七年級數(shù)學(xué)下冊第五章測試題及答案北師版

七年級數(shù)學(xué)下冊第五章測試題及答案北師版時間：120分鐘滿分：120分班級：________姓名：________分數(shù)：________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（D）如圖，AB∥CD，點E在線段BC上，CD＝CE，若∠ABC＝30°，則∠D為（B）A.85°B．75°C．60°D．30°第2題圖如圖，O是直線BC上的點，OM平分∠AOB，ON平分∠AOC，點E在OM上，過點E作EG⊥OA于點G，EP⊥OB于點P，延長EG，交ON于點F，過點F作FQ⊥OC于點Q.若EF＝10，則FQ＋EP的長度為（B）A.5B．10C．15D．20第3題圖下列說法正確的是（C）A.等腰三角形的一個角的平分線是它的對稱軸B．有一個內(nèi)角是60°的三角形是軸對稱圖形C．等腰直角三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是斜邊上的中線所在的直線D．等腰三角形有3條對稱軸5．如圖，已知∠AOB＝45°，P是∠AOB內(nèi)一點，分別作點P關(guān)于直線OA，OB的對稱點P1，P2，連接OP1，OP2，則下列結(jié)論中不正確的是（C）A.OP1＝OPB．OP1＝OP2C．OP1≠OP2D．OP1⊥OP2第5題圖6.已知正方形ABCD的邊長為a，點E，F(xiàn)分別是BD上的兩點，過點E，F(xiàn)分別作AD，AB的平行線，如圖所示，則圖中陰影部分的面積之和等于（C）A.a2B．0.25a2C．0.5a2D．2a2第6題圖7.如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC，BC于E，D兩點，EC＝4，△ABC的周長為23，則△ABD的周長為（B）A.13B．15C．17D．19eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B為圓心，BC的長為半徑畫弧，交AC于點D，連接BD，則∠ABD的度數(shù)是（B）A.30°B．45°C．60°D．90°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))如圖是由5個小正方形組成的圖形，如果再補上一個小正方形，使它成為軸對稱圖形，那么你的方法有（B）A.5種B．4種C．3種D．2種eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))將一張正方形紙片按圖①、圖②所示的方式依次對折后，再沿圖③中的虛線剪裁，得到圖④，最后將圖④中的紙片打開鋪平，所得到的圖案是（B）二、填空題(每小題3分，共24分)11．若等腰三角形的一個外角等于140°，則它的底角為70°或40°．12．△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，其中A，A′是一組對稱點，則A′A與MN的位置關(guān)系為AA′⊥MN.13．如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，折疊該紙片，使點A落在點B處，折痕為DE，則∠CBE＝15°．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))14．如圖，直線CD是等腰三角形的對稱軸，DE⊥BC于點E，∠ACD＝35°，則∠CDE的度數(shù)為55°．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))15．如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝6，D是BC上一點，且BC＝3BD，∠DAE＝∠ACE＝60°，則CE的長為2．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))16．如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC＝5，DE＝2，則△BCE的面積為5．第16題圖17．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E為BC延長線上一點，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D，則∠D的度數(shù)為15°．第17題圖18．如圖，由四個小正方形組成的田字格中，△ABC的頂點都是小正方形的頂點．在田字格上畫與△ABC成軸對稱的三角形，且頂點都是小正方形的頂點，則這樣的三角形(不包含△ABC本身)共有3個．第18題圖三、解答題(共66分)19．(8分)如圖，已知四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于直線MN對稱，∠B＝125°，∠A＋∠D＝155°，AB＝3cm，EH＝4cm.(1)試寫出EF，AD的長度；(2)求∠G的度數(shù)．(提示：四邊形的內(nèi)角和是360°)解：(1)∵四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于直線MN對稱，AB＝3cm，EH＝4cm.∴EF＝AB＝3cm，AD＝EH＝4cm.(2)∵∠B＝125°，∠A＋∠D＝155°，∴∠C＝360°－125°－155°＝80°.∵四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于直線MN對稱，∴∠G＝∠C＝80°.20．(8分)如圖，∠ABC＝50°，AD垂直平分BC于點D，∠ABC的平分線BE交AD于點E，連接EC，求∠AEC的度數(shù)．解：∵BE平分∠ABC，∠ABC＝50°，∴∠EBC＝25°，又∵ED垂直平分BC，∴BE＝CE，∴∠C＝∠EBC＝25°，∴∠DEC＝180°－∠EDC－∠C＝65°，∴∠AEC＝180°－∠DEC＝180°－65°＝115°.21．(8分)(1)在邊長為1的方格紙中，有如圖①所示的四邊形(頂點都在格點上).①作出該四邊形關(guān)于直線l成軸對稱的圖形；②完成上述設(shè)計后，整個圖案的面積等于10．(2)如圖②，青島西海岸新區(qū)將舉行馬拉松挑戰(zhàn)賽，規(guī)劃在如圖區(qū)域設(shè)置一個能量補給站，用點P表示，使其到賽道OA段和到賽道OB段的距離相等，同時要求該能量補給站到觀測點C和到觀測點D的距離也相等，請在圖中作出補給站點P的位置．解：(1)如圖．(2)如圖，連接CD，作∠AOB的平分線和線段CD的垂直平分線，它們的交點即為補給站點P的位置．22．(9分)如圖，P，Q是△ABC的邊BC上的兩點，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ.求∠BAC的度數(shù)．解：∵AP＝PQ＝AQ，∴△APQ是等邊三角形，∴∠APQ＝∠AQP＝∠PAQ＝60°.∵AP＝BP，∴∠PBA＝∠PAB.又∵∠PBA＋∠PAB＝180°－∠APB＝∠APQ＝60°，∴∠PBA＝∠PAB＝30°.同理∠QAC＝30°，∴∠BAC＝∠BAP＋∠PAQ＋∠QAC＝30°＋60°＋30°＝120°.23．(9分)如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AB上，且BD＝AE，AD與CE交于點F.(1)試說明：AD＝CE；(2)求∠DFC的度數(shù)．解：(1)∵AB＝CA，∠ABD＝∠CAE＝60°，BD＝AE，∴△ABD≌△CAE(SAS)，∴AD＝CE.(2)∵△ABD≌△CAE，∴∠BAD＝∠ACE，∴∠DFC＝∠ACE＋∠FAC＝∠BAD＋∠FAC＝∠BAC＝60°.24．(12分)如圖，BM平分∠ABC，D是BM上一點，過點D作DE⊥AB，DF⊥BC，分別交AB于點E，交BC于點F，P是BM上另一點，連接PE，PF.(1)若∠EDF＝124°，求∠ABC的度數(shù)；(2)試說明：PE＝PF.解：(1)∵BM平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEB＝∠DFB＝90°，∠EBD＝∠FBD，DE＝DF.∴△EDB≌△FDB(AAS)，∴∠BDE＝∠BDF＝eq\f(1,2)∠EDF＝62°，∴∠EBD＝90°－62°＝28°，∴∠ABC＝2∠EBD＝56°.(2)∵∠BDE＝∠BDF，∴∠EDP＝∠FDP.在△EDP和△FDP中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ED＝FD，,∠EDP＝∠FDP，,DP＝DP，))∴△EDP≌△FDP(SAS)，∴PE＝PF.

25.(12分)已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點D為BC的中點．(1)如圖①，若點E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點，且DE⊥DF，試說明：BE＝AF；(2)若點E，F(xiàn)分別為是AB，CA延長線上的點，且DE⊥DF，那么BE＝AF嗎？請利用圖②說明理由．解：(1)連接AD，如圖①所示．∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴△ABC為等腰直角三角形，∠EBD＝45°.∵點D為BC的中點，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠FAD＝45°，∴AD＝BD，∵∠BDE＋∠EDA＝90°，∠EDA＋∠ADF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF.在△BDE和△ADF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EBD＝∠FAD，,BD＝AD，,∠BDE＝∠ADF，))∴△BDE≌△ADF(ASA)，