初中數(shù)學浙教版九年級下冊第1章解直角三角形（省一等獎）

第一章解直角三角形（滿分：120分時限：100分鐘）一、認真填一填！請把你認為正確的結論填在題中的橫線上.（每題3分，滿分24分）1、等腰直角三角形的一個銳角的余弦值等于.2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA=，cosA=.3、比較下列三角函數(shù)值的大?。簊in40°cos40°4、化簡：.5、若是銳角，cosA>，則∠A應滿足.6、小芳為了測量旗桿高度，在距棋桿底部6米處測得頂端的仰角是60°，已知小芳的身高是1米5，則旗桿高米.（保留7、某科技小組制作了一個機器人，它能根據(jù)指令要求進行行走和旋轉.某一指令規(guī)定：機器人先向正前方行走１米，然后左轉45°.若機器人反復執(zhí)行這一指令，則從出發(fā)到第一次回到原處，機器人共走了米.8、已知菱形ABCD的邊長為6，∠A=60°，如果點P是菱形內一點，且PB=PD=2，那么AP的長為.二、你一定能選對！請把下列各題中惟一正確答案的代號填在題后的括號內（每題3分，滿分30分）9、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的長是（）A.B.C.D.10、已知等邊△ABC的邊長為2，則其面積為（）B.11、在中∠C=90°，2∠A=∠B，∠A:∠B:∠C對邊分別為a、b、c，則a：b：c等于（）A.B.C.D.12、在Rt△ABC中，如果各邊長度都擴大為原來的2倍，那么銳角A的正弦值（）A.擴大2倍B.縮小2倍C.擴大4倍D.沒有變化13、某人沿著傾斜角α為的斜坡前進了100米，則他上升的最大高度是（A.米α米C.米α米14、等腰三角形底邊與底邊上的高的比是，則頂角為（）°°°°15、如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，如果將線段BD繞著點B旋轉后，點D落在CB的延長線上的D′處，那么tan∠BAD′等于（） B.C. D.DCBDCBAD′BαACEDAABCDE（第15題圖）（第16題圖）（第17題圖）（第18題圖）16、如圖，CD是平面鏡，光線從A出發(fā)經(jīng)CD上點E發(fā)射后照射到B點.若入射角為α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為C、D，且AC=3，BD=6，CD=11則tanα的值為（）A.B.C.D.17、如圖，在300m高的峭壁上測得一塔的塔頂與塔基的俯角分別為30°和60°，則塔高CD為（）A.200mB.180mC.150mD.100m18、如圖，在矩形ABCD中，CE⊥BD于點E，BE=2，DE=8，則tan∠ACE的值為（）A.B.C.四、解答題:（共66分）19、（滿分10分）如圖，在中，，是中線，，求AC的長和的值.AABCD20、（滿分10分）某村計劃開挖一條長1500米的水渠，渠道的斷面為等腰梯形，渠道深0.8米，下底寬1.2米，坡角為4521、（滿分12分）（1）如圖1，在△ABC中，∠B、∠C均為銳角，其對邊分別為b、c，求證：=.（2）在△ABC中，AB=，AC=，∠B=45°，問滿足這樣的△ABC有幾個？請在圖2中作出來（不寫作法，不述理由），并利用（1）的結論求出∠ACB的大小.BBAC圖1ABC圖222、（滿12分）居民樓的采光是人們購買樓房時關心的一個重要問題.冬至是一年中太陽相對地球北半球位置最低的時刻，只要此時樓房的最低層能菜到陽光，一年四季整座樓均能受到陽光的照射.某地區(qū)冬至時陽光與地面所成的角約為30°，如圖所示.現(xiàn)有A、B、C、D四種設計方案提供的居民甲樓的高H（米）與兩樓間距L（米）的數(shù)據(jù)，如下表所示.僅就圖中居民樓乙的采光問題，你認為哪種方案設計較為合理，并說明理由（參考數(shù)據(jù)=）ABCDH（米）12151618L（米）18252830甲甲乙L23、（滿分10分）一艘漁船在A處觀測到東北方向有一小島C，已知小島C周圍海里范圍內是水產(chǎn)養(yǎng)殖場.漁船沿北偏東30°方向航行10海里到達B處，在B處測得小島C在北偏東60°方向，這時漁船改變航線向正東（即BD）方向航行，這艘漁船是否有進入養(yǎng)殖場的危險？BBAD東北C24、（滿分12分）如圖，為測得峰頂A到河面B的高度h，當游船行至C處時測得峰頂A的仰角為α，前進m米至D處時測得峰頂A的仰角為β（此時C、D、B三點在同一直線上）.（1）用含α、β和m的式子表示h；（2）當α=48°，β=66°，m=50米時，求h的值.（精確到1米

參考答案一、認真填一填！1、2、3、<4、-5、0°∠A∠30°6、7、88、2或4二、你一定能選對9-13：A、B、C、D、B、14-18：A、B、D、A、C三、解答題19、8、20、開挖的立方2400立方米，21、（1）過A作BC垂線，（2）兩個BBAC圖1ABC圖222、根據(jù)題意：tan30°===，設