2022年浙江省寧波市北侖區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析

第=page2828頁(yè)，共=sectionpages2828頁(yè)2022年浙江省寧波市北侖區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.?5的絕對(duì)值為(

)A.?5 B.5 C.?152.接種新冠疫苗不僅可以預(yù)防新冠病毒感染，也可以預(yù)防重癥，降低死亡率．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，北侖區(qū)到2022年2月份為止已有約81萬(wàn)人完成新冠疫苗接種．其中81萬(wàn)人用科學(xué)記數(shù)法可表示為(

)A.81×104人 B.8.1×104人 C.3.要使代數(shù)式1x?1有意義，x的取值應(yīng)滿足A.x≥1 B.x>1 C.4.下列計(jì)算正確的是(

)A.(x5)2=x7 B.5.由5個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是(

)A.

B.

C.

D.6.某校食堂每天中午為學(xué)生提供A、B兩種套餐，甲乙兩人同去該食堂打飯，那么甲乙兩人選擇同款套餐的概率為(

)A.12

B.13

C.147.在四邊形ABCD中，AD//BC，AB=13，BCA.52 B.132 C.6 8.如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，∠CDB=15°，過點(diǎn)C作⊙OA.12

B.22

C.339.如圖，直線y=2x與反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥AA.2 B.4 C.5 D.810.用面積為1，3，4，8的四張長(zhǎng)方形紙片拼成如圖所示的一個(gè)大長(zhǎng)方形，則圖中陰影的面積為(

)A.23

B.43

C.1112

二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）11.分解因式4x2?100

12.如圖，將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到線段AC，若AB=6，則點(diǎn)B經(jīng)過的路徑13.方程2xx?1?14.北侖梅山所產(chǎn)的草莓柔嫩多汁，芳香味美，深受消費(fèi)者喜愛．有一草莓種植大戶，每天草莓的采摘量為300千克，當(dāng)草莓的零售價(jià)為22元/千克時(shí)，剛好可以全部售完．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售價(jià)每上漲1元，每天的銷量就減少30千克，而剩余的草莓可由批發(fā)商以18元/千克的價(jià)格統(tǒng)一收購(gòu)走，則當(dāng)草莓零售價(jià)為______元時(shí)，該種植戶一天的銷售收入最大．15.如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O，恰與CD相切于點(diǎn)E，連結(jié)OD，

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，∠ADB=30°，連結(jié)EF，作點(diǎn)D關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)三、解答題（本大題共8小題，共80.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

(1)計(jì)算：(2x?1)218.(本小題8.0分)

如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格內(nèi)，點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)處，移動(dòng)點(diǎn)A，B，C，D的其中一點(diǎn)，使這點(diǎn)仍落在格點(diǎn)處，把原四邊形ABCD變形成一個(gè)與它面積相等的三角形或平行四邊形．圖(1)變形成三角形，圖(2)變形成平行四邊形19.(本小題8.0分)

如圖，拋物線y=mx2+52mx+n經(jīng)過點(diǎn)A(?4,0)和點(diǎn)B(0,3)．

(1)20.(本小題10.0分)

2021年，中國(guó)航天人在太空又書寫了新的奇跡，為增進(jìn)學(xué)生對(duì)航天知識(shí)的了解，某校開展了相關(guān)的宣傳教育活動(dòng)．現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行航天知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)本次抽樣的樣本容量為______，“良好”所在扇形的圓心角的度數(shù)是：______；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)21.(本小題8.0分)

某鎮(zhèn)為創(chuàng)建特色小鎮(zhèn)，助力鄉(xiāng)村振興，決定在轄區(qū)的一條河上修建一座步行觀光橋．如圖，該河旁有一座小山，山高BC=100m，坡面AB的坡比為1：0.7(注：坡比是指坡面的鉛垂高度與水平寬度的比)，點(diǎn)C、A與河岸E，F(xiàn)在同一水平線上，從山頂B處測(cè)得河岸E和對(duì)岸F的俯角∠DBE，∠DBF分別為45°，28°．

(1)求山腳A到河岸E的距離；

(22.(本小題12.0分)

甲、乙兩地間的直線公路長(zhǎng)為600千米，一輛轎車與一輛貨車分別沿該公路從甲、乙兩地以各自的速度相向而行，貨車比轎車早出發(fā)1小時(shí)，途中轎車出現(xiàn)了故障，停下維修，貨車仍繼續(xù)行駛，1小時(shí)后轎車故障被排除，此時(shí)接到通知，轎車立刻掉頭按原路原速返回甲地(接到通知及掉頭時(shí)間不計(jì))最后兩車同時(shí)到達(dá)甲地，已知兩車距各自出發(fā)地的距離y(千米)與轎車所用的時(shí)間x(小時(shí))的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問題：

(1)貨車的速度是______千米/時(shí)，t的值是______，轎車的速度是______千米/時(shí)；

(2)求轎車距其出發(fā)地的距離y(千米)與所用時(shí)間x(小時(shí))23.(本小題12.0分)

【根底鞏固】

(1)如圖，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，∠ACD=∠B.求證：AC2=AD?AB．

【嘗試應(yīng)用】

(2)如圖2，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，DC上的點(diǎn)，且∠EAF=12∠BAD，射線AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，射線AF交B24.(本小題14.0分)

有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做等鄰邊互補(bǔ)四邊形．

(1)如圖1，在等鄰邊互補(bǔ)四邊形ABCD中，AD=CD，且AD//BC，BC=2AD，則∠B=______．

(2)如圖2，在等鄰邊互補(bǔ)四邊形ABCD中，∠BAD=90°，且BC=CD，求證：AB+AD=答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了絕對(duì)值，關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.根據(jù)絕對(duì)值的概念可直接得到答案．

【解答】

解：?5的絕對(duì)值為5，

故選B2.【答案】C

【解析】解：81萬(wàn)=810000=8.1×105．

故選：C．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<3.【答案】B

【解析】解：由題意可得x?1>0，

解得：x>1，

故選：B．

根據(jù)二次根式和分式有意義的條件列不等式求解．

本題考查二次根式和分式有意義的條件，理解二次根式有意義的條件(被開方數(shù)為非負(fù)數(shù))4.【答案】B

【解析】解：A、(x5)2=x10，故A不符合題意；

B、5x?x=4x，故B符合題意；

C、(5x)2=255.【答案】C

【解析】解：從正面可看到從左往右三列小正方形的個(gè)數(shù)為：1，1，2．

故選：C．

細(xì)心觀察圖中幾何體擺放的位置，根據(jù)主視圖是從正面看到的圖象判定則可．

本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．

6.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意畫圖如下：

所有等可能的情況有4種，其中甲乙兩人選擇同款套餐的有2種，

則甲乙兩人選擇同款套餐的概率為：24=12；

故選：A．

畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，再找出甲乙兩人選擇同款套餐的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．

此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率7.【答案】B

【解析】解：延長(zhǎng)BC到E使BE=AD，則四邊形ABED是平行四邊形，

∵BC=5，AD=10，

∴C是BE的中點(diǎn)，

∵M(jìn)是BD的中點(diǎn)，

∴CM8.【答案】D

【解析】解：連接OC，

∵EC切⊙O于C，

∴∠OCE=90°，

∵∠CDB=15°，

∴∠BOC=2∠CD9.【答案】D

【解析】解：作AD⊥y軸于D，

∵AC⊥AB，

∴AD2=OD?CD，

∵直線y=2x與反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，

∴設(shè)B(t,2t)，則A(?t,?2t)，

∴AD=t，OD=2t，

∴t2=2t?CD，

∴CD=12t10.【答案】A

【解析】解：如圖，設(shè)面積為1的長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬分別為a、b，則ab=1，b=1a，

面積為3的長(zhǎng)方形寬為a，長(zhǎng)為3a，

面積為4的長(zhǎng)方形和面積為8的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等，則寬的比例為4：8=1：2，

故面積為4的長(zhǎng)方形的寬為13×(b+3a)=43a，長(zhǎng)為443a=3a，

∴BD=43a?b，

∵陰影部分的面積為△ABD11.【答案】4(【解析】解：4x2?100=4(x2?25)12.【答案】3π【解析】解：點(diǎn)B經(jīng)過的路徑BC的長(zhǎng)度=45×π×6180=3π13.【答案】x=【解析】解：去分母得：2x+4=x?1，

解得：x=?5，

檢驗(yàn)：把x=?5代入得：x?1≠014.【答案】25

【解析】解：設(shè)草莓的零售價(jià)為x元/千克，銷售收入為y元，

由題意得，y=x[300?30(x?22)]+18×30(x?22)=?30x2+1500x?15.【答案】11

【解析】解：如圖所示：連接OE．

∵DC是圓O的切線，

∴OE⊥DC，

在Rt△OEC和Rt△OBC中，

OE=OBOC=OC，

∴Rt△OEC≌Rt△OBC(HL)，

∴∠BCO=∠ECO，

∴∠OCD=12，

同理：∠EDO=12，

∵AD//BC，

∴∠ADC+∠D16.【答案】1或3或3?【解析】【分析】

本題考查了矩形的性質(zhì)、對(duì)稱的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．

分兩種情況畫出圖形，當(dāng)∠DQE=90°時(shí)，如圖2，如圖3，當(dāng)∠DEQ=90°時(shí)，如圖4，過點(diǎn)F作FM⊥AD于點(diǎn)M，設(shè)EM=a，則FM=a，DM=3a，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

【解答】

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，

∵AB=2，∠ADB=30°．

∴BD=2AB=4，AD=23，

∵點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，

∴DE=3，

①如圖2，當(dāng)∠DQE=90°時(shí)，

∵PE⊥BD，∠ADB=30°．

∴∠PED=60°，

由對(duì)稱可得，EF平分∠PED，

∴∠DEF=∠PEF=30°，

∴△DEF是等腰三角形，

∴DF=EF，

∵PE⊥BD，∠ADB=30°，DE=317.【答案】解：(1)原式=4x2?4x+1?1+4x2

=8x2?4【解析】(1)先根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再合并即可；

(2)18.【答案】解：如圖1，△BCD′即為所求；如圖2，平行四邊形【解析】根據(jù)三角形和矩形的面積公式即可得到結(jié)論．

本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算，平行四邊形的性質(zhì)，正確地畫出圖形是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：(1)將點(diǎn)A(?4,0)和點(diǎn)B(0,3)代入y=mx2+52mx+n得，

16m?10m+n=0n=3，

解得m=?12n=3，

∴【解析】(1)將點(diǎn)A(?4,0)和點(diǎn)B(0,3)代入y=m20.【答案】60

144°【解析】解：(1)15÷25%=60，2460×360°=144°，

故答案為：60，144°；

(2)60?24?15?9=12(人)21.【答案】解：(1)由題意得：

BCAC=10.7，BC=100m，

∴AC=0.7BC=70(m)，

在Rt△BCE中，∠BEC=45°，

∴【解析】(1)根據(jù)題意可求出AC的長(zhǎng)，然后在Rt△BCE中，求出CE，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)在22.【答案】60

4

90

【解析】解：(1)由圖象可得，

貨車的速度為：60÷1=60(千米/時(shí))，

t=(600÷60?1?1)÷2=4，

轎車的速度為：360÷4=90(千米/時(shí))，

故答案為：60，4，90；

(2)當(dāng)0≤x≤4時(shí)，設(shè)轎車距其出發(fā)地的距離y(千米)與所用時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)表達(dá)式是y=kx，

∵點(diǎn)(4,360)在該函數(shù)圖象上，

∴4k=360，

解得k=90，

即當(dāng)0≤x≤4時(shí)，轎車距其出發(fā)地的距離y(千米)與所用時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)表達(dá)式是y=90x；

當(dāng)4<x≤5時(shí)，y=360；

當(dāng)5<x≤9時(shí)，設(shè)轎車距其出發(fā)地的距離y(千米)與所用時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)表達(dá)式是y=mx+n，

∵點(diǎn)(5,360)，(9,0)在該函數(shù)圖象上，

∴5m+n=3609m+n=0，

解得m=?90n=810，

即當(dāng)5<x≤9時(shí)，轎車距其出發(fā)地的距離y(千米)與所用時(shí)間x(小時(shí))23.【答案】(1)證明：如圖1，

∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，

∴△ADC∽△ACB，

∴ADAC=ACAB，

∴AC2=AD?AB．

(2)①解：如圖2，

連接AC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB//CD，∠BAC=∠CAD=12∠BAD，

∵∠EAF=12∠BAD，

∴∠BAC=∠EAF，

即∠BAM+∠MAC=∠MAC+∠CAF，

∴∠BAM=∠CAF，

∵AB//CD，

∴∠BAM=∠M，

∴∠CAF=∠M，

∵∠AFC=∠MFA，

∴△FAC∽△FMA，

∴AFCF=FMAF=AM【解析】(1)證明△ADC∽△ACB，得出ADAC=ACAB，則可得出結(jié)論；

(2)①連接AC，證明△FAC∽△FMA，從而得出AFCF=FMAF=AMAC，進(jìn)一步求得結(jié)果；

②可證明△24.【答案】60°【解析】(1)解：如圖1中，作AH//CD交BC于H，

∵AD//BC，AH//CD，

∴四邊形AHCD是平行四邊形，

∴AH=CD，AD=HC，∠D=∠A