醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第五講計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷-假設(shè)檢驗(yàn)

第三章總體均數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)1第二節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)▲顯著性檢驗(yàn);▲科研數(shù)據(jù)處理的重要工具;▲某事件(現(xiàn)象)發(fā)生了：是由于碰巧？還是由于必然的原因？統(tǒng)計(jì)學(xué)家運(yùn)用顯著性檢驗(yàn)來處理這類問題。2假設(shè)檢驗(yàn)：1、原因2、目的3、原理4、過程（步驟）5、結(jié)果3N(μ0,σ02)．．．n1n2n3n4nx．．．N(μ,σ2)樣本與總體的關(guān)系41、假設(shè)檢驗(yàn)的原因

由于個(gè)體差異的存在，即使從同一總體中嚴(yán)格的隨機(jī)抽樣，X1、X2、X3、X4、、、，不同。

因此，X1、X2不同有兩種（而且只有兩種）可能：（1）分別所代表的總體均數(shù)相同，由于抽樣誤差造成了樣本均數(shù)的差別。稱為“差別無顯著性”。（2）分別所代表的總體均數(shù)不同。稱為“差別有顯著性”。52、假設(shè)檢驗(yàn)的目的判斷是由于何種原因造成的不同，以做出決策。6例題例3.4根據(jù)大量調(diào)查知道,一般健康成年男子的脈搏均數(shù)為72次/分,某醫(yī)生在山區(qū)隨機(jī)調(diào)查了25名健康成年男子,其脈搏均數(shù)為74.2次/分,標(biāo)準(zhǔn)差為6.5次/分,能否認(rèn)為該山區(qū)成年男子的脈搏高于一般人群?分析兩個(gè)均數(shù)不相等的原因有兩種可能:①由于抽樣誤差所致;②由于環(huán)境條件的影響.7反證法：當(dāng)一件事情的發(fā)生只有兩種可能A和B，為了肯定其中的一種情況A，但又不能直接證實(shí)A，這時(shí)否定另一種可能B，則間接地肯定了A。概率論（小概率）：如果一件事情發(fā)生的概率很小，那么在只進(jìn)行一次試驗(yàn)時(shí)，我們說這個(gè)事件是“不會(huì)發(fā)生的”。

3、假設(shè)檢驗(yàn)的原理/思想84、假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟▲建立假設(shè)（反證法）：▲確定顯著性水平（）：▲計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：u,t，2▲確定概率值：▲做出推論9（1）.建立假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)或者稱無效假設(shè)（nullhypothesis)，用H0表示，是假設(shè)兩總體均數(shù)相等。備擇假設(shè)(alternativehypothesis)，用H1表示。H1是與H0相反的假設(shè)，是假設(shè)兩總體均數(shù)不相等。10①無效假設(shè)（nullhypothesis）。也稱零假設(shè)，記作H0。它假設(shè)樣本與總體或樣本與樣本的差異是由抽樣誤差引起，即樣本所在的總體相同或樣本是來源于某已知總體，即總體參數(shù)相同。通常表示為：

=0或1=211②備擇假設(shè)(alternativehypothesis)。記作H1。它假設(shè)樣本與樣本或樣本與總體之間的差異不是由抽樣誤差引起，樣本與總體存在本質(zhì)差異。即總體參數(shù)不同，通常表示為：≠0

>0或<0

1≠2

1>2或1<2雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)12如果H1是≠0(1≠2)，即可以大于0，也可以小于0(1可以大于2，也可以小于2)，這就是雙側(cè)檢驗(yàn)；如果從專業(yè)的角度能夠判斷不可能大于0；1不可能大于2，即可假設(shè)Ｈ1為<0(1<2)，或者相反，即>0(1>2)，這就是單側(cè)檢驗(yàn)。13（2）確定顯著性水平（significancelevelα）

顯著性水平()就是我們用來區(qū)分大概率事件和小概率事件的標(biāo)準(zhǔn)，是人為規(guī)定的。當(dāng)某事件發(fā)生的概率小于時(shí)，則認(rèn)為該事件為小概率事件，是不太可能發(fā)生的事件。通常取0.05或0.01。游戲規(guī)則即確定的概率比α大時(shí)，接受H0；比α小時(shí)，拒絕H0。14（3）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

根據(jù)資料類型與分析目的選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，使用適宜的公式計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量，比如計(jì)量資料分析常用u、t或F檢驗(yàn)。注意：在檢驗(yàn)假設(shè)成立的情況下，才會(huì)出現(xiàn)的分布類型或公式。15（4）確定概率值（P）將計(jì)算得到的u值或t值與查表得到u或t，ν,比較，得到P值的大小。根據(jù)u分布和t分布我們知道，如果|u|>u或|t|>t，ν

，則P<；如果|u|<u或|t|<t，ν

，則P>。16（5）作出推斷結(jié)論

如果p>，認(rèn)為在檢驗(yàn)假設(shè)H0成立的條件下，得到大于現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)量u值或t值的可能性大于，不屬于小概率事件，則不拒絕H0，差別無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，結(jié)論是不認(rèn)為兩總體均數(shù)不相等。

如果p≤，認(rèn)為在H0成立的條件下，得到等于或大于現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)量u值或t值的可能性小于，可判斷為小概率事件，則拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計(jì)意義，結(jié)論是兩總體均數(shù)不相等，或者某一總體均數(shù)大于（或小于）另一總體均數(shù)。175、假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果最后還要根據(jù)統(tǒng)計(jì)推斷的結(jié)果，并結(jié)合相應(yīng)的專業(yè)知識(shí)，給出一個(gè)專業(yè)的結(jié)論。18第三節(jié)t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)19在均數(shù)比較的假設(shè)檢驗(yàn)中,以t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)最常用u檢驗(yàn)的應(yīng)用條件:①σ已知或②σ未知,n足夠大(n≥100)t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件:①σ未知,n

較?、跇颖緛碜哉龖B(tài)分布總體③兩樣本均數(shù)比較時(shí),要求兩樣本所屬總體的方差齊。＆實(shí)際應(yīng)用中，與上述條件稍有偏離，也可應(yīng)用。20

實(shí)質(zhì)是一個(gè)未知總體與一個(gè)已知總體均數(shù)的比較（一）、大樣本一般女性平均身高160.1cm。某大學(xué)隨機(jī)抽取100名女大學(xué)生，測量其身高，身高的均數(shù)是163.74cm，標(biāo)準(zhǔn)差是3.80cm。請(qǐng)問某大學(xué)18歲女大學(xué)生身高是否與一般女性不同。一、樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較21▲目的：比較樣本均數(shù)所代表的未知總體均數(shù)與已知的總體均數(shù)有無差別▲計(jì)算公式：u統(tǒng)計(jì)量

22例題：(1)一個(gè)總體均數(shù)：160.1cm,用μ0表示(2)一個(gè)樣本均數(shù)：163.74cm,其總體均數(shù)用μ表示可計(jì)算出樣本標(biāo)準(zhǔn)誤：3.8/10=0.38(3)n=100;▲適用條件：(1)已知一個(gè)總體均數(shù)；通常用μ0表示.(2)現(xiàn)有一個(gè)樣本均數(shù)并能計(jì)算出該樣本標(biāo)準(zhǔn)誤；(3)樣本量不小于100（n≥100）。23假設(shè)檢驗(yàn)：▲建立假設(shè)：檢驗(yàn)假設(shè)：某校女大學(xué)生身高均數(shù)與一般女子身高均數(shù)相同；H0：μ=μ0；備擇假設(shè)：某校女大學(xué)生身高均數(shù)與一般女子身高均數(shù)不同；H1：μ≠μ0▲確定顯著性水平（）：0.0524▲做出推論:U=9.58>

1.96,p

<0.05,小概率事件發(fā)生了，原假設(shè)不成立；拒絕H0,接受H1，可認(rèn)為：某校女大學(xué)生身高均數(shù)與一般女子身高均數(shù)不同；某校女大學(xué)生身高均數(shù)與一般女子身高均數(shù)差別有顯著性。

▲計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：u統(tǒng)計(jì)量：u==9.58

▲確定概率值：|u|=9.58u=u0.05=

1.96u>u0.05p<

（0.05）;25二、小樣本已知中學(xué)一般男生的心率平均為74次/分鐘。為了研究常參加體育鍛煉的中學(xué)生心臟功能是否與一般的中學(xué)生相同，在某地區(qū)中學(xué)生中隨機(jī)抽取常年參加體育鍛煉的男生16名，測量他們的心率，得平均心率為65.63次/分鐘,標(biāo)準(zhǔn)差為7.2次/分鐘。26▲目的：比較一個(gè)小樣本均數(shù)所代表的未知總體均數(shù)與已知的總體均數(shù)有無差別?！?jì)算公式：

t統(tǒng)計(jì)量：t=

自由度：=n-127▲適用條件：(1)已知一個(gè)總體均數(shù)；(2)可得到一個(gè)樣本均數(shù)及該樣本標(biāo)準(zhǔn)誤；(3)樣本量小于100；(4)樣本來自正態(tài)或近似正態(tài)總體。28例題：已知：(1)一個(gè)總體均數(shù)：74次/分;(2)一個(gè)樣本均數(shù)：65.63次/分;(3)可計(jì)算出樣本標(biāo)準(zhǔn)誤：7.2/（16）1/2=1.8(4)n=16<100;29假設(shè)檢驗(yàn)：▲建立假設(shè)：檢驗(yàn)假設(shè)：常參加體育鍛煉的中學(xué)男生的心率與一般中學(xué)生相等；H0：μ=μ0；

備擇假設(shè)：常參加體育鍛煉的中學(xué)男生的心率與一般中學(xué)生不同；H1：μ≠μ0

▲確定顯著性水平（）：0.0530▲計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：t=：t=4.65▲確定概率值：n=16,自由度=n–1=15,t0.05(15)=2.131t>t0.05(25),p<0.05▲做出推論:在=0.05

的水準(zhǔn)上,拒絕H0,接受H1，可認(rèn)為：常參加體育鍛煉的中學(xué)男生的心率與一般中學(xué)生不同；常參加體育鍛煉的中學(xué)男生的心率與一般中學(xué)生差別有顯著性。31例3.4根據(jù)大量調(diào)查知道,一般健康成年男子的脈搏均數(shù)為72次/分,某醫(yī)生在山區(qū)隨機(jī)調(diào)查了25名健康成年男子,其脈搏均為74.2次/分,標(biāo)準(zhǔn)差為6.5次/分,能否認(rèn)為該山區(qū)成年男子的脈搏高于一般人群?32假設(shè)檢驗(yàn)：▲建立假設(shè)：檢驗(yàn)假設(shè)：山區(qū)健康成年男子脈搏均數(shù)與一般成年男子均數(shù)相同；H0：μ=μ0；備擇假設(shè)：山區(qū)健康成年男子脈搏均數(shù)高于一般成年男子脈搏均數(shù)；H1：μ﹥?chǔ)?▲確定顯著性水平（單側(cè)）：0.0533

▲計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：t統(tǒng)計(jì)量：t==1.692▲確定概率值：n=25,ν=n–1=24,t0.05(24)=1.711t<t0.05(24),p>0.05▲做出推論:p>0.05（

）,按а=0.05水準(zhǔn)；接受H0,拒絕H1，尚不能認(rèn)為該山區(qū)健康成年男子的脈搏均數(shù)高于一般成年男子的脈搏均數(shù)，差別無顯著性。34二、配對(duì)設(shè)計(jì)資料均數(shù)的比較

(paireddesign)什么是配對(duì)設(shè)計(jì)資料？

將可能影響指標(biāo)的一些特征相同或近似的兩個(gè)個(gè)體配成一對(duì)，然后按照隨機(jī)化方法將每個(gè)對(duì)子內(nèi)的兩個(gè)個(gè)體用不同的兩種方法進(jìn)行處理。對(duì)處理的結(jié)果進(jìn)行分析。有哪幾種形式？三種p2635適用條件：

①將人或動(dòng)物進(jìn)行配對(duì)，配好的每對(duì)個(gè)體分別隨機(jī)地分到兩個(gè)不同的處理組中去，接受不同處理。

②觀察同一批病人在治療前后的變化，治療前的數(shù)值和治療后的數(shù)值也是配對(duì)資料。

③同一批病人或動(dòng)物用不同的方法處理。36

1．比較目的：通過對(duì)兩組配對(duì)資料的比較，判斷不同的處理效果是否有差別，或某種治療方法是否起作用。

解決此類問題的思路：首先計(jì)算出各對(duì)數(shù)據(jù)的差值d，如果兩種處理無差別，則差值d的總體均數(shù)（μd）應(yīng)為零。因此，配對(duì)設(shè)計(jì)資料的均數(shù)比較可以看作一個(gè)差值的樣本均數(shù)與總體均數(shù)０的比較。

37

2．公式：t==

自由度:ν=對(duì)子數(shù)-1

38

例題：為探討MRI無創(chuàng)性測量肺脈舒張壓的新途徑，分別用MRI和右心導(dǎo)管兩種方法測量12名患者的肺脈舒張壓，資料見P27表3.1,問兩種方法的檢測結(jié)果有無差別？39患者號(hào)(1)MRI(2)右心導(dǎo)管(3)d(4)=(2)-(3)d2(5)

13.963.420.540.291624.514.53-0.020.000436.495.850.640.409647.106.790.310.0961．．．．．．．．．．．．．．．123.252.850.400.1600合計(jì)(∑d)2.06(∑d2)0.5916表3.1兩種方法測量１２名患者肺脈舒張壓／kpa40①.H0：μd=0H1：μd≠0②.確定顯著性水平

=0.05③.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量:n=12d=∑d/n=2.06/12=0.1