大學(xué)物理08衍射

光的衍射（interferenceoflight）11.光的衍射現(xiàn)象1803年，楊氏在太陽(yáng)光線的途中放置一根1/30寸硬紙條，觀察紙條投射到墻上的影子，發(fā)現(xiàn)除了在影子兩側(cè)出現(xiàn)了彩色的帶外，影子本身也被分成若干條這樣的帶子，帶的數(shù)目與硬紙條到影子的距離有關(guān)，且影子中央總是呈白色的。§1光的衍射現(xiàn)象、惠更斯-菲涅耳原理針和細(xì)線的衍射條紋障礙物是針和細(xì)線的衍射

小孔是單縫的衍射線光源單縫衍射點(diǎn)光源單縫衍射2(a)單縫衍射(b)三角孔衍射（c）矩形孔衍射（d）方形孔衍射（e）正多邊形孔衍射（e）網(wǎng)格衍射（f）圓形孔衍射3衍射—即光線偏離直線路徑的現(xiàn)象光源障礙物幾何陰影區(qū)光能繞過(guò)障礙物進(jìn)入幾何陰影區(qū)，并出現(xiàn)光強(qiáng)的不均勻分布。2.菲涅耳衍射和夫瑯禾費(fèi)衍射菲涅耳衍射是指當(dāng)光源和觀察屏，或兩者之一離障礙物（衍射屏）的距離為有限遠(yuǎn)時(shí)，所發(fā)生的衍射現(xiàn)象。4菲涅耳衍射光源

·觀察屏衍射屏夫瑯和費(fèi)衍射指光源和觀察屏離障礙物的距離均為無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)，所發(fā)生的衍射現(xiàn)象。

夫瑯和費(fèi)衍射*S·p衍射屏觀察屏光源5波傳到的任何一點(diǎn)都是子波的波源，各子波在空間某點(diǎn)的相干疊加，就決定了該點(diǎn)波的強(qiáng)度?；莞狗颇?.惠更斯—菲涅耳原理傾斜因子沿原波傳播方向的子波振幅最大子波不能向后傳播惠更斯-菲涅耳原理的數(shù)學(xué)表示：6這個(gè)積分式原則上能解決一切衍射問(wèn)題甚至一切傳播問(wèn)題。但由于波面形狀的任意性使得積分難積，只有有限的情況下才能積分出來(lái)。積分計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜（超出了本課范圍），下節(jié)將介紹菲涅耳提出的一種簡(jiǎn)便的分析方法——半波帶法.它在處理一些有對(duì)稱性的問(wèn)題時(shí)，既方便，物理圖象又清晰。7§2夫瑯和費(fèi)單縫衍射夫瑯和費(fèi)衍射：障礙物距光源、屏均為無(wú)限遠(yuǎn)。顯然：入射光、衍射光平行光束。（透鏡）透鏡不附加新的光程差*

S

ff

a透鏡L透鏡L·pAB縫平面觀察屏0δ82.衍射公式ABaA,B兩條平行光線之間的光程差BC=asin.asinC作平行于AC的平面,使相鄰平面之間的距離等于入射光的半波長(zhǎng).（位相差）如圖把AB波陣面分成AA1，A1A2，A2B波帶.A1A2兩相鄰波帶對(duì)應(yīng)點(diǎn)AA1中A1和A1A2中A2，到達(dá)P點(diǎn)位相差為，光程差為/2。所以任何兩個(gè)相鄰波帶所發(fā)出的光線在P點(diǎn)相互抵消.當(dāng)BC是/2的偶數(shù)倍，所有波帶成對(duì)抵消，P點(diǎn)暗，當(dāng)BC是/2的奇數(shù)倍，所有波帶成對(duì)抵消后留下一個(gè)波帶，P點(diǎn)明。9結(jié)論：100f03.圖象特點(diǎn)11其余各級(jí)明紋的寬度,通?？醋魇窍噜弮蓷l暗紋之間的距離.12Isin明紋是由一個(gè)半波帶產(chǎn)生的,所以明紋強(qiáng)度隨衍射級(jí)次的增加而逐漸減少.13a時(shí),角很小,各級(jí)條紋集中在中央明紋附近,分辨不清,單一明條紋幾何光學(xué)。5.狹縫寬度對(duì)衍射圖象的影響衍射現(xiàn)象不明顯，可作幾何光學(xué)處理；14lf縫寬因素波長(zhǎng)一定,縫寬越窄,衍射現(xiàn)象越顯著.15550nm650nm450nm相對(duì)光強(qiáng)023qasinl-11-112223--3-3-l縫寬一定,波長(zhǎng)越長(zhǎng),則各級(jí)衍射角越大,中央明紋越寬.波長(zhǎng)波長(zhǎng)因素16衍射圖樣主要規(guī)律如下：(2)縫a越小，條紋越寬（即衍射越厲害）。(3)波長(zhǎng)越大，條紋越寬（即有色散現(xiàn)象).(1)中央亮紋最亮，其寬度是其他亮紋的兩倍；其他亮紋的寬度相同，亮度逐漸下降。17例：水銀燈發(fā)出的波長(zhǎng)為546nm的綠色平行光，垂直入射于寬0.437mm的單縫，縫后放置一焦距D為40cm的透鏡，試求在透鏡焦面上出現(xiàn)的衍射條紋中央明紋的寬度。解：兩個(gè)第一級(jí)暗紋中心間的距離即為中央明紋寬度，對(duì)第一級(jí)暗條紋（k=1)求出其衍射角中央明紋的角寬度式中1很小透鏡焦面上出現(xiàn)中央明紋的寬度中央明紋的寬度與縫寬a成反比，單縫越窄，中央明紋越寬。18例：在夫瑯和費(fèi)單縫實(shí)驗(yàn)中，垂直入射的平行單色光波長(zhǎng)為=605.8nm，縫寬a=0.3mm，透鏡焦距f=1m。求：(1)第二級(jí)明紋中心至中央明紋中心的距離；(2)相應(yīng)于第二級(jí)和第三級(jí)明紋，可將單縫分出多少個(gè)半波帶，每個(gè)半波帶占據(jù)的寬度是多少？解(1)單縫衍射明紋的角位置由下式確定，19干涉和衍射的區(qū)別和聯(lián)系從本質(zhì)上講干涉和衍射都是波的相干疊加。只是干涉指的是有限多的子波的相干疊加，衍射指的是無(wú)限多的子波的相干疊加，而二者又常常同時(shí)出現(xiàn)在同一現(xiàn)象中。20一.光柵（grating）光柵是由大量的等寬等間距的平行狹縫（或反射面）構(gòu)成的光學(xué)元件。從廣義上理解，任何具有空間周期性的衍射屏都可叫作光柵。§3光柵衍射21設(shè)：a是透光（或反光）部分的寬度，則：d=a+b

光柵常數(shù)光柵常數(shù)用電子束刻制可達(dá)數(shù)萬(wàn)條/mm（d10-1m）。反射光柵d透射光柵光柵的種類：d光柵常數(shù)是光柵空間周期性的表示。b

是不透光（或不反光）部分的寬度，普通光柵刻線為數(shù)十條/mm—數(shù)千條/mm，22在夫瑯禾費(fèi)衍射下，位置的關(guān)系如何呢二.光柵的夫瑯禾費(fèi)衍射

0p焦距f縫平面G觀察屏透鏡Ldsind每個(gè)縫的衍射圖樣1.光柵各縫衍射光的疊加（是否會(huì)錯(cuò)開(kāi)）？23以雙縫的夫瑯和費(fèi)衍射光的疊加為例來(lái)分析：干涉條紋的各級(jí)主極大的強(qiáng)度將不再相等，而是受到了衍射的調(diào)制。各縫的衍射光在主極大位置相同的情況下相干疊加。但各個(gè)干涉主極大的位置仍由d決定，而沒(méi)有變化。Iθθ每個(gè)縫的衍射光重疊相干疊加adf透鏡θ24（k=0,1,2,…）—正入射光柵方程明紋（主極大）條件：

0p焦距f縫平面G觀察屏透鏡Ldsind現(xiàn)在先不考慮衍射對(duì)光強(qiáng)的影響，單單來(lái)分析多光束的干涉。2.多光束干涉（multiple-beaminterference）光柵方程是光柵的基本方程。25p點(diǎn)為干涉主極大時(shí)，NEpEp

0p焦距f縫平面G觀察屏透鏡Ldsind設(shè)有N個(gè)縫，縫發(fā)的光在對(duì)應(yīng)衍射角方向的p點(diǎn)的光振動(dòng)的振幅為Ep，相鄰縫發(fā)的光在p點(diǎn)的相位差為。每個(gè)26暗紋條件：由(1),(2)得相鄰主極大間有N－1個(gè)暗紋和N－2個(gè)次極大。各振幅矢量構(gòu)成閉合多邊形，Ep多邊形外角和：由(3)和271、2、3，

/2123441

1234

3/2例如N=4，在0級(jí)和1級(jí)亮紋之間

m

可取即有三個(gè)極小：280/d-(/d)-2(/d)2/dII0sinN=4光強(qiáng)曲線/4d-(/4d)暗紋間距=相鄰主極大間有N－1個(gè)暗紋和N－2個(gè)次極大。一般情況：特別注意：k級(jí)主極大左是kN-1，右kN+1級(jí)極小！本例：如取k=1，左：kN-1=3，右kN+1=5級(jí)極小。29光柵衍射（gratingdiffraction）各干涉主極大受到單縫衍射的調(diào)制。I單sin0I0單-2-112(/a)IN2I0單sin048-4-8(/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線N=4d=4a30

明紋缺級(jí)現(xiàn)象的分析：衍射暗紋位置：從而出現(xiàn)缺級(jí)。干涉明紋缺級(jí)級(jí)次干涉明紋位置：時(shí)，此時(shí)在應(yīng)該干涉加強(qiáng)的位置上沒(méi)有衍射光到達(dá)，例如d=4a，則缺4級(jí)，8級(jí)31sin0I單I0單-2-112(/a)單縫衍射光強(qiáng)曲線IN2I0單048-4-8sin(/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線sinN2sin2N/sin204-8-48(/d)多光束干涉光強(qiáng)曲線缺級(jí)公式這里主極大缺±4,±8…級(jí)。32單縫衍射和多縫衍射干涉的對(duì)比（d=10a）19個(gè)明條紋缺級(jí)缺級(jí)單縫多縫33例(1)一光柵，每毫米刻500條刻痕，相鄰刻痕間透光部分的寬度為1000nm。求光柵常數(shù)。（2）用波長(zhǎng)為=632.8nm的單色光垂直照射，最高級(jí)明紋的衍射級(jí)是多少；一共能觀察到幾根明條紋。解：（1）（2）令應(yīng)有2k+1=7根缺級(jí)：最高：實(shí)有7-2=5根34條紋寬度上半部分下半部分分成兩半:POf（2）光程差：子波源數(shù)相同。N(a+b)/2（1）光柵：共N條縫。N(a+b)暗紋（一級(jí)）衍射角：明條紋很窄，銳利35條紋間距POf明條紋間分得很開(kāi)36總結(jié)論光柵衍射條紋：強(qiáng)度大，寬度窄，間距大。0-1-2-3+1+2+30-1-2-3+1+2+337光柵衍射（機(jī)理）總結(jié)光柵衍射圖樣是由單縫內(nèi)許多子波的干涉（單縫衍射）以及縫間對(duì)應(yīng)的子波彼此相干疊加（縫間干涉）而形成。因此，它是單縫衍射和多縫干涉的綜合效果。38

復(fù)色光照射光柵時(shí)，譜線按波長(zhǎng)向外側(cè)依次分開(kāi)排列，形成光柵光譜。光柵分光鏡光柵光譜光柵光譜24130241321302132130213對(duì)同級(jí)明紋，波長(zhǎng)較長(zhǎng)的光波衍射角較大。白光或復(fù)色光入射，高級(jí)次光譜會(huì)相互重疊。39例：利用一個(gè)每厘米刻有4000條縫的光柵，在白光垂直照射下，可以產(chǎn)生多少完整的光譜？問(wèn)哪一級(jí)光譜中的哪個(gè)波長(zhǎng)的光開(kāi)始與其他譜線重疊？解:對(duì)第k級(jí)光譜，角位置從k紫到k紅，要產(chǎn)生完整的光譜，即要求紫的第(k+1)級(jí)紋在紅的第k級(jí)條紋之后，亦即根據(jù)光柵方程由或所以只有k=1才滿足上式，只能產(chǎn)生一個(gè)完整的可見(jiàn)光譜，而第二級(jí)和第三級(jí)光譜即有重疊出現(xiàn)。40設(shè)第二級(jí)光譜中波長(zhǎng)為''的光與第三級(jí)中紫光開(kāi)始重疊，這樣41例用每毫米刻有500條柵紋的光柵，觀察鈉光譜線（nm），問(wèn)（1）平行光線垂直入射時(shí)；（2）平行光線以入射角30入射時(shí)，最多能看見(jiàn)第幾級(jí)條紋？總共有多少條條紋？（3）由于鈉光譜線實(shí)際上是及兩條譜線的平均波長(zhǎng)，求在正入射時(shí)最高級(jí)條紋此雙線分開(kāi)的角距離及在屏上分開(kāi)的線距離。設(shè)光柵后透鏡的焦距為2m.42解（1）根據(jù)光柵方程得k的可能最大值相應(yīng)于可見(jiàn)按題意知，光柵常數(shù)為代入數(shù)值得k只能取整數(shù)，故取k=3,即垂直入射時(shí)能看到第三級(jí)條紋。43（2）如平行光以角入射時(shí)，光程差的計(jì)算公式應(yīng)做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，如圖所示。在衍射角的方向上，光程差為斜入射時(shí)光柵光程差的計(jì)算ABDCOPAB44由此可得斜入射時(shí)的光柵方程為同樣，k的可能最大值相應(yīng)于在O點(diǎn)上方觀察到的最大級(jí)次為k1，取得45而在O點(diǎn)下方觀察到的最大級(jí)次為k2，取得所以斜入射時(shí)，總共有條明紋。（3）對(duì)光柵公式兩邊取微分46所以光線正入射時(shí)，最大級(jí)次為第3級(jí)，相應(yīng)的角位置為波長(zhǎng)為第k級(jí)的兩條紋分開(kāi)的角距離為鈉雙線分開(kāi)的線距離47§4光學(xué)儀器分辨本領(lǐng)1.夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射衍射圖象：明暗相間的同心圓。中央亮斑稱愛(ài)里斑:占總?cè)肷涔鈴?qiáng)的84%。為半角寬度；1.22/D48Thediffractionpatternfromasingle,smallcircularapertureisidenticaltothediffractionpatternofastar(orpointsource)Thethreepicturesaboverepresentthediffractionpatternoftwopointsources.Inthepicture1,itispossibletodistinguishbetweenthetwopointsources.Theremainingtwopicturesshowwhenthereistwomuchoverlapforthetwopointsourcestobedistinguished.49光學(xué)儀器的分辯本領(lǐng)50瑞利給出恰可分辨兩個(gè)物點(diǎn)的判據(jù)：S1S2可分辨S1S2恰可分辨100%73.6%S1S2不可分辨51例：在通常的明亮環(huán)境中，人眼瞳孔的直徑約為3mm，問(wèn)人眼的最小分辨角是多大？如果紗窗上兩根細(xì)絲之間的距離l=2.0mm，問(wèn)離紗窗多遠(yuǎn)處人眼恰能分辨清楚兩根細(xì)絲？解:以視覺(jué)感受最靈敏的黃綠光來(lái)討論，其波長(zhǎng)=550nm，人眼最小分辨角設(shè)人離紗窗距離為S，則如果恰能分辨52W.K.RontgenW.K.Rontgen(1845~1923)(1845~1923)1901年獲首屆諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)1895年，德國(guó)物理學(xué)家倫琴在研究陰極射線管的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)了一種穿透力很強(qiáng)的射線。+高壓電源金屬靶電子束高能由于未知這種射線的實(shí)質(zhì)（或本性），將它稱為X射線。X射線§5X

射線的衍射倫琴53(1879~1960)(1879~1960)M.vonRaueM.vonRaue1914年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)X射線發(fā)現(xiàn)17年后，于1912年，德國(guó)物理學(xué)家勞厄找到了X射線具有波動(dòng)本性的最有力的實(shí)驗(yàn)證據(jù)：發(fā)現(xiàn)并記錄了X射線通過(guò)晶體時(shí)發(fā)生的衍射現(xiàn)象。由此，X射線被證實(shí)是一種頻率很高（波長(zhǎng)很短）的電磁波。在電磁波譜中，X射線的波長(zhǎng)范圍約為0.005nm到10nm，相當(dāng)于可見(jiàn)光波長(zhǎng)的10萬(wàn)分之一到50分之一。勞厄54勞厄的X射線衍射實(shí)驗(yàn)原理圖晶體中有規(guī)則排列的原子，可看作一個(gè)立體的光柵。原子的線度和間距大約為10-10m數(shù)量級(jí)，根據(jù)前述可見(jiàn)光的光柵衍射基本原理推斷，只要入射X射線的波長(zhǎng)與此數(shù)量級(jí)相當(dāng)或更小些，就可能獲得衍射現(xiàn)象。衍射斑紋（勞厄斑）+晶體X射線（硫化銅）記錄干板551912年，英國(guó)物理學(xué)家布喇格父子提出X射線在晶體上衍射的一種簡(jiǎn)明的理論解釋——布喇格定律，又稱布喇格條件。1915年布喇格父子獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，小布喇格當(dāng)年25歲，是歷屆諾貝爾獎(jiǎng)最年輕的得主。亨布喇格W.H.Bragg(1862~1942)W.L.Bragg(1890~1971)勞布喇格56氯化鈉晶體氯離子鈉離子Cl＋Na晶體結(jié)構(gòu)中的三維空間點(diǎn)陣57晶體中的原子或離子X(jué)射線原子或離子中的電子在外場(chǎng)作用下做受迫振動(dòng)。晶體點(diǎn)陣中的每一陣點(diǎn)可看作一個(gè)新的波源，向外輻射與入射的X射線同頻率的電磁波，稱為散射波。點(diǎn)陣的散射波58X射線晶體點(diǎn)陣的散射波可以相互干涉。面中點(diǎn)陣散射波干涉面間點(diǎn)陣散射波干涉包括和散射波干涉59零級(jí)衍射譜i入射角q掠射角鏡面反射方向平面法線入射X射線任一平面上的點(diǎn)陣任一平面上的點(diǎn)陣散射波的干涉干涉結(jié)果總是在鏡面反射方向上出現(xiàn)最大光強(qiáng)稱為該平面的零級(jí)衍射譜60i入射角q掠射角鏡面反射方向平面法線入射X射線任一平面上的點(diǎn)陣任一平面上的點(diǎn)陣散射波的干涉干涉結(jié)果總是在鏡面反射方向上出現(xiàn)最大光強(qiáng)稱為該平面的零級(jí)