反比例函數(shù)黃金分割

14．4．4 黃金分割一、教學(xué)設(shè)計思路對教材的分析【1】教學(xué)目標(biāo)(1)把握黃金分割的定義及黃金分割點(diǎn)的作法(2)會進(jìn)展黃金分割的有關(guān)計算過程方法目標(biāo)：(1)經(jīng)受黃金分割的引入及查找黃金分割點(diǎn)的探究過程(2)體會數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學(xué)問題中的使用情感態(tài)度目標(biāo)：在現(xiàn)實情境中體會黃金分割的文化價值,感受數(shù)學(xué)之美【2】重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：黃金分割的定義，以及簡潔的應(yīng)用。難點(diǎn)：黃金分割的作圖及黃金比的比值的理解。【3】本節(jié)課與前后學(xué)問的內(nèi)在聯(lián)系本節(jié)課的內(nèi)容是前面線段的比、成比例的線段等相關(guān)內(nèi)容在現(xiàn)實生活中的設(shè)置了豐富的問題情境，呈現(xiàn)了學(xué)問的發(fā)生、進(jìn)展的過程。對學(xué)習(xí)者的分析【1】學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的認(rèn)知根底是“成比例線段”及“相像三角形的判定【2有一個很大的障礙就是在前面剛學(xué)習(xí)“線段的比”還是“知其然而不知其所以教學(xué)設(shè)計的大致構(gòu)思【1】本節(jié)課預(yù)期到達(dá)的學(xué)科教學(xué)目的了解黃金分割，體會其中的文化價值，把握黃金分割的定義、作法，并能析問題和解決問題的力量?！?】教學(xué)的主要環(huán)節(jié)覺察美〔產(chǎn)生問題〕探究美〔爭論問題〕應(yīng)用美〔解決問題〕制造美覺察美〔產(chǎn)生問題〕探究美〔爭論問題〕應(yīng)用美〔解決問題〕制造美〔拓展問題〕賞識美〔開掘〕延長美〔穩(wěn)固〕收獲美〔總結(jié)〕共享美〔提升〕在整個的教學(xué)的設(shè)計中，教師只起到一個引導(dǎo)的作用，讓學(xué)生盡可能變?yōu)樽约航鉀Q問題。整個課堂是以引導(dǎo)和問題為主線，學(xué)生自主探究的方式來完成本節(jié)課。二、教學(xué)過程描述教師活動：前面我們學(xué)習(xí)了成比例線段和圖形的相像，今日我們連續(xù)往下學(xué)習(xí)。首先請3哪個更美？〔ppt〕〔寫出標(biāo)題〕【設(shè)計意圖面的學(xué)習(xí)打下根底。同時也引出本節(jié)的標(biāo)題】〔二〕探究美〔一〕展現(xiàn)一下你測得的結(jié)果？①展現(xiàn)一下你測得的結(jié)果？①②③從上圖選擇一個五角星圖案，度量線段AB、AC、BC的長度，并完成表格：〔0.1cm〕ABABACBCACABBCACACBC的值相等，你們的測量結(jié)果相等嗎？雖然我們都得AB AC現(xiàn)在用幾何畫板向大家展現(xiàn)一下得到的準(zhǔn)確結(jié)果。ABCAC、BCACBC，這就是我們今日爭論的黃金分割，請同學(xué)們看一下黃金分割的定AB AC〔1-2-1〕CABACBCACBCABAB ACACBC，CACBAC叫做黃金比。AB〔教師板書：ACBCABC，CABAB ACACBACACBAB教師與學(xué)生一同剖析概念：1、點(diǎn)在線段AB上。2、ACBC 長短。AB AC 全長3BC。4、一條線段有兩個黃金分割點(diǎn)。AC割的定義。教師應(yīng)關(guān)注：多少學(xué)生通過獨(dú)立思考就能解決上述的問題。學(xué)困生的參與度。探究活動〔二〕教師活動：這里的黃金比到底是多少呢？我們通過這道題一起來探究一下。1AB，CABACBC。AB ACACBACACBAB先給同學(xué)們一些時間思考。一些同學(xué)面露難色，對于沒有思路的同學(xué)，我這里給一點(diǎn)小提示。兩分鐘時間，小組爭論。還有其他做法嗎？見與想法。學(xué)生展現(xiàn)求解的思路與方法。ACBCAB AC設(shè)AB=1，AC=x，則BC=1-x，∴x1x，1 xx21x，用配方法解得x=

51≈0.6182二種解法通過設(shè)K的形式來求比值。〔依據(jù)狀況合理補(bǔ)充〕ACBCAB ACAC=K,則AC=AB*KAB∴BC=AB-AC=AB-AB*K∴AB*KABAB*KAB AB*K∴k1kk=

1 k5122、兩種形式分析黃金分割?！?〕〔1〕〔2〕ABCAC2ABBCCAB的黃金分割點(diǎn)嗎？教師活動：教師點(diǎn)撥學(xué)生的思路與方法。鼓舞學(xué)生用不同的方法進(jìn)展求解是黃金分割專有的，只要滿足這樣的比比例就是黃金比。教師應(yīng)關(guān)注：在爭論過程中各小組的探究方法。在展現(xiàn)溝通中學(xué)生能否清楚的表達(dá)自己的想法。三、應(yīng)用美那好同學(xué)們我們來看下面的問題：以下矩形中，哪個看起來更美、更舒適？的例子有很多。比方下面這個問題。畫面展現(xiàn)的是古希臘時間的巴臺農(nóng)神廟，將圖中的虛線表示的矩形，畫成如圖中的矩形畫面展現(xiàn)的是古希臘時間的巴臺農(nóng)神廟，將圖中的虛線表示的矩形，畫成如圖中的矩形ABCD，以矩形AEFD，那么，我們BCAB請你們想一想：1EAB的黃金分割點(diǎn)嗎？觀看PPT演示的內(nèi)容，觀看與思考、溝通、爭論、解決問題。BC觀看PPT演示的內(nèi)容，觀看與思考、溝通、爭論、解決問題。BCABBCBEBE BCAEBEAB AFAB BCEAB的黃金分割點(diǎn)ABCD的寬與長的比是黃金比。像這樣，寬與長的比等于黃金比的矩形也稱為黃金矩形。生活中，黃金矩形36等腰三角形，它就是黃金三角形，有興趣的同學(xué)可以課下爭論一下，它的底邊與腰的比就是黃金比。教師活動：黃金分割應(yīng)用于各行各業(yè)，有著悠久的文化價值。請同學(xué)們在次賞識黃金分割帶來的美。教師利用PPT再次呈現(xiàn)黃金分割給我們的生活帶來的影響。四、制造美做出黃金分割點(diǎn)呢？1假設(shè)黃金比是，我們可以很簡潔做出，但2

-152 就有些麻煩了。我們需要55想方法做出 ，同學(xué)們想一下怎么做？可以用勾股定理，兩條直角邊，一邊為555

剩下的就簡潔了。5請同學(xué)們看屏幕，我們承受如下方法就可以得到黃金分割點(diǎn)：如圖：51線段A，依據(jù)如下方法作圖〔1〕經(jīng)過點(diǎn)B作B⊥A，使B= A〔2〕連2A，在ADDD〔3〕在ABACA．點(diǎn)CAB的黃金分割點(diǎn)。DEA C BE關(guān)于黃金分割點(diǎn)的做法還有很多，感興趣的同學(xué)可以課下查閱資料了解。學(xué)生活動:依據(jù)學(xué)生對問題分析的狀況來說明點(diǎn)CAB割點(diǎn)。學(xué)生可有想法就說，哪怕只是其中的一小步。5教師活動：引導(dǎo)學(xué)生作長度為 的線段；5教師應(yīng)關(guān)注：學(xué)生能否用語言準(zhǔn)確地表達(dá)自己的觀點(diǎn)。學(xué)生是否能獨(dú)立思考并樂觀參與到數(shù)學(xué)的問題中?！驹O(shè)計意圖:將此題的設(shè)計由PPT的動態(tài)演示向?qū)W生介紹一種作黃金分割的方五、賞識美中到底有哪些應(yīng)用，現(xiàn)在我們就一起來看一下。Angelababylogo。六、延長美1、線段AB，點(diǎn)P是它的黃金分割點(diǎn)，AP>BP，設(shè)以AP為邊的正方形的面積為S1，以PB、AB為邊的矩形面積為S2，則S1與S2的關(guān)系是〔 ．A．S1>S2 B．S1<S2 C．S1=S2 D．S1≥S22CABAB=4，AC100cm，我要穿約多高的高跟鞋才能到達(dá)黃金比的美感效果？〔0.01〕教師應(yīng)關(guān)注：計算的準(zhǔn)確性。學(xué)生是否認(rèn)真觀看并思考?！驹O(shè)計意圖:這兩道練習(xí)題設(shè)定目的是讓學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)問敏捷把握，體會數(shù)七、收獲美在學(xué)生自由發(fā)言的根底上，師生共同總結(jié)：方程思想來探究出黃金比值。更重要的是我們同體會到了黃金分割帶給我們的美?！驹O(shè)計意圖:鼓舞學(xué)生樂觀大膽發(fā)言，可增進(jìn)師生、生生之間的溝通、互動。同八、共享美1、查閱資料了解黃金分割，覺察你身邊黃金分割。2、為你的媽媽設(shè)計滿足她的黃金比的高跟鞋。課堂檢測：〔時間：5分鐘〕A、AB2ACCB B、CB2ACABC、AC2CBAB D、AC22ABBC2、如圖，樂器上的一根弦AB=80cm，兩個端點(diǎn)A，BCBCAB的距離?！驹O(shè)計意圖:在課堂教學(xué)中課堂檢測是不行缺少的重要環(huán)節(jié)，它準(zhǔn)時檢測學(xué)生對、【板書設(shè)計】黃金分割黃金分割一、定義：假設(shè)AC BCAB