走出含參變量的線性規(guī)劃問題的解題陷阱

走出含參變量的線性規(guī)劃問題的解題陷阱線性規(guī)劃是溝通代數(shù)與幾何的橋梁，是數(shù)形結(jié)合思想的集中體現(xiàn) .傳統(tǒng)的線性規(guī)劃問題主要研究的是在線性或非線性約束條件下求解目標(biāo)函數(shù)的最值，就知識(shí)本身而言并不是難點(diǎn) .但是，近年來這類問題的命題設(shè)置在能力立意的命題思想指導(dǎo)下出現(xiàn)了新的動(dòng)向： 一方面將它與函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、平面向量、解析幾何等知識(shí)交匯在一起；另一方面在這些問題背景中引進(jìn)參變量，變換設(shè)問角度，提高思維強(qiáng)度，增加題目難度 .下面我們對(duì)線性規(guī)劃中參變量的新情景設(shè)置給出深度分析，幫助同學(xué)們走出思維誤區(qū)，正確求解線性規(guī)劃問題.一、約束條件中的參變量例1 已知實(shí)數(shù)x,y滿足

y0xy1，若該不等式組所表示的平面2y4myn0區(qū)域是一個(gè)面積為 5的直角三角形，則n的值是 .4例2 設(shè)變量x,y滿足約束條件

x 0y 3x ，其中a 1若目標(biāo)函數(shù)x ay 7z x y的最大值為4，則a的值為 .x 0例3 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)不等式組 y 0 所表示的平面y nx 3區(qū)域?yàn)镈n，記Dn內(nèi)的整點(diǎn)（即橫、縱都為正整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為an，則an= .例4 若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式實(shí)數(shù)m= .

x3y302xy30，且xy的最大值為9，則xmy10例5xy30實(shí)數(shù)x,y,k滿足xy10，若zx2y2的最大值為13，則k=.xkx0例6已知由不等式組y0，確定的平面區(qū)域的面積為7，ykx2yx40則k=.x 0例7 已知點(diǎn)P(x,y)滿足條件 y x ，若z x 3y的最大值為8，2x y k 0則k= .y x例8 已知z 2x y，x,y滿足 x y 2，且z的最大值是最小值的 4x a倍，則a= .x y 0例9 若直線y 2x上存在點(diǎn)(x,y)滿足約束條件 x 2y 3 0，則實(shí)數(shù)x mm的最大值為 .x y 0例10 若不等式組 2x y 2表示的平面區(qū)域的形狀是三角形，則a的0xya取值范圍為 .二、目標(biāo)式中設(shè)置的參數(shù)值xy20例1已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件x2y20，若zyax取得最大2xy20值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù) a= .3x y 6 0例2 設(shè)x,y滿足約束條件 x y 2 0 ，若目標(biāo)函數(shù)z ax by00a 0,b 0的最大值為12，則2 3的最小值為 .bxy10例3已知區(qū)域D：xy10，的面積為S，點(diǎn)集3xy30Tx,yDykx1在坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積為1S，則k=.2x y 0例4 已知x,y滿足約束條件 x y 2，若z ax y的最大值為4，則ay 0.x2y30例5已知變量x,y滿足約束條件x3y30，若目標(biāo)函數(shù)zaxyy10(其中a0)僅在點(diǎn)1,1處取得最大值，則a的取值范圍為.3xy60例6設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件xy20，若目標(biāo)函數(shù)x0y0zaxbya0,b0的最大值為10，則a2b2的最小值為.xy60例7設(shè)x,y滿足不等式組2xy10，若zaxy當(dāng)且僅當(dāng)在點(diǎn)2,43xy20處取最大值，在點(diǎn)1,1處取最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.x y 1例8 已知實(shí)數(shù)x,y滿足 x y 1，若目標(biāo)函數(shù)z ax bya 0,b 0的2x y 2最大值為7，則34的最小值為.ab三、其他類例1 在平面上，過點(diǎn)P作直線l的垂線所得的垂足稱為點(diǎn) P在直線lx20上的投影.由區(qū)域xy0，中的點(diǎn)在直線xy20上的投影構(gòu)成x3y40的線段AB，則AB=.例2在平面直角系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn)A,B滿足uuruuuruuruuuruuuruuruuur1,,R所表OAOBOAgOB2，則點(diǎn)集POPOAOB,示的區(qū)域的面積為 .例3若兩個(gè)正數(shù)a,b滿足2ab4，則zb2的取值范圍為.2a2y 5例4 若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組 2x y 3 0，則z x 2y的最大值為x y 1 0.xy102例5若不等式組xy10，表示的區(qū)域?yàn)椋坏仁絰1y21124y02表示的區(qū)域?yàn)?，在中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在區(qū)域中的概率為.例6已知正數(shù)a,b,c滿足：5c3ab4ca,clnbaclnc，則b的取a值范圍是 .yx22xy3x2例7已知實(shí)數(shù)x,y滿足xyaa2，y的最大值為6，x1x2則實(shí)數(shù)a=.例8xy102xy1的最已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件4x3y120，則zy20x1大值為 .3x4y100例9已知不等式組x4，表示區(qū)域D，過區(qū)域D中任意一y3點(diǎn)P作圓x2y21的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，當(dāng)APB最大時(shí)，cosAPB=.x 2 0例10 設(shè)變量x,y滿足約束條件 x y 3 0 ，則目標(biāo)函數(shù)z x 6y的2x y 3 0最大值為 .例11設(shè)x,y滿足約束條件xya，且zxay的最小值為7，則axy1=.答案：一、 1.6.

32.23.3n4.15.221