概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(第三版)-第5章

參數(shù)估計(jì)的基本思想數(shù)理統(tǒng)計(jì)的主要任務(wù)之一是依據(jù)樣本推斷總體.推斷的基本內(nèi)容包括兩個(gè)方面:一是依據(jù)樣本尋找總體未知參數(shù)的近似值和近似范圍;二是依據(jù)樣本對(duì)總體未知參數(shù)的某種假設(shè)作出真?zhèn)闻袛?本章先介紹求近似值和近似范圍的方法.點(diǎn)估計(jì)用某一數(shù)值作為參數(shù)的近似值區(qū)間估計(jì)在要求的精度范圍內(nèi)指出參數(shù)所在的區(qū)間§5.1點(diǎn)估計(jì)概述書(shū)P146例5.1即:選擇統(tǒng)計(jì)量,估計(jì)量,估計(jì)值點(diǎn)估計(jì)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)1.無(wú)偏性書(shū)P146定義5.1例1.書(shū)P146例5.12.有效性設(shè)和是的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì),若稱(chēng)比更有效例2.設(shè)X1,X2,X3為來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,EX=μ,DX=σ2,驗(yàn)證下列μ的估計(jì)量哪個(gè)更有效.3.相合性(一致性)書(shū)P149定義5.3例4.設(shè)X1,X2,…,Xn為取自總體X的樣本,E(X)=μ,D(X)=σ2,則是總體均值E(X)=μ的相合估計(jì)量.證明利用切比雪夫不等式:(1)無(wú)偏性(2)樣本容量越大,估計(jì)值越有效(3)相合性方差的點(diǎn)估計(jì)最大似然估計(jì)基本思想:已經(jīng)得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性最大,于是就應(yīng)找這樣的作為的真值,使實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性最大例2.總體服從參數(shù)為λ的普阿松分布，測(cè)值，求參數(shù)λ的最大似然估計(jì).為的一組樣本觀§5.3置信區(qū)間區(qū)間估計(jì)要求根據(jù)樣本給出未知參數(shù)的一個(gè)范圍，并保證真參數(shù)以指定的較大概率屬于這個(gè)范圍。一.置信區(qū)間的概念這就是說(shuō)，隨機(jī)區(qū)間：例10.(書(shū)P161例5.16)三.大樣本情形的漸進(jìn)置信區(qū)間例7.(書(shū)P161例5.17)例8.(書(shū)P161例5.18)例9.(書(shū)P161例5.19)例10、設(shè)總體X的方差為1，根據(jù)來(lái)自X的容量為100的樣本，測(cè)得樣本均值為5，求X的數(shù)學(xué)期望的置信度為95%的置信區(qū)間。課外作業(yè)1、某旅行社調(diào)查當(dāng)?shù)孛恳宦糜握叩钠骄M(fèi)額，隨機(jī)訪問(wèn)了100名旅游者，得知平均消費(fèi)額=150元，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，已知旅游者消費(fèi)額X~N（μ，222），求該地區(qū)旅游者平均消費(fèi)額μ的置信度為95%的置信區(qū)間。答案：（145.7，154.3）2、假定初生男嬰的體重服從正態(tài)分布，隨機(jī)抽取12名新生嬰兒，測(cè)得平均體重為3057，標(biāo)準(zhǔn)差為375.314，試以95%的置信系數(shù)求新生男嬰的平均體重μ和方差的置信區(qū)間。答案：（2818，3295），（70752，405620）3、已知某種木材橫紋抗壓力的實(shí)驗(yàn)值服從正態(tài)分布，對(duì)9個(gè)試件作橫紋抗壓力=464.56，標(biāo)準(zhǔn)差S=28.82，試對(duì)下面情況分別求出平均橫紋抗壓力的95%置信區(qū)間。（1）已知=25（2）未知試驗(yàn)得：平均橫紋抗壓力答案：（448.23，480.89）及（442.41，486.71）4、冷抽銅絲的折斷力服從正態(tài)分布，從一批銅絲中任取6根來(lái)測(cè)試折斷力，得樣本方差=8.56，求方差的置信區(qū)間（=0.05）?！?.4假設(shè)檢驗(yàn)概述例1.某地旅游者的消費(fèi)額附從正態(tài)分布X~N(μ,σ2),調(diào)查25個(gè)旅游者,得出一組樣本觀測(cè)值x1,x2,…,x25,若有專(zhuān)家認(rèn)為消費(fèi)額的期望值為μ0,如何由這組觀測(cè)值驗(yàn)證這個(gè)說(shuō)法？假設(shè)檢驗(yàn)為μ=μ0例2.用精確方法測(cè)量某化工廠排放的氣體中有害氣體的含量服從正態(tài)分布X~N(23,22),現(xiàn)用一簡(jiǎn)便方法測(cè)量6次得一組數(shù)據(jù)23,21,19,24,18,18(單位:十萬(wàn)分之一),問(wèn)用簡(jiǎn)便方法測(cè)得的有害氣體含量是否有系統(tǒng)偏差?假設(shè)檢驗(yàn)μ=23,σ2=22眾所周知,總體的全部信息可以通過(guò)其分布函數(shù)反映出來(lái),但實(shí)際上,參數(shù)往往未知,有時(shí)甚至的表達(dá)式也未知.因此需要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要,對(duì)總體參數(shù)或分布函數(shù)的表達(dá)式做出某種假設(shè)(稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)假設(shè)),再利用從總體中獲得的樣本信息來(lái)對(duì)所作假設(shè)的真?zhèn)巫龀雠袛嗷蜻M(jìn)行檢驗(yàn)這種利用樣本檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)假設(shè)真?zhèn)蔚倪^(guò)程叫做統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)(假設(shè)檢驗(yàn))例3.用精確方法測(cè)量某化工廠排放的氣體中有害氣體含量服從正態(tài)分布N(23,22),現(xiàn)用一簡(jiǎn)便方法測(cè)量6次得一組數(shù)據(jù)23,21,19,24,18,18(單位:十萬(wàn)分之一),若用簡(jiǎn)便方法測(cè)得有害氣體含量的方差不變,問(wèn)用該方法測(cè)得有害氣體含量的均值是否有系統(tǒng)偏差?分析用簡(jiǎn)便方法測(cè)得有害氣體含量X~N(μ,22),基本檢驗(yàn)H0:μ=μ0=23備擇檢驗(yàn)H1:μ≠μ0=23;若H0成立,則若取α=0.05,則P{|U|>uα/2}=α,P{|U|>1.96}=0.05,(2)基本思想先對(duì)總體的參數(shù)或分布函數(shù)的表達(dá)式做出某種假設(shè),然后找出一個(gè)在假設(shè)成立條件下出現(xiàn)可能性甚小的(條件)小概率事件.如果試驗(yàn)或抽樣的結(jié)果使該小概率事件出現(xiàn)了,這與小概率原理相違背,表明原來(lái)的假設(shè)有問(wèn)題,應(yīng)予以否定,即拒絕這個(gè)假設(shè).若該小概率事件在一次試驗(yàn)或抽樣中并未出現(xiàn),就沒(méi)有理由否定這個(gè)假設(shè),表明試驗(yàn)或抽樣結(jié)果支持這個(gè)假設(shè),這時(shí)稱(chēng)假設(shè)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果是相容的,或者說(shuō)可以接受原來(lái)的假設(shè).2.統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的實(shí)施順序(1)提出待檢驗(yàn)的原假設(shè)和備則假設(shè);(2)選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,并找出在假設(shè)成立條件下,該統(tǒng)計(jì)量所服從的分布;(3)根據(jù)所要求的顯著性水平α和所選取的統(tǒng)計(jì)量,確定一個(gè)合理的拒絕H0的條件;4)由樣本觀察值計(jì)算出統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量的值,若該值落入否定域,則拒絕原假設(shè),否則接受原假設(shè)注若H1位于H0的兩側(cè),稱(chēng)之為雙側(cè)檢驗(yàn);若H1位于H0的一側(cè),稱(chēng)之為單側(cè)檢驗(yàn).H0:μ≤μ0(已知);H1:μ>μ01)提出原假設(shè)和備擇假設(shè):H0:μ≤μ0;H1:μ>μ0,在H0下有對(duì)給定的α有，例6、某種導(dǎo)線的電阻服從正態(tài)分布N（μ，0.0052），今從新生產(chǎn)的一批導(dǎo)線中抽取9根，測(cè)其電阻，得S=0.008Ω，對(duì)于=0.05，能否認(rèn)為這批導(dǎo)線的電阻的標(biāo)準(zhǔn)差為0.005？課外作業(yè)：1、假設(shè)按某種工藝生產(chǎn)的金屬纖維的長(zhǎng)度X服從正態(tài)分布N（5.2，0.16），現(xiàn)在隨機(jī)抽出15根纖維，測(cè)得它們的平均長(zhǎng)度=5.4，如果估計(jì)方差沒(méi)有變=0.05）化，可否認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的纖維平均長(zhǎng)度仍為5.2mm（答案:可以認(rèn)為2、某電器廠生產(chǎn)一種云母片，由長(zhǎng)期生產(chǎn)的數(shù)據(jù)知道云母片的厚度服從均值為0.13mm的正態(tài)分布，在某天生產(chǎn)的云母片中，隨機(jī)抽取10片，分別測(cè)得其厚度的平均值＝0.146mm，標(biāo)準(zhǔn)差為＝0.015mm，問(wèn)該天生產(chǎn)的云母片的厚度的均值與往日是否有顯著差異？（