勾股定理重點知識點

勾股定理重點學問點一、勾股定理與逆定理勾股定理a，b，c，a2+b2=c2。1、勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中。2a2+b2=c2的變形有：a2=c2—b2，b2=c2-a2c2=a2+b2。c>a，c>b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊。勾股定理的逆定理假設(shè)三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形。說明：①勾股定理的逆定理驗證利用了三角形的全等。形。必需滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出推斷。進一步結(jié)合其他條件來解決問題。留意：要推斷一個角是不是直角，先要構(gòu)造出三角形，然后知道三條邊的大三角形;否則不是。二、實數(shù)與數(shù)軸1、實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)關(guān)系。個實數(shù)。數(shù)軸上的任一點表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù)。a邊的總比左邊的大，在原點左側(cè)，確定值大的反而小。三、矩形的性質(zhì)1、矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。2、矩形的性質(zhì)①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有;②角：矩形的四個角都是直角;③邊：鄰邊垂直;④對角線：矩形的對角線相等;⑤矩形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。它有2條對稱軸，分別是每組對邊中點連線所在的直線;對稱中心是兩條對角線的交點。的中線等于斜邊的一半。(1)等腰三角形的概念(2)等腰三角形的性質(zhì)①等腰三角形的兩腰相等②等腰三角形的兩個底角相等?！竞喎Q：等邊對等角】一】在①等腰;②底邊上的高;③底邊上的中線;④頂角平分線。以上四個元素中，從中任意取出兩個元素當成條件，就可以得到另外兩個元素為結(jié)論。等邊三角形的性質(zhì)形是特別的等腰三角形。①它可以作為判定一個三角形是否為等邊三角形的方法;等邊三角形中，腰和底、頂角和底角是相對而言的的。60°。等五、三角形的外角性質(zhì)三角形外角的定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。(2)三角形的外角性質(zhì)：360°。②三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。③三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內(nèi)角。角形中去。是哪個三角形的外角。三角形內(nèi)角和定理0°180°。三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°。三角形內(nèi)角和定理的證明一個平角。在轉(zhuǎn)化中借助平行線。三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用角互余求另一銳角。六、翻折變換(折疊問題)1、翻折變換(折疊問題)實質(zhì)上就是軸對稱變換。和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等。這樣便于找到圖形間的關(guān)系.x，x用方程解決時，應(yīng)認真審題，設(shè)出正確的未知數(shù)。七、弧長的計算圓周長公式：C=2πR弧長公式：l=nπR180(弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R)的圓心角的倍數(shù)，n180位。②假設(shè)圓心角的單位不全是度，則需要先化為度后再計算弧長。π統(tǒng)一。八、多邊形形。角線。180°，通常所說的多邊形指凸多邊形。(5)重心的定義：平面圖形中，多邊形的重心是當支撐或懸掛時圖形能在水平面處于平穩(wěn)狀態(tài)，此時的支撐點或者懸掛點叫做平衡點，或重心。常見圖形的重線段：中點(2)平行四邊形：對角線的交點(3)三角形：三邊中線的交點(4)任意多邊形九、三角形三邊關(guān)系三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊。在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不肯定要列出三段能構(gòu)成一個三角形。三角形的兩邊差小于第三邊。是一個隱蔽的定時炸彈，簡潔無視。1、最短路線問題LA、B，LA、B存在，可以通過軸對稱來確定，即作出其中一點關(guān)于直線L的對稱點，對稱點與另L對稱變換來解決，多數(shù)狀況要作點關(guān)于某直線的對稱點。十一、線段垂直平分線的性質(zhì)段的垂直平分線(中垂線)垂直平分線，簡稱“中垂線”。性質(zhì)：①垂直平分線垂直且平分其所在線段。②垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等。點的距離相等。十二、矩形的性質(zhì)(2)矩形的性質(zhì)①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有;②角：矩形的四個角都是直角;③邊：鄰邊垂直;④對角線：矩形的對角線相等;⑤矩形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。它有2條對稱軸，分別是每組對邊中點連線所在的直線;對稱中心是兩條對角線的交點。由矩形的性質(zhì)，可以得到直角三角線的一個重要性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。(1)三角形中位線定理：(2)幾何語言：如圖，，DE=BC十四、全等三角形的判定與性質(zhì)具。在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件。添加適當關(guān)心線構(gòu)造三角形。十五、正方形的性質(zhì)方形。正方形