19.1.2 平行四邊形的判定(人教版八年級數(shù)學(xué)下冊課件)

平行四邊形的判定☆定義：1、平行四邊形對邊分別相等,分別相等2、平行四邊形對角分別相等，鄰角互補3、平行四邊形對角線互相平分平行四邊形的性質(zhì)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。☆性質(zhì)：平行四邊形的兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形兩組對角分別相等

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形對角線互相平分對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。它的逆命題：它的逆命題：它的逆命題：平行四邊形判定定理1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。ABCD

∵AB∥CD，AD∥BC（已知）數(shù)學(xué)語言表示為：∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。）

學(xué)習(xí)了平行四邊形后，余剛同學(xué)回家用硬紙條釘制了一個平行四邊形。請你幫忙問：憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢？猜想：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=CB，AB=CD求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明：連結(jié)AC∴ABC≌△CDA(SSS)∴∠1=∠2，∠3=∠41234∴

AB∥CD，AD∥CB∴四邊形ABCD是平行四邊形(平行四邊形定義)判定定理：

2、數(shù)學(xué)語言表示為：∵AD=CB，AB=CD∴四邊形ABCD是平行四邊形

平行四邊形判定定理：3、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。ABCD

∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）數(shù)學(xué)語言表示為：∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。）4、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

已知：如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，并且AO=CO，BO=DO。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明：在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD同理：AD=CB∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。）

ABCDO你能根據(jù)上述判定定理證明平行四邊形判定定理：數(shù)學(xué)語言表示為；∵AO=OC，BO=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（定義）平行四邊形的判定方法（P87）2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（判定定理）4、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（判定定理）

3、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（判定定理）例1：已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線AC

上的兩點，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形。證明：連結(jié)BD，交AC于點O∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF

∴EO=FO∵BO=DO∴四邊形BFDE是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)ABCDEFO延長線上的兩點,且E.F是OA.OC的中點.ABCDEFO上的兩點,且DE⊥OA.BF⊥OC.O

某同學(xué)說：“只要給我一把尺，我就能判斷一個四邊形是否為平行四邊形?！闭埬阏f出該同學(xué)是怎樣判斷的。

是非題

1、有三個角是直角的四邊形是平行四邊形

2、有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3、兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形

4、任意相鄰兩個角都互補的四邊形是平行四邊形5、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形一定是平行四邊形6、有兩條邊相等，并且另外的兩條邊也相等的四邊形一定是平行四邊形

(√)(√)(╳)(√)(╳)(╳)

在平行四邊形ABCD中，E、F為對角線BD上兩點，且＿＿＿＿＿＿，請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形AECF是平行四邊形。

CＢDAFE

通過了本節(jié)課學(xué)習(xí),你有哪些收獲?ABCDO1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形?！逜B∥CD，AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形?！逜D=CB，AB=CD∴四邊形ABCD是平行四邊形3、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形?！摺螧AD=∠BCD，∠ABC=∠ADC∴四邊形ABCD是平行四邊形4、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形?！逜O=OC，BO=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形判定文字語言圖形語言符號語言定義兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四邊形定理１兩組對邊分別相等的四邊形是平等四邊形∵AB=CD,AD=BC∴…是平行四邊形定理２對角線互相平分的四邊形是平行四邊形∵OA=OC,OB=OD∴…是平行四邊形推論兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形∵∠A=∠C,∠B=∠D∴…是平行四邊形ＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤO

將一根木棒從AB平移到DC，AB與DC之間的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系？ABCD四邊形ABCD是什么樣的圖形？猜測：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

將一根木棒從AB平移到DC，AB與DC之間的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系？四邊形ABCD是什么樣的圖形？ABCD猜測：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形已知：四邊形ABCD中

AB∥CD，AB＝CD求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：連接BD∵AB∥CD∴∠ABD＝

∠CDB又AB＝CD，BD＝

DB∴△ABD≌△CDB∴AD＝

CB∴四邊形ABCD是平行四邊形你還有其他證明方法嗎判定方法（5）(P88)一組對邊平行且相等（記作：“”）的四邊形是平行四邊形∥=歸納：平行四邊形判定方法□ABCD(1)AB∥CD,BC∥AD(2)AB=CD，BC=AD(4)∠A=∠C，∠B=∠D(3)AO=OC,BO=OD(5)AB∥CD,AB=CDABCDO兩組對邊分別相等兩組對角分別相等對角線互相平分兩組對邊分別平行一組對邊平行且相等四邊形是平行四邊形邊角對角線：平行四邊形的判定方法分類1、什么叫三角形的中線？有幾條？2、三角形的中線有哪些性質(zhì)？ABCDEF

連結(jié)三角形的頂點和對邊中點的線段叫三角形的中線.①三角形的每一條中線把三角形的面積平分.②三角形的中線相交于同一點.……FEP89連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線。思考：1、一個三角形有幾條中位線？2、這三條中位線把三角形分成幾個三角形？ABCDDE是△ABC的中位線定義：

三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？思考：

中位線是兩條邊中點的連線，而中線是一個頂點和對邊中點的連線。三角形的中位線具有怎樣的性質(zhì)呢？即DE與BC有什么樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？1、如圖在等邊△ABC中，AD=BD，AE=EC，BCDEA△ADE是什么三角形？DE與BC有什么樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？等邊三角形請思考！∴DE

BC

一般的三角形的中位線與第三邊有什么樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系呢？DE是△ABC的什么線？中位線猜想：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。如何證明？ABCDEF∵DE=EF、∠AED=∠CEF、AE=EC∴△ADE≌△CFE證明：如圖，延長DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF.∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF所以，四邊形BCFD是平行四邊形還有另外的證法嗎？∴DF∥BC，DF＝BC又∵即DE∥BCP88例4已知在△ABC中，DE是△ABC的中位線求證：DE∥BC，且DE=BC。

請看教材P88的證法P88已知：如圖，點D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點，求證DE∥BC且DE=BCBCADEF證明：延長DE到F,使EF=DE,連接FC、DC、AF.∴四邊形ADCF是平行四邊形∴四邊形DBCF是平行四邊形∵AE=ECCF∥DA，CF=DA∴CF∥BD，CF=BDDF∥BC，DF=BC又DE=DF∴DE∥BC且DE=BC三角形的中位線的定理（P89）

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半用符號語言表示DABCE∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC，DE=BC.21練一練1.△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點，

BC=10cm，則DE=______.AEDCB(1)BDAEC(2)2.△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點，∠A=50°,∠B=70°,則∠AED=_____.

5cm60°應(yīng)用：例1：口答（1）三角形的周長為18cm，這個三角形的三條中位線圍成三角形的周長是多少？為什么？（2）如圖，E是平行四邊形ABCD的AB邊上的中點，且AD=10cm，那么OE=

cm。ABDCEO59cm（3）如圖：如果AD=AC，AE=AB，DE=2cm，那么BC=

cm。ABDCE（4）在△ABC中，E、F、G、H分別為AC、CD、BD、AB的中點，若AD=3，BC=8，則四邊形EFGH的周長是

。ABDCEFGHHG811作業(yè)：新支點P61

第二課時再見!兩組對邊分別相等兩組對角分別相等對角線互相平分兩組對邊分別平行一組對邊平行且相等四邊形是平行四邊形邊角對角線：平行四邊形的判定方法分類復(fù)習(xí)1、三角形中位線的定義2、三角形中位線定理連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半1、什么叫三角形的中線？有幾條？2、三角形的中線有哪些性質(zhì)？ABCDEF

連結(jié)三角形的頂點和對邊中點的線段叫三角形的中線.①三角形的每一條中線把三角形的面積平分.②三角形的中線相交于同一點.……例2：如圖，點D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點，求證：（1）∠A=∠DEF

（2）四邊形AFED的周長等于AB+ACBAFEDC思考：（1）圖中有幾個平行四邊形？（2）這四個三角形有什么關(guān)系？例3：已知，如圖AD是△ABC的中線，EF是中位線，求證：AD與EF互相平分ABCDEF例4：求證順次連結(jié)四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形。已知：E、F、G、H分別是四邊形ABCD中AB、

BC、CD、DA的中點。求證：EFGH是平行四邊形。任意四邊形四邊中點連線所得的四邊形一定是平行四邊形。例5：如圖，任意四邊形ABCD，E、F分別是AD、BC的中點，試說明EF與兩條對角線AC、BD有什么關(guān)系。ABCDEFM任意四邊形一組對邊中點的連線段小于兩條對角線和的一半。ABDCEF例6：已知，四邊形ABCD中，F(xiàn)是AB的中點，E是CD的中點，求證：EF（AD+BC）G（1）點G不在EF上時（2）點G在EF上時

如圖，l1//l2

，線段AB//CD//EF,且點A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，則AB、CD、EF的長短相等嗎？為什么？l1l2EFCDAB猜一猜夾在兩平行線間的平行線段相等。（補充）l1l2EFCDAB∟∟∟

如圖，l1//l2，點A、C、E在l1上，線段AB、CD、EF都垂直與l2

，垂足分別為B、D、F，則AB、CD、EF的長短相等嗎？為什么？一條直線上的任一點到另一條直線的距離