變量進行回歸。

如對二元回歸模型

通過增加解釋變量的F檢驗，檢驗聯(lián)合假設：H0：1=2=0。拒絕原假設，就意味著（*）式中的解釋變量與隨機擾動項相關。

(*)（4）線性模型與雙對數(shù)線性模型的選擇

無法通過判定系數(shù)的大小來輔助決策，因為在兩類模型中被解釋變量是不同的。為了在兩類模型中比較，可用Box-Cox變換:第一步，計算Y的樣本幾何均值。

第二步，用得到的樣本幾何均值去除原被解釋變量Y，得到被解釋變量的新序列Y*。

第三步，用Y*替代Y，分別估計雙對數(shù)線性模型與線性模型。并通過比較它們的殘差平方和是否有顯著差異來進行判斷。其中，RSS1與RSS2分別為對應的較大的殘差平方和與較小的殘差平方和，n為樣本容量。

可以證明：該統(tǒng)計量在兩個回歸的殘差平方和無差異的假設下服從自由度為1的2分布。因此，拒絕原假設時，就應選擇RSS2的模型。

Zarembka（1968）提出的檢驗統(tǒng)計量為：

例5.3.2在§4.3中國商品進口的例中，采用線性模型:R2=0.948;采用雙對數(shù)線性模型:R2=0.973，但不能就此簡單地判斷雙對數(shù)線性模型優(yōu)于線性模型。下面進行Box-Cox變換。計算原商品進口樣本的幾何平均值為：

計算出新的商品進口序列：

以Mt*替代Mt，分別進行雙對數(shù)線性模型與線性模型的回歸，得：

RSS1=0.5044RSS2=1.5536于是，

在=5%下，查得臨界值20.05(1)=3.841判斷：拒絕原假設，表明雙對數(shù)線性模型確實“優(yōu)于”線性模型。

§8.5從傳統(tǒng)建模理論到約化建模理論

一、傳統(tǒng)建模理論與數(shù)據開采問題

二、“從一般到簡單”——約化建模型理論

三、非嵌套假設檢驗

四、約化模型的準則

亨德瑞的約化建模理論，吸收了向量自回歸建模法與協(xié)整理論的部分內容，提出了“從一般到簡單”的建模思想，在現(xiàn)代計量經濟建模理論方面有著較大影響。

20世紀70年代中葉以來，計量經濟學建模方法與建模理論得到了迅速發(fā)展。出現(xiàn)了利莫爾（Leamer）的貝葉斯建模方法，西姆斯（Sims）的向量自回歸建模型法、亨德瑞（Hendry）的約化建模理論以及第10章將要學習的協(xié)整建模理論。這些現(xiàn)代建模理論是在對傳統(tǒng)建模理論的不斷質疑與修正中發(fā)展起來的，

一、傳統(tǒng)建模理論與數(shù)據開采問題

傳統(tǒng)計量經濟學的主導建模理論是“結構模型方法論”：以先驗給定的經濟理論為建立模型的出發(fā)點，以模型參數(shù)的估計為重心，以參數(shù)估計值與其理論預期值相一致為判斷標準，是一個“從簡單到復雜”的建模過程（simple-to-generalapproach）:

對不同變量及其數(shù)據的償試與篩選過程.

這種傳統(tǒng)的建模方法卻有著某些固有的缺陷。其中備受質疑的是這種建模過程的所謂“數(shù)據開采”（Dataminimg）問題。

數(shù)據開采:對不同變量及其數(shù)據的償試與篩選

這一過程對最終選擇的變量的t檢驗產生較大影響當在眾多備選變量中選擇變量進入模型時，其中t檢驗的真實的顯著性水平已不再是事先給出的名義顯著性水平。顯著性水平意味著將一個無關變量作為相關變量選入模型而犯錯誤的概率。

羅維爾（Lovell）給出了一個從c個備選變量中選取k個變量進入模型時，真實顯著性水平*與名義顯著性水平的關系：

*=1-(1-)c/k

如：給定=5%，如果有2個相互獨立且與被解釋變量無關的備選變量，誤選一個進入模型的概率就成了

1-(1-0.05)2=0.0975

傳統(tǒng)建模方法的另一問題是它的“隨意性”。其結果是：對同一研究對象，使用同一數(shù)據，但不同的建模者往往得出不同的最終模型。二、“從一般到簡單”——約化建模型理論

該理論認為：在模型的最初設定上，就設立一個“一般”的模型，它包括了所有先驗經濟理論與假設中所應包括的全部變量，各種可能的“簡單”模型都被“嵌套”（nested）在這個“一般”的模型之中。然后在模型的估計過程中逐漸剔除不顯著的變量，最后得到一個較“簡單”的最終模型。這就是所謂的“從一般到簡單”（general-to-specific）的建模理論。(1)約化建模理論提出了一個對不同先驗假設的更為系統(tǒng)的檢驗程序；(2)初始模型就是一個包括所有可能變量的“一般”模型，也就避免了過度的“數(shù)據開采”問題；(3)由于初始模型的“一般”性，所有研究者的“起點”都有是相同的，因此，在相同的約化程序下，最后得到的最終模型也應該是相同的。

特點：“從一般到簡單”的建模理論例

例3.5.1曾建立了一個中國城鎮(zhèn)居民食品消費模型：

Q=f(X,P1,P0)然而，有理由認為X、P1、P0的變化可能會經過一段時期才會對Q起作用，因為消費者固有的消費習慣是不易改變的。于是，可建立如下更“一般”的模型：在估計該模型之前，并不知道食品消費需求是怎樣決定的，但可以考察幾種可能的情況:也可以認為，(2)由于食品是必需品，P1的變化并不對Q產生影響，但仍受P0與X變動的影響，然而后者的影響卻有著一期的滯后：

如，(1)對食品的消費需求是一個“靜態(tài)”行為，只有當期的因素發(fā)生作用：可以看出，(*)、(**)都是原一般模型的特例，即都可通過對原一般模型施加約束得到。

（*）（**）如果一個模型可通過對“一般”模型施加約束得到，則稱該模型“嵌套”在一般模型之中。

約束：1=1=2=0約束：1=2=2=2=0約束：1+1+1=0

一般地，一個“一般模型”具有如下兩個重要特性：

第一，與所考察問題相關的不同的先驗理論與假設都“嵌套”在該一般模型中；

第二，能較好地擬合數(shù)據，并能滿足模型設定偏誤的各種檢驗。

該兩條性質是相互關聯(lián)的。例如，如果某一重要理論被忽略，則相關的變量也就被排除在該“一般”模型之外，從而使得該模型不能通過模型設定偏誤的多種檢驗。

一個“一般”的模型是能夠進行諸如遺漏相關變量、多選無關變量以及誤設函數(shù)形式的多種設定偏誤檢驗的。

從一般到簡單的約化建模過程一旦建立了一個“一般”模型，就可對其進行約化（simplificationresearch），尋找可能的簡單模型。這往往是通過檢驗“嵌套”于其中的各種簡單模型進行的。主要包括（1）各種“約束”檢驗與（2）設定偏誤檢驗，等。

一般模型的約化過程，是一個自上而下（top-down）逐級化簡的建模過程。只有當觀測數(shù)據不支持約束條件時，才退回到上一級，檢驗其他可能的約束，或者得到最終模型。

“從一般到簡單”的建模程序面臨的主要問題在于無法在兩個沒有嵌套關系的模型間進行選擇。

這時，可能通過通常的擬合優(yōu)度檢驗、池赤信息準則來幫助決策，更主要的檢驗是非嵌套假設檢驗。

三、非嵌套假設檢驗

假設要檢驗下面兩個非嵌套模型：H0:Y=0+1X+2Z+

H1:Y=0+1X+2W+上述兩模型之間沒有嵌套關系，無法進行約束檢驗。同時，H0與H1不是對立假設，拒絕假設H0未必意味著接受假設H1。因此，通常的假設檢驗程序無法直接使用。于是，可針對一般模型(*)分別檢驗H0與H1

。

(*)為此，一種稱為包容性F檢驗（encompassingFtests）被提了出來。這種檢驗是人為地構造一個“一般”模型：包容性F檢驗主要存在以下問題:(1)人為構造的一般模型沒有實際的經濟意義，尤其在H0與H1分別反映兩種對立的經濟理論的情況下更是如此；(2)有可能出現(xiàn)同時接受或拒絕H0與H1的現(xiàn)象；(3)當Z與W高度相關時，往往導致既不能拒絕H0，也不能拒絕H1

，因為在一般模型中去掉任何一個變量，都不會使擬合優(yōu)度下降很多。

另一個解決辦法是建立如下的一般模型：

如果=0，則為模型H0，如果=1，則為模型H1。因此，可通過檢驗施加的約束=0是否為真來判斷H0是否為正選模型。問題是由該模型無法直接估計出的值。戴維森（Davidson）和麥金農（Mackinnon）建議通過下面步驟估計：

第一步，對模型H1進行OLS估計，得到?：

第二步，用估計的代替“一般模型”中的0+1X+2W，并進行OLS估計：

戴維森和麥金農證明：在大樣本下，H0為真時，的OLS估計量的t統(tǒng)計量服從標準正態(tài)分布：

t~N(0,1)。因此，如果的t統(tǒng)計量的絕對值大于給定顯著性水平下的臨界值，就拒絕模型H0。

如果要檢驗模型H1是否為真，仍可通過上面兩個步驟進行，但需先對H0進行OLS估計，得到?，以它為另一解釋變量估計如下模型：

如果顯著地異于0，則拒絕模型H1為真的假設。

該非嵌套假設檢驗也被稱為J檢驗（Jtest），因為需將兩非嵌套模型聯(lián)合起來進行參數(shù)的聯(lián)合估計（jointestimation）。

注意：(1)拒絕H0(或H1)不意味著接受H1(或H0)；(2)J檢驗仍然存在同時接受或拒絕H0與H1的現(xiàn)象。

四、約化模型的準則

從一般到簡單的建模過程，同樣存在著數(shù)據開采問題。一個“一般”模型經過k步約化后得到最終的簡化模型，可以證明，每一步中的名義顯著性水平與最終模型中各種檢驗的實際顯著性水平*間有如下關系：

*=1-(1-)k然而，與“從簡單到復雜”這一傳統(tǒng)建模方法相比，“從一般到簡單”的建模過程能夠展現(xiàn)模型建立的全過程；

同時建模過程的程式化（systematicmanner）也避免了過度的“數(shù)據開采”問題。由于一定程度的數(shù)據開采不可避免，“從一般到簡單”建模理論倡導更加關注模型的樣本外預測（out-of-sampleforecast）?！皬囊话愕胶唵巍钡慕７椒?，初始模型就可能包括了所有的相關變量，沒有必要再進行遺漏相關變量的設定偏誤檢驗。

“從一般到簡單”的建模過程本身就是一項十分艱巨復雜的工作。各約化步驟往往是需要反復進行的，約化步驟的順序也需要靈活按排。而且，從實踐上看，由于各種因素的影響，所建立的最終的簡化模型不一定就是最“理想”的模型。亨德瑞給出了一個約化模型的基本準則：

第一，模型必須具有數(shù)據一致(data-coherent)性，即模型能夠正確地解釋已有的數(shù)據。約化過程中需不斷進行設定偏誤檢驗。

第二，模型必須與經濟理論相一致（consistentwitheconomictheory）。

第三，解釋變量必須是弱外生的(exogenous)，即解釋變量應與隨機擾動項不同期相關。

第四，模型具有恒定的參數(shù)(constantparameters)

第五，模型具有包容性，即模型應包容相競爭的對手模型。

第六，模型具有簡潔性(parsimonious)，即在具有相同解釋能力的情況下，一個擁有較少解釋變量的模型優(yōu)于擁有較多解釋變量的模型。

例5.4.1在§3.5的例3.5.1中，曾以傳統(tǒng)的建模方法建立了1981~1994年間的中國城鎮(zhèn)居民食品消費需求模型。用小寫字母代表變量的自然對數(shù)，則該一般模型的估計結果為：這里再以“從一般到簡單”這一建模理論來做進一步的考察。初始的一般模型設定為（1.41）(0.09)(8.24)(-0.57)

(-0.65)(-0.24)(-6.03)(0.85)

給定5%的顯著性水平，可以判斷，盡管若干個變量的t檢驗不顯著，但總體上看，不存在模型的相關變量遺漏與函數(shù)形式的設定偏誤問題，而且參數(shù)也具有穩(wěn)定性。因此，以它作為初始的一般模型是合適的。

進一步考察模型的約化問題:

首先，檢驗模型

(9.03)(25.35)(-2.28)(-7.35)

該模型是由“一般模型”去掉滯后變量得到，相當于對滯后變量施加了零約束，由受約束的F檢驗得檢驗值F=2.188，相伴概率p=0.207，可見：在5%的顯著性水平下，可接受該約束。

但是，存在著結構變化，而且RSS有明顯增大。

如果忽略存在結構變化這一特征，則上面模型能夠作為一個可接受的模型，并可進一步檢驗（75.86）（52.66）

（-3.62）

取=5%，RESET檢驗表明可能存在遺漏相關變量的設定偏誤，這時RSS的值也有所增大，而且CHOW檢驗也表明存在明顯的結構變化。

第八章經典單方程計量經濟學模型：專門問題

§8.1虛擬變量

§8.2滯后變量

§8.3設定誤差

§8.4建模理論§8.1虛擬變量模型

一、虛擬變量的引入、作用和基本含義二、建立含有虛擬變量的模型三、虛擬變量的設置原則1.1虛擬變量的引入在現(xiàn)實經濟系統(tǒng)中，影響經濟變量的因素不僅有量的因素。如戰(zhàn)爭、自然災害、經濟體制變革、季節(jié)等質的因素反映了變量在不同時期的跳躍式變化。而在許多橫截面數(shù)據中常包括諸如性別、民族、職業(yè)、文化程度、宗教、地區(qū)等品質因素。虛擬變量的引入不同于前幾章討論的數(shù)量變量，考慮到質的因素的影響時，建立模型有必要引入表示質的因素的變量——虛擬變量虛擬變量的引入質的因素對回歸模型的影響結果是使模型中的參數(shù)不再是固定的常數(shù)。參數(shù)的變化主要包括截距變動與截距和斜率同時變動。質的因素一般表明某種品質或屬性，為了在模型中反映這些質的因素，必須將它們“量化”。這種量化可以用取值為“1”或“0”的人工變量表示?！?”表示這種屬性存在，“0”則表示這種屬性不存在，這種取值為1或0的變量就是虛擬變量。虛擬變量主要用來代表質的因素，但也可以用來代表數(shù)量因素。1.2回歸模型引入虛擬變量的作用1.分離異常因素的影響2.檢驗不同的屬性類型對被解釋變量的作用3.提高模型精度。引入虛擬變量后，實際上把不同屬性類型的樣本合并，相當于擴大了樣本容量。1.3虛擬變量的基本含義許多經濟變量是可以定量度量的，如：商品需求量、價格、收入、產量等但也有一些影響經濟變量的因素無法定量度量，如：職業(yè)、性別對收入的影響，戰(zhàn)爭、自然災害對GDP的影響，季節(jié)對某些產品（如冷飲）銷售的影響等等。為了在模型中能夠反映這些因素的影響，并提高模型的精度，需要將它們“量化”，微觀經濟學常見供求模型:Qd=Qs哪些經濟變量是可以定量度量的？宏觀經濟學常見模型哪些經濟變量是可以定量度量的？經濟生活中常見變量：性別與學歷性別與學歷影響就業(yè)、收入，應該引入經濟計量模型。怎么描敘？這種“量化”通常是通過引入“虛擬變量”來完成的。根據這些因素的屬性類型，構造只取“0”或“1”的人工變量，通常稱為虛擬變量（dummyvariables），記為D。例如，反映文程度的虛擬變量可取為