金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第三章非線性回歸分析課件_第1頁
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第三章非線性計量經(jīng)濟(jì)模型一、非線性模型的線性化二、非線性模型的參數(shù)估計三、非線性模型的特殊問題一個例子一、非線性模型的線性化Y,X1散點(diǎn)圖

下圖表示中國自生產(chǎn)自動鉛筆起，自動鉛筆產(chǎn)量與鉛筆銷量存在線性關(guān)系

Y,X2散點(diǎn)圖

下圖表示政策變量與鉛筆銷量也呈線性關(guān)系。

Y,X4散點(diǎn)圖

1.非線性最小二乘原理2.1.3現(xiàn)在的問題在于如何求解非線性方程(2.1.4)。對于多參數(shù)非線性模型，用矩陣形式表示(2.1.1)為

Y=f(X,β)+μ(2.1.5)其中各個符號的意義與線性模型相同。向量β的普通最小平方估計值應(yīng)該使得殘差平方和2.高斯-牛頓(Gauss-Newton)迭代法對于非線性方程(2.1.4)，直接解法已不適用，只能采用迭代解法，高斯-牛頓(Gauss-Newton)迭代法就是一種較為實(shí)用的一種。(2.1.3)代入(2.1.3)，得到：(2.1.8)于是，將(2.1.3)取極小值變成對(2.1.8)取極小值。如果有一個線性模型：最小。比較(2.1.8)與(2.1.10)后發(fā)現(xiàn)，滿足使(2.1.10)達(dá)到最小的估計值同時也是使(2.1.8)達(dá)到最小的。3.牛頓-拉夫森(Newton-Raphson)迭代法2.1.112.1.112.1.112.1.32.1.3三、非線性模型的特殊問題（二）非線性回歸模型的異方差問題

問題的提出：對于非線性模型，假定，其中是對角元為正的對角方陣，且依賴于參數(shù)。即不存在序列相關(guān)但存在異方差現(xiàn)象，怎樣求參數(shù)的MLE？求解步驟：第一步，求被解釋變量樣本的對數(shù)似然函數(shù)：第二步，中心化對數(shù)似然函數(shù)：第三步，最大化，得到模型參數(shù)B和異方差結(jié)構(gòu)中的參數(shù)A的最大似然估計和。的最大似然估計為：其中下面以常見的異方差結(jié)構(gòu)對Ω的參數(shù)A及模型參數(shù)B和同時進(jìn)行最大似然估計。對數(shù)似然函數(shù)為：對數(shù)似然函數(shù)為：中心化對數(shù)似然函數(shù)：最大化，得到模型參數(shù)B和A的最大似然估計和。的最大似然估計為：其中（三）非線性回歸模型的序列相關(guān)問題

對于非線性模型假定同方差，但存在序列相關(guān)。下面對序列相關(guān)的不同類型進(jìn)行回顧：AR(1)：假定

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